河南省周口市扶沟县2021--2021学年八年级(下)数学期末模拟数学试卷(含答案)

河南省周口市2021年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·施秉月考) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A .B .C .D . 且2. （2分） (2019七下·东城期末) 正十边形的外角的度数是（）A . 18°B . 36°C . 45°D . 60°3. （2分） (2019八下·白水期末) 小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A . 95分、95分B . 85分、95分C . 95分、85分D . 95分、90分4. （2分） (2019九上·洛阳月考) 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）A .B .C . 且D . 为任意实数5. （2分） (2020八下·镇海期末) 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，，点，F，G分别是，，的中点，交于点H，下列4个结论中说法正确的有（）① ；② ；③ ；④ .A . ①②B . ①②③C . ①③④D . ①②③④6. （2分）可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是：取这个数为（）A . 8B . 4C . 9D . 167. （2分）(2020·铁岭模拟) 二次函数的图象如图所示，在下列说法中：①abc＞0；② ；③ ；④当时，y随着y的增大而增大.正确的说法个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2020八下·重庆期末) 直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长是（）A . 26B . 13C .D . 6.59. （2分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）A . －3B . －6C . －4D .10. （2分）已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A . 100°B . 160°C . 80°D . 60°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·广安期中) a、b分别表示5﹣的整数部分和小数部分，则a+b＝________．12. （1分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是________ ．13. （1分）(2012·连云港) 已知反比例函数y= 的图象经过点A（m，1），则m的值为________14. （1分）(2016·台州) 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=________．15. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE=30°，OD=2，cos∠ADB=．则CD=________ ．16. （1分） (2019七上·泰安月考) 若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017九上·邓州期中) 计算（1）；（2） .18. （10分）(2020·丰台模拟) 2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动．学生利用“宅家”时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升．为了解学生居家阅读的情况，学校从七、八两个年级各随机抽取50名学生，进行了居家阅读情况调查．下面给出了部分数据信息：．两个年级学生平均每周阅读时长（单位：小时）的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）：b．七年级学生平均每周阅读时长在这一组的是：6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8c．两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数中位数众数方差七年级 6.3m87.0八年级 6.077 6.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全图2；（2）写出表中m的值；（3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号．小丽说：“根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级获得该称号的人数多．”你认为她的说法________（填入“正确”或“不正确”）；（4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价．19. （10分） (2018九上·绍兴期中) 某居民小区一处圆柱形的输水管破裂，维修人员为更新管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面（要求：保留作图痕迹，标出圆心O）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．20. （10分）(2020·江西) 已知的两边分别与圆O相切于点A，B，圆O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，，求的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；（3）若交圆O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．21. （10分）(2018·重庆) 在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.22. （10分）(2018·遵义模拟) 已知，抛物线y=ax2﹣ ax﹣4a与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A点在B点左侧，C点在x轴下方，且△AOC∽△COB（1）求这条抛物线的解析式及直线BC的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴上的一点，当点D在对称轴上运动时，是否可以与点C，A，B三点，构成梯形的四个顶点？若可以，求出点D坐标，若不可以，请说明理由．23. （10分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．直线交轴于点，交轴于点，，垂足为，交轴负半轴于点，且点坐标为．（1）求直线的解析式；（2）点为直线右侧第一象限内一点，连接、，将线段绕点顺时针旋转90°，得到线段，点落在点处，设点的坐标为，求点的坐标（用含的式子表示）；（3）在（2）的条件下，过点作垂直于轴于点，交于点，连接，点为延长线上一点，连接，交于点，连接，若，，求点的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

河南省周口市2021版八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·龙湖期末) 在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是（）A . (3，4)B . (3，－4)C . (4，－3)D . (－3，4)2. （2分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（）A . y=3（x﹣3）2+3B . y=3（x﹣3）2﹣3C . y=3（x+3）2+3D . y=3（x+3）2﹣33. （2分）(2017·路北模拟) 如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）A .B .C . 5D . 64. （2分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（）．A . 2个B . 3个C . 4个D . 1个5. （2分）某校七年级一班有男生25人，女生24人，从中人选一人，则选到男生的概率是（）A . 0B .C .D .6. （2分） (2020九上·海曙期末) 如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(1，6)，B点坐标为(5，2)，点C为线段AB的中点，点C绕原点O顺时针旋转90°，那么点C的对应点坐标及旋转经过的路径长为（）A . (-4，3)，B . (-4，3)，C . (4，-3)，D . (4，-3)，7. （2分）如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m．若水面下降1m，则水面宽CD为（）A . 5mB . 6mC . mD . 2 m8. （2分）已知点A的坐标为(a,b)，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得线段，则点的坐标为（）A .B .C .D .9. （2分）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO=8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB=（）A . 4B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016八上·扬州期末) 如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数是________.12. （1分）已知圆锥的底面半径r=10cm，母线长为40cm，它的侧面展开图扇形的圆心角的度数是________．13. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，在⊙O中，AB=AC，∠ABC=70°．∠BOC=________．14. （1分） (2019九上·江北期末) 若抛物线的顶点在轴的正半轴上，则的值为________.15. （1分）(2018·建邺模拟) 如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝________°．16. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：…………则的解为________.17. （1分） (2018九上·江苏期中) 已知抛物线与轴有且只有一个公共点，则________．18. （1分）(2020·来宾模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画孤分别与菱形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积为 ________ (结果保留π)三、解答题 (共6题；共80分)19. （15分） (2017九下·海宁开学考) 为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．20. （15分） (2018八下·江都月考) 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作关于点成中心对称的.（2）将向右平移4个单位，作出平移后的 .（3）在轴上求作一点，使的值最小21. （10分）(2020·官渡模拟) 如图，AB为OO的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线.（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝33，DF＝3，求图中阴影部分的面积.22. （15分）(2020·龙东) 为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）23. （10分）(2017·武汉模拟) 如图，⊙O与直线l相离，OA⊥l于点A，OA交⊙O于点C，过点A作⊙O的切线AB，切点为B，连接BC交直线l于点D（1）求证：AB=AD；（2）若tan∠OCB=2，⊙O的半径为3，求BD的长．24. （15分）(2020·阳新模拟) 已知，如图抛物线与坐标轴分别交于点，，，点P是线段AB上方的抛物线上的一个动点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作于点Q，当线段PQ的长度最大时，求点P的坐标，和PQ最大值；（3）过点P作x轴的垂线交线段AB于点M，再过点P作轴交抛物线于点N，请问是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共80分)19-1、19-2、19-3、答案：略20-1、20-2、20-3、答案：略21-1、21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、23-1、23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略第11 页共11 页。

八年级数学期末模拟（一）是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1．在下列关系中，是正比例关系的是( )A ．当路程s 一定时，速度v 与时间tB ．圆的面积S 与圆的半径RC ．正方体的体积V 与棱长aD ．正方形的周长C 与它的边长a 2．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k)x ＋k －1的图象可能是( )3.下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁4．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是 ( )5．A 255分B 184分C 84.5分D 86分 5.如图，直线y ＝kx ＋b 交坐标轴于点A(－3，0)，B(0，5)两点，则方程－kx学－b＝0的解为( )A．x＝－3 B．x＝－5 C．x＝3 D．x＝5(5) (6) (8)6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为( )A．9，8 B．8，9 C．8，8.5 D．8.5，97.y＝x＋1与y＝－2x＋a的交点在第一象限，则a的取值可以是( ) A．－1 B．0 C．1 D．28.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有( )①甲车的速度为50 km/h；②乙车用了3 h到达B城；③甲车出发4 h时，乙车追上甲车；④乙车出发后经过1 h或3 h两车相距50 km.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果由该调查数据的________决定．(填平均数、中位数或众数) 10．若一次函数y＝(3m－1)x－m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________________11．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是________________．12.点P在直线y=-x+1上，且到y轴的距离为1，则点P的坐标是( )13．如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式 x＞kx＋b＞－2的解集为( )(13) ( 14 ) (15)14.在某次公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是____元．15.如图直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为(-3，0)，P(x,y)是直线上的一个动点(点P不与点A重合)．当△OPC的面积为时，点P的坐标为( )三、解答题（本大题8小题，共75分）16．如图是我市交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况．(1)计算这些车辆的平均速度；(2)大多数车以哪一个速度行驶？(3)中间的车速是多少？17．将长为30 cm，宽为10 cm的矩形白纸按如图的方法粘合起来，粘合部分宽为3cm.(1)求5张白纸粘合后的长度；(2)设x张白纸粘合后的总长度为y(cm)，写出y与x之间的函数关系式，并求出x＝20时y的值及y＝813时x的值．18．如图，直线y＝kx＋b与坐标轴相交于点M(3，0)，N(0，4)．(1)求直线MN的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式kx＋b≥0的解集；(3)若点P在x轴上，且点P到直线y＝kx＋b的距离为125，直接写出符合条件的点P的坐标．19.如图，一次函数y＝－23x＋2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，求过B，C两点直线的解析式20．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：(1)写出表格中a，b，c的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？21. “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg ，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. （2）写出付款金额 y （单位：元）与购买种子数量x （单位：kg ）之间的函数解析式，并画出函数图象．22.（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元，3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.(1) 求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；(2) 学校准备购进这两种节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。

