信息论与编码报告
专业：电子信息工程
班级：班
姓名：
一：信息论与编码有关的科技发展
基于时域的室内超宽带信道建模
选材理由：基于这学期我们学的《信息论与编码》注重概念，采用通俗的文字，联系目前实际通信系统。重点介绍由香农理论发展而来的信息论的基本理论以及编码的理论和实现原理。这次选了和信道编码有关的题材，但又高于课本将所学与实际联系起来，提高对本学科的兴趣与积极性。
摘要：介绍了室内超带宽信道的建模方法，对提取信道冲激响应的CLEASS算法进行了改进，提出了适合于测量的环境的变形单簇信道模型。基于一组室内信道的时域测量数据，利用该技能的CLEAN算法提取了信道冲激响应，并详细介绍了其他参数的提取步骤和方法。由于信道多径呈单簇分布，且多径时径差的概率密度函数服从单参数指数分布，故称模型为变形单簇信道模型。最后通过信道重建将仿真信道与实测信道的时延特性进行了对比，验证了信道模型的正确性和建模方法的可行性。
内容：
UWB通信以其高数据传输率和强抗干扰能力等优点，成为下一代无线通信的关键技术之一。信道建模将信号在信道中的传播规律数学模型化，并在“典型”环境下对物理层性能进行评估，因此是建立通信系统的基础。UWB非常适合短距离高速通信。
无线信道是一种移动衰落信道，UWB信道不同于一般的无线衰落信道，其模型包括路径损耗模型与多径模型，由于建模方式不同也可称其为统计模型活确定性模型。国内外进行了广泛的超带宽信道建模研究。仿真结果表明s．V模型和IEEE 802．15．3a标准模型能够较好的拟合室内NLOs信道环境，在平均时延、均方根时延、有效多径数目等信道指标上都能够较好的拟合南加州大学U、vB实验室的实测数据，但对室内LOs信道环境的性能尚显不足。而s．v模型的改进型即两簇模型在两种信道环境下都能够很好的拟合实测数据。提出了一种基于两簇模型和修正泊松模型的uwB室内L0s信道模型。模型的信道冲激响应具有两个确定的簇，每个簇内具有随机到达的多径射线。模型将多径增益分为能量较强和能量较弱两部分，在uwB室内LOs环境的小尺度多径特性上比S．V模型更好的拟合了UwB室内LOS环境测量数据。
1 信道特性参数
信道冲激响应可以用来提取刻画信道特性的各种参数。室内环境中天线接收到的信号由时延不同的多径分量构成，它们有不同的幅度和相位。SAleh 和Valenzuela 提出的S-V 模型认为多径分量以簇和簇内射线的形式到达，其信道冲激响应形式为：
h=)(00kl l j kl k l T e kl ττδαθ--∑∑∞=∞=
其中i T （l=0，1，2…）为第l 簇第一条射线的到达时间，),2,1,0(,Λ=k l k τ为第l 簇中第k 条射线相对于该簇第一条射线的时延，l k ,α与l k ,θ分别是多径的幅度和相位。 多径数反映信号传输到接收端所经历的路径数，其值与收发天线高度、散射体分布、信号强度、提取冲激响应时所设置的门限等相关。
对于多径到达时间，S-V,模型认为多径的簇和簇内射线的到达时间都服从柏松分布。
S-V 模型中，多径幅度服从瑞利分布。平均功率时延服从指数分布，它反应接收信号功率随时延的分布特性。
时延扩展可以用来表示信道的时间色散特性，主演参数有平均附加时延mean τ和均方根时延扩展rms τ。
2.信道参数提取
