2017年安徽省马鞍山市高考数学三模试卷及答案(文科)

安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={1,2}，则满足的集合B的个数为（）A . 1B . 3C . 4D . 82. （2分）复数是纯虚数，则等于（）A . -2B . -1C . 1D . 23. （2分） (2019高二上·延吉期中) 在等差数列中，若，，则等于（）A . 45B . 75C . 50D . 604. （2分） (2016高二下·佛山期末) 已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为（）m3 ．A . 4B .C . 3D . 25. （2分）如果实数满足条件，那么的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·鹤岗期末) 已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（）A . 0B . 4C . 0或-4D . 0或47. （2分）(2017·山西模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·怀化期中) 函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（）A . （kπ+ π，kπ+ π），k∈ZB . （kπ+ ，kπ+ ），k∈ZC . （2kπ+ ，2kπ+ π），k∈ZD . （2k+ π，2k+ π），k∈Z9. （2分）如图，在长方体中，分别是棱上的点（点与不重合），且，过的平面与棱，相交，交点分别为．设,，．在长方体内随机选取一点，则该点取自于几何体内的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）不等式（）≤（）的解集是（）A . [﹣1，10]B . （﹣∞，﹣1）∪[10，+∞]C . RD . （﹣∞，﹣1]∪[10，+∞）11. （2分） (2018高三上·汕头月考) 在四面体ABCD中，，，底面ABC，的面积是6，若该四面体的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是A .B .C .D .12. （2分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数的最大值是A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·安徽模拟) 如图，两个同心圆O的半径分别为和，为大圆O的一条直径，过点B 作小圆O的切线交大圆于另一点C，切点为M，点P为劣弧上的任一点（不包括两点），则的最大值是________．14. （1分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m=________．15. （1分）(2013·湖南理) 设F1 ， F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为________．16. （1分）(2019高一上·嘉兴期末) 已知是定义在上的奇函数，当时，，若，求实数的取值范围________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2019高二下·上海期末) 已知点是双曲线上的点．（1）记双曲线的两个焦点为，若，求点P到x轴的距离；（2）已知点M的坐标为，Q是点P关于原点的对称点，记，求的取值范围．18. （10分） (2019高二上·城关期中) 如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为，此铝合金窗占用的墙面面积为 .该铝合金窗的宽与高分别为，，铝合金窗的透光面积为 .（1）试用，表示；（2）若要使最大，则铝合金窗的宽与高分别为多少？19. （10分）(2018·银川模拟) 如图四棱锥中，底面是边长为的正方形，其它四个侧面是侧棱长为的等腰三角形，为的中点，为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积20. （5分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）当k=2时，求炮的射程；（2）求炮的最大射程；（3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以其中它？请说明理由．21. （5分）设函数f（x）=4x﹣m•2x（m∈R）．（Ⅰ）当m≤1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明；（Ⅱ）记g（x）=lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围．22. （10分）已知曲线C的参数方程为（t为参数）（p＞0），直线l经过曲线C外一点A（﹣2，﹣4）且倾斜角为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C分别交于M1 ， M2 ，若|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，求p的值．23. （5分） (2018高二下·石家庄期末) 已知函数 .（Ⅰ）作出函数的图象；（Ⅱ）不等式的解集为，若实数，满足，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、。