河南省周口市2021年八年级下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·玉州期中) 实数9的算术平方根为（）A .B .C . 3D . ±32. （2分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≠﹣2B . x＞2C . x＜2D . x≠23. （2分） (2017八上·杭州月考) 如图，AB∥CD，AC∥DB，AD 与 BC 交于点 O，AE⊥BC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，那么图中全等的三角形有（）对A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分）(2017·枣阳模拟) 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A . 2B .C .D .5. （2分）下列各式中，y不是x的函数的为（）A . y=xB . y=4x2C . y2=xD .6. （2分）(2018·杭州) 测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。

计算结果不受影响的是（）A . 方差B . 标准差C . 中位数D . 平均数7. （2分） (2017八下·双柏期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D . = •8. （2分） (2016八下·平武期末) 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形9. （2分）(2017·罗平模拟) 在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+a与y= （a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·建湖期末) 一组数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（）A . 4.5、5B . 5、4.5C . 5、4D . 5、511. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=8，则cosB的值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018九上·建平期末) 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y= 经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A . 10B . 11C . 12D . 13二、填空题 (共9题；共13分)13. （2分） (2016八上·镇江期末) 已知点A（3，﹣5）在直线y=kx+1上，则此直线经过第________象限，y随x的增大而________．14. （4分）我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级8385________八年级________ ________ 95（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析________队的决赛成绩较好；15. （1分）在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=________ .16. （1分） (2020八上·东台期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是________.17. （1分） (2016九上·桐乡期中) 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=________°．18. （1分）一次函数y=-2x+4，当函数值为正时，x的取值范围是 ________ .19. （1分） (2017八下·邵阳期末) 一次函数 y=kx +3与y=3x+6的图象的交点在x轴上，则k=________.20. （1分）(2017·老河口模拟) 如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作菱形BDEF，当点A，E，F在同一直线上时，∠F的正切值为________．21. （1分）已知 m=2+ ，n=2﹣，则代数式的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)22. （5分） (2017八下·蓟州期中) 已知a= +2，b= ﹣2，求a2b+ab2的值．23. （5分）(2017·宜春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣4，8），对角线AC⊥x轴于点C，点D在y轴上，求直线AB的解析式．24. （10分） (2019九上·开州月考) 今年上半年，住房和城乡建设等9部门决定在全国地级以上城市全面启动生活垃分类工作.圾分类有利于对垃圾进行分流处理，势在必行.为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，西街中学团委对七年级一，二两班各69名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整.（收集数据）一班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80二班15名学生测试成绩统计如下：(满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（1）【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别65.5～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5频数一224511二11a b20在表中，a＝________，b＝________.（2）【分析数据】份两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差一80x8047.6二8080y z在表中：x＝________，y＝________.（3）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计二班69名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有________人.（4）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由.25. （10分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．26. （5分） (2016八上·扬州期末) 已知△ABC的三边a、b、c满足，求最长边上的高h．27. （15分） (2016八下·新城竞赛) 甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共9题；共13分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共6题；共50分)22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、第11 页共11 页。

2021年河南省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1. 若点P(m, 2−m)在坐标轴上，则m 的值为（ ） A.0 B.2 C.0或2 D.0和22. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ） A.6.5×10−5 B.6.5×10−6 C.6.5×10−7 D.65×10−63. 在同一直角坐标系中，若直线y ＝kx +b 与直线y ＝−2x +3平行，则（ ） A.k ＝−2，b ≠3 B.k ＝−2，b ＝3 C.k ≠−2，b ≠3 D.k ≠−2，b ＝34. 甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是S 甲2＝0.6，S 乙2＝0.4，则下列说法正确的是（ ）A.甲比乙的成绩稳定B.甲、乙两人的成绩一样稳定C.乙比甲的成绩稳定D.无法确定谁的成绩更稳定5. 在平面直角坐标系中，将点A(1, 2)的横坐标乘−1，纵坐标不变，得到点A′，则点A 和点A′的关系是 （ ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称D.将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A′6. 反比例函数y =m−2x（m 为常数），在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) A.m >0 B.m >2 C.m <0 D.m <27. 关于x 的分式方程2x+m x−2=3的解是正数，则负整数m 的个数为（ ）A.3B.4C.5D.68. 化简(1+1x−2)÷x−1x 2−4x+4的结果是（ ）A.x +2B.x −1C.1x+2D.x −29. 如图，点F 是矩形ABCD 边CD 上一点，将矩形沿AF 折叠，点D 正好落在BC 边上的点E 处，若AB ＝6，BC ＝10，则EF 的长为（ ）A.2B.3C.103D.410. 如图，四边形ABCD 、EFGH 、NHMC 都是正方形，边长分别为a ，b ，c ；A ，B ，N ，E ，F 五点在同一直线上，则c ＝（ ）A.a +bB.√abC.√a 2+b 2D.a 2+b 2二、填空题（每小题3分，共15分）ab 3a 3b2÷(−4b a)2=________．如图，已知函数y ＝2x +b 与函数y ＝kx −3的图象交于点P ，则方程组{2x −y =−bkx −y =3的解是________．小丽平时测验成绩是95分，期中成绩是90分，期末成绩是96分，根据如图中的权重，可得小丽的综合成绩为________．不论取任何实数，直线y ＝k(x −3)+x +2一定经过的定点为________．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 顶点AC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点B 在函数y =6x (x >0)的图象上，点P 是矩形OABC 内的一点，连接PO 、PA 、PB 、PC ，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）①计算：22+(−12)−2−3−1+√19+(π−3.14)0； ②解方程：x x+3=1x−2+1．某班举行演讲比赛，准备购买毛笔和笔记本作为奖品．在商场上了解到要购买的笔记本的单价比毛笔的单价少4元，且用30元买这种笔记本的数量与用50元买这种毛笔的数量相同（1）求这种毛笔和笔记本的单价；（2）该班计划用100元购买这种毛笔和笔记本，毛笔和笔记本都买，且100元刚好用完，请求出所有购买方案．如图1，把一张矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点重合（E 、F 在对角线BD 上），折痕分别为BH 、DG ．（1）求证：四边形BGDH是平行四边形；（2）若四边形BGDH是菱形，E、F重合于点O，如图2，求此时矩形ABCD的长与宽之比．为了解某县九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A:50分；B:49∼45分；C:44−40分；D:39∼30分；E:29∼统计如下；学业考试体育成绩（分数段）统计表根据上面提供的信息，回答下列问题；（1）a的值为________，b的值为________，并将条形统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（3）若成绩在45分以上（含4为优秀，估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数．“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车．(1)设x辆车装运A种米粉，用y辆装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b(b<0)与坐标轴交于A，B两点，与双曲(x>0)交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≅△线y=kxACD，（1）试探究k与b的数量关系；（2）直接写出直线OD的解析式；（3）过点D作OD的垂线交轴于点E，当b＝−2时，求直线DE的解析式．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45∘，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD // BC(BC>AD)，∠B＝90∘，AB＝BC＝12，E是AB 上一点，且∠DCE＝45∘，BE＝4，求DE的长．的图象相交于点A 已知：如图，正比例函数y1＝kx(k>0)的图象与反比例函数y2=6x和点C，设点C的坐标为(2, n)．（1）求k与n的值；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B 的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在请说明理由．参考答案与试题解析2021年河南省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1.【答案】C【考点】点的坐标【解析】根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0进行解答即可．【解答】当点P(m, 2−m)在x轴上时，2−m＝0，解得m＝2；当点P(m, 2−m)在y轴上时，m＝0；∴m的值为0或2．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.0000065＝6.5×10−6；3.【答案】A【考点】两直线垂直问题两直线相交非垂直问题两直线平行问题相交线【解析】两直线平行k相等，b不等．【解答】∵直线y＝kx+b与y＝−2x+3平行，∴k＝−2，b≠3，4.【答案】C【考点】方差 【解析】根据方差的意义求解可得． 【解答】∵ 甲、乙的平均成绩均为95分，S 甲2＝0.6，S 乙2＝0.4， ∴ S 乙2<S 甲2，∴ 乙比甲的成绩更稳定， 5. 【答案】 B【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标 【解析】已知平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于y 轴的对称点的坐标是(−x, y)，从而求解． 【解答】根据轴对称的性质，可知横坐标都乘−1，即是横坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于y 轴的对称图形． 6.【答案】 B【考点】反比例函数的性质 【解析】根据反比例函数y =m−2x（m 为常数），在每个象限内，y 随x 的增大而减小，可知m −2>0，从而可以取得m 的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵ 反比例函数y =m−2x（m 为常数）在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∴ m −2>0， 解得：m >2. 故选B . 7.【答案】 B【考点】 分式方程的解 【解析】 首先解分式方程2x+m x−2=3，然后根据方程的解为正数，可得x >0，据此求出满足条件的负整数m 的值为多少即可． 【解答】2x+m x−2=3，2x+m＝3(x−2)，2x−3x＝−m−6，−x＝−m−6，x＝m+6，∵关于x的分式方程2x+mx−2=3的解是正数，∴m+6>0，解得m>−6，∴满足条件的负整数m的值为−5，−4，−3，−2，−1，当m＝−4时，解得x＝2，不符合题意；∴满足条件的负整数m的值为−5，−3，−2，−1共4个．