2016-2017学年河南省南阳市宛城区七年级(上)期末数学试卷

A ．B ．C ．D ．2016-2017学年度上期七年级期末考试题一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在3-，1-，1，3四个数中，比2-小的数是（ ）. A ．3- B ．1-C ．1D ．32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从上面看到图形是（ ）.3. 2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180000人次，将9180000用科学记数法表示应为( ).A ．918×104B ．9.18×105C ．9.18×106D ．9.18×1074. 下列说法中，正确的是 （ ） A 、在数轴上表示a -的点一定在原点的左边 B 、有理数a 的倒数是 a1. C 、一个数的相反数一定小于或等于这个数 D 、如果a a -=，那么a 是负数或零 5. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是( ).A ．了解我省中学生的视力情况B ．了解七(1)班学生校服的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查中央电视台《百家讲坛》栏目的收视率 6.如图甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则甲、乙、丙、丁四个扇形 中圆心角度数最大的是（ ）度。

A ．36B ．72C ．144D ．1567.在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向， 则钝角∠AOB 的大小为( ). A .69°B .111°C . 141°D . 159°8.已知3=x 是关于x 的方程：ax a x +=-34的解，那么a 的值是（ ）乙丁 甲丙 第6题图第7题图 东西A. 2B.49 C. 3 D. 299.已知049212=+-y x y mx n ，（其中0,0≠≠y x ）则=+n m （ ）A ． -6B ．6C ．5D ．1410.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中( ). A ．亏了10元钱B ．赚了10钱C ．赚了20元钱D ．亏了20元钱第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（每小题4分，共16分） 11．多项式3223142y x y x -+是 ， ， 三项的和，其中次数最高项的系数是 . 12．如图，∠1还可以用 表示，若///0369621=∠，那么///036962= 度.12．当2=x 时，代数式33-+bx ax 的值为9，那么，当2-=x 时代数式53++bx ax 的值为 _.13.小敏家下个月的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是a 元，则她家下个月的开支预算总额为 元（用含a 的式子表示）．14.如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“奋”字所代表的面相对的面上的汉字是 ． 三、解答下列各题15．（本小题满分12分，每题6分）(1)计算：5.242121633+-⨯---÷）（）（）（(2)计算：）24（）814121（42）1（22017-⨯+--+-+-D ACEB 第12题图1第14题图第13题图O DABC| | ADCB| |16．（本小题满分6分）解方程：x x 211)172（31-=+17．（本小题满分8分）先化简，再求值：化简:)2(3)2323(24222xy x y xy x xy -++--,当x=3 y=1时，求上式的值．18.（本小题满分10分，每小题各5分）（1）已知点D 是线段AB 上的一点 ，延长线段AB 至C ，使得AB=BC ,且DC=5AD ，若BD =4cm ， 求线段AC 的长.（2）如图，已知点O 是直线AD 上一点，且COD AOC BOC ∠=∠=∠3231. 求∠BOC 的度数.20.（本小题满分10分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元.经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样?（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算?27. 如图是2016年3月月历．（1）如图，用一正方形框在表中任意框4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，．（2）在表中用正方形框的四个数之和最小记为a1，最大记为a2，则a1+a2= ．（3）当（1）中被正方形框的4个数之和等于76时，x的值为多少？（4）在（1）中能否正方形框这样的4个数，使它们的和等于92？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由?。

2016-2017学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±92．计算（x+y）（y﹣x）=（）A．x2﹣y2B．x2+y2C．y2﹣x2D．（x﹣y）23．下列各数中，不是无理数的是（）A．πB．﹣C．D．0.151151115…4．下列运算正确的是（）A．（﹣a）3÷（﹣a）=a2B．（a2）3=a5C．a2•a3=a6 D．a3+a2=a55．如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分别是（）A．m=﹣2，n=5 B．m=2，n=5 C．m=5，n=﹣2 D．m=﹣5，n=26．若x2﹣mx+是关于x的完全平方式，则实数m=（）A．1 B．±1 C．2 D．±27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC 于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．某学校将为初一学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表．根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70C．喜欢选修课C的人数最少D．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积记作S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记作S2，…，按照此规律继续下去，则S2017的值为（）A．（）2014B．（）2014C．（）2015D．（）2015二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算+的结果是．12．将命题“等角对等边”改写成“如果…，那么…”的形式：．13．某市统计局统计了今年第一季度每月人均GDP的增长情况，并绘制了如图所示的统计图，下列结论：①1月份的人均GDP增长率最高；②2月份的人均GDP比1月份低；③这三个月的人均GDP都在增长，其中正确的结论序号是．14．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为2和5，则c 的边长为．15．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（1）2am2﹣8a；（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）17．已知线段a，c的长如图所示，求作Rt△ABC，使斜边AB=c，直角边BC=a．要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑．18．先化简，再求值；（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中a=﹣，b=﹣．19．