高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则A∩B=（）A. [0，5）B. （-1，5）C. [3，5）D. （3，5）2.已知i为虚数单位，复数，则|z|=（）A. B. C. D.3.已知2017年A市居民平均家庭净收入走势图（家庭净收入=家庭总收入一家庭总支出），如图所示，则下列说法错误的是（）A. 2017年2月份A市居国民的平均家庭净收入最低B. 2017年4，5，6月份A市居民的平均家庭净收入比7、8、9月份的平均家庭净收入波动小C. 2017年有3个月A市居民的平均家庭净收入低于4000元D. 2017年9、10、11、12月份平均家庭净收入持续降低4.双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切，则双曲线离心率为（）A. B. 2 C. D. 35.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，改编书中一道题目如下：把60个大小相同的面包分给5个人，使毎个人所得面包个数从少到多依次成等差数列，且较少的三份之和等于较多的两份之和，则最多的一份的面包个数为（）A. 16B. 18C. 19D. 206.已知函数，其导函数f′（x）为偶函数，，则函数g（x）=f′（x）e x在区间[0，2]上的最小值为（）A. -3eB. -2eC. eD. 2e7.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F满足，EF与AC交于点G，设，则λ=（）A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的x的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 49.已知某多面体的三视图如图所示，则在该多面体的距离最大的两个面中，两个顶点距离的最大值为（）A. 2B.C.D.10.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l：y=k（x-1）与抛物线C交于A、B两点，若，则|AB|=（）A. B. 4 C. 3 D.11.已知点A在函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上，直线是函数f（x）的图象的一条对称轴，若f（x）在区间内单调，则φ=（）A. B. C. D.12.已知函数，若存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＜g（x0），则实数a的取值范围是（）A. （-∞，1-e）B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数y=a x-m+n-3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，2），则m+n=______．14.设实数x、y满足约束条件，则的取值范围是______．15.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，CD=CC′=2，BC=1，E为线段AB上一点，若DD′与平面D′EC所成角的正切值为，则△D′EC的面积为______．16.如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，CD=2，AD=4，则四边形ABCD的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知正项数列{a n}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设{a n}是递增数列，，T n为数列{b n}的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围．18.如图①，在平行四边形ABCD中，∠A=45，AB=，BC=2，BE⊥AD于点E，将△ABE沿BE折起，使∠AED=90°，连接AC、AD，得到如图②所示的几何体．（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；（2）若点P在线段AB上，直线PD与平面BCD所成角的正切值为，求三棱锥P-BCD的体积．19.已知某企业有职工5000人，其中男职工3500人，女职工1500人．该企业为了丰富职工的业余生活，决定新建职工活动中心，为此，该企业工会采用分层抽样的方法，随机抽取了300名职工每周的平均运动时间（单位：h），汇总得到频率分布表（如表所示），并据此来估计该企业职工每周的运动时间：（）求抽取的女职工的人数；（2）①根据频率分布表，求出m、n、p的值，完成如图所示的频率分布直方图，并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h的概率；②若在样本数据中，有60名女职工每周的平均运动时间不低于4h，请完成以下2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h与性别有关”．附：K2=，其中n=a+b+c+d．20.