8.【答案】D【考点】分式的混合运算【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】原式=x−1x−2⋅(x−2)2x−1=x−2，9.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】由折叠的性质得出AE＝AD＝10，EF＝DF，根据勾股定理求出BE＝8，设EF＝x，则CF＝6−x，得出x2＝22+(6−x)2，解方程即可得出答案．【解答】∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝6，∠B＝∠C＝90∘；由翻折变换的性质得：AE＝AD＝10，EF＝DF，∵BE2＝AE2−AB2，∴BE=√AE2−AB2=8，∴CE＝2，设EF＝x，则CF＝6−x；在Rt△EFC中，∵EF2＝CE2+CF2∴x2＝22+(6−x)2，解得：x=103，即EF=103．10.【答案】C【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】先证明△CBN≅△NEH，再利用勾股定理说明a、b、c间关系．【解答】∵四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，∴∠CNH＝90∘，BC＝a，NE＝c，HE＝b．∵∠BCN+∠CNB＝90∘，∠CNB+∠HNE＝90∘，∴∠BCN＝HNE．又∵∠CBN＝∠HEN＝90∘，CN＝NH＝c∴△CBN≅△NEH．∴NE＝CB＝a．在Rt△NEH中，∵NH=√NE2+HE2，∴c=√a2+b2．二、填空题（每小题3分，共15分）【答案】116b【考点】分式的乘除运算【解析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【解答】ab3 a3b2÷(−4ba)2=ab3a3b2×a216b2=116b．【答案】{x=4y=−6【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．【解答】∵点P(4, −6)为函数y＝2x+b与函数y＝kx−3的图象的交点，∴方程组{2x−y=−bkx−y=3的解为{x=4y=−6．【答案】94.1分【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】小丽的综合成绩为95×10%+90×30%+96×60%＝94.1（分），【答案】(3, 5)【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】令x −3＝0求出x 的值，进而可得出结论．【解答】∵ 令x −3＝0，则x ＝3，∴ x +2＝5，∴ 直线y ＝k(x −3)+x +2一定经过的定点为(3, 5)．【答案】3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k 的几何意义【解析】作PE ⊥OC 于E ，EP 的延长线交AB 于F ．【解答】作PE ⊥OC 于E ，EP 的延长线交AB 于F ．∵ S 阴=12⋅OC ⋅PE +12⋅AB ⋅PF =12⋅OD ⋅EF =12S 矩形ABCO ＝3． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）【答案】（1）原式＝4+(+4)−13+13+1 ＝8−0+1＝9；（2）方程两边同乘以最简公分母(x +3)(x −2)得：x(x −2)＝(x +3)+(x +3)(x −2)，整理得：x 2−2x ＝x +3+x 2+x −6，∴ −4x ＝−3，∴ x =34，检验：当x =34时，(x +3)(x −2)=154⋅(−54)=−7546≠0，所以，x =34是原方程的解． 【考点】负整数指数幂实数的运算零指数幂解分式方程【解析】（1）首先进行乘方运算，开方运算，负整数指数幂的运算，零指数幂的运算，最后进行加减计算即可；（2）方程两边同乘以最简公分母(x +3)(x −2)，把分式方程转化为整式方程，求解即可，最后要把x 的值代入到最简公分母进行检验．【解答】（1）原式＝4+(+4)−13+13+1＝8−0+1＝9；（2）方程两边同乘以最简公分母(x +3)(x −2)得：x(x −2)＝(x +3)+(x +3)(x −2)，整理得：x 2−2x ＝x +3+x 2+x −6，∴ −4x ＝−3，∴ x =34，检验：当x =34时，(x +3)(x −2)=154⋅(−54)=−7546≠0， 所以，x =34是原方程的解． 【答案】设这种笔单价为x 元，则本子单价为(x −4)元，由题意得：30x−4=50x ，解得：x ＝10，经检验：x ＝10是原分式方程的解，则x −4＝6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；设恰好用完100元，可购买这种笔m 支和购买本子n 本，由题意得：10m +6n ＝100，整理得：m ＝10−35n ，∵ m 、n 都是正整数，∴ ①n ＝5时，m ＝7，②n ＝10时，m ＝4，③n ＝15，m ＝1；∴ 有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．【考点】分式方程的应用【解析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为(x−4)元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量＝50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程30x−4=50x，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n＝1000，再求出整数解即可．【解答】设这种笔单价为x元，则本子单价为(x−4)元，由题意得：30 x−4=50x，解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的解，则x−4＝6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n＝100，整理得：m＝10−35n，∵m、n都是正整数，∴ ①n＝5时，m＝7，②n＝10时，m＝4，③n＝15，m＝1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，AD // BC，∴∠ABD＝∠BDC，由折叠知，∠HBD=12∠ABD，∠BDG=12∠BDC，∴∠DBH＝∠BDG，∴BH // DG，∴四边形BGDH是平行四边形；∵四边形BGHD是菱形，∴∠DBH＝∠DBC，BH＝DH，由折叠知，∠ABH＝∠DBH，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90∘，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30∘，设AH＝x，则DH＝BH＝2x，∴AD＝AH+DH＝3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得，AB=√3x，∴矩形ABCD的长与宽之比为：ADAB =√3x=√3:1．【考点】菱形的性质平行四边形的性质与判定矩形的性质翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】（1）由矩形的性质得AB // CD，AD // BC，再根据平行线的性质得∠ABD＝∠BDC，再根据折叠性质得∠DBH＝∠BDG，根据平行线的判定定理得BH // DG，最后根据平行四边形的判定得结论；（2）根据菱形的性质与折叠性质得∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30∘，设AH＝x，根据直角三角形的性质用x表示BH与DH，根据勾股定理用x表示AB，便可求得矩形的长与宽之比．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，AD // BC，∴∠ABD＝∠BDC，由折叠知，∠HBD=12∠ABD，∠BDG=12∠BDC，∴∠DBH＝∠BDG，∴BH // DG，∴四边形BGDH是平行四边形；∵四边形BGHD是菱形，∴∠DBH＝∠DBC，BH＝DH，由折叠知，∠ABH＝∠DBH，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90∘，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30∘，设AH＝x，则DH＝BH＝2x，∴AD＝AH+DH＝3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得，AB=√3x，∴矩形ABCD的长与宽之比为：ADAB =√3x=√3:1．【答案】60,0.15∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；∴甲同学的体育成绩应在C分数段；9600×48+60240=4320（名），答：估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数约为4320名．【考点】加权平均数用样本估计总体条形统计图频数（率）分布表中位数【解析】（1）首先根据：频数÷总数＝频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在45分以上（含45分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】∵随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2＝240（人），∴a＝240×0.25＝60，b＝36÷240＝0.15，如图所示：故答案为：60，0.15；∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；∴甲同学的体育成绩应在C分数段；9600×48+60240=4320（名），答：估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数约为4320名．【答案】解：(1)由题意得：2.2x+2.1y+2(20−x−y)=42，化简得：y=20−2x，∵{x≥2，20−2x≥2，∴x的取值范围是：2≤x≤9．(2)由题意得：W=6×2.2x+8×2.1(−2x+20)+5×2(20−x−y)，=−10.4x+336，∵k=−10.4<0，且2≤x≤9，∴当x=2时，W有最大值，W max=−10.4×2+336=315.2（百元）∴A:2辆；B:16辆；C:2辆．∴相应的车辆分配方案为：2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，有2辆车装运C种米粉．【考点】一次函数的应用一次函数的性质一元一次不等式组的应用【解析】（1）根据有20辆汽车装运A、B、C三种米粉，可以表示出有20−x−y辆车装运C种米粉，从而得出答案；（2）从而根据米粉总吨数为42，再根据（1）中运费与车辆数即可表示出w，利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案．【解答】解：(1)由题意得：2.2x+2.1y+2(20−x−y)=42，化简得：y=20−2x，∵{x≥2，20−2x≥2，∴x的取值范围是：2≤x≤9．(2)由题意得：W=6×2.2x+8×2.1(−2x+20)+5×2(20−x−y)，=−10.4x+336，∵k=−10.4<0，且2≤x≤9，∴当x=2时，W有最大值，W max=−10.4×2+336=315.2（百元）∴A:2辆；B:16辆；C:2辆．∴相应的车辆分配方案为：2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，有2辆车装运C种米粉．【答案】对于直线y＝2x+b，令x＝0，则y＝b，令y＝0，则x=−12b，则点A、B的坐标分别为：(−12b, 0)、(0, b)．∵△AOB≅△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点D的坐标为(−b, −b)．∵点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上，∴k＝(−b)⋅(−b)＝b2．即k与b的数量关系为：k＝b2；∵ 点D 的坐标为(−b, −b)，∴ 直线OD 的解析式为y ＝x ；b ＝−2时，则点D 的坐标为(2, 2)，故OC ＝DC ＝2，∴ ∠DOC ＝45∘，∵ DE ⊥DO ，∴ ∠DEO ＝∠DOC ＝45∘，∴ DO ＝DE ，∵ DC ⊥OE ，∴ CE ＝OC ＝2，∴ 点E 的坐标为(4, 0)，设直线DE 的表达式为：y ＝mx +n ，则{2m +n =24m +n =0 ，解得{m =−1n =4， 故直线DE 的表达式为：y ＝−x +4．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）点A 、B 的坐标分别为：(−12b, 0)、(0, b)，而△AOB ≅△ACD ，则CD ＝OB ，AO ＝AC ，故点D 的坐标为(−b, −b)，进而求解；（2）由点D 的坐标即可求解；（3）b ＝−2时，则点D 的坐标为(2, 2)，进而求出点E 的坐标为(4, 0)，进而求解．【解答】对于直线y ＝2x +b ，令x ＝0，则y ＝b ，令y ＝0，则x =−12b ，则点A 、B 的坐标分别为：(−12b, 0)、(0, b)．∵ △AOB ≅△ACD ，∴ CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴ 点D 的坐标为(−b, −b)．∵ 点D 在双曲线y =k x (x >0)的图象上，∴ k ＝(−b)⋅(−b)＝b 2．即k 与b 的数量关系为：k ＝b 2；∵ 点D 的坐标为(−b, −b)，∴ 直线OD 的解析式为y ＝x ；b ＝−2时，则点D 的坐标为(2, 2)，故OC ＝DC ＝2，∴ ∠DOC ＝45∘，∵ DE ⊥DO ，∴ ∠DEO ＝∠DOC ＝45∘，∴ DO ＝DE ，∵ DC ⊥OE ，∴ CE ＝OC ＝2，∴ 点E 的坐标为(4, 0)，设直线DE 的表达式为：y ＝mx +n ，则{2m +n =24m +n =0 ，解得{m =−1n =4， 故直线DE 的表达式为：y ＝−x +4．【答案】证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≅△CDF．∴CE＝CF．GE＝BE+GD成立．∵△CBE≅△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠ECD+∠ECB＝∠ECD+∠FCD．即∠ECF＝∠BCD＝90∘．又∠GCE＝45∘，∴∠GCF＝∠GCE＝45∘．∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，∴△ECG≅△FCG．∴EG＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD // BC，∠A＝∠B＝90∘，又∠CGA＝90∘，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC＝12．已知∠DCE＝45∘，根据（1）（2）可知，ED＝BE+DG，设DE＝x，则DG＝x−4，∴AD＝AG−DG＝16−x，AE＝AB−BE＝12−4＝8．在Rt△AED中∵DE2＝AD2+AE2，即x2＝(16−x)2+82解得：x＝10．∴DE＝10．【考点】等腰三角形的判定正方形的判定勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】（1）利用已知条件，可证出△BCE≅△DCF(SAS)，即CE＝CF．（2）借助（1）的全等得出∠BCE＝∠DCF，∴∠GCF＝∠BCE+∠DCG＝90∘−∠GCE ＝45∘，即∠GCF＝∠GCE，又因为CE＝CF，CG＝CG，∴△ECG≅△FCG，∴EG＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD．（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．再设DE＝x，利用（1）、（2）的结论，在Rt△AED中利用勾股定理可求出DE．【解答】证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≅△CDF．∴CE＝CF．GE＝BE+GD成立．∵△CBE≅△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠ECD+∠ECB＝∠ECD+∠FCD．即∠ECF＝∠BCD＝90∘．又∠GCE＝45∘，∴∠GCF＝∠GCE＝45∘．∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，∴△ECG≅△FCG．∴EG＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD // BC，∠A＝∠B＝90∘，又∠CGA＝90∘，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC＝12．已知∠DCE＝45∘，根据（1）（2）可知，ED＝BE+DG，设DE＝x，则DG＝x−4，∴AD＝AG−DG＝16−x，AE＝AB−BE＝12−4＝8．