Z-pins增强陶瓷基复合材料单搭接接头的裂纹尖端应变能释放率
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http://www.paper.edu.cn - 1 -Z-pins增强陶瓷基复合材料单搭接接头的裂纹尖端应变能释放率1
陶永强，矫桂琼* 西北工业大学力学与土木建筑学院，陕西西安（710072 ） E-mail：dream2004at2003@126.com 摘 要：本文对典型Z-pins增强陶瓷基复合材料单搭接接头的裂纹尖端应变能释放率进行了数值模拟，重点研究Z-pins在不同直径和间距下对裂纹尖端应变能释放率随裂纹扩展变化的规律。研究发现能够形成桥联的Z-pins具有一定抑制开裂的能力，形成桥联后，Z-pins的直径对于裂纹尖端应变能释放率的影响较大，而Z-pins的间距对于裂纹尖端应变能释放率也有影响，但当间距小到某一限度时，再减小间距裂纹尖端应变能释放率基本保持不变。 关键词：陶瓷基复合材料，连接，Z-pins，应变能释放率
1. 引言 陶瓷基复合材料具有高的比刚度、比强度、密度低、耐高温等优点，广泛应用于航空、航天领域，如空天飞行器的热防护系统（TPS）和热结构中[2]。陶瓷基复合材料可以根据实际结构件形状的需要设计模具，采用化学气相沉积（CVI）工艺一次成型。陶瓷基复合材料在实际的使用中，连接是最主要、最常见的一种结构形式。复合材料的连接大多采用胶接、机械连接。但是，由于陶瓷基复合材料多应用于高温条件下（1000oC以上），而胶接所使
用胶接剂的最高温度（600oC）与之相比很低，所以胶接方法连接陶瓷基复合材料会使连接性能大大降低。而机械连接需要连接件（螺栓）、紧固件（螺母），因而增加整个结构的重量，特别是当连接件的直径比较大时，对陶瓷基复合材料的面内性能有较大的影响。另外，采用陶瓷基体作为界面连接材料时，层间性能与一般的层合板结构的层间性能一样都比较弱。 刘韦华，矫桂琼[1]提出了采用穿过厚度方向C/SIC销钉的方法，即Z-pins方法，来增强陶瓷基复合材料单搭接接头，为陶瓷基复合材料的连接提供了一种新的选择。关于Z-pins对树脂基复合材料层间断裂、冲击损伤阻抗影响等方面的研究较多[8-13]。但是关于Z-pins在陶
瓷基复合材料方面的研究很少见。仅看到刘韦华的Z-pin嵌入平纹编织陶瓷基复合材料的拉伸强度和层间剪切强度的试验结果[2]。 本文通过对Z-pins增强陶瓷基复合材料单搭接接头的裂纹尖端应变能释放率的模拟，讨论了Z-pins的直径和间距对于单搭接接头裂纹尖端应变能释放率的影响，为以后Z-pins增强陶瓷基复合材料单搭接接头的应用提供分析方法。
2模 型 1）Z-pins在单搭接结构中的失效机理 Z-pins增强陶瓷基复合材料单搭接接头的制作：首先设计连接模具，将SIC纤维布或C纤维布按照一定的顺序铺层，接头的两个端部预埋裂纹，然后将C纤维或SIC纤维制成的
1本课题得到自然科学基金（90405015）和高等学校博士学科点专项科研基金（20030699040）的资助。 http://www.paper.edu.cn - 2 -销钉嵌入到纤维布中，压实、送入高温炉中，采用化学气相沉积（CVI）的方法，经过数天的沉积，最后得到Z-pins增强陶瓷基复合材料单搭接接头。 Z-pins增强陶瓷基复合材料单搭接接头在单向载荷作用下，由于单搭接接头为反对称结构，载荷作用线与单搭接结构的几何中心不在同一条直线上，所以单搭接接头在单向载荷作用下将产生偏心弯矩，单搭接接头将发生剥离，因为单搭接接头的两端有预埋（初始）裂纹，所以随着接头的剥离，裂纹也不断的扩展。当扩展至Z-pins处时，Z-pins形成桥联，分担一部分剥离载荷，所以Z-pins具有阻止裂纹扩展的作用。单搭接接头不仅发生剥离，而且在剪切方向也发生变形，因而Z-pins受到剪切方向的作用和轴向方向的作用，Z-pins最后的失效为：拔出或者断裂。图1中（ a）、（b）所示在单向载荷作用下， Z-pins和单搭接接头的变形。 Z-pins
(a) （b） 图1 Z-pins增强陶瓷基复合材料单搭接接头在单向载荷作用下 (a)变形前，（b）变形后