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C的上顶点，|，且△F1AF2的面积为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设M、N是椭圆C上的两个动点，|AM|2+|AN|2=|MN|2，求当△AMN的面积取得最大值时，直线MN的方程．21.已知函数f（x）=a ln x-e x-1+1，其中a∈R．（1）若x=1是函数f（x）的导函数的零点，求f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）≤0对∀x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．22.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，圆C的参数方程为．（1）求直线l1与圆C的两个交点的坐标；（2）已知动点P在圆C上，动点Q在直线l2：x-y-a=0上，若线段PQ的最小值为3，求实数a的值．23.已知函数f（x）=2|x|-|x-1|．（1）作出函数y=f（x）的图象；（2）设a＞0，b＞0，当a2+b2=1时，不等式恒成立，求实数x的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=（-1，5），B=[3，+∞）；∴A∩B=[3，5）．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】解：==-+i，则|z|==，故选：D．化简z，求出z的模即可．本题考查了复数的运算，复数求模问题，考查对应思想，是一道基础题．3.【答案】D【解析】解：由2017年A市居民平均家庭净收入走势图可得2月份A市居国民的平均家庭净收入最低，故A正确；由2017年A市居民平均家庭净收入走势图可得4，5，6月份A市居民的平均家庭净收入为6000，5000，5500，7、8、9月份的平均家庭净收入为6800，3100，6600，故B正确；2017年A市居民平均家庭净收入走势图可得1，2，8月份的A市居民的平均家庭净收入低于4000元，故C正确；2017年9、10、11、12月份平均家庭净收入呈现先降后升再降，故D错误．故选：D．由2017年A市居民平均家庭净收入走势图观察可得A，B，C正确，D错误．本题考查统计图的应用，考查数形结合思想和推理能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵双曲线-=1的渐近线方程为：y=±x，即bx±ay=0，圆x2+（y-2）2=1的圆心（0，2），半径为r=1，∴由双曲线的渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切，得=1，又c=，∴c=2a，∴e==2．故选：B．先求出渐近线方程，根据直线与圆相切利用圆心到直线的距离等于半径找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，由离心率公式，计算可得答案．本题考查双曲线的渐近线方程以及直线与圆的位置关系、双曲线的离心率，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：由题意可得递增的等差数列{a n}共5项，设公差为d，由题意可得总和S=5a1+d=5a1+10d=60又a4+a5=a1+a2+a3，∴2a1+7d=3a1+3d，联立解得a1=8，d=2，∴最多的一份为a5=a1+4d=8+2×4=16故选：A．由题意可得首项和公差的方程组，解方程组再由通项公式可得．本题考查等差数列的通项公式，属基础题．6.【答案】B【解析】解：由函数的解析式可得：f′（x）=x2+2mx+n，导函数为偶函数，则m=0，故，，∴n=-3．函数的解析式为，故g（x）=e x（x2-3），g′（x）=e x（x2-3+2x）=e x（x-1）（x+3），据此可知函数g（x）在区间[0，1）上单调递减，在区间（1，2]上单调递增，函数g（x）的最小值为g（1）=e1⋅（12-3）=-2e．故选：B．由题意首先确定m，n的值，然后利用导函数研究函数g（x）的单调性，最后由函数的单调性确定函数的最值即可．本题主要考查导函数研究函数的单调性，利用导函数求最值的方法，偶函数的性质及其应用等知识，属于中等题．7.【答案】C【解析】解：因为三点E，G，F共线，所以设，又，根据平面向量基本定理得：，解得：λ=，故选：C．根据三点共线的结论以及平面向量基本定理可得．本题考查了平面向量基本定理，属中档题．8.【答案】C【解析】解：若输入x=1，则S=0，k=1，k=k+1=2，S==，x=1+1=2，S≥不成立，k=3，S=+=+=，x=3，S≥不成立，k=4，S=+=，x=4，S≥不成立，k=5，S=+=，x=5，S≥成立，输出x=5，故选：C．根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用程序框图进行模拟运算是解决本题的关键．9.【答案】D【解析】解：根据几何体的三视图知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图所示；则该多面体的距离最大的两个面为截面三角形，所以这两个平面三角形对应顶点距离的最大值是面对角线的长，为2．故选：D．根据三视图知该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，结合图形得出该多面体的距离最大的两个面为截面三角形，求出这两个平面三角形对应顶点距离的最大值是面对角线的长．本题考查了利用三视图求几何体结构特征的应用问题，是基础题．