在Rt△AED中∵DE2＝AD2+AE2，即x2＝(16−x)2+82解得：x＝10．∴DE＝10．【答案】，把点C的坐标(2, n)代入y2=6x解得：n＝3，∴点C的坐标为(2, 3)，把点C(2, 3)代入y1＝kx得：3＝2k，解得：k=3；2存在，理由：①如图1，当点B在x轴的正半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC＝QC，AB＝QB，∴AC＝QC＝AB＝QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标(2, 3)，可求得：OC=√13，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为(−2, −3)，∴OA＝OC=√13，AC＝2√13，∴AC＝AB＝2√13．过点A作AH⊥x轴于点H，则AH＝3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH=√(2√13)2−32=√43，又∵OH＝2，∴OB＝BH−OH=√43−2，∴点B的坐标为(√43−2, 0)；②如图2，当点B在x轴的负半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．过点A作AT⊥x轴于点T，同理可求得：BT=√(2√13)2−32=√43，又∵OT＝2，∴OB＝BT+OT=√43+2，∴点B的坐标为(−√43−2, 0)，综上，当点B的坐标为(√43−2, 0)或(−√43−2, 0)时，四边形ABQC为菱形．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）由点C在反比例函数图象上，可求得点C的坐标，又由点C在正比例函数y1＝kx(k>0)的图象上，即可求得答案；（2）分别从点B在x轴的正半轴与点B在x轴的负半轴，利用菱形的性质即可求解．【解答】把点C的坐标(2, n)代入y2=6，x解得：n＝3，∴点C的坐标为(2, 3)，把点C(2, 3)代入y1＝kx得：3＝2k，；解得：k=32存在，理由：①如图1，当点B在x轴的正半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC＝QC，AB＝QB，∴AC＝QC＝AB＝QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标(2, 3)，可求得：OC=√13，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为(−2, −3)，∴OA＝OC=√13，AC＝2√13，∴AC＝AB＝2√13．过点A作AH⊥x轴于点H，则AH＝3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH=√(2√13)2−32=√43，又∵OH＝2，∴OB＝BH−OH=√43−2，∴点B的坐标为(√43−2, 0)；②如图2，当点B在x轴的负半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．过点A作AT⊥x轴于点T，同理可求得：BT=√(2√13)2−32=√43，又∵OT＝2，∴OB＝BT+OT=√43+2，∴点B的坐标为(−√43−2, 0)，综上，当点B的坐标为(√43−2, 0)或(−√43−2, 0)时，四边形ABQC为菱形．。

河南省周口市2021年八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x＜1D . x≤12. （2分） (2019九上·景县期中) 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A . y=-2xB . y=3x-1C . y=D . y=3. （2分）已知a＜b，二次根式化简为（）A . aB . aC . -aD . -a4. （2分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A . y=xB . y=C . y=-D . y=x25. （2分）(2017·湖州模拟) 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A . 47, 49B . 48, 49C . 47.5, 49D . 48, 506. （2分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A . 9，12，15B . 7，24，25C . 3，4，5D . 3，5，77. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条对角线垂直的四边形是菱形C . 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D . 两条对角线相等的平行四边形是矩形8. （2分）已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（）A . 5cmB . 7cmC . 9cmD . 10cm9. （2分）(2017·河源模拟) 如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·莒南期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C . a+b+c=0D . 当x＜1时，y随x的增大而减小二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）设 , 则 =________.12. （1分） (2017八下·西华期末) 一次函数的图像经过二、三、四象限，则化简所得的结果是________．13. （1分）已知一组数据1，3，a，6，6的平均数为4，则这组数据的方差为________ ．14. （1分） (2019九上·秀洲月考) 如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.15. （1分）(2017·西秀模拟) 如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为________．16. （2分）(2018·富阳模拟) 如图，在矩形中，点同时从点出发，分别在，上运动，若点的运动速度是每秒2个单位长度，且是点运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以为对称轴作的对称图形．点恰好在上的时间为________秒．在整个运动过程中，与矩形重叠部分面积的最大值为________．三、解答题 (共9题；共92分)17. （5分）（）2－(2018－2019)0＋( ＋1)( －1)18. （5分） (2017八下·海淀期末) 已知，求的值.19. （5分） (2016八上·淮安期末) 已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？20. （15分）(2017·河北) 如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=﹣5与x轴交于点D，直线y=﹣x﹣与x轴及直线x=﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；（2）设面积的和S=S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．21. （10分）(2020·衢州) 如图，在5×5的网格中，△ABC的一个顶点都在格点上。

一、选择题1．某校九年级（1）班部分学生上学路上所花时间如图所示．设他们上学路上所花时间的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）A ．b a c >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b c a >>2．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A ．最高分B ．中位数C ．极差D ．平均数3．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学八年级六班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20，20B ．30，20C ．30，30D ．20，304．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表： 成绩(分) 24 25 26 27 28 29 30 人数(人)6558774根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有42名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是8C ．该班学生这次考试成绩的平均数是27D ．该班学生这次考试成绩的中位数是27分5．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④6．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+7．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ） A ．2是常量，C 、π、r 是变量 B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量 D ．2是常量，C 、r 是变量8．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ） A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m <<9．下列运算正确的是（ ）． A 235+=B ．3223=C 236=D 632=10．四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ．给出下列四组条件： ①AB ∥CD ，AD ∥BC ； ②AB CD =，AD BC =； ③AO CO =，BO DO =； ④AB ∥CD ，AD BC =．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ ） A ．1组；B ．2组；C ．3组；D ．4组．11．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在AB 上，且:1:2AE BE =，连接AD ，CE 交于点F ，若60ABC S =△，则DBEF S =四边形（ ）A ．15B ．18C ．20D ．2512．在ABC 中，10AB =，40AC =，BC 边上的高6AD =，则另一边BC 等于（ ） A ．10B ．8C ．6或10D ．8或10二、填空题13．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，那么该月份白菜价格最稳定的是______市场．14．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为⎺x 甲=82分，⎺x 乙=82分，S 2甲=245，S 2乙=190．那么成绩较为整齐的是__________班 15．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交于点E ，//CD x 轴，若AC BD =，6CD =，AED 的面积为6，点A 为(2,)n ，BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠，则AC 所在直线的解析式为________．16．对于函数21y x =-，有下列性质：①它的图像过点()1,0，②y 随x 的增大而减小，③与y 轴交点为()0,1-，④它的图像不经过第二象限，其中正确的序号是______（请填序号）．17．如图，在菱形ABCD 中，6AC =，5AB =，点E 是直线AB ，CD 之间任意一点，连接AE ，BE ，DE ，CE ，则EAB 和ECD 的面积之和是______．18．计算：()235328-+---=__________．19．已知Rt ABC ，90C ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，若PAB △与ABC 全等，PC ________．20．如图，在正方形网格中，A ，B ，C ，D ，E 都是格点，则BAC CDE ∠+∠=_______．三、解答题21．疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查． 收集数据如下：七年级：7497967298997273767474 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：7688968978948994955089686589778689889291整理数据如下：5059x6069x7079x8089x90100x七年级1101a八年级12386分析数据如下：年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题：（1）a=___________，b=___________；（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有___________人．22．某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．甲、乙两人模拟成绩统计表第一次第二次第三次第四次第五次甲成绩901009050a乙成绩8070809080甲、乙两人模拟成绩折线图根据以上信息，请你解答下列问题：（1）a=（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．23．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数y kx b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点(0,4)B ，与正比例函数3y x =-交于点(1,)C m -． （1）求直线AB 的函数表达式．（2）在y 轴上找点P ，使OCP △为等腰三角形，直接写出所有满足条件的P 点坐标． （3）在直线AB 上找点Q ，使得78COQAPBSS =，求点Q 的坐标．24．已知：如图，在ABCD 中，4,6,AC BD CA AB ==⊥，求ABCD 的周长和面积．25．计算（1）3823218-+；（2）(325)(325)-+26．如图，在四边形ABCD 中，AB=20cm ，BC=15cm ，CD=7cm ，AD=24cm ，∠ABC=90°． （1）求∠ADC 的度数； （2）求出四边形ABCD 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先根据图形得出相关数据，再分别求出平均数、中位数、众数，由此即可得．【详解】由图可知，统计的学生人数为43310++=（人），他们上学路上所花时间分别为20,20,20,20,30,30,30,40,40,40，则平均数202020203030304040402910a+++++++++==，中位数3030302b+==，因为20出现的次数最多，所以众数20c=，因此有b a c>>，故选：A．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握相关定义和计算公式是解题关键．2．B解析：B【解析】共有21名学生参加预赛，取前11名，小颖知道了自己的成绩，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B．3．C解析：C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【详解】解：30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．4．B解析：B【解析】【分析】根据众数，中位数，平均数的定义解答.【详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝142(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27， 该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B ， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.5．D解析：D 【分析】当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④． 【详解】有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误； 当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨）， 则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确． 故选D 【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键．6．