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a=，b=；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．21．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）=．22．感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图③，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=，则AB﹣AC=23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．（1）填空：当t=时，△CBD是直角三角形；（2）若△CBD是等腰三角形，求t的值．2016-2017学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选A．2．计算（x+y）（y﹣x）=（）A．x2﹣y2B．x2+y2C．y2﹣x2D．（x﹣y）2【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2．故选C．3．下列各数中，不是无理数的是（）A．πB．﹣C．D．0.151151115…【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π、、0.151151115…是无理数，﹣﹣是有理数，故选：B．4．下列运算正确的是（）A．（﹣a）3÷（﹣a）=a2B．（a2）3=a5C．a2•a3=a6 D．a3+a2=a5【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】按法则计算每一个选择支，得到结论．【解答】解：（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）3﹣1=（﹣a）2=a2，故选项A正确；∵（a2）3=a2×3=a6≠a5，a2•a3=a2+3=a5≠a6，由于a3与a2不是同类项，不能合并，∴选项B、C、D均不正确．故选A．5．如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分别是（）A．m=﹣2，n=5 B．m=2，n=5 C．m=5，n=﹣2 D．m=﹣5，n=2【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值即可．【解答】解：x2﹣mx+6=（x﹣3）（x+n）=x2+（n﹣3）x﹣3n，可得﹣m=n﹣3，﹣3n=6，解得：m=5，n=﹣2．故选C6．若x2﹣mx+是关于x的完全平方式，则实数m=（）A．1 B．±1 C．2 D．±2【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣mx+是关于x的完全平方式，∴m=±1，故选B7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC 于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选D．8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将多项式进行因式分解后即可判断△ABC的形状．【解答】解：原式=（a2﹣b2）（a2+b2）+c2（b2﹣a2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，当a2﹣b2=0时此时△ABC是等腰三角形，当a2+b2﹣c2=0，此时△ABC是直角三角形故选（D）9．某学校将为初一学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表．根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70C．喜欢选修课C的人数最少D．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°【考点】扇形统计图；统计表．【分析】通过计算得出选项A、B、D正确，选项C错误，即可得出结论．【解答】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°×（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项D正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项B正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项C错误；故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积记作S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记作S2，…，按照此规律继续下去，则S2017的值为（）A．（）2014B．（）2014C．（）2015D．（）2015【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据题意可将前面几种情况列出后，然后找出其中的规律即可求出S2017的值．【解答】解：正方形的面积为：a2（a为边长），等腰直角三角形的面积为：（c 为斜边长），S1=22，S2==2，S3=1=20，S4==2﹣1∴S n=2×（）n﹣1=（）n﹣2，∴当n=2017时，∴S2017=（）2015故选（D）二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算+的结果是1．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+3=1，故答案为：112．将命题“等角对等边”改写成“如果…，那么…”的形式：如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．．【考点】命题与定理．【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【解答】解：因为条件是：有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．故答案为：如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．13．某市统计局统计了今年第一季度每月人均GDP的增长情况，并绘制了如图所示的统计图，下列结论：①1月份的人均GDP增长率最高；②2月份的人均GDP比1月份低；③这三个月的人均GDP都在增长，其中正确的结论序号是①③．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：①由纵坐标看出1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是3%，故①说法正确；②2月份比1月份增长5%，故②说法错误；③1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是3%，故③说法正确；故答案为：①③．14．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为2和5，则c 的边长为3．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由正方形a，b的面积分别为2和5，推出DE=，DF=，由△DEF≌△FHG，推出DE=FH=，根据勾股定理求出HG即可．【解答】解：如图，∵正方形a，b的面积分别为2和5，∴DE=，DF=∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，∴△DEF≌△FHG（AAS），∴DE=FH=，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：HG==，所以正方形B的面积为3．故答案为3．15．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【考点】等腰直角三角形．