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．根据题意，可得抛物线焦点为F（1，0），由直线l方程为y=k（x-1），与抛物线方程联解消去y，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0．再设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系和|AF|=3|BF|，建立关于x1、x2和k的方程组，解之可得k2值，再根据|AB|=x1+x2+p 即可求出.【解答】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），由消去y可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=2+，x1x2=1，（*）∵，∴（1-x1，-y1）=3（x2-1，y2）∴1-x1=3（x2-1），∴x1=-3x2+4，代入（*）得-2x2+4=2+，且（-3x2+4）x2=1，消去x2得k2=3，∴|AB|=x1+x2+p=2++2=，故选：A．11.【答案】D【解析】解：∵f（x）在区间内单调，∴-=≤，即T≥，则≥，则0＜ω≤3，∵x=-是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的零点，直线x=-是函数f（x）的图象的一条对称轴，∴（-）-（-）=，若=，则T=π，此时=π，得ω=2，满足条件，若=，则T=3π，此时=，得ω=6，不满足条件，则f（x）=sin（2x+φ），∵x=-是函数f（x）的图象的一条对称轴，∴-×2+φ=kπ+，即φ=kπ+，∵0＜φ＜π，∴当k=-时，φ=，故选：D．根据函数的单调区间，得到周期的范围，结合函数零点与对称轴之间的关系求出φ即可．本题主要考查三角函数性质的应用，结合的单调区间以及对称轴对称中心之间的关系求出周期和ω是解决本题的关键．12.【答案】C【解析】解：设h（x）=f（x）-g（x），则h（x）＜0在（0，+∞）上有解．当0＜x＜1时，-x2+ax+e＜0，即a＜x-，设m（x）=x-，则m（x）在（0，1）上单调递减，∴m（x）＜m（1）=1-e．∴a＜1-e．当x=1时，显然h（1）=0，不符合题意；当x＞1时，显然f（x）=ln x+e x是增函数，且f（1）=e，∵g（1）=e，且f′（1）=1+e，∴当2a≤1+e时，f（x）＞g（x）在（1，+∞）上恒成立，当2a＞1+e时，f（x）＜g（x）在（1，+∞）上有解，符合题意．综上，a的取值范围是（-∞，1-e）∪（，+∞）．故选：C．当0＜x＜1时，分离参数得出a的范围，当x＞1时，根据导数的几何意义得出a的范围．本题考查了函数的单调性，导数的几何意义，属于中档题．13.【答案】7【解析】【分析】本题主要考查指数函数的图象过定点问题，属于基础题．令指数等于零，求得x、y的值，可得指数函数的图象经过定点的坐标，再根据图象恒过定点（3，2）可得结论．【解答】解：∵y=a x-m+n-3（a＞0且a≠1），令x-m=0，可得x=m，y=n-2，可得函数的图象经过定点（m，n-2），再根据函数的图象经过定点（3，2），∴m=3，n-2=2，解得m=3，n=4，则m+n=7.故答案为：7．14.【答案】[，]【解析】【分析】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化的思想方法，属于中档题.先画出满足约束条件的平面区域，然后分析的几何意义，进而给出取值范围．【解答】解：实数x、y满足约束条件的平面区域如图，∵的表示区域内点与D（-1，-4）点连线的斜率的倒数，由解得A（2，-2），当x=2，y=-2时，斜率最小值，此时z取得最大值：z==，当x=0，y=0时，斜率取最大值,此时z取得最小值：z==，∴的取值范围为：[，]，故答案为：[，]．15.【答案】【解析】解：V D′-CDE===，设DD′与平面D′EC所成角为α，则tanα=，∴sinα=，∴D到平面D′EC的距离h=DD′sinα=．∴V D-D′CE==，∴S△D′CE=．故答案为：．求出D到平面D′EC的距离和三棱锥D′-CDE的体积，根据V D′-CDE=V D-D′EC列方程求出．本题考查了空间距离的计算，棱锥的体积，属于中档题．16.【答案】5+8【解析】解：连接AC，在三角形ACD中，∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，在△ACD中，CD=2，AD=4由余弦定理可得AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos D=16+4-2×4×2cos D=20-16cos D，则四边形ABCD的面积为S=S△ABC+S△ACD=AC2+AD•CD•sin D=（20-16cos D）+4sin D=5+8（sin D-cos D）=5+8sin（D-60°），当D-60°=90°，即D=150°时，sin（D-60°）取得最大值1，四边形ABCD的面积取得最大值为5+8．故答案为：5+8．接AC，在三角形ACD中，运用余弦定理，可得AC，再由三角形的面积公式，结合两角差的正弦公式，以及正弦函数的值域，即可得到所求最大值．本题考查余弦定理的运用，辅助角公式的运用以及正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）n≥2时，4a n=4S n-4S n-1=+4n-1-[+4（n-1）-1]，化为：=，a n＞0．