天津市河西区2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷

2015～2016学年度第二学期期末测试题七年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A ．6322m m m =⋅ B ．226)3(m m = C ．16)4(22+=+m m D ．0)1()1(30=-+-2．现有两根木棒，它们的长度分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．10cm 长的木棒B ．20cm 长的木棒C ．50cm 长的木棒D ．60cm 长的木棒3、已知∆ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：7：8，则∆ABC 的形状是A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．都有可能 4、下面是世界上四个名牌轿车的标志，其中不是轴对称图形的一个是5、七（1）班在五一晚会上，有一个闯关活动：将18个大小重量完全一样的彩球放入一个袋中，其中6个白色的，5个黄色的，4个绿色的，3个红色的．如果任意摸出一个彩球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）A ．31B ．185C ．92D ．61C’B’C B 6、当老师讲到肥皂泡的厚度为0．00000007m 时，小明立刻举手说：“老师，我可以用科学记数法表示它的厚度”，同学们，你们不妨也试一试，请选择（ ）A ．m 7107.0-⨯B ．m 8107.0-⨯C ．m 8107-⨯D ．m 7107-⨯7、如图，右图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟； （2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时。

2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。

天津市五区县2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将答案选项填在下表中）1．如果有意义，那么（）A．x≥﹣3 B．x≤3 C．x≥3 D．x≤﹣32．下列二次根式，不能与合并的是（）A． B． C．D．3．下列计算结果正确的是（）A． += B．3﹣=3 C．×=D．=54．如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．1，，2 B．2，3，4 C．5，13，12 D．，，15．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠BCE=35°，则∠D的度数为（）A．55°B．35°C．25°D．30°6．已知一次函数y=（m﹣1）x+5﹣2m，若m的取值范围是1＜m＜，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和408．等腰三角形的腰长为10，底边长为16，底边上的高为（）A．13 B．6 C．25 D．489．若=1﹣x，则（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥110．如图，有两棵树，一棵树高8m，另一棵树高3m，两树相距12m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．12m B．14m C．13m D．15m11．若样本x1，x2，…x n的平均数为9，方差为2，那么样本x1+2，x2+2，…，x n+2，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差是2 B．平均数是11，方差为4C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为412．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．14．将直线y=﹣3x+6向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是．15．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y=kx﹣2上，若y1＞y2，则k0．（填＞，＜或=）16．如图，已知菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则菱形的周长是cm．17．如图的扇形图描述了安踏某一款运动女鞋的36号，37号，38号，39号，40号在一家专卖店的销售情况，请你为这家专卖店提出进货建议：．18．如图，直线p上有三个正方形，正方形ABCD和正方形FHMN的一边在直线p上，正方形DEFG的一个顶点在直线p上，若正方形ABCD、正方形DEFG的面积分别是3和12，则正方形FHMN的边长为．三、解答题（本题包括7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）计算：（1）（9+5）÷（2）（）（）﹣（）2．20．（6分）某射击队准备要从甲、乙两名队员中选派一人参加设计比赛，两人在相同条件下，各打靶5次，成绩如下（单位：环）甲：6、8、9、9、8乙：10、7、7、7、9．你认为应选择哪名队员参加比赛？为什么？21．（6分）如图，在▱ABCD中，DF⊥AC于点F，BE⊥AC于点E．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）如果∠DAC=46°，求∠CBE的度数．22．（6分）从甲城向乙城打长途电话，通话时间不超过3分钟收费2.4元，超过3分钟后每分钟加收1元写出通话费用y（单位：元）关于通话时间x（单位：分）的函数关系式，如果通话10.5分钟，需要多少话费？（本题中x取整数，不足1分钟按1分钟计算）23．（6分）为了解某校八年级学生参加体育活动情况，从该校八年级学生中随机抽取了部分学生的体育活动自选项目进行统计，并根据调查结果绘制了如下两个统计图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（3）该校共有八年级学生860名，估计该校八年级选报做操项目的学生人数．24．（8分）如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P在运动过程中，GH是否存在最小值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由．25．（8分）某学校期末考试要给学生印制复习资料若干份，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费用外，甲种方式还收取制版费，而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是，乙种收费方式的函数关系式是．（2）若需印刷100﹣400份（含100和400）份复习资料，选择哪种印刷方式比较合算．2015-2016学年天津市五区县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将答案选项填在下表中）1．如果有意义，那么（）A．x≥﹣3 B．x≤3 C．x≥3 D．x≤﹣3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．