2.1 信道冲激响应
我们采用时域测量设备，在一个房间进行了测量。房间内布置一对收发天线，发射天线位置固定，接收天线轮流处于360个接收点上，测量过程中收发天线保持静止，发射信号是中心频率3.5GHz ，带宽3--4GHz 的一阶搞死脉冲。
提取超宽带信号与接收信号之间的相关性和噪声的影响。但是CLEAN 算法提取的冲激响应会出现多径的时间间隔远小于系统实际时间分辨率的问题。提取信道冲激响应的流程如下：
1）初始化，设置多径序号j ，可分辨多径数N ，背景噪声noise v 。
2）计算模版信号S(t)的自相关函数r （t ），r （t)=?+∞
∞--.)()(dt t s t s τ
3）计算接收信号r （t)和模版信号s （t)的相互关函数r （t),r(t)=?+∞
∞--.)()(dt t s t s τ 4）寻找r （t)的幅度极大值，其时延为j τ，用此极大值除以r(t ）中的最大值得幅度值j β,j=1时，保存数据j i ββ=和j i ττ=：1≠j 时，若T i j ?>-?)(ττ，I=0，1，2，3…，i ，则i=j+1,且保存数据j i ββ=和 j i ττ=。其中T ?为设置的时间分辨率。
5）得到信道冲激响应为)()()(τβττix j sr r r h ?-=，其中 ∑-==102/N i i i i β
βα,且00=τ
本算法在步骤4增加了设置时间分辨率2ns ，从而保证每个时隙内只有一条多径，解决了CLEAN 算法从在的问题。
利用本算法提取信道冲激响应，由单个接受点的接收信号提取的冲激响应，将房间内所有接收点的冲激响应全部绘制在同一图中。由图可知，多径并未呈现出明显的多簇分布，即信道多径呈单簇分布，因此可用如下的模型来表示
)()(1
0i N i i t h τδατ-=∑-=，
其中 表示第i 条多径相对于首径的附加时延，i α是多径分量的归一化幅度因子。
2.2信道的多径时延差分布
由信道冲激响应计算相邻多径的时延差落在相应时隙中的多径数量。以所有接收点各时隙的概率。根据数据分布特点，采用指数函数来拟合多径时延差的概率密度函数。r c e f ?=?)(τ。
其中τ?指相邻多径的时延差，c 是多径到达率，其拟合结果可知其拟合曲线与数据吻合的很好。因为多径时延差的概率密度函数服从单参数指数分布，与S-V 模型中到达时间服从柏松分布的双参数分布并不相同，因此称它为变形柏松分布。
2.3信道功率时延分布
由信道冲激响应计算的功率时延分布，将时延轴分成等间隔的时隙（1ns ），以每一个时隙内信号功率的平均值作为相应时隙的功率。用如下的指数函数来拟
合。
bt ae mean p 。
计算出的参数a 和b 由表可知拟合曲线与数据吻合的较好，即功率时延分布服从指数衰减的规律。
3 信道重建
利用提取的信道参数，模拟出信道冲激响应的过程，称为信道重建。将实测数据和信道重建的信道冲激响应进行对比。可见吻合情况非常好，说明了提出的信道模型及其信道参数的正确性。
4 结语
本文采用改进的CLEAN 算法提取了信道冲激响应，并根据测量数据的分布特点提取了信道参数。由于冲激响应中多径并无明显的成簇分布特点，而时延差符合单参数指数分布，因此称所建立的信道模型为变形单簇信道模型。最后通过信道重建，对所建立的信道模型进行了验证.