B解析：B 【分析】设一次函数关系式为y kx b =+，y 随x 增大而增大，则0k >；图象经过点(1,2)，可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可． 【详解】解：设一次函数关系式为y kx b =+，图象经过点(1,2)，2k b ∴+=；y 随x 增大而增大，0k ∴>．即k 取正数，满足2k b +=的k 、b 的取值都可以．故选：B ． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．7．B解析：B 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【详解】解：圆的周长计算公式是c=2πr ，C 和r 是变量，2、π是常量， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．8．D解析：D 【分析】 先求出直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 坐标，由点()1,2M m m +-在AOB 内部，列出不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式，在数轴上表示解集，得出不等式组的解集即可． 【详解】解：直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点， 当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=-1x 402，x=8，A （8，0）， 点()1,2M m m +-在AOB 内部，满足不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③，解不等式①得：-17m <<，解不等式②得：26m <<， 解不等式③得：113m <，在数轴上表示不等式①、②、③的解集，不等式组的解集为：1123m <<． 故选择：D ． 【点睛】本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB 内列出不等式组是解题关键．9．C解析：C 【分析】二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断． 【详解】A 23∴A 选项不符合题意；B 选项：原式22=∴B 选项不符合题意；C 选项：原式236=⨯=∴C 选项符合题意；D 632=∴D 选项不符合题意．故选：C ． 【点睛】此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键．10．C解析：C 【分析】根据平行四边形的判定方法对①②③④分别作出判断即可求解． 【详解】解：①AB ∥CD ，AD ∥BC ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；②AB CD =，AD BC =，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；；③AO CO =，BO DO =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；④AB ∥CD ，AD BC =，无法判定四边形是平行四边形． 故选：C 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定定理是解题关键． 11．D解析：D【分析】过D 作DG ∥AB ，交CE 于G ，连接DE ，根据三角形中位线的定理可得CG ＝EG ，通过△DGF ≅△AEF ，可得AF=DF ，再利用三角形的面积可求解．【详解】过D 作DG ∥AB ，交CE 于G ，连接DE ，∵D 为BC 的中点，∴DG 为△BCE 的中位线，∴BE ＝2GD ，CG ＝EG ，∵:1:2AE BE =，∴AE=GD ，∵DG ∥AB ，∴∠AEF=∠DGF ，∠EAF=∠GDF ，∴△DGF ≅△AEF ，∴AF=DF ，∵60ABC S =△，∴S △ABD ＝30，S △AED ＝10，∴S △AEF ＝5，∴S 四边形DCEF ＝S △ABD −S △AEF ＝30−5＝25，故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形的面积，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．12．C解析：C【分析】分两种情况分类讨论，如图所示，分别在Rt ABD △与Rt ACD △中，利用勾股定理求出BD 与CD 的长，即可求出BC 的长．【详解】根据题意画出图形，如图所示，AD 是ABC 的高，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，如图1，10AB =，40AC ，6AD =，在Rt ABD △中，由勾股定理得：222AD BD AB +=， ∴22221068BD AB AD =--=，在Rt ACD △中，由勾股定理得：222AD CD AC +=， ∴()22224062CD AC AD =-=-=，∴10BC BD CD =+=；如图2，10AB =，40AC 6AD =，在Rt ABD △中，由勾股定理得：222AD BD AB +=， ∴22221068BD AB AD =--=，在Rt ACD △中，由勾股定理得：222AD CD AC +=，∴()22224062CD AC AD =-=-=，∴6BC BD CD =-=，∴BC 的长度为：6或10．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题13．乙【分析】根据方差的定义方差越小数据越稳定即可得出答案【详解】该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越大表明这组数据偏离平均数越 解析：乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，222S S S∴>>甲乙丙，∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．乙【解析】【分析】根据方差的意义方差反映了一组数据的波动大小根据方差越小波动越小故可由两班的方差得到结论【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，根据方差越小，波动越小，故可由两班的方差得到结论．【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．y=-x+【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形证明▱ABCD是矩形计算BD的解析式得点A和C的坐标从而可得结论【详解】解：在▱ABCD中∵AC=BD∴▱ABCD是矩形∴∠ADC=90°∵S△A解析：y=-23x+253．【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明▱ABCD是矩形，计算BD的解析式，得点A 和C的坐标，从而可得结论．【详解】解：在▱ABCD中，∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵S△AED=6，∴S▱ABCD=AD•CD=4×6=24，∴AD×6=24，∴AD=4，∵A（2，n），∴D （2，n-4），B （8，n ），B （8，n-4）∵BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠∴21=n-481k k k k n ++⎧⎨++=⎩，解得：237k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴BD 所在直线的解析式为y=23x+7， ∴A （2，7），C （8，3）， 设直线AC 的解析式为：y=mx+a ，则2783m a m a +=⎧⎨+=⎩，解得：23253m a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴AC 所在直线的解析式为：y=-23x+253． 故答案为：y=-23x+253． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质和判定，坐标和图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 16．③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可【详解】解：把x ＝1代入解析式得到y ＝1即函数图象经过（11）不经过点（10）故①错误；函数y ＝2x−1中k ＝2＞0则该函数图象y 值随着x 值增大而增大故②错解析：③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【详解】解：把x ＝1代入解析式得到y ＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故①错误；函数y ＝2x−1中，k ＝2＞0，则该函数图象y 值随着x 值增大而增大，故②错误； 把x ＝0代入解析式得到y ＝-1，即函数图象经过（0，-1），故③正确；函数y ＝2x−1中，k ＝2＞0，b ＝−1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故④正确；故答案为：③④．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．17．12【分析】连接BD 根据菱形对角线的性质利用勾股定理计算BD 的长根据两平行线的距离相等所以△EAB 和△ECD 的面积和等于菱形ABCD 面积的一半再利用菱形面积等于对角线积的一半计算可得结论【详解】如图解析：12【分析】连接BD，根据菱形对角线的性质，利用勾股定理计算BD的长，根据两平行线的距离相等，所以△EAB和△ECD的面积和等于菱形ABCD面积的一半，再利用菱形面积等于对角线积的一半计算可得结论．【详解】如图，连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=12×6=3，∵AB＝5，由勾股定理得：224AB OA-=，∴BD=2OB=8，∵AB∥CD，∴△EAB和△ECD的高的和等于点C到直线AB的距离，∴△EAB和△ECD的面积和=12×ABCDS菱形＝12×12×AC×BD=168=124⨯⨯．故答案为：12．【点睛】本题考查菱形的性质，三角形的面积，平行线的性质，熟知平行线的距离相等，得△EAB 和△ECD的高的和等于点C到直线AB的距离是解题的关键．18．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：5【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】解：()235328-+---()=3522-+--=352+2-+=75-【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．19．5cm 或cm 或cm 【分析】利用勾股定理列式求出AB 然后分①点P 与点C 在AB 的两侧时AP 与BC 是对应边时四边形ACBP 是矩形然后利用勾股定理列式计算即可得解；AP 与AC 是对应边时根据对称性可知AB ⊥P解析：5cm 或245cm 或75cm ． 【分析】利用勾股定理列式求出AB ，然后分①点P 与点C 在AB 的两侧时，AP 与BC 是对应边时，四边形ACBP 是矩形，然后利用勾股定理列式计算即可得解；AP 与AC 是对应边时，根据对称性可知AB ⊥PC ，再利用三角形的面积列式计算即可得解；②点P 与点C 在AB 的同侧时，利用勾股定理求出BD ，再根据PC=AB-2BD 计算即可得解．【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，由勾股定理得，2222435AB AC BC cm =+=+=，如图，①点P 与点C 在AB 的两侧时，若AP 与BC 是对应边，则四边形ACBP 1是矩形， ∴P 1C=AB=5cm ，若AP 与AC 是对应边，则△ABC 和△ABP 关于直线AB 对称，∴AB ⊥PC设AB 与P 2C 相交于点D ，则S △ABC =12×5•CD=12×3×4， 解得CD=125， ∴P 2C=2CD=2×125=245， ②点P 3与点C 在AB 的同侧时，由勾股定理得，22221293()55BD BC CD =-=-=， 过点P 3作P 3E ⊥AB ，垂足E ，连接P 3C ，如图，则有12×5•P 3E=12×3×4， ∴P 3E=125∴P 3E=CD 又P 3E ⊥AB ，CD ⊥AB ，∴P 3E//CD ，∴四边形P 3CDE 是平行四边形，又∠CDE=90°∴四边形P 3CDE 是矩形，∴P 3C=DE∵3P AB △≌ABC∴P 3A=BC ，∠P 3AB=∠CBA 又∠P 3EA=∠CDB=90°∴△P 3AE ≌△CBD∴AE=BD∴P 3C=AB-2BD=5-2×95=75， 综上所述，PC 的长为5cm 或245cm 或75cm ． 故答案为：5cm 或245cm 或75cm ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，勾股定理，轴对称性，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．20．；【分析】首先根据三角形内角与外角的关系计算出∠1+∠BAC=45°∠2+∠CDE=45°再利用勾股定理逆定理∠BCE=90°再证明∠ADC=90°进而得到∠ACD=45°从而得到∠1+∠2=45°解析：45︒；【分析】首先根据三角形内角与外角的关系计算出∠1+∠BAC=45°,∠2+∠CDE=45°,再利用勾股定理逆定理∠BCE=90°,再证明∠ADC=90°,进而得到∠ACD=45°,从而得到∠1+∠2=45°,继而得到∠BAC+∠CDE=45°.【详解】解：∵BF=CF,CK=EK ，∴∠FBC=CEK=45°，∴∠1+∠BAC=45°，∠2+∠CDE=45°，连接AD 、BE ，∵BC²=2²+2²=8，CE²=1²+1²=2,BE²=3²+1²=10，∴BC²+CE²=BE²，∴∠BCE=90°，∵AD²=3²+1²=10,CD²=3²+1²=10,AC²=4²+2²=20，∴AD²+CD²=AC²，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠BAC+∠CDE=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,以及三角形内角与外角的关系,关键是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c 满足a²+b²=c²,那么这个三角形就是直角三角形．三、解答题21．(1) 8a =,89=b ；(2) 八年级成绩较好，理由①：八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高；理由②：方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定；(3) 345(人).【分析】(1)从调查的7年级的总人数20人中减去前几组的人数即可；将8年级20名学生的成绩排序后找到最中间的第10个和第11个数的平均是即可求出中位数；(2)从中位数、众数、方差等方面进行分析即可；(3)用各个年级的总人数乘以样本中大于等于80分所占的百分比即可.【详解】解：(1)由题意有：2011018=---=a将8年级的20名学生成绩排序后最中间两个数据为：89和89，故中位数为89； 故答案为：8a =，89=b .(2) 八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定；(3)七年级优胜奖所占的比例为：1+89=2020， 故其300人中能获得优胜奖的有：9300=13520⨯(人)， 八年级优胜奖所占的比例为：6+87=2010， 故其300人中能获得优胜奖的有：7300=21010⨯(人)， ∴所有能获得优胜奖的学生人数为：135+210=345(人).故答案为：345(人).【点睛】 本题考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．22．（1）70；（2）详见解析；（3）80；（4）乙将被选中，理由详见解析【分析】（1）根据平均数公式即可求得a 的值；（2）根据（1）计算的结果即可作出折线图；（3）利用平均数公式即可秋求解；（4）首先比较平均数，选择平均数大的，若相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的．【详解】解：（1）根据题意得：901009050805a ++++=，解得：a=70． （2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：（3）()乙1=8070809080=805x ++++， （4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中．【点睛】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．23．