【解答】解：∵要使有意义，∴x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．下列二次根式，不能与合并的是（）A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】把各二次根式化简，然后根据不能合并的不是同类二次根式进行判断即可．【解答】解：=2，A、=4，能合并，故本选项错误；B、=3，不能合并，故本选项正确；C、==，能合并，故本选项错误；D、﹣=﹣5，能合并，故本选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，不能合并，说明不是同类二次根式．3．下列计算结果正确的是（）A． += B．3﹣=3 C．×=D．=5【考点】二次根式的混合运算．【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3﹣=（3﹣1）=2，故B错误；C、×==，故C正确；D、，故D错误．故选：C．【点评】此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．4．如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．1，，2 B．2，3，4 C．5，13，12 D．，，1【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、∵12+（）2=22，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵22+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；C、52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意；D、（）2+（）2=12，∴此三角形是直角三角形，不合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠BCE=35°，则∠D的度数为（）A．55°B．35°C．25°D．30°【考点】平行四边形的性质．【分析】首先利用直角三角形的性质得出∠B的度数，再利用平行四边形的对角相等，进而得出答案．【解答】解：∵CE⊥AB，∠BCE=35°，∴∠B=90°﹣35°=55°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=55°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．6．已知一次函数y=（m﹣1）x+5﹣2m，若m的取值范围是1＜m＜，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先得出m﹣1与5﹣2m的范围，进而解答即可．【解答】解：∵1＜m＜，∴m﹣1＞0，5﹣2m＞0，∴这个函数的图象不经过第四象限，故选D【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k ≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一三二象限是解答此题的关键．7．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．等腰三角形的腰长为10，底边长为16，底边上的高为（）A．13 B．6 C．25 D．48【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，先用等腰三角形的性质求出BD，再用勾股定理求解即可．【解答】解：根据题意画出如图所示，根据题意得，AB=AC=10，BC=16，AD⊥BC．∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=8，在RT△ADB中，AB=10，根据勾股定理得，AD2+BD2=AB2，∴AD===6，即：底边上的高为6，故选B，【点评】此题是勾股定理，主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是作出图形．9．若=1﹣x，则（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出=|a|，进而求出答案．【解答】解：∵=1﹣x，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．如图，有两棵树，一棵树高8m，另一棵树高3m，两树相距12m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．12m B．14m C．13m D．15m【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，过点A作AB⊥BC于点B，连接AC，∵一棵树高8m，另一棵树高3m，两树相距12m，∴AB=12m，BC=8﹣3=5m，∴AC==13m．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．若样本x1，x2，…x n的平均数为9，方差为2，那么样本x1+2，x2+2，…，x n+2，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差是2 B．平均数是11，方差为4C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4【考点】方差；算术平均数．【分析】利用平均数与方差的性质分别进行解答即可得出答案．【解答】解：∵样本x1，x2，…，x n的平均数为9，方差为2，∴x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数为9+2=11，方差不变为2．故选：C．【点评】本题考查了方差与平均数的定义，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．12．为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【解答】解：由图象，得①600÷6=100米/天，故①正确；②（500﹣300）÷4=50米/天，故②正确；③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；④由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8﹣6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上）13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．14．将直线y=﹣3x+6向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是y=﹣3x+3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移规律得出平移后的解析式．【解答】解：∵将直线y=﹣3x+6向下平移3个单位长度，∴平移后得到的直线解析式是：y=﹣3x+3．故答案为：y=﹣3x+3．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．15．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y=kx﹣2上，若y1＞y2，则k＜0．