∴a n-a n-1=2，或a n+a n-1=2，a n-a n-1=2时，数列{a n}是等差数列，a n=1+2（n-1）=2n-1．a n+a n-1=2，∵a1=1，可得a n=1．（2）{a n}是递增数列，∴a n=2n-1．==，数列{b n}的前n项和T n==，∵恒成立，∴，解得m≥3．∴实数m的取值范围是[3，+∞）．【解析】（1）n≥2时，4a n=4S n-4S n-1，化为：=，a n＞0．化简进而得出．（2）{a n}是递增数列，取a n=2n-1．可得==，利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】（1）证明：方法1：∵BE⊥AE，DE⊥AE，BE∩DE=E，∴AE⊥平面BCDE，以E为坐标原点，以ED，EB，EA所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图：则A（0，0，1），B（0，1，0），C（2，1，0），D（1，0，0），设AC的中点为M，则M（1，，），∴=（0，，），=（0，1，-1），=（2，0，0），∴=0，=0，∴DM⊥AB，DM⊥BC，又AB∩BC=B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DM⊥平面ABC，又DM⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC．方法2：取AC的中点M，BC的中点N，连接DM，DN，MN．在平行四边形中，由AB=，∠BAE=45°，BE⊥AD可得AE=BE=1，又AD=BC=2，∴DE=1，∴BN=BE=DE，又BN∥DE，BE⊥DE，∴四边形BEDN是正方形，∴DN∥BE，BN⊥BE，又MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，又BE∩AB=B，DN∩MN=N，∴平面DMN∥平面ABE，∵BE⊥AE，DE⊥AE，BE∩DE=E，∴AE⊥平面BCDE，又BC⊂平面BCDE，∴AE⊥BC，又BC⊥BE，BE∩AE=E，∴BC⊥平面EAB，∴BC⊥平面DMN，∴BC⊥DM．∵AD==，CD=AB=，∴AD=CD，∴DM⊥AC，又AC∩BC=C，∴DM⊥平面ABC，又DM⊂平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD．（2）过P作PN⊥BE，垂足为N，连接DN，则PN∥AE，∴PN⊥平面BCDE，∴∠PDN为直线PD与平面BCD所成的角．设PN=x，则BN=x，故EN=1-x，∴DN=，∴tan∠PDN===，解得x=，即PN=．∵BD==，CD=AB=，BC=2，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD．∴S△BCD==1，∴三棱锥P-BCD的体积V=S△BCD•PN==．【解析】（1）取AC中点M，建系，利用向量证明DM⊥AB，DM⊥BC即可得出DM⊥平面ABC，故而平面ACD⊥平面ABC；（2）做出直线PD与平面BCD所成角，求出P到平面BCDE的距离，代入体积公式即可．本题考查来了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19.【答案】解：（1）抽取的女职工的人数为；（2）①n=1-0.05-0.2-0.15-0.25-0.3=0.05，p=15，m=300-15-45-75-90-15=60；直方图如图：估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h的概率为：P=0.15+0.25+0.3+0.05=0.75=；2×2K2==≈4.762＞3.841．∴有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h与性别有关”．【解析】（1）直接由分层抽样中每层所占比例相等求得抽取的女职工的人数；（2）①由图表数据及频率和为1求得n，然后依次求p与m的值，并完成频率分布直方图；②填写2×2列联表，再由公式求得K2，则结论可求．本题考查独立性检验，考查由频率分布直方图求概率的估计值，考查计算能力，是中档题．20.【答案】解：（1）由已知可得a=，△F1AF2的面积为bc=1．a2=b2+c2=2．∴b=c=1故椭圆的标准方程为+y2=1．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），依题意直线MN的斜率存在，故设MN的方程为y=kx+m，联立得（1+2k2）x2+4mkx+2m2-2=0，∴△=16m2k2-8（1+2k2）（m2-1）＞0，即1+2k2-m2＞0，且，，又y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=，y1+y2=k（x1+x2）+2m=∵A是椭圆C的上顶点，故A（0，1），∵|AM|2+|AN|2=|MN|2，∴k MA k NA=-1，即，∴y1y2+x1x2-（y1+y2）+1=0，∴+-+1=0，⇒m=1，或m=-∵直线MN不过点A，∴直线MN过定点（0，-），△AMN的面积S=|x1-x2|=令t=1+2k2，（t≥1）．则S=，函数f（t）=，（t≥1），∴f（t）在[1，+∞）单调递增，．∴△AMN的面积取得最大值时，k=0，直线MN的方程为y=-．【解析】（1）根据三角形的面积公式，以及等边三角形的性质即可求出b，c，再根据a2=b2+c2，即可得到．