二 理论公式的看法
我们在第5章和第6章分别学习了三大极限定理。但是我们也只仅限于一些简单的应用。比如第5章学的无失真信源编码还停留于二进制等长码。我们可以看到香农编码法多余度稍大，实用性不强，但它是依据编码定理而来，因此具有重要的理论意义。
香农定理描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信号噪声功率比之间的关系.在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输率Rmax 与信道带宽B ，信噪比S/N 关系为： Rmax=B*Log2(1+S/N)。
香农（Shannon ）定理它以比特每秒（bps ）的形式给出一个链路速度的上限，表示为链路信噪比的一个函数，链路信噪比用分贝（dB ）衡量。因此我们可以用香农定理来检测电话线的数据速率。显然，信道容量与信道带宽成正比，同时还取决于系统信噪比以及编码技术种类香农定理指出，如果信息源的信息速率R 小于或者等于信道容量C ，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。该定理还指出：如果R>C ，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。
对于后来学习的变长编码我们得出了最佳的哈夫曼编码，该方法完全依据字
符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，哈夫曼压缩是个无损的压缩算法，一般用来压缩文本和程序文件。
相对的费诺编码，它编码后的费诺码要比香农码的平均码长小，消息传输速率达，编码效率高，但它属于概率匹配编码它不是最佳的编码方法。
上面说了对信源的新认识，下面说说信道。为了提高数据传输效率，降低误码率是信道编码的任务。信道编码的本质是增加通信的可靠性。但信道编码会使有用的信息数据传输减少，信道编码的过程是在源数据码流中加插一些码元，从而达到在接收端进行判错和纠错的目的，这就是我们常常说的开销。这就好象我们运送一批玻璃杯一样，为了保证运送途中不出现打烂玻璃杯的情况，我们通常都用一些泡沫或海棉等物将玻璃杯包装起来，这种包装使玻璃杯所占的容积变大，原来一部车能装5000各玻璃杯的，包装后就只能装4000个了，显然包装的代价使运送玻璃杯的有效个数减少了。同样，在带宽固定的信道中，总的传送码率也是固定的，由于信道编码增加了数据量，其结果只能是以降低传送有用信息码率为代价了。将有用比特数除以总比特数就等于编码效率了，不同的编码方式，其编码效率有所不同。
另外，课上我们学习了无失真编码定理，对于限失真编码了解的不是太多。通过查阅资料对此有了部分了解。率失真函数只指出限失真条件下所必需的最小信息率。从理论上讲，尚应能证明实际存在一种编码方法，用这样的信息率就能实现限失真的要求。这就是限失真信源编码定理。这个定理可表述为：只要信源符号序列长度N足够大,当每个符号的信息率大于R(D)，必存在一种编码方法，其平均失真可无限逼近D；反之，若信息率小于R(D),则任何编码的平均失真必将大于D。
对于无记忆平稳离散信源，上述定理已被严格证明，并知其逼近误差是依指数关系e而衰减的。其中B(R)是信息率R的函数，当R＞R(D)时，B(R)是正值,且随R的增大而增大。因此当序列长度N增大时，误差将趋于零。对于其他信源，结果还不十分完善。
通过信息论的学习使我们对信息传输有了初步的认识，为我们下一步继续学习做了铺垫。
三教学建议
说实话老师的课讲的确实很好。刘老师授课的方式非常适合我们，您根据本课程知识结构的特点，重点突出，层次分明。理论和实际相结合，通过例题使知识更条理化。我觉得老师的教课方式和说话语气和同学们贴的很近，让我们有种很亲切的感觉，这也使我们上课更有动力。有什么问题老师能和我们一起讨论语气很和蔼，师生关系像朋友一样。能使我们很好的融入到课堂，没有生搬硬套的授课模式。老师注意启发和调动学生的积极性，课堂气氛较为活跃；上课例题丰富，不厌其烦，细心讲解，使学生有所收获还有一些方法可供老师参考：1.教学既要注重细节，但又要不拘小节。2.让学生学会挑战：挑战同学，挑战教师，挑战教材，挑战自己。3.有一些小组讨论但重在讨论，不在结论。
参考文献
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【7】曹雪红张宗橙《信息论与编码》清华大学出版社2004.3
【8】傅祖云《信息论基础教程》电子工业出版社2011.02