（填＞，＜或=）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（﹣2，y1），（3，y2）代入直线y=kx﹣2，根据y1＞y2即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y=kx﹣2上，∴y1=﹣2k﹣2，y2=3k﹣2．∵y1＞y2，∴﹣2k﹣2＞3k﹣2，解得k＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．如图，已知菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则菱形的周长是40cm．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】由菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，利用三角形中位线的性质，可求得BC的长，然后由菱形的性质，求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，∴OA=OC，∵点E是AB的中点，OE=5cm，∴BC=2OE=10cm，∴菱形的周长是：4BC=40cm．故答案为：40．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意掌握菱形的对角线互相平分、四条边都相等定理的应用是解此题的关键．17．如图的扇形图描述了安踏某一款运动女鞋的36号，37号，38号，39号，40号在一家专卖店的销售情况，请你为这家专卖店提出进货建议：应多进38号鞋．【考点】扇形统计图．【分析】直接根据各种鞋号的鞋销售情况即可得出结论．【解答】解：∵30%＞24%＞22%＞16%＞18%，∴应多进38号鞋．故答案为：应多进38号鞋．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．18．如图，直线p上有三个正方形，正方形ABCD和正方形FHMN的一边在直线p上，正方形DEFG的一个顶点在直线p上，若正方形ABCD、正方形DEFG的面积分别是3和12，则正方形FHMN的边长为3．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知利用全等三角形的判定可得到△DCE≌△EHF，从而得到正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHMN的面积，得正方形FHMN的面积，易得边长．【解答】解：∵∠DEC+∠FEH=90°，∠EFH+∠FEH=90°∴∠DEC=∠EFH∵∠DCE=∠EHF，DE=EF∴△DCE≌△EHF∴CE=HF∴正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHMN的面积，∴正方形FHMN的面积=12﹣3=9，∴正方形FHMN的边长=3．【点评】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．三、解答题（本题包括7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算：（1）（9+5）÷（2）（）（）﹣（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=（3+10）÷=13÷=13；（2）原式=7﹣5﹣（3﹣2+2）=2﹣5+2=﹣3+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．某射击队准备要从甲、乙两名队员中选派一人参加设计比赛，两人在相同条件下，各打靶5次，成绩如下（单位：环）甲：6、8、9、9、8乙：10、7、7、7、9．你认为应选择哪名队员参加比赛？为什么？【考点】方差；加权平均数．【分析】根据甲和乙的方差，选择方差较小的同学即可．【解答】解：==8，==8，S2甲= [（6﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=1.2S2乙= [（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=1.6；由于两队员的平均数相同，又由于S2甲＜S2乙，甲队员比较稳定，所以应该选择甲队员去参加比赛．【点评】本题考查平均数、方差的知识，解题的关键是掌握方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．21．如图，在▱ABCD中，DF⊥AC于点F，BE⊥AC于点E．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）如果∠DAC=46°，求∠CBE的度数．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证BC=AD，∠DAF=∠BCE，∠DFA=∠BEC，根据AAS证出△CBE ≌△ADF即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ADF=∠CBE，由直角三角形的性质求出∠ADF的度数，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC AD=BC，∴∠DAC=∠ACB，∵DF⊥AC BE⊥AC，∴∠AFD=∠BEC=90°，在Rt△ADF和Rt△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）；（2）解：∵△ADF≌△CBE，∴∠ADF=∠CBE，∵∠DAC=46°，∠ADF+∠DAC=90°，∴∠ADF=44°，∴∠CBE=44°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．从甲城向乙城打长途电话，通话时间不超过3分钟收费2.4元，超过3分钟后每分钟加收1元写出通话费用y（单位：元）关于通话时间x（单位：分）的函数关系式，如果通话10.5分钟，需要多少话费？（本题中x取整数，不足1分钟按1分钟计算）【考点】一次函数的应用．【分析】由题意知，前3分钟话费是固定不变的，若通话时间小于3分钟，则话费是2.4元，若大于等于3分钟，则所需费用是2.4加上超过的部分，据此即可列出函数关系式；【解答】解：当0＜x≤3时，y=2.4；当x＞3时，得y=2.4+（x﹣3）=x﹣0.6，把x=11带入y=x﹣0.6得：y=11﹣0.6=10.4答：如果通话10.5分钟，需要10.4元话费．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是理解话费分为规定时间的费用+超过规定时间的费用．23．为了解某校八年级学生参加体育活动情况，从该校八年级学生中随机抽取了部分学生的体育活动自选项目进行统计，并根据调查结果绘制了如下两个统计图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了200名学生；（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（3）该校共有八年级学生860名，估计该校八年级选报做操项目的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据题意，结合选报跳绳的人数与其所占的百分比，计算可得本次调查共抽取的学生数；（2）读图并计算，可得参加立定跳远的人数为200﹣20﹣40﹣50﹣60=30，补充完整即可；（3）首先计算出样本中选报做操的百分比，继而估计报做操的学生数．【解答】解：（1）40÷20%=200（人），故答案为：200；（2）立定跳远的人数为：200﹣50﹣40﹣60﹣20=30（人）如图，（3）860×=215（名）答：估计该校八年级选报做操项目的学生人数为215名．