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组根据根与系数的关系，利用MA⊥NA，得到k MA k NA=-1，即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量垂直与直线的斜率上的关系、直线过定点问题，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21.【答案】解：（1）函数f（x）=a ln x-e x-1+1，其中x＞0；∴f′（x）=-e x-1，又x=1是函数f（x）的导函数的零点，∴f′（1）=a-e0=0，解得a=1，∴f（x）=ln x-e x-1+1，∴f′（x）=-e x-1，且在（0，+∞）上是单调减函数，f′（1）=0，∴x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；所以f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；（2）f′（x）=-e x-1，x∈[1，+∞）；①a≤0时，f′（x）＜0在x∈[1，+∞）上恒成立，则f（x）是单调递减函数，且f（x）≤f（1）=0-1+1=0，∴f（x）≤0恒成立，符合题意；②当a＞0时，f′（x）是x∈[1，+∞）上的单调减函数，且f′（1）=a-1；若a-1≤0，即a≤1，则f（x）在x∈[1，+∞）上单调递减，且f（x）≤f（1）=0，满足题意；若a-1＞0，即a＞1，则易知存在x0∈[1，+∞），使得f′（x0）=0，∴f（x）在（1，x0）单调递增，在（x0，+∞）单调递减，∴x∈（1，∞）时，存在f（x0）＞f（1）=0，则f（x）≤0不恒成立，不符合题意；综上可知，实数a的取值范围是（-∞，1]．【解析】（1）对函数f（x）求导数，利用x=1是函数f（x）导函数的零点求出a的值，再判断f（x）的单调性与单调区间；（2）求函数f（x）的导数，讨论①a≤0时f′（x）＜0在x∈[1，+∞）上恒成立，得出f （x）≤f（1）=0，符合题意；②a＞0时，f′（x）是x∈[1，+∞）上的单调减函数，利用f′（1）=a-1，讨论a≤1时，f（x）≤f（1）=0，满足题意；a＞1时，易知存在x0∈[1，+∞），使得f′（x0）=0，且f（x0）＞f（1）=0，不符合题意；由此求出a的取值范围．本题考查了函数的单调性与导数的综合应用问题，也考查了分类讨论思想与不等式恒成立问题，是综合题．22.【答案】解：（1）由消去参数t得2x-y+4=0；由消去θ得x2+（y-2）2=4；联立解得或，所以直线l与圆C的两个交点为（0，4），（-，）．（2）依题意得-2=3，解得a=-2±5．【解析】（1）直线l与圆C都化成直角坐标方程后联立解方程组可得；（2）线段PQ的最小值为圆心到直线的距离减去半径．本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．23.【答案】解：（1）函数f（x）=2|x|-|x-1|=；根据一次函数的图象性质作图：（2）由a2+b2=1，那么==+2≥2+2+2=6当且仅当a=b时取等号；那么不等式恒成立，转化为f（x）≤6恒成立∴或或解得：-7≤x≤5故得实数x的取值范围是[-7，5]．【解析】（1）利用零点分段化简f（x），即可做出图象；（2）根据a2+b2=1，求解的最小值，即可求解f（x）对于的x的范围；本题考查了分段函数的化简和基本不等式的应用．属于基础题．。

2017年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，全卷满分150分,考试时间120分钟． 考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题．．卡上．．书写,要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷(选择题,共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑． （1）已知集合{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}S =，{}2|650T x xx =-+≤，则ST =（ ▲ ）A ．{2, 3, 4}B ．{1, 2, 3, 4, 5}C ．{2, 3}D ．T 【答案】B【命题意图】考查一元二次不等式、集合运算，简单题．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【命题意图】考查复数的概念及运算，简单题． (3）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，。

已知2a b ==,60A =︒,则c =【答案】B【命题意图】考查正、余弦定理，简单题．（4）若0x 是方程ln 30x x +-=的实数解，则0x 属于区间（ ▲ ）A ．（1，1.5）B ．（1。

5，2）C ．(2，2。