【分析】①如图1根据已知条件得到PB=BC=1，根据勾股定理即可得到结论；②如图2，根据已知条件得到PC=BC=1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（1）2am2﹣8a；（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式2a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）=4a2﹣12ab+9b2=（2a﹣3b）2．17．已知线段a，c的长如图所示，求作Rt△ABC，使斜边AB=c，直角边BC=a．要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作直线CB，在直线CB上截取CB=a，利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过C作BC的垂线，再以B为圆心，c长为半径画弧，交BC的垂线于A，即可得到Rt△ABC．【解答】解：先作直线CB，在直线CB上截取CB=a，过C作BC的垂线，再以B 为圆心，c长为半径画弧，交BC的垂线于A，连结AB，Rt△ABC即为所求，如图所示：18．先化简，再求值；（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中a=﹣，b=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先去括号，再合并同类项，代入计算即可．【解答】解：原式=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+8ab﹣6b2=4ab﹣3b2，当a=﹣，b=﹣时，原式=4×（﹣）×（﹣）﹣3（﹣）2=﹣9．19．如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AD=CE，只要证明△ABD≌△CAE即可．【解答】证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∴∠ABC=∠EAC，∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有50名学生参加；（2）直接写出表中a=16，b=0.28；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为48%．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．21．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）=2016．【考点】多项式乘多项式．【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c=9，ab+bc+ac=26代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，可得到矩形的两边长；（4）长方形的面积xa2+yb2+zab=（25a+7b）（9a+5b），然后运算多项式乘多项式法则求得（25a+7b）（2a+45b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【解答】解：（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）=92﹣26×2=81﹣52=29．（3）长方形的面积=2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）．所以长方形的边长为2a+3b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b．（4）∵长方形的面积=xa2+yb2+zab=（25a+7b）（2a+5b）=50a2+14ab+125ab+35b2=50a2+1251ab+35b2，∴x=50，y=139，z=35．∴9（x+y+z）=2016．故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；2016．22．感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．应用：如图③，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=，则AB﹣AC= 2【考点】三角形综合题．【分析】探究：欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD=EB即可解决问题【解答】探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB．应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DF=DE，CF=BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，∴△ADF≌△ADE，∴AF=AE，∴AB﹣AC=（AE+BE）﹣（AF﹣CF）=2BE，在Rt△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=45°，BD=，∴BE=BD=1，∴AB﹣AC=2BE=2．故答案为2．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．（1）填空：当t= 4.5或12.5秒时，△CBD是直角三角形；（2）若△CBD是等腰三角形，求t的值．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据CD=速度×时间，得到CD，利用勾股定理列式求出AC，再分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（2）分①CD=BC时，CD=15；②CD=BD时，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质可求CD；③BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF；依此解答．【解答】解：（1）CD=2t，∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，∴AC==25，AD=AC﹣CD=25﹣2t；=AC•BD=AB•BC，①∠CDB=90°时，S△ABC即×25BD=×20×15，解得BD=12，∴CD==9，t=9÷2=4.5；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=25÷2=2.5．综上所述，t=4.5或12.5秒时，△CBD是直角三角形（2）①CD=BC时，CD=15，t=15÷2=7.5；②CD=BD时，∠C=∠DBC，∵∠C+∠A=∠DBC+∠DBA=90°，∴∠A=∠DBA，∴BD=AD，∴CD=AD=AC=12.5，∴t=12.5÷2=6.25；③BD=BC时，如图，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF；则CF=DF，∵BF=12，∴CF==9，∴CD=2CF=9×2=18，∴t=18÷2=9．综上所述，t=6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．故答案为：4.5或12.5秒．2017年5月6日。