【点评】本题考查了扇形统计图及条形统计图的知识，此题主要考查学生读图获取信息的能力．24．如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC 于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P在运动过程中，GH是否存在最小值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由．【考点】矩形的判定与性质．【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．【解答】（1）证明∵AC=9 AB=12 BC=15，∴AC2=81，AB2=144，BC2=225，∴AC2+AB2=BC2，∴∠A=90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP=∠AHP=90°，∴四边形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∴GH=AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴9×12=15•AP．∴AP=．【点评】本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．25．某学校期末考试要给学生印制复习资料若干份，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费用外，甲种方式还收取制版费，而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0），乙种收费方式的函数关系式是y2=0.12x（x≥0）．（2）若需印刷100﹣400份（含100和400）份复习资料，选择哪种印刷方式比较合算．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；故答案为：y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由0.1x+16＞0.2x，得x＜160，由0.1x+16=0.2x，得x=160，由0.1x+16＜0.2x，得x＞160，由此可知：当100≤x＜160时，选择乙种收费方式比较合算；当x=160时，选择甲、乙两种收费方式都可以；当160＜x≤400时，选择甲种收费方式比较合算．【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．。

2015-2016学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2 2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2B．（）2＝4C．×＝D．÷＝3 3．（3分）估计的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在3和4之间D．在2和3之间4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝11B．（x+2）2＝11C．（x﹣4）2＝23D．（x+4）2＝23 6．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC＝6cm，则OE的长为（）A．2cm B．3cm C．cm D．2cm7．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB，若AD＝4，∠AOD＝60°，则AB的长为（）A．4B．2C．8D．89．（3分）若一次函数y＝x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y210．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＞0 11．（3分）青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．8450 （1+x）2＝7200B．7200（1+x）2＝8450C．7200（1+2x）＝8450D．7200（1﹣x）2＝845012．（3分）如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t 的变化关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）将直线y＝2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是．14．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x 的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为．15．（3分）汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶的路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为．16．（3分）如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E 在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE＝DF，则AF的长等于，AE的长等于．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于．18．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD＝112.5°；②tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG．其中正确结论的序号是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）计算：（Ⅰ）（+1）（﹣1）（Ⅱ）（+）×﹣4．20．（8分）（Ⅰ）解方程：x2﹣6x＝3；（Ⅱ）若关于x的一元二次方程3x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值．21．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，AC＝2，AD＝4．（Ⅰ）如图①，求CD，AB的长；（Ⅱ）如图②，过点C作CE∥AD，过点D作DE⊥BC，DE与CE相交于点E，求点D到CE的距离．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE＝∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．23．（10分）如图，有一块矩形铁片，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4 （1，﹣3 ），B（2，0）（Ⅰ）求这个一次函数的解析式；（Ⅱ）若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①请直接写出所有符合条件的C点坐标；②如果以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点C的坐标．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．