2）弹簧单元模型 有限元模拟中，Z-pins使用非线性弹簧单元来模拟，在1）中已经分析得出Z-pins受到剪切和轴向两个方向的作用，而非线性弹簧单元在有限元计算时应用的是剪切方向和轴向方向载荷和相对位移之间的关系，所以需要赋予弹簧单元轴向和剪切方向载荷与相对位移之间的关系。考虑到模拟研究的目的，假定轴向方向的与剪切方向的弹簧刚度是相互独立的，即轴向和剪切方向载荷、相对位移关系是相互独立的。同时，因为确定Z-pins轴向和剪切方向载荷、相对位移关系过程类同，所以以轴向方向为例，说明载荷和相对位移之间关系的确定过程。 Z-pins的拔出和断裂与Z-pins的拉伸强度和Z-pins与基体之间的界面剪切强度，还有Z-pins直径相联系。假定Z-pins能够从层合板中拔出，根据库仑定律得，拔出所需要的最小载荷minb
P为：
τπdlPb=
min （1）
而由材料力学知识得，Z-pins所能承受的最大拉伸载荷maxtP为：
4max2maxttd
Pσπ= （2）
当minbP≥maxt
P时，表明Z-pins从层合板中拔出之前就已经发生断裂。研究表明[13]此
种情况下，Z-pins并没有形成桥联区域，抑制开裂的性能很差，所以本文对此不予考虑。 http://www.paper.edu.cn - 3 -当minbP历由零增大到minbP，再由minbP减少到零的过程。因为Z-pins属于脆性材料，应力和应变遵循线性关系变化（ttEεσ=），载荷由零增大到minbP的过程，也是Z-pins稳定界面脱胶的过程，此过程载荷和相对位移属于线性变化关系。关系表达式为：
lEudEddPtttt444
222πεπσπ
=== （3）
载荷达到minb
P时，Z-pins的相对位移达到最大为：
dElEdlP
lubttτπε22minmaxmax
44=== （4）
其中，l
utt=ε
，hl2=，),0(maxttuu⊆。
载荷由minbP变化到零的过程，也是Z-pins稳定摩擦滑动过程，此过程载荷与相对位移之间的关系也是线性关系。关系表达式为： τπ)(
bbuldP−=
（5）
其中，),(loub⊆。 Z-pins在界面脱胶和摩擦滑动两阶段轴向载荷与轴向相对位移之间的关系归纳为：
lEudPtt42π= Edluutt
τ2
max4
0=≤≤ （6）
τπ)(bbuldP−= lub≤≤0
（7）
图2所示界面脱胶阶段和摩擦滑动阶段Z-pins轴向载荷、相对位移关系曲线。
3）有限元模型 本文模拟Z-pins增强陶瓷基复合材料单搭接接头的几何形状和具体尺寸如图3所示。约束条件为一端固定，另一端简支且施加300N/mm的均布力，载荷方向沿着x轴正方向，
tu（mm） Z-pins断裂 图2 Z-pins轴向载荷与相对位移曲线(a)界面脱胶阶段，(b)摩擦滑动阶段 lbu（mm）
minb
P
maxt
u
minb
P摩擦滑动阶段 界面脱胶阶段
0，0 0，0 （a） (b)
bP（N） tP（N） http://www.paper.edu.cn
- 4 -起始裂纹的长度0a=3mm。陶瓷基复合材料弹性常数根据文献[6-7]取值如表1所示。Z-pins的几何尺寸、材料属性和性能数据，根据文献[3-5]取值如表2所示。采用大型有限元商业软件ABAQUS[14]计算裂纹尖端应变能释放率。单向载荷作用下单搭接接头具有I、II、III型开裂的性质，所以应变能释放率为I、II、III型应变能释放率之和，即：
IIIIIIGGGG++= （8）
典型的单搭接接头及其裂纹尖端处的网格划分如图3所示。本文分别模拟了双边开裂情况下，无Z-pins，不同直径、不同间距Z-pins裂纹尖端应变能释放率（G）与裂纹长度（a）之间的关系。
表1 Z-pins的几何尺寸、材料性能、材料常数[3-5] 拉伸模量 拉伸强度 界面剪切应强度 长度 直径
E=100.5GPa maxtσ= 414.4MPa τ= 10.52MPa mml4= d
表2陶瓷基复合材料的弹性常数[6-7] 模量 11E 22E 33E 12G 13G 23G 泊松比 12ν 13ν 23ν
GPa145 85 145 70 70 70 0.13 0.13 0.13
)3,2,1,(,,=jiEijijiiνμ
为分别杨氏模量，剪切模量，泊松比，下标1，2，3轴向，横向，
平面外方向。
mmL120=mmh2=
mml601= mml302=
mma30= 0a
层合板
图3．单搭接接头的几何尺寸、加载条件、约束情况、裂纹初始长度
q=300N/mm
Z-pins yx