（1）4y x =+；（2）12345(0,(0,6),0,3P P P P ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）513,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或91,22Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【分析】 （1）由题意易得()1,3C -，然后把点B 、C 的坐标代入y kx b =+求解即可；（2）由题意易得可分①当OC OP =时，②当C 为等腰OCP △的顶点时，则C 在OP 的中垂线上，③当P 为等腰OCP △的顶点时设(0,)P a ，进而根据等腰三角形的性质进行求解即可；（3）过Q 作x 轴平行线交CO 于点D ，设(,4)Q m m +，则4,43m D m +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，由题意可得8AOB S =△，进而可得()12COQ c o SQD y y =⋅-，然后可得441433m +=，进而求解即可．【详解】解：（1）由题意得： 3y x =-过 (1,)C m -，3(1)3m ∴=-⨯-=，(1,3)C ∴-，∵直线:AB y kx b =+过(0,4),(1,3)B C -，代入可得43b k b =⎧⎨=-+⎩，解得14k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为4y x =+；（2）①当O 为等腰OCP △的顶点时，则OC OP =，22(OC ==OP ∴=12(0,P P ∴． ②当C 为等腰OCP △的顶点时，则C 在OP 的中垂线上，C ∴的纵坐标为OP 纵坐标的中点，3(0,6)P ∴．③当P 为等腰OCP △的顶点时设(0,)P a ，22CP OP ∴=， ()2222(1)(3)a a ∴-+-=，解得53a =， 综上所述12345(0,10),(0,10),(0,6),0,3P P P P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）4y x =+与x 轴交于点A ，(4,0)A ∴-， 1144822AOB A B S x y ∴=⨯⨯=⨯⨯=， 778COQ AOB S S ==，过Q 作x 轴平行线交CO 于点D ，设(,4)Q m m +，则4,43m D m +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ()12COQ c o S QD y y ∴=⋅-， 14323m m +=⨯+⨯， 143723m m +∴⨯+⨯=， 441433m +∴=， 441433m +∴=或441433m +=-， 解得52m =或92m =-， 513,22Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭或91,22Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．24．25221+，45 【分析】依据平行四边形的对角线互相平分，即可得到2AO =，3BO =，再根据勾股定理即可得出AB 与BC 的长，进而得到ABCD 的周长和面积．【详解】解：如图所示，4AC =，6BD =，2AO ∴=，3BO =， 又CA AB ⊥， Rt AOB ∴∆中，2222325AB BO AO =-=-=，Rt ABC 中，2222(5)421BC AB AC =+=+=，ABCD ∴的周长2(521)25221=+=+，ABCD 的面积5445AB AC =⨯=⨯=．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：平行四边形的对角线互相平分．25．（12；（2）-17【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可；（2）利用平方差计算即可．【详解】解：（1）3823218628232=(683)2=-+2=（2）(325)(325)223)(25)=-320=-17=-【点睛】本题考查了二次根式的运算、平方差公式，准确掌握运算法则，合理利用公式是解题关键．26．（1）∠ADC=90°；（2）四边形ABCD 的面积为2234cm【分析】（1）连接AC ，利用勾股定理求得AC 的长，再利用勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可．【详解】解：（1）连接AC ，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∵AB=20，BC=15，∴由勾股定理可得：2222201525AB BC ++=； ∵在△ADC 中，CD=7，AD=24， ∴CD 2+AD 2=AC 2，∴∠ADC=90°；（2）由（2）知，∠ADC=90°，∴四边形ABCD 的面积=11201572422ABC ACD S S ∆∆+=⨯⨯+⨯⨯ 2234()cm =．答：四边形ABCD 的面积为2234cm ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．。

河南省周口市名校2021年数学八下期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．96096054848x-=+B．96096054848x+=+C．960960548x-=D．96096054848x-=+2．二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②1a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b ＞am1+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax11+bx1＝ax11+bx1，且x1≠x1，则x1+x1＝1．其中，正确结论的个数为（）A．1 B．1 C．3 D．43．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，2C．6，8，11 D．5，12，234．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分）20 16 12 8人数24 18 5 3A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝6，BC＝8，则CD等于（）A．1B．2C．3D．4.86．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为( )A ．x ＞－1B ．x ＜3C ．x ＜－1或x ＞3D ．－1＜x ＜37．在ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长是( ) A ．5cmB ．7cmC ．12cmD ．14cm 8．将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）． A ．2(2)y x =-+B ．22y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =--9．如图，在菱形ABCD 中，一动点P 从点B 出发，沿着B→C→D→A 的方向匀速运动，最后到达点A ，则点P 在匀速运动过程中，△APB 的面积y 随时间x 变化的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时11．下列图象中，表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知△ABC 中，∠BAC =90°，用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分） 13．数据1，2，3，4，5的方差是______.14．如图，在己知的ABC ∆中，按以一下步骤作图:①分别以,B C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，相交于两点,M N ;②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD AC =,50A ∠=︒,则ACB ∠的度数为___________.15．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m ，顶端距离地面2.4m ．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m ，则小巷的宽度为_____m ．16．甲、乙两车从A地出发到B地，甲车先行半小时后，乙车开始出发.甲车到达B地后，立即掉头沿着原路以原速的43倍返回（掉头的时间忽略不计），掉头1个小时后甲车发生故障便停下来，故障除排除后，甲车继续以加快后的速度向A地行驶.两车之间的距离y（千米）与甲车出发的时间x（小时）之间的部分函数关系如图所示.在行驶过程中，甲车排除故障所需时间为______小时．17．根式2+1的相反数是_____．18．如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？20．（8分）某公司招聘职员两名，对甲乙丙丁四名候选人进行笔试和面试，各项成绩均为100分，然后再按笔试70%、面试30%计算候选人综合成绩（满分100分）各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩面试成绩甲90 88乙84 92丙x 90丁88 86（1）直接写出四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.2分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要聘请的前两名的人选．21．（8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ． （1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形；为什么．22．（10分）如图，在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点D 作BE 的平行线交BC 于F ． （1）求证：△ABE ≌△CDF ； （2）若AB=6，BC =8，求DE 的长．23．（10分）计算2222222211111111111112233410011002++++++++++++.（32222222211111111111112233410011002++++++++++24．（10分）为进一步推进青少年毒品预防教育“6•27“工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，我市高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动．针对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如图不完整的统计图表．知识竞赛成绩频数分布表 组别 成绩(分数) 人数 A 95≤x<100 300 B 90≤x<95 a C 85≤x<90 150 D 80≤x<85 200 E75≤x<80b根据所给信息，解答下列问题． (1)a ＝____，b ＝____．(2)请求出C 组所在扇形统计图中的圆心角的度数． (3)补全知识竞赛成绩频数分布直方图．(4)已知我市七年级有180000名学生，请估算全市七年级知识竞赛成绩低于80分的人数．25．（12分）如图，ABC ∆中，ACB ∠的平分线交AB 于点D ，CD 的垂直平分线分别交AC 、DC 、BC 于点E 、G 、F ，连接DE 、DF ．（1）求证：四边形DFCE 是菱形；（2）若60ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，2BD =，试求BF 的长．26．如图，ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，过点C 作//CF AB 交DE 的延长线于点F ，连结BE .（1）求证：四边形BCFD 是平行四边形.（2）当AB BC =时，若2BD =，3BE =，求AC 的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【解析】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解． 2、B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y 轴的交点位置判断出a 、b 、c 与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x ＝2ba-＝1判断②；根据函数的最大值为：a+b+c 判断③；求出x ＝﹣1时，y ＜0，进而判断④；对ax 11+bx 1＝ax 11+bx 1进行变形，求出a （x 1+x 1）+b ＝0，进而判断⑤． 【详解】解：①抛物线开口方向向下，则a ＜0，抛物线对称轴位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b ＞0， 抛物线与y 轴交于正半轴，则c ＞0， ∴abc ＜0，故①错误； ②∵抛物线对称轴为直线x ＝2ba-＝1，∴b ＝﹣1a ，即1a+b ＝0，故②正确； ③∵抛物线对称轴为直线x ＝1， ∴函数的最大值为：a+b+c ，∴当m≠1时，a+b+c ＞am 1+bm+c ，即a+b ＞am 1+bm ，故③错误； ④∵抛物线与x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧， ∴当x ＝﹣1时，y ＜0， ∴a ﹣b+c ＜0，故④错误； ⑤∵ax 11+bx 1＝ax 11+bx 1， ∴ax 11+bx 1﹣ax 11﹣bx 1＝0，∴a （x 1+x 1）（x 1﹣x 1）+b （x 1﹣x 1）＝0， ∴（x 1﹣x 1）[a （x 1+x 1）+b]＝0， 而x 1≠x 1，∴a （x 1+x 1）+b ＝0，即x 1+x 1＝﹣b a， ∵b ＝﹣1a ，∴x 1+x 1＝1，故⑤正确．综上所述，正确的是②⑤，有1个． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求1a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 3、B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可． 【详解】解：A 、222456+≠，故不是直角三角形，错误；B 、22211,+= ，故是直角三角形，正确；C 、2226811,+≠ 故不是直角三角形，错误；D 、22251223,+≠故不是直角三角形，错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 4、A 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是1，1，那么这组数据的中位数1． 故选：A ． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数． 5、D 【解析】试题分析：根据勾股定理可求得AB=10，然后根据三角形的面积可得11681022CD ⨯⨯=⨯⨯，解得CD=4.8. 故选：D 6、D 【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．详解：解不等式3−2x<5，得：x>−1， 解不等式x−2<1，得：x<3， ∴不等式组的解集为−1<x<3， 故选：D.点睛：此题考查不等式的解集，根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可解答． 7、D 【解析】 【分析】因为平行四边形的两组对边分别相等，则平行四边形ABCD 的周长为2（AB+BC ），根据已知即可求出周长． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，BC=AD ，∴平行四边形ABCD 的周长为2（AB+BC ）=2×7=14cm ． 故选：D. 【点睛】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等． 8、A 【解析】 【分析】根据二次函数平移规律，即可得到答案． 【详解】解：由“左加右减”可知，抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是2(2)y x =-+，故选A ． 【点睛】本题主要考查抛物线图像的平移，掌握函数图象的平移规则，“左加右减，上加下减”是解题的关键． 9、D 【解析】 【分析】分析动点P 在BC 、CD 、DA 上时，△APB 的面积y 随x 的变化而形成变化趋势即可． 【详解】解：当点P 沿BC 运动时，△APB 的面积y 随时间x 变化而增加，当点P 到CD 上时，△APB 的面积y 保持不变，当P 到AD 上时，△APB 的面积y 随时间x 增大而减少到1． 故选：D ． 【点睛】本题为动点问题的图象探究题，考查了函数问题中函数随自变量变化而变化的关系，解答时注意动点到达临界点前后函数图象的变化．10、B【解析】分析：由图中可以看出，2小时调进物资30吨，调进物资共用4小时，说明物资一共有60吨；2小时后，调进物资和调出物资同时进行，4小时时，物资调进完毕，仓库还剩10吨，说明调出速度为：（60-10）÷2吨，需要时间为：60÷25时，由此即可求出答案．