（Ⅰ）求这条直线的解析式；（Ⅱ）直线AD与（Ⅰ）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，求△DBM的面积S与m之间的关系式．2015-2016学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2【解答】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2B．（）2＝4C．×＝D．÷＝3【解答】解：A、＝4，故此选项错误；B、（）2＝2，故此选项错误；C、×＝，此选项正确，D、÷＝，故此选项错误；故选：C．3．（3分）估计的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在3和4之间D．在2和3之间【解答】解：∵25＜31＜36，∴5＜6，故选：B．4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．5．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝11B．（x+2）2＝11C．（x﹣4）2＝23D．（x+4）2＝23【解答】解：方程x2﹣4x﹣7＝0，变形得：x2﹣4x＝7，配方得：x2﹣4x+4＝11，即（x﹣2）2＝11，故选：A．6．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，BC＝6cm，则OE的长为（）A．2cm B．3cm C．cm D．2cm【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝OD，∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC＝6cm，∴OE＝BC＝3cm．故选：B．7．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、一组邻边相等的四边形是菱形，故选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项正确；C、有一组对边平行的四边形是平行四边形，故选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形，故选项错误．故选：B．8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB，若AD＝4，∠AOD＝60°，则AB的长为（）A．4B．2C．8D．8【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD＝OB．∵OA＝OB，∴OA＝OD．又∵∠AOD＝60°，∴△AOD为的等边三角形．∴∠ADB＝60°．∴tan∠ADB＝＝．∴AB＝AD＝4．故选：A．9．（3分）若一次函数y＝x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【解答】解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y＝x+4得y1＝﹣+4＝，y2＝1+4＝5，所以y1＜y2．故选：C．10．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＞0【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过一、二、三象限，∴k＞0，∵图象与y轴的交点在y轴的正半轴，∴b＞0．故选：D．11．（3分）青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．如果设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．8450 （1+x）2＝7200B．7200（1+x）2＝8450C．7200（1+2x）＝8450D．7200（1﹣x）2＝8450【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有：7200（1+x）2＝8450，故选：B．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t 的变化关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：设点P的运动速度为v，点P在AB上时，S＝AD•AP＝vt，点P在BC上时，S＝AD•AB，S是定值，点P在CD上时，S＝（AB+BC+CD﹣vt）＝（AB+BC+CD）﹣vt，所以，随着时间的增大，S先匀速变大至矩形的面积的一半，然后一段时间保持不变，再匀速变小至0，纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）将直线y＝2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是y＝2x﹣2．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x﹣2＝2x﹣2，即．所得直线的表达式是y＝2x﹣2．故答案为：y＝2x﹣2．14．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x 的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．【解答】解：当x＜2时，直线y＝﹣x+5在直线y＝kx+b的上方，所以不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．故答案为：x＜2．15．（3分）汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶的路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．则y与x的函数关系式为y＝50﹣0.1x，自变量x的取值范围是0≤x≤500，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为30L．【解答】解：由题意可得：y＝50﹣0.1x，自变量x的取值范围是：0≤x≤500，汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为：y＝50﹣0.1×200＝30（L）．故答案为：y＝50﹣0.1x，0≤x≤500，30L．16．（3分）如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E 在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE＝DF，则AF的长等于 2.5，AE的长等于．【解答】解：由勾股定理可得：DB＝＝5，∵BE＝DF＝2.5，∴AF＝BD＝2.5，由勾股定理可得：AE＝＝．故答案为：2.5，．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于．【解答】解：连接AE，∵DE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理得BC＝4，设CE的长为x，则BE＝AE＝4﹣x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，故答案为：．18．