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2016—2017七年级数学期末测试题班级： 姓名： 座位号： 学籍号：一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示 ( ) A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%2．13-的倒数是 ( ) A ．3 B ． 13 C ．-3 D ． 13-3、如右图是某一立方体的侧面展开图 ，则该立方体是 ( )4、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示为 （ ） Ａ．70.2510⨯ Ｂ．72.510⨯ Ｃ．62.510⨯Ｄ．52510⨯5、已知代数式3y 2－2y+6的值是8，那么32y 2－y+1的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、2、在│-2│，-│0│，（-2）5，-│-2│，-（-2）这5个数中负数共有 ( )A ．1 个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．在解方程5113--=x x 时，去分母后正确的是 （ ） A ．5x ＝15－3(x －1)B ．x ＝1－(3 x －1)C ．5x ＝1－3(x －1)D ．5 x ＝3－3(x －1)8．如果x y 3=，)1(2-=y z ，那么x －y ＋z 等于 （ ）A ．4x －1B ．4x －2C ．5x －1D ．5x －2 9． 如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2mD ．2n图1 图2第9题 10． 如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是( )第10题A ．这是一个棱锥B ．这个几何体有4个面C ．这个几何体有5个顶点D ．这个几何体有8条棱二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是＿＿＿℃. 12．三视图都是同一平面图形的几何体有 、 ．（写两种即可）13．多项式132223-+--x xy y x x 是_______次_______项式 14．多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k ＝ ； 15．若ｘ＝4是关于ｘ的方程5ｘ－3ｍ＝2的解，则ｍ＝ .16．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是 ． （用含m ，n 的式子表示）17．已知线段AB ＝10cm ，点D 是线段AB 的中点，直线AB 上有一点C ，并且BC ＝2 cm ，则nn m n线段DC ＝ .18．钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是 ．19．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品20．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是 .从正面看 从左面看 从上面看三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．计算：（共6分，每小题3分）(1) 3x 2+6x+5-4x 2+7x －6, (2) 5（3a 2b-ab 2）—（ab 2+3a 2b ）22.计算（共12分，每小题3分）（1）12－(-18)＋(-7)－15 （2）(-8)＋4÷(-2)（２）（－10）÷551⨯⎪⎭⎫⎝⎛- （４）121()24234-+-⨯-23．解方程：（共12分，每小题3分）（1）7104(0.5)x x -=-+ （2）0.5y —0.7=6.5—1.3y （3）3421x x =- （4）513x +－216x -＝1.24.（5分）先化简，再求值：14×（－4ｘ2＋2ｘ－8）－（12ｘ－1），其中ｘ＝12.25．（5分）已知一个角的余角是这个角的补角的41，求这个角．26.（5分）跑的快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？27.（7分）如图，∠AOB ＝∠COD ＝900,OC 平分∠AOB ，∠BOD ＝3∠DOE 试求 ∠COE 的度数。

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2016—2017七年级数学期末测试题班级： 姓名： 座位号： 学籍号：一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示 ( ) A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%2．13-的倒数是 ( ) A ．3 B ．13 C ．-3 D ． 13- 3、如右图是某一立方体的侧面展开图 ，则该立方体是 ( )4、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示为 （ ） Ａ．70.2510⨯ Ｂ．72.510⨯ Ｃ．62.510⨯Ｄ．52510⨯5、已知代数式3y 2－2y+6的值是8，那么32y 2－y+1的值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、2、在│-2│，-│0│，（-2）5，-│-2│，-（-2）这5个数中负数共有 ( )A ．1 个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．在解方程5113--=x x 时，去分母后正确的是 （ ） A ．5x ＝15－3(x －1) B ．x ＝1－(3 x －1)C ．5x ＝1－3(x －1)D ．5 x ＝3－3(x －1)8．如果x y 3=，)1(2-=y z ，那么x －y ＋z 等于 （ ）A ．4x －1B ．4x －2C ．5x －1D ．5x －29． 如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2mD ．2n图1 图2第9题 10． 如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是( )第10题A ．这是一个棱锥B ．这个几何体有4个面C ．这个几何体有5个顶点D ．这个几何体有8条棱二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是＿＿＿℃. 12．三视图都是同一平面图形的几何体有 、 ．（写两种即可）13．多项式132223-+--x xy y x x 是_______次_______项式 14．多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k ＝ ； 15．若ｘ＝4是关于ｘ的方程5ｘ－3ｍ＝2的解，则ｍ＝ .16．如图，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 间的距离是 ． （用含m ，n 的式子表示）17．已知线段AB ＝10cm ，点D 是线段AB 的中点，直线AB 上有一点C ，并且BC ＝2 cm ，则线段DC ＝ .nn m n18．钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是 ．19．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品20．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是 .从正面看 从左面看 从上面看三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．计算：（共6分，每小题3分）(1) 3x 2+6x+5-4x 2+7x －6, (2) 5（3a 2b-ab 2）—（ab 2+3a 2b ）22.计算（共12分，每小题3分）（1）12－(-18)＋(-7)－15 （2）(-8)＋4÷(-2)（２）（－10）÷551⨯⎪⎭⎫⎝⎛- （４）121()24234-+-⨯-23．解方程：（共12分，每小题3分）（1）7104(0.5)x x -=-+ （2）0.5y —0.7=6.5—1.3y （3）3421x x =- （4）513x +－216x -＝1.24.（5分）先化简，再求值：14×（－4ｘ2＋2ｘ－8）－（12ｘ－1），其中ｘ＝12.25．（5分）已知一个角的余角是这个角的补角的41，求这个角．26.（5分）跑的快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？27.（7分）如图，∠AOB ＝∠COD ＝900,OC 平分∠AOB ，∠BOD ＝3∠DOE 试求 ∠COE 的度数。