解答：解：物资一共有60吨，调出速度为：（60-10）÷2=25吨，需要时间为：60÷25=2.4（时）∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2+2.4=4.4小时．11、C【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，所以A. B. D错误．故选C．【点睛】本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键．12、D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C 不符合题意； D 、以点B 为圆心BA 的长为半径画弧，交BC 于点E ，再以E 点为圆心，AB 的长为半径画弧，在BC 的另一侧交前弧于一点，过这一点及A 点作直线，该直线不一定是BE 的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D 符合题意; 故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】 根据方差的公式计算．方差2222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-+⋯+-． 【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为1(12345)35++++=， 故其方差2222221[(33)(13)(23)(43)(53)]25S =-+-+-+-+-=． 故答案为：1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14、105°【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，可知，BD=CD ，进而，求得∠BCD 的度数，由CD AC =，50A ∠=︒，可知，∠ACD=80°，即可得到结果.【详解】根据尺规作图，可知，MN 是线段BC 的中垂线，∴BD=CD ，∴∠B=∠BCD ，又∵CD AC =，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD=°1502⨯=25°， ∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴ACB ∠=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理与三角形外角的性质，求出各个角的度数，是解题的关键.15、2.2【解析】【分析】作出图形,利用定理求出BD 长,即可解题.【详解】解：如图,在Rt△ACB 中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB 2=0.72+2.42=6.25,在Rt△A 'BD 中,∠A 'DB=90°, A 'D=2米,BD 2+A 'D 2=A 'B 2,∴BD 2+22=6.25,∴BD 2=2.25,∵BD >0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.本题考查了勾股定理的实际应用,属于简单题,利用勾股定理求出BD的长是解题关键.16、1 4【解析】【分析】画出符合题意的行程信息图，利用图中信息列方程组求出甲乙的速度，再构建方程解决问题即可．【详解】解：设去时甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，则有145287.5270xx y⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得9060xy=⎧⎨=⎩，∴甲返回时的速度为4901203⨯=km/h，设甲修车的时间为a小时，则有22120()6027012060 33a-+⨯=--，解得14a=．故答案为14．【点睛】本题考查函数图象问题，解题的关键是读懂图象信息，还原行程信息图，灵活运用所学知识解决问题．17、21--【解析】【分析】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.【详解】解：2+1的相反数是﹣2﹣1，故答案为：﹣2﹣1．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.18、【解析】【详解】由从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，有三种取法，其中抽到九年级（1）班的有一种，所以恰好抽到九年级（1）班的概率是：13．故答案为1 3三、解答题（共78分）19、乙船航行的方向为南偏东55°.【解析】试题分析：由题意可知：在△ABC中，AC＝60，AB＝80，BC＝100，由此可由“勾股定理逆定理”证得∠BAC=90°，结合∠EAD=180°和∠EAC=35°即可求得∠DAB的度数，从而得到乙船的航行方向.试题解析：由题意可知，在△ABC中，AC＝30×2=60，AB＝40×2=80，BC＝100，∴AC2=3600，AB2=6400，BC2=10000，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠CAB＝90°，又∵∠EAD=180°，∠EAC=35°，∴∠DAB＝90°－∠CAE＝90°－35°＝55°，∴乙船航行的方向为南偏东55°.点睛：本题的解题要点是：在△ABC中，由已知条件先求得AC和AB的长，再结合AC=100，即可用“勾股定理的逆定理”证得∠BAC=90°，这样即可求出∠DAB的度数，从而使问题得到解决.20、（1）89分；（2）86；（3）甲的综合成绩：89.4分，乙的综合成绩：86.4分，丁的综合成绩为87.4分，以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁．【解析】【分析】（1）根据中位数的意义，将四个数据排序后，处在第2、3位的两个数的平均数即为中位数，（2）根据加权平均数的计算方法，列方程求解即可，（3）依据加权平均数的计算方法，分别计算甲、乙、丁的综合成绩，最后比较产生前两名的候选人．【详解】解：（1）面试成绩排序得：86，88，90，92，处在第2、3位两个数的平均数为（88+90）÷2=89，因此中位数是89，答：四名候选人的面试成绩的中位数是89分；（2）由题意得：70%x+90×30%=87.2，解得：x=86，答：表格中x的值为86；（3）甲的综合成绩：90×70%+88×30%=89.4分，乙的综合成绩：84×70%+92×30%=86.4分，丁的综合成绩为：88×70%+86×30%=87.4分，处在综合成绩前两位的是：甲、丁．∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁．【点睛】本题考查中位数、加权平均数的计算方法，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【详解】解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形.（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD= AB.∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC.∵AB=BC，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．22、（1）证明见解析（2）2【解析】（1）首先由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB=CD；∠A=∠C，再由条件利用SAS定理可判定△ABE≌△CDF；（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB由平行线的性质和角平分线得出∠AEB=∠ABE，即可得出结果.解：（1）证明：法一：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，,∵BE∥D F，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即：AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.法二：∵BE//FD ∴∠EBF=∠DFC∵AD//BC ∴∠EBF=∠AEB∴∠AEB=∠DFC在▱ABCD中，∵∠A=∠C，AB=CD∴ △ABE≌△CDF（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB又∵BE平分∠EBF∴∠EBF=∠ABE∴∠AEB=∠ABE又∵BC=AD=8∴DE=2“点睛”本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出AE=AB是解决（2）的关键.23、（1）12；13；4134-；（2）111nn n+-+；（3）100110011002【解析】【分析】（1）首先观察式子，可得出第一个式子=2112-，第二个式子=3123-，可得出规律，即可得出第三个式子=4134-；（2）根据（1）中探寻的规律，即可得出式子=111 nn n+-+；（3）发现规律之后，运用规律计算即可. 【详解】（1）12；13；4134-（2）111 nn n+-+（3⋅⋅⋅+21314100211223310011002=-+-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-12110001002=+⨯-100110011002=【点睛】此题主要考查利用数字探寻规律，总结规律，运用规律计算，仔细观察，不难推导.24、(1)300，50；(2)54°；(3)见解析；(4)9000人．【解析】【分析】(1)用D的人数除以D所占的百分比求出参加的总人数，然后根据B的比例求出a的值，继而求出b的值即可；(2)用C组的比例乘以360度即可得；(3)根据(1)的结果即可补全频数分布直方图；(4)用E组的比例乘以180000进行估算即可.(1)∵被调查的总人数为200÷20%＝1000(人)，∴a ＝1000×108360＝300，b ＝1000﹣(300+300+150+200)＝50， 故答案为300，50；(2)C 组所在扇形统计图中的圆心角的度数为360°×1501000＝54°； (3)补全统计图如下：(4)全市九年级知识竞赛成绩低于8(0分)人数约为180000×501000＝9000人． 【点睛】 本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体等，读懂统计图，从中获取有用的信息是解题的关键.25、（1）证明见解析；（2）13+【解析】【分析】（1）先根据垂直平分线的性质得：DE CE =，DF FC =，证明()CGE FCG ASA ∆≅∆得CE CF =，再由四边都相等的四边形是菱形可得结论； （2）作辅助线，构建直角三角形，根据直角三角形30的性质可得1BH =，由勾股定理得：3DH =45DFB ACB ∠=∠=︒，可得DHF ∆是等腰直角三角形，从而可得3DH FH ==【详解】（1）证明：EF 是DC 的垂直平分线，即90EGC FGC ∠=∠=︒，DG CG =，DE EC ∴=，DF CF =，CD 平分ACB ∠，ECG FCG ∴∠=∠，在CGE ∆和FCG ∆中，ECG FCG CG CGEGC FGC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()CGE FCG ASA ∴∆≅∆，CE CF ∴=，∴DE EC DF CF ===∴四边形DFCE 是菱形；（2）解：过D 作DH BC ⊥于H ，则90DHF DHB ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，30BDH ∴∠=︒，112BH BD ∴==， 在Rt DHB ∆中，22213DH =-=四边形DFCE 是菱形，//DF AC ∴，45DFB ACB ∴∠=∠=︒，DHF ∴∆是等腰直角三角形，3DH FH ∴==，13BF BH FH ∴=+=+【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的判定和性质以及直角三角形30角的性质，熟练掌握菱形的判定是解（1）题的关键，构造直角三角形求线段长是解（2）题的关键．26、（1）详见解析；（2）27【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得出DE ∥BC ，再根据已知CF ∥AB 即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质三线合一得出90AEB =︒∠，然后利用勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ．∵CF ∥AB ，∴四边形BCFD 是平行四边形；（2）解：∵AB=BC ，E 为AC 的中点，∴BE ⊥AC ．∴90AEB =︒∠∵AB=2DB=4，BE=3，∴==AE2∴==AC AE 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。

河南省周口市2021年八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·无锡模拟) 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（）A . 3B .C . 2D .2. （2分）(2016·黔南) 王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组，解得，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（）A . 分类讨论与转化思想B . 分类讨论与方程思想C . 数形结合与整体思想D . 数形结合与方程思想3. （2分）数据a ， a ， b ， c ， a ， c ， d的平均数是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·钦北期末) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF= ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）．A . 4B . 4C . 4D . 285. （2分）某次数学测验后，张老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70﹣80分的占24%，80﹣90分的占36%，请问90分及90分以上的有（）人．A . 13B . 14C . 15D . 286. （2分）(2018·眉山) 下列计算正确的是（）。

A . (x+y)2=x2+y2B . (－ xy2）3=－ x3y6C . x6÷x3=x2D . =27. （2分） (2017八下·青龙期末) 菱形的边长是5，一条对角线长是6，则菱形的面积是（）A . 48B . 25C . 24D . 128. （2分） (2019八上·禅城期末) 直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A . 17cmB . 15cmC . 20cmD . 24cm9. （2分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°10. （2分）如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A .B . 6C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016九上·乐至期末) 当x________时，二次根式有意义．12. （1分）(2016·河南) 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13. （1分）从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为________．14. （1分）(2014·资阳) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为________．三、解答题 (共11题；共89分)15. （5分）(2017·上海) 计算： +（﹣1）2﹣9 +（）﹣1 ．16. （5分） (2017九上·徐州开学考) 解下列方程：（1） x2﹣4x+4=0（2） x（x﹣2）=3（x﹣2）（3）（2y﹣1）2﹣4=0（4）（2x+1）（x﹣3）=0（5） x2+5x+3=0（6） x2﹣6x+1=0．17. （7分）某商场设了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在钢笔的次数m68111136345564701落在钢笔的频率________________________________________________（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？18. （5分） (2017八上·揭西期中) 如图，每个小正方形的边长是1（1）在图①中画出一个面积为2的直角三角形；（2）在图②中画出一个面积是2的正方形．19. （10分） (2017八下·宁城期末) 先观察下列的计算，再完成习题：；请你直接写出下面的结果：（1）=________； =________；（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：．