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD＝112.5°；②tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG．其中正确结论的序号是①④⑤．【解答】解：因为在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，所以∠GAD＝45°，∠ADG＝∠ADO＝22.5°，所以∠AGD＝112.5°，所以①正确．因为tan∠AED＝，因为AE＝EF＜BE，所以AE＜AB，所以tan∠AED＝＞2，因此②错．因为AG＝FG＞OG，△AGD与△OGD同高，所以S△AGD＞S△OGD，所以③错．根据题意可得：AE＝EF，AG＝FG，又因为EF∥AC，所以∠FEG＝∠AGE，又因为∠AEG＝∠FEG，所以∠AEG＝∠AGE，所以AE＝AG＝EF＝FG，所以四边形AEFG是菱形，因此④正确．由折叠的性质设BF＝EF＝AE＝1，则AB＝1+，BD＝2+，DF＝1+，由此可求＝，∵∠DFE＝∠BAD＝∠AOD＝90°（折叠的性质），∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG∥AC，∴△DOG∽△DFE，∴＝＝，∴EF＝2OG，在直角三角形BEF中，∠EBF＝45°，所以△BEF是等腰直角三角形，同理可证△OFG是等腰直角三角形，在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2＝2EF2＝2GF2＝2×2OG2，所以BE＝2OG．因此⑤正确．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）计算：（Ⅰ）（+1）（﹣1）（Ⅱ）（+）×﹣4．【解答】解：（Ⅰ）（+1）（﹣1）＝5﹣1＝4；（Ⅱ）（+）×﹣4＝+﹣4＝4+3﹣2＝4+．20．（8分）（Ⅰ）解方程：x2﹣6x＝3；（Ⅱ）若关于x的一元二次方程3x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值．【解答】解：（Ⅰ）配方得：x2﹣6x+9＝12，即（x﹣3）2＝12，开方得：x﹣3＝±2，解得：x1＝3﹣2，x2＝3+2；（Ⅱ）∵关于x的一元二次方程3x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝42﹣4×3k＞0，解得k＜．故k的取值为：k＜．21．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，AC＝2，AD＝4．（Ⅰ）如图①，求CD，AB的长；（Ⅱ）如图②，过点C作CE∥AD，过点D作DE⊥BC，DE与CE相交于点E，求点D到CE的距离．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ACD中，CD＝＝2，∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4，在Rt△ACB中，AB＝＝2；（Ⅱ）∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE＝AC＝2，CE＝AD＝4，∴点D到CE的距离为2×2÷2×2÷4＝．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE＝∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．【解答】证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠1＝∠2，∵AE∥CF，∴∠3＝∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS）；（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5＝∠4，∠3＝∠4，∴∠5＝∠3．∴AF＝AE．∴四边形AFCE是菱形．23．（10分）如图，有一块矩形铁片，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长应为多少？【解答】解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100﹣2x）cm，宽为（50﹣2x）cm，根据题意得：（100﹣2x）（50﹣2x）＝3600，展开得：x2﹣75x+350＝0，解得：x1＝5，x2＝70（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为5cm的正方形．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4 （1，﹣3 ），B（2，0）（Ⅰ）求这个一次函数的解析式；（Ⅱ）若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．①请直接写出所有符合条件的C点坐标；②如果以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点C的坐标．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），由图象过A、B两点可得，解得，∴一次函数解析式为y＝3x﹣6；（2）①∵A（1，﹣3）、B（2，0），∴OA＝＝，OB＝2，AB＝＝，当OA为对角线时，如图1，过A作AC∥OB，连接OC，∵四边形ABOC为平行四边形，∴AC＝OB＝2，∴C（﹣1，﹣3）；当AB为对角线时，同上可求得C点坐标为（3，﹣3）；当OB为对角线时，连接AC交OB于点D，如图2，∵OA＝AB＝，∴当四边形ABCO为平行四边形时，则四边形ABCO为菱形，∴AC垂直平分OB，∴C点坐标为（1，3）；综上可知C点坐标为（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）或（1，3）；②由①可知当四边形为菱形时，由OA＝AB，∴OB为对角线，∴此时C点坐标为（1，3）．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．（Ⅰ）求这条直线的解析式；（Ⅱ）直线AD与（Ⅰ）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，求△DBM的面积S与m之间的关系式．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y＝﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），∴a＝6，∴该直线解析式为y＝﹣2x+6．（Ⅱ）①∵点D（﹣1，n）在直线BC上，∴n＝﹣2×（﹣1）+6＝8，∴点D（﹣1，8）．设直线AD的解析式为y＝kx+b，将点A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝4x+12．②令y＝﹣2x+6中y＝0，则﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴点B（3，0）．∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），∴AB＝6．S△ABD＝AB•y D＝×6×8＝24．③过点M作ME∥x轴，交BD于点E，如图所示．∵点M是直线AD上的一点（不与点D重合），且点M的横坐标为m，∴M（m，4m+12）（m≠﹣1），E（﹣2m﹣3，4m+12），∴ME＝|m﹣（﹣2m﹣3）|＝3|m+1|．∴S△DBM＝ME•（y D﹣y B）＝12|m+1|，∴S＝．第21页（共21页）。