一、 填空题 1．已知某简谐运动的振动曲线如图所示， 则此简谐运动的运动方程为 _______________。 2. 一声源以20m/s 的速率向静止的观察者运动， 观察者接收到声波的频率是1063Hz,则该声源的 振动频率为 Hz .(声速为:340m/s) 3． 在驻波中，两个相邻波节之间各质点的振动相位_____ 。 4．一束光强为I 0的自然光依次通过三个偏振片P 1、P 2、P 3，其中P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 3的偏振化方向之间的夹角为450，则通过三个偏振片后透射光强为_______________________。 5．一容器内储有氧气（视为理想气体），其压强为1.01×10 5 Pa ，温度为27 0C ，则氧气系统的分子数密度为__3 m - ；氧分子的平均平动动能为____J 。 6．1mol 理想气体由平衡态1（P 1，V 1，T ）经一热力学过程变化到平衡态2（P 2，V 2，T )，始末状态温度相同，此过程中的系统熵变△S = S 2－S 1 = 。 7．在描述原子内电子状态的量子数l m l n ,,中，当4=l 时，n 的最小可能取值为_________。 8．在康普顿效应实验中，波长为0λ的入射光子与静止的自由电子碰撞后反向弹回，而散射光子的波长为λ，反冲电子获得的动能为 ______ 。 9．激光与普通光源所发出的光相比具有方向性好、单色性好、 和能量集中的特性。 二、 选择题（单选题，每小题2分，共10分） （将正确答案前的字母填写到右面的【 】中） 1．当质点以频率ν作简谐运动时，它的动能变化频率为 【 】 （A ）2/ν （B ）ν （C ）ν2 2．处于平衡态的一瓶氦气和一瓶氮气(均可视为理想气体)的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们 【 】 （A ）温度，压强均不相同 （B ）温度相同但压强不同 （C ）温度，压强都相同
信息论与编码理论习题 答案 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
第二章 信息量和熵 八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒1000个码字，求它的信息速 率。 解：同步信息均相同，不含信息，因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此，信息速率为 6?1000=6000 bit/s 掷一对无偏骰子，告诉你得到的总的点数为：(a) 7; (b) 12。问各得到多少信息 量。 解：(1) 可能的组合为 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1} )(a p =366=6 1 得到的信息量 =) (1 log a p =6log = bit (2) 可能的唯一，为 {6，6} )(b p =361 得到的信息量=) (1 log b p =36log = bit 经过充分洗牌后的一副扑克（52张），问： (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少？ (b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量？ 解：(a) )(a p =! 521 信息量=) (1 log a p =!52log = bit (b) ? ??????花色任选种点数任意排列 13413!13 )(b p =13 52134!13A ?=1352 13 4C 信息量=1313 52 4log log -C = bit 随机掷3颗骰子，X 表示第一颗骰子的结果，Y 表示第一和第二颗骰子的点数之和， Z 表示3颗骰子的点数之和，试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、),|(Y X Z H 、 )|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。
自动控制原理期末试题（A ）卷答案 一．概念题（10分） （1）简述自动控制的定义。 （2）简述线性定常系统传递函数的定义。 解： （1）所谓自动控制是在没有人的直接干预下，利用物理装置对生产设备或工艺过程进行合理的控制，使被控制的物理量保持恒定，或者按照一定的规律变化。（5分） （2）零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。（5分） 二．（10分）控制系统如图1所示，其中)(s W c 为补偿校正装置，试求该系统闭环传递函数)()(s X s X r c ，并从理论上确定如何设计补偿校正装置)(s W c 可以使系统补偿后的给定误差为零。 