20. （10分）(2018·濮阳模拟) 如图，已知△ABC内接于，AB是直径，OD∥AC，AD=OC.（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；（2）填空：①当∠B=________时，四边形OCAD是菱形；②当∠B=________时，AD与相切.21. （5分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．22. （2分）(2017·昌乐模拟) 某市公租房倍受社会关注，2012年竣工的公租房有A，B，C，D 四种型号共500套，B型号公租房的入住率为40%．A，B，C，D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）请你将图1和图2的统计图补充完整；（2）在安置中，由于D型号公租房很受欢迎，入住率很高，2012年竣工的D型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层．老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率．23. （10分）(2019·广西模拟) 4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值)．九年级(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8％．根据统计图解答下列问题：（1）九年级(1)班有________名学生；（2）补全直方图；（3）除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人?24. （15分） (2017八下·宜兴期中) 如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B 点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）（2）求边C′O′所在直线的解析式．（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2018·天桥模拟) 综合题（1）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为多少．（2）【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为多少．（用含a，h的代数式表示）（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．（4）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共89分)15-1、16-1、16-2、16-3、16-4、16-5、16-6、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、。

周口市重点中学2021届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果，则a的取值范围是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．4，5，63．如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD,则∠BAD的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．80°4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC的度数是（）A．15°B．20°C．40°D．50°5．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集为（）A ．x>-3B ．x>0C ．x<-2D ．x<06．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ）A ．12y x =B ．2y x =-C ．2y x =D ．1y x= 7．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．6 7m << B ．67m <≤C ．6 7m ≤<D ．3 4m ≤< 8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．.D ．10．下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.12．已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是x=－1，则k =_______．13．化简：4= .14．若23440a b b -+-+=，则11a b+=____ 15．若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．16．如图，边长为5的菱形ABCD 中，对角线AC 长为6，菱形的面积为______．17．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为________.18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，DEF ∆的周长是10，AF BC ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，且点D 是AB 的中点，则AF 的长是______.三、解答题(共66分)19．（10分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？20．（6分）已知y ﹣2与x 成正比例，当x ＝2时，y ＝1．（1）求y 与x 之间的函数解析式．（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．（3）由函数图象直接写出当﹣2≤y ≤2时，自变量x 的取值范围．21．（6分）如图，Rt ABC ∆中90C ∠=︒且2AC CD ==，又E 、D 为CB 的三等分点.（1）求证ADE BDA ∆∆；（2）证明：ADC AEC B ∠=∠+∠；（3）若点P 为线段AB 上一动点，连接PE 则使线段PE 的长度为整数的点的个数________.（直接写答案无需说明理由）22．（8分）四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且CE C B <，过点C 作FC CE ⊥，且CF CE =．连接AE 、AF ，M 是AF 的中点，作射线DM 交AE 于点N .（1）如图1，若点E ，F 分别在BC ，CD 边上．求证：①BAE DAF ∠=∠；②DN AE ⊥；（2）如图2，若点E 在四边形ABCD 内，点F 在直线BC 的上方，求EAC ∠与ADN ∠的和的度数．23．（8分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，BF AD ⊥于F ，BE CD ⊥于E ，若60A ∠=︒，3AF cm =，2CE cm =，求平行四边形ABCD 的周长．24．（8分）如图，已知正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，若BE CF =，判断AE 、BF 的关系并证明．25．（10分）某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．26．（10分）如图所示，AE 是∠BAC 的角平分线，EB ⊥AB 于B ，EC ⊥AC 于C ，D 是AE 上一点，求证：BD=CD ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.2、D【解析】【分析】根据勾股定理即可判断.【详解】A.∵ 32+42=52，故为直角三角形；B. 62+82=102，故为直角三角形；C. 52+122=132，故为直角三角形；D. 42+52≠62，故不是直角三角形；故选D.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质.3、A【解析】【分析】根据题意尺规作图得到NM是AC的垂直平分线，故AD=CD，则∠C=∠DAC，再利用三角形的内角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.【详解】根据题意尺规作图得到NM是AC的垂直平分线，故AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∵∠B=50°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故选A.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和与垂直平分线的性质.4、A【解析】【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC,即可得出答案【详解】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝12（180°﹣∠A）＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，故选：A．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，关键在于利用线段垂直平分求出AD=BD5、A【解析】【分析】由图象可知kx＋b＝0的解为x＝−1，所以kx＋b＞0的解集也可观察出来．【详解】从图象得知一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（−1，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx＋b＞0的解集是x＞−1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．6、B【解析】【分析】首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．【详解】解：设反比例函数解析式为y＝kx，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣2x，故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．7、B【解析】【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围．【详解】解：721x mx-⎧⎨-≤⎩＜①②，解①得x＜m，解②得x≥1．则不等式组的解集是1≤x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的整数解是1，4，5，2．∴2＜m≤3．故选：B．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8、D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得：甲步行速度＝2404＝60米/分；故①符合题意；设乙的速度为：x米/分，由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80∴乙的速度为80米/分；∴乙走完全程的时间＝240080＝30分，故②符合题意；由图可得：乙追上甲的时间为（16﹣4）＝12分；故③符合题意；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④符合题意；故正确的结论为：①②③④，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，明确题意，读懂函数图像，是解题的关键．9、B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形10、C【解析】【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．【详解】A、是函数，正确；B、是函数，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、是函数，正确．故选C．【点睛】本题主要考查函数的自变量与函数值是一一对应的，即给自变量一个值，有唯一的一个值与它对应．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】【分析】如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．【详解】如图，∵∠BAC=30°,∠BCA=90°，∴AB=2CB，而BC=4米，∴AB=8米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=1米.【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键.12、【解析】试题分析：因为方程2230x x k ++=的一个根是x=－1，所以把x=－1代入方程得2130k -+=，所以22k =，所以k =考点：一元二次方程的根.13、２【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.14、56【解析】【分析】 先将23440a b b -+-+=变形成|3－a|+(b-2)2=0,根据非负数的性质得到3-a=0，b －2=0，求出a 、b 的值，然后代入所求代数式即可求出结果．【详解】 因为23440a b b -+-+=，所以|3－a|+(b-2)2=0,所以3-a=0，b －2=0，所以a=3,b=2, 所以11a b +=115326+=.考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．15、2.4或4【解析】【分析】分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．【详解】若直角三角形的两直角边为3、45=，设直角三角形斜边上的高为h ， 1134522h ⨯⨯=⨯ ， ∴ 2.4h =．若直角三角形一条直角边为3，斜边为4=设直角三角形斜边上的高为h ， 113422h ⨯⨯=⨯ ，∴4h =．故答案为：2.4或4． 【点睛】 本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16、1【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线BD 的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积． 【详解】解：在菱形ABCD 中，由题意得：，故可得菱形ABCD 的面积为12×8×6=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质．17、32【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得AN=AB ，∠BAE=∠NAE ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F ，从而得到∠NAE=∠F ，根据等角对等边可得AM=FM ，设CM=x ，表示出DM 、AM ，然后利用勾股定理列方程求出x 的值，从而得到AM 的值，最后根据NM=AM-AN 计算即可得解．【详解】∵△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE ，∵正方形对边AB ∥CD ，∴∠BAE=∠F ，∴∠NAE=∠F ，∴AM=FM ，设CM=x ，∵AB=2CF=8，∴CF=3∴DM=6−x ，AM=FM=3+x ，在Rt △ADM 中,由勾股定理得,222AM AD DM =+，即22(3)6(6)x x +=++解得x=92， 所以,AM=3+92=152， 所以,NM=AM−AN=152−6=32 【点睛】本题考查翻折变换，解题关键在于熟练掌握勾股定理的性质.18、【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴AF是△ABC的中线，∵D是AB的中点，∴DF是△ABC的中位线，设AB＝BC＝2x，∴DF＝x，∵BE⊥AC，点D是AB的中点，点F是BC的中点，∴DE＝12AB＝x，EF＝12BC＝4，∵△DEF的周长为10，∴x＋x＋4＝10，∴x＝3，∴AC＝6，∴由勾股定理可知：AF＝故答案为：【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．三、解答题(共66分)19、甲每小时做15个零件，乙每小时做10个零件.【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做x-5个零件，根据“甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时间相等”列出方程并解答．【详解】设甲每小时做x个零件则乙每小时做()5x-个零件根据题意得3002005 x x=-解得：15x=经检验，15x=是分式方程的解∴510x-=答：甲每小时做15个零件，乙每小时做10个零件【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程20、（1）y＝2x＋2；（2）如图见解析；（3）－2≤x≤2。