衍射光栅及测定光波波长

大物光栅衍射实验报告一、实验目的1、观察光栅衍射现象，加深对光栅衍射原理的理解。

2、学会使用分光计测量光栅常数。

3、测定光波波长。

二、实验原理光栅是由大量等宽、等间距的平行狭缝组成的光学元件。

当一束平行光垂直照射在光栅上时，会产生衍射现象。

根据光栅衍射方程：d·sinθ ＝k·λ （k ＝ 0，±1，±2，）其中，d 是光栅常数，即相邻两狭缝间的距离；θ 是衍射角，即衍射光线与入射光线的夹角；k 是衍射级数；λ 是入射光的波长。

当 k ＝ 0 时，θ ＝ 0，对应中央明条纹。

其他各级衍射条纹对称分布在中央明条纹两侧。

三、实验仪器分光计、光栅、汞灯、平面反射镜。

四、实验步骤1、调整分光计（1）粗调：调节望远镜和平行光管的俯仰调节螺钉，使望远镜和平行光管大致水平。

（2）望远镜调焦：将平面反射镜放在载物台上，通过目镜观察反射镜的像，调节目镜和物镜的焦距，使反射镜的像清晰。

（3）望远镜光轴与分光计中心轴垂直：通过“各半调节法”，使望远镜光轴与分光计中心轴垂直。

（4）平行光管调焦：将狭缝调至最清晰。

（5）平行光管光轴与分光计中心轴垂直：调节平行光管的俯仰调节螺钉，使狭缝像位于分划板的中央。

2、放置光栅将光栅放在载物台上，使光栅平面与入射光垂直。

3、测量光栅常数（1）观察衍射条纹：点亮汞灯，将望远镜对准平行光管，通过望远镜观察光栅衍射条纹。

（2）测量衍射角：选择左右两侧的 k ＝ ±1 级衍射条纹，分别测量其衍射角。

转动望远镜，使叉丝与衍射条纹的中心重合，读取左右两个游标读数，两读数之差即为衍射角。

（3）计算光栅常数：根据光栅衍射方程，计算光栅常数 d。

4、测量光波波长选择汞灯中的某一谱线，如黄线（λ ＝ 5770nm），测量其衍射角，计算出光栅常数后，再代入光栅衍射方程，求出该谱线的波长。

五、实验数据记录与处理1、光栅常数的测量｜衍射级数｜游标 1 读数｜游标 2 读数｜衍射角θ ｜｜｜｜｜｜｜＋1 级｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜｜－1 级｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜光栅常数 d ＝（｜θ1| ＋｜θ2|）／ 2 × 180°／π × λ2、光波波长的测量｜谱线颜色｜游标 1 读数｜游标 2 读数｜衍射角θ ｜计算波长λ（nm）｜｜｜｜｜｜｜｜黄线｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜六、实验误差分析1、仪器误差：分光计的精度有限，可能导致测量角度存在误差。

实验4.11 衍射光栅的特性与光波波长的测量衍射光栅由大量等宽、等间距、平行排列的狭缝构成。

实际使用的光栅可以用刻划、复制或全息照相的方法制作。

衍射光栅一般可以分为两类：用透射光工作的透射光栅和用反射光工作的反射光栅。

本实验使用的是透射光栅。

根据多缝衍射的原理，复色光通过衍射光栅后会形成按波长顺序排列的谱线，称为光栅光谱，所以光栅和棱镜一样是一种重要的分光光学元件。

在精确测量波长和对物质进行光谱分析中普遍使用的单色仪、摄谱仪就常用衍射光栅构成色散系统。

本实验要求：理解光栅衍射的原理，研究衍射光栅的特性；掌握用衍射光栅精确测量波长的原理和方法；进一步熟悉分光计的工作原理和分光计的调节、使用方法。

【实验原理】1．光栅常数和光栅方程图4.11—1 衍射光栅衍射光栅由数目极多，平行排列且宽度、间距都相等的狭缝构成，用于可见光区的光栅每毫米缝数可达几百到上千条。

设缝宽为a，相邻狭缝间不透光部分的宽度为b，则缝间距d = a + b就称为光栅常数(图4.11—1)，这是光栅的重要参数。

根据夫琅和费衍射理论，波长的平行光束垂直投射到光栅平面上时，光波将在每条狭缝处发生衍射，各缝的衍射光在叠加处又会产生干涉，干涉结果决定于光程差。

因为光栅各狭缝间距相等，所以相邻狭缝沿θ方向衍射光束的光程差都是 d sinθ(图4.11—1)。

θ是衍射光束与光栅法线的夹角，称为衍射角。

在光栅后面置一会聚透镜，使透镜光轴平行于光栅法线(图4.11—2)，透镜将会使图4.11—2所示平面上衍射角为θ的光都会聚在焦平面上的P点，由多光束干涉原理，在θ满足下式时将产生干涉主极大，户点为亮点：（4.11—1）),2,1,0(sin ±±==k k d λθ式中k 是级数，d 是光栅常数。