图1 控制系统结构图 解： []) ()(1) ()()()()()(2121s W s W s W s W s W s X s X s W c r c B ++= = （5分） 由此得到给定误差的拉氏变换为 )() ()(1) ()(1)(212s X s W s W s W s W s E r c +-= 如果补偿校正装置的传递函数为 ) (1 )(2s W s W c = （5分） 即补偿环节的传递函数为控制对象的传递函数的倒数，则系统补偿后的误差 0)(=s E 三．（10分）已知某三阶单位负反馈系统具有一个有限零点为-1.5、三个极点分别为6.12.1j ±-和-1.49、且系统传递函数根的形式放大系数为4。试求系统在单位阶跃函数作用下，系统的动态性能指标超调量 %σ、调整时间s t 和峰值时间m t 。 解： 49.13-=s 与5.11-=z 构成偶极子可相消，故系统可以用主导极点2,1s 构成的低阶系统近似（1分） ：
本科生实验报告 实验课程信息论与编码 学院名称信息科学与技术学院 专业名称通信工程 学生姓名 学生学号 指导教师谢振东 实验地点6C601 实验成绩 二〇一五年十一月二〇一五年十一月
实验一：香农（Shannon ）编码 一、实验目的 掌握通过计算机实现香农编码的方法。 二、实验要求 对于给定的信源的概率分布，按照香农编码的方法进行计算机实现。 三、实验基本原理 给定某个信源符号的概率分布，通过以下的步骤进行香农编码 1、将信源消息符号按其出现的概率大小排列 )()()(21n x p x p x p ≥≥≥ 2、确定满足下列不等式的整数码长K i ； 1)(l o g )(l o g 22+-<≤-i i i x p K x p 3、为了编成唯一可译码，计算第i 个消息的累加概率 ∑ -== 1 1 )(i k k i x p p 4、将累加概率P i 变换成二进制数。 5、取P i 二进制数的小数点后K i 位即为该消息符号的二进制码。 四、源程序： #include int i,j; for(i=0;i 东北大学大学物理期末 一、 填空题 1. 已知两分振动的振动方程分别为：t x ωcos 1= 和 )2 cos( 32π ω+=t x ， （其中 x 的单位为m ，t 的单位为s ），则合振动的振幅为A = ____2___m 。 2. 在驻波中，设波长为λ，则相邻波节和波腹之间的距离为_____ 4 λ ____ 。 3．火车A 行驶的速率为20m/s ，火车A 汽笛发出的声波频率为640Hz ；迎面开来另一列 行驶速率为25m/s 的火车B ，则火车B 的司机听到火车A 汽笛声的频率为 730 Hz . (空气中的声速为: 340m/s) 4．在空气中，用波长为λ= 500 nm 的单色光垂直入射一平面透射光栅上，第二级缺级 光栅常数 d =2.3×10 －3 mm ，则在观察屏上出现的全部主极大条纹条数为__5 _条。 5．光的偏振现象说明光波是____横波______。 6．一体积为V 的容器内储有氧气（视为理想气体，氧气分子视为刚性分子），其压强为P ，温度为T ，已知玻耳兹曼常数为k 、普适气体常数（摩尔气体常数）为R ， 则此氧气系统的分子数密度为__ kT p ___ 、此氧气系统的内能为___pV 2 5 ____。 7．处于平衡态A 的理想气体系统，若经准静态等容过程变到平衡态B ，将从外界吸热416 J ； 若经准静态等压过程变到与平衡态B 有相同温度的平衡态C 时，将从外界吸热582 J ， 则从平衡态A 变到平衡态C 的准静态等压过程中，系统对外界所作的功为 166 J 。 8．不考虑相对论效应，电子从静止开始通过电势差为U=300V 的静电场加速后， 其德布罗意波长为___0.07__nm 。 (电子静止质量：kg 101.931 -?=e m ；电子电量：C 10 6.119 -?=e ； 普朗克常量：s J 10 63.634 ??=-h ) 9．描述微观粒子运动的波函数ψ(r , t )须满足的条件是 单值 、连续、有限、归一。 广西科技大学 大作业 课程名称：信息论与编码 题目：信道编码对通信系统性能的影响学院：电气与信息工程学院 专业：电子信息工程 班级： 学号： 成绩： 姓名： 电话号码： 信道编码对通信系统性能的影响 [摘要] 简述信道编码理论，详细说明分组码的编译原理、实现方法及检错纠错能力，用MATLAB仿真有无信道编码条件下对通信系统性能的影响及信道编码在不同信道下对通信系统性能的影响，如AWGN信道和深衰落信道。 [关键词] 信道编码、分组码、MATLAB仿真、性能 一、引言 提高信息传输的有效性和可靠性始终是通信技术所追求的目标，而信道编码能够显著的提升信息传输的可靠性。1948年,信息论的奠基人C.E.Shannon在他的开创性论文“通信的数学理论”中,提出了著名的有噪信道编码定理.他指出：对任何信道,只要信息传输速率R不大于信道容量C, 就一定存在这样的编码方法：在采用最大似然译码时,其误码率可以任意小.