5）D ．（2.5，3） 【答案】C【命题意图】考查函数零点的概念及判断，简单题． （5）已知变量,x y 满足220x y k x k⎧-≥⎨-≤≤⎩，且目标函数2z x y =+的最小值为2-，则k 的【答案】B【命题意图】考查线性规划，简单题．（6)从正五边形的5个顶点中随机选择3个顶点,则以它们作为顶点【答案】C【命题意图】考查古典概型的概率计算，中等题．（7)设m n ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）A ．“m ∥α，m ∥β”是“α∥β”的充分不必要条件B ．m ∥n 时，“m ∥β”是“n ∥β”的必要不充分条件C ．n α⊂时,“m ⊥α”是“m ⊥n ”的既不充分也不必要条件D ．m ⊥α，n ⊥β时，“m ⊥n "是 “α⊥β"的充要条件【答案】D【命题意图】考查线面关系、简易逻辑，中等题． （8）执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（ ▲ )A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B【命题意图】考查程序框图，中等题．（9)已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，若0x >时，()xf x x e =⋅,则不等式()3f x x >的解集为（ ▲ )A ．{|ln 3ln 3}x x -<<B ．{|ln 3x x <-，或ln 3}x >C ．{|ln 30x x -<<,或ln 3}x >D ．{|ln 3x x <-，或0ln 3}x << 【答案】C【命题意图】考查函数的性质、解不等式，中等题．(10)已知函数()ln f x x a x =-,当1x >时，()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．1, ∞(+)B ．, ∞(-1)C ．(, )e +∞D ．(, )e -∞ 【答案】D【命题意图】考查导数的应用，中等题． （11)过点(3, 6)的直线被圆2225x y +=截得的弦长为8，这条直线的方程是（ ▲ )A ．34150x y -+=B ．34330x y +-=C ．34150x y -+=或3x =D ．34330x y +-=或3x = 【答案】C【命题意图】考查直线与圆的位置关系、运算能力，中等题． （12）已知函数|1|23, 0()21, 0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程2()(1)()0fx a f x a +--=有7个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．[1, 2]B ．(1, 2)C ．(2, 1)--D ．[2, 1]-- 【答案】C【命题意图】考查函数方程，数形结合,较难题．第II 卷(非选择题，共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22)题～第（23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分．请在答题卡上答题．(13）已知向量(1, 2)a=，(, 6)b x =，且a ∥b ，则||a b -= ▲ ．【命题意图】考查平面向量平行的条件及坐标运算，简单题．(14）一个几何体的三视图如右图所示，图中矩形均为边长是1的正方形弧线为四分之一圆,则该几何体的体积是 ▲ ．【命题意图】考查三视图、几何体体积的计算，考查空间想象能力，中等题（15）函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象关于y轴对称，该函数的部分图象如图所示，值为 ▲ ． 【答案】0【命题意图】考查三角函数的图象和性质，中等题．若椭圆上存在满足2121PF PFb ⋅=第15题图第14题图【命题意图】考查椭圆离心率的计算及平面向量的数量积，较难题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知数列{}na 的前n 项和为.n S ,且22nSn n=-．（Ⅰ）求{}na 通项公式；(Ⅱ）设12n a nbn +=⋅,求数列{}nb 前n 项的和nT ．解：（Ⅰ)∵ 22n S n n =-∴1n =时，11a =-;2n ≥时，2212(1)2(1)23nn n aS S n n n n n -=-=---+-=-所以23n a n =- ……………………………………………………………………6分（Ⅱ)由（Ⅰ）知1(23)11224n a n n n b n n n +-+-=⋅=⋅=⋅ ………………………………………8分01211424344n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯……………………①12314142434(1)44n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ……②①-②得：0121344444n n nTn --=++++-⨯分【命题意图】考查数列的概念，等差数列、等比数列的基本运算，考查运算能力，简单题．（18)（本小题满分12分）2.5PM 是指大气中直径小于或等于2。