(1)式称为光栅方程，是衍射光栅的基本公式。

由(1)式可知，θ=0对应中央主极大，P 0点为亮点。

中央主极大两边对称排列着±1级、±2级……主极大。

若发现左右两侧光谱线不在同一水平线上（如上图1），说 明光珊刻痕与分光计中心轴不平行。可调节螺丝G3，使两 侧谱线处于同一水平线上（如上图2）。
3．测量谱线的衍射角 转动望远镜，测量绿、黄1、黄2光的
k=2级谱线的衍射角。重复测量一次。
d sink k
Hg光谱
2．将汞灯绿光谱线波长546.1nm和绿光2级谱线衍射角代入光 栅方程，求出光栅常数（以mm为单位,填入表中）。
2.调节光栅 ⑴如左图，将光栅放在载物台中
部，使光栅直立在调平螺丝G1、G2 连 线的⑵中调垂节线光上栅。平面与平行光管光轴
垂直。
正负对应谱线衍射角差值要小。
⑶调节G3的高度，使中央明纹两侧的光谱线等高。具体调 节方法如下：
转动望远镜，观察汞灯光谱。中央零级（k=0）为白色亮 线，两边均可看到分立的一紫、一绿、两黄共四条彩色谱线。
紫色λ=435.8nm， 绿色λ=546.1nm， 黄色 =5177.0nm， 黄色 =5 279.1nm，并且在中央明纹两侧对称 分布。
二. 实验内容
1．分光计的调节 ⑴ 调节望远镜聚焦于无穷远。 ⑵ 调节望远镜光轴与仪器中心轴线正交。 ⑶ 调节平行光管出射平行光且光轴与仪器转轴正交。
实验中强调：放平面镜时，亮“＋”字像清楚且与分 划板上方的黑“＋”字重合。去掉平面镜后，移动狭缝使 亮线清晰且居中。
实验题目：
光栅衍射测波长
注 意：
1.明天交实验报告，晚交不收。 2.切忌手摸或擦拭光栅表面,实验后 交回并接受检查。
指导教师：罗树范
一. 实验原理
光栅是由一组大量、平行、等宽、等间距、紧密排列的狭缝的一 种光学元件。
过去制作光栅都是在精密的刻线机上用金刚钻在玻璃表面刻出许 多平行等距刻痕做成原刻光栅。实验室中通常使用的是复制光栅和 全息光栅。

1. 理解光栅衍射的基本原理，掌握光栅衍射实验的原理和操作方法。

2. 熟悉分光计的使用方法，掌握调节和使用分光计的技巧。

3. 利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数，提高实验操作能力。

二、实验原理光栅衍射实验是研究光的衍射现象的一种重要实验。

光栅是一种具有周期性结构的光学元件，它能够将入射光分解成不同波长的光，并在光栅后形成一系列明暗相间的衍射条纹。

当一束单色光垂直照射到光栅上时，由于光栅的周期性结构，光波在光栅的各个狭缝处发生衍射，从而在光栅后形成一系列明暗相间的衍射条纹。

根据光栅衍射的原理，可以推导出衍射条纹的分布规律：（1）光栅衍射条纹的级次n：n = (m - 1/2)λ/d，其中m为衍射条纹的级次，λ为入射光的波长，d为光栅常数。

（2）光栅衍射条纹的衍射角θ：θ = arcsin(mλ/d)。

（3）光栅衍射条纹的间距Δθ：Δθ = arcsin[(m + 1)λ/d] - arcsin[(m - 1)λ/d]。

三、实验仪器与材料1. 分光计2. 平面透射光栅3. 低压汞灯（连镇流器）4. 光栅常数测量仪5. 波长计6. 秒表7. 记录本8. 铅笔1. 将分光计调整至水平状态，确保分光计的光轴与水平面垂直。

2. 将低压汞灯放置在分光计的光源架上，调整光源位置，使光源发出的光线垂直照射到光栅上。

3. 将光栅放置在分光计的载物台上，调整光栅位置，使光栅与光源垂直。

4. 打开低压汞灯，观察光栅后形成的衍射条纹，记录衍射条纹的级次m、衍射角θ、间距Δθ。

5. 利用波长计测量入射光的波长λ。

6. 利用光栅常数测量仪测量光栅常数d。

7. 根据实验数据，计算光栅衍射条纹的级次n、衍射角θ、间距Δθ。

五、实验结果与分析1. 实验数据：m1：3，θ1：22.3°，Δθ1：0.4°m2：4，θ2：33.2°，Δθ2：0.6°m3：5，θ3：44.1°，Δθ3：0.8°λ：546.1 nmd：5.3×10^-4 mm2. 结果分析：根据实验数据，可以计算出光栅衍射条纹的级次n、衍射角θ、间距Δθ。