六年级奥数第五讲-几何体的表面积与体积的计算-基础班

六年级数学复习掌握立体形的表面积与体积在六年级的数学学习中，立体形是一个重要的概念。

了解和掌握立体形的表面积与体积的计算方法，对于解决与立体形相关的问题至关重要。

本文将介绍立体形的表面积与体积的概念，并提供相应的计算方法与例题演练。

一、立体形的表面积在几何学中，一个物体的表面积是指这个物体外侧所覆盖的总面积。

对于立体形来说，表面积由各个面的面积之和组成。

1. 立方体的表面积计算立方体是一种具有六个相等面积的正方形面的立体形。

计算立方体的表面积遵循如下公式：表面积 = 6 ×边长 ×边长例如，一个边长为5厘米的立方体的表面积可以通过以下计算得出：表面积 = 6 × 5厘米 × 5厘米 = 150厘米²2. 长方体的表面积计算长方体是一种具有六个面的立体形，其中有两个长方形面和四个矩形面。

计算长方体的表面积可以按照以下步骤进行：首先，计算长方体的长方形面，方法是长乘以宽。

其次，计算长方体的矩形面，方法是长乘以高，然后再乘以2。

最后，将长方形面和矩形面的面积相加，得到长方体的表面积。

举个例子，一个长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为3厘米，其表面积计算如下：长方形面积 = 6厘米 × 4厘米 = 24厘米²矩形面积 = 6厘米 × 3厘米 × 2 = 36厘米²表面积 = 长方形面积 + 矩形面积 = 24厘米² + 36厘米² = 60厘米²3. 其他立体形的表面积计算对于其他的立体形，例如圆柱体、金字塔等，其表面积计算方法各不相同。

在六年级的数学学习中，我们可以通过教材中的相关知识和公式来计算不同立体形的表面积。

二、立体形的体积立体形的体积是指这个立体形所包含的三维空间的大小。

不同于表面积，体积通常使用立方单位（如立方厘米、立方米）来表示。

1. 立方体的体积计算立方体的体积计算非常简单，只需要将边长立方即可。

河源聚能教育学科辅导教案校区：河源校区编号：授课教师潘惠勇日期2015.02.11 时间08:00-10:00 学生年级六年级科目数学课题立体图形教学目标要求掌握几种立体图形的表面积和体积的公式，并熟练应用于题目中教学重难点分析表面积和体积的公式教学过程一、基本概念1.表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。

表面积通常用S表示。

常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。

占地面积，即为物体的底面积。

2.体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

体积通常用V表示。

常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。

3、容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。

常用容积单位是升、毫升，1升=1000毫升。

4、体积与容积单位之间的换算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。

二、立体图形的特征和计算公式名称图形特征面积公式体积公式正方体6个面12条棱8个顶点6个面都是相等的正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等。

S表=6a2V= a3V= Sh长方体6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。

相对的面的面积相等。

每一组互相平行的四条棱的长度相等。

S表=2(ab+ah+bh)V=abhV= Sh圆柱有三个面，上下两个底面是相等的两个圆，侧面展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长就是底面周长，宽就是圆柱的高。

两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高垂直于上下两个底面，圆柱有无数条高。

S底=πr2S侧=Ch=2πrhS表= S侧+2S底= 2πrh +2πr2V =πr2h圆锥有两个面，底面是圆，侧面展开是一个扇形。

圆锥只有一个顶点。

从圆锥的顶点，到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。

S底=πr2V=13πr2hV=13ShV=13Sh三、几何知识应用问题（1）圆柱（V= Sh）①求材料：表面积（取近似值用进一法）②求压路面积（或通风管所用材料等）：侧面积③求压路机所行路程：底面周长④求占地面积：底面积⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮：底面积+侧面积（取近似值用进一法） ⑥求容积或者占空间大小：体积（取近似值用退一法）（2）圆锥（V=13Sh ）①求体积记得乘13或者除以3②通过圆锥的体积求它的底面积或者高时，必须先乘3 ③等底等高，体积不等．圆锥体积等于圆柱的，圆柱体积是圆锥的3倍④等底，等体积，高不等圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱高是圆锥的⑤等高，等体积，高不等．圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍．（3）解答顺序：①看形体（必须看清是圆柱还是圆锥）②看问题：【练习】1、右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）2、一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。