安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果集合，那么等于（）A . {5}B . {1,3,4,5,6,7,8}C . {2,8}D . {1,3,7}2. （2分）复数A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·唐山期末) 已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A . 7B . 5C . ﹣5D . ﹣74. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A .B .C .D .5. （2分）已知变量x,y满足约束条件则的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·黄冈期末) 设点P是曲线y=ex﹣ x+ 上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A . [ ）B . [0，）∪（）C . [0，）∪[ ，π）D . [ ，）7. （2分） (2015高三上·石景山期末) 如图的程序框图表示算法的运行结果是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣1D . 18. （2分）如果函数y=|cos（ωx+）|的图象关于直线x=π对称，则正实数ω的最小值是（）A .B .C .D . 19. （2分） (2016高二下·南安期中) 已知O点为△ABC所在平面内一点，且满足 +2 +3 = ，现将一粒质点随机撒在△ABC内，若质点落在△AOC的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）若集合，则=（）A .B .C .D .11. （2分）正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2,则（）A . S1＝2S2B . S1＝3S2C . S1＝4S2D . S1＝2S212. （2分）(2018·南充模拟) 已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知，，m=a+b，则 ________.14. （1分）若直线y=kx与圆x2+y2﹣6x+8=0相切，且切点在第四象限，则k=________15. （1分）如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为________16. （1分）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＜f（1）的实数x的取值范围是________三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2017·杭州模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对边，a+b=4，（2﹣cosA）tan =sinA．（1）求边长c的值；（2）若E为AB的中点，求线段EC的范围．18. （10分）(2020·湖南模拟) 某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称蔬菜），购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的蔬菜没有售完，则批发商将没售完的蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.（1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋蔬菜，有4袋蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？（2）以上述样本数据作为决策的依据.（i）若今年蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商坚持每天购进6袋蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销蔬菜的总盈利值；（ii）若明年该蔬菜批发商每天购进蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的蔬菜的进货方案，使其所获取的平均利润最大.19. （5分）(2017·榆林模拟) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，B，E，F 分别是AA1 ， CC1的中点，且BE⊥B1F．（Ⅰ）求证：B1F⊥EC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．20. （10分）(2018·江西模拟) 已知椭圆：的离心率，过点、分别作两平行直线、，与椭圆相交于、两点，与椭圆相交于、两点，且当直线过右焦点和上顶点时，四边形的面积为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若四边形是菱形，求正数的取值范围.21. （10分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=8a2lnx+x2+6ax+b（a，b∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x，求a，b的值；（2）若a≥1，证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有＞14成立．22. （5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρ（sinθ+cosθ）+4=0．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）23. （10分） (2019高三上·日喀则月考)（1）解不等式；（2）设正数满足，求证：，并给出等号成立条件.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略23-1、23-2、。