【RJ】河南省周口市扶沟县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
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第1页（共24页）
2016-2017学年河南省周口市扶沟县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°
4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间 C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 第2页（共24页）
6．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（ ）
A．50° B．100° C．120° D．130°
7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．
A．25 B．25 C．50 D．25
8．下列说法错误的是（ ）
A．已知两边及一角只能作出唯一的三角形
B．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的三条边垂直平分线的交点
C．腰长相等的两个等腰直角三角形全等
D．点A（3，2）关于x轴的对称点A坐标为（3，﹣2）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．
10．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= °． 第3页（共24页）
11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF= ．
12．在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，将△ABC沿MH翻折，使顶点A与顶点B重合，已知AH=6，则BC等于
．
13．如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为 ．
14．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等．
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三、解答题（本题8小题，）
16．在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B，F，C，E在同一条直线上）．并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．
①请你写出所有的真命题；
②选一个给予证明．你选择的题设： ；结论： ．（均填写序号）
17．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？
18．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；
（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小． 第5页（共24页）
19．某中学八年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：
多边形的边数 4 5 6
7 8
…
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 …
多边形对角线的总条数 …
（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；
（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 ，n边形对角线的总条数为 ．
（3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？
20．如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD．
（1）求证：△EBD为等腰三角形．
（2）图中有哪些全等三角形？
（3）若AB=6，BC=8，求△DC′E的周长．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE是中线，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是多少？
22．如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．
（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°．求证：DB=DC．
（2）如图3，四边形ABCD中，∠B=60°，∠C=120°，DB=DC=2，则AB﹣AC=？ 第6页（共24页）
23．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．
①填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值．
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2016-2017学年河南省周口市扶沟县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；
B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．
故选D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B． 第8页（共24页）
3．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）
A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
【解答】解：∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4﹣2）•180°=360°．
∵五边形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b．
故选B．
4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间 B．E、G两点之间 C．B、F两点之间 D．G、H两点之间
【考点】三角形的稳定性．
【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选B．
5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点第9页（共24页）
P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【考点】全等三角形的判定．
【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．
【解答】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
∴在△OCP和△ODP中
，
∴△OCP≌△ODP（SSS）．
故选：D．
6．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（ ）
A．50° B．100° C．120° D．130°
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