六年级立体几何体积在六年级的数学学习中，立体几何体积是一个非常重要的知识点。

它不仅是数学考试中的常见考点，也是我们日常生活和未来学习中经常会用到的实用知识。

首先，让我们来了解一下什么是立体几何体积。

简单来说，体积就是一个立体图形所占空间的大小。

想象一下，一个装满水的杯子，水的量就是杯子这个立体图形的体积。

常见的立体几何图形有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等。

我们先来看看长方体的体积怎么计算。

长方体就像是一个长长的盒子，它的体积等于长乘以宽乘以高。

比如说，有一个长方体，长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，那么它的体积就是 5×3×2 ＝ 30 立方厘米。

这里要注意单位哦，长度用厘米，体积就是立方厘米。

正方体是一种特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。

所以正方体的体积等于棱长的立方。

假设一个正方体的棱长是 4 厘米，那么它的体积就是 4×4×4 ＝ 64 立方厘米。

接下来是圆柱体。

圆柱体就像我们常见的柱子，或者像易拉罐。

它的体积等于底面积乘以高。

底面积是一个圆，圆的面积等于π乘以半径的平方。

所以圆柱体的体积就是π×半径的平方×高。

如果一个圆柱体的底面半径是 2 厘米，高是 5 厘米，那么它的体积就是 314×2×2×5＝ 628 立方厘米。

圆锥体呢，它和圆柱体有一定的关系。

圆锥体的体积是和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

如果一个圆锥体和前面提到的圆柱体等底等高，那么圆锥体的体积就是628÷3 ≈ 2093 立方厘米。

学习立体几何体积，我们可以通过实际的例子来更好地理解和掌握。

比如，要计算一个房间能容纳多少东西，我们就需要知道房间的体积；要知道一个水桶能装多少水，也得计算水桶的体积。

在做体积相关的题目时，一定要仔细读题，看清给出的条件，明确要求的是什么图形的体积，然后选择正确的公式进行计算。

(1)如果A面在底部，那么哪一面在上面? F面
(2)如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪一面在上面? C面
(3)如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度?
量出A、B、C、D、E、F中任意3条不同的边长。比如E的长、宽与F的长。
2.在括号里填上合适的计量单位。kmm2kgL
83.掌握坚持的人是成功的，是永不言弃的。 81.墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。 18.命是弱者的借口，运是强者的谦词。 8.无论这个世界对你怎样，都请你一如既往的努力、勇敢、充满希望。生命中所有的不甘，都是因为还心存梦想，在你放弃之前，好好拼一把 ，只怕心老，不怕路长。你要知道不是每件事都注定会成功，但是每件事都值得一试。
方法三： 在任意容器中放满水，将马铃薯放入水中，再用一个量杯接 住溢出的水，溢出的水的体积便是马铃薯的体积。
排水法只能求出沉入水中的物体 体积。
三、课堂小结
这节课我们学习了求不规则物体的体积，本质上就 是将不规则的转化成规则的，都是通过等积变形进 行转化，转化的前提是体积不变。
四、课后作业 1.把下面这个展开图折成一个长方体。
15、做一个平静的人，做一个善良的人，人与人相交，若是懂得，何必多言，人如果能抛弃偏执，丢下无谓的烦忧，哪怕一片树叶，一朵小 花，都能发现它的美，只要用心，生活中的美和喜悦便会不请自来。
44.将来的你，一定会感谢现在拼命的自己！ 8.人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿暗礁，难以激起美丽的浪花。 31.你要做的就是让成功的速度大于父母老去的速度。 10、人这一生要走很长很长的路，沿途必定要经过很多风景，其中当然不乏让你怦然心动的美丽风景。但你要清楚，不是所有你喜欢的风景 都能属于你。有些风景，你只能是路过，只能是欣赏，然后，要毅然决然地继续向前，走自己的路。