该定理在理论上给出了对给定信道通过编码所能达到的编码增益的上限,并指出了为达到理论极限应采用的译码方法.在信道编码定理中,香农提出了实现最佳编码的三个基本条件：(1 )采用随机编译码方式；(2 )编码长度Ｌ→∞ , 即分组的码组长度无限；(3)译码采用最佳的最大似然译码算法。 二、信道编码理论 1、信道编码的概念与目的 进行信道编码是为了提高信号传输的可靠性，改善通信系统的传输质量，研究信道编码的目标是寻找具体构造编码的理论与方法。从原理上，构造信道码的基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码元中人为的加入一定的多余码元，以引入最小的多余度为代价来换取最好的抗干扰性能。信道编码是通过信道编码器和译码器实现的用于提高信道可靠性的理论和方法，是信息论的内容之一。信道编码大致分为两类：①信道编码定理，从理论上解决理想编码器、译码器的存在性问题，也就是解决信道能传送的最大信息率的可能性和超过这个最大值时的传输问题。②构造性的编码方法以及这些方法能达到的性能界限。编码定理的证明，从离散信道发展到连续信道，从无记忆信道到有记忆信道，从单用户信道到多用户信道，从证明差错概率可接近于零到以指数规律逼近于零，正在不断完善。编码方法，在离散信道中一般用代数码形式，其类型有较大发展，各种界限也不断有人提出，但尚未达到编码定理所启示的限度。在连续信道中常采用正交函数系来代表消息，这在极限情况下可达到编码定理的限度，不是所有信道的编码定理都已被证明。 2、信道编码的分类 第三章 3.1 设二元对称信道的传递矩阵为?????? ????32313132 (1) 若P(0) = 3/4, P(1) = 1/4，求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X;Y)； (2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布； 解： 1) symbol bit Y X H X H Y X I symbol bit X Y H Y H X H Y X H X Y H Y H Y X H X H Y X I symbol bit y p Y H x y p x p x y p x p y x p y x p y p x y p x p x y p x p y x p y x p y p symbol bit x y p x y p x p X Y H symbol bit x p X H j j i j i j i j i i i / 062.0749.0811.0)/()();(/ 749.0918.0980.0811.0)/()()()/() /()()/()();(/ 980.0)4167.0log 4167.05833.0log 5833.0()()(4167 .03 2 413143)/()()/()()()()(5833.031 413243)/()()/()()()()(/ 918.0 10 log )3 2 lg 324131lg 314131lg 314332lg 3243( ) /(log )/()()/(/ 811.0)41 log 4143log 43()()(222221212221221211112111222=-==-==+-=+-=-=-==?+?-=-==?+?=+=+==?+?= +=+==??+?+?+?-=-==?+?-=-=∑∑∑∑ 2) 2221122 max (;)log log 2(lg lg )log 100.082 /3333 mi C I X Y m H bit symbol ==-=++?=其最佳输入分布为1 ()2 i p x = 3-2某信源发送端有2个符号，i x ，i ＝1，2；()i p x a =，每秒发出一个符号。接受端有3 实验一霍尔效应及其应用 【预习思考题】 1．列出计算霍尔系数、载流子浓度n、电导率σ及迁移率μ的计算公式，并注明单位。 霍尔系数，载流子浓度，电导率，迁移率。 2．如已知霍尔样品的工作电流及磁感应强度B的方向，如何判断样品的导电类型？ 以根据右手螺旋定则，从工作电流旋到磁感应强度B确定的方向为正向，若测得的霍尔电压为正，则样品为P型，反之则为N型。 3．本实验为什么要用3个换向开关？ 为了在测量时消除一些霍尔效应的副效应的影响，需要在测量时改变工作电流及磁感应强度B的方向，因此就需要2个换向开关；除了测量霍尔电压，还要测量A、C间的电位差，这是两个不同的测量位置，又需要1个换向开关。总之，一共需要3个换向开关。 【分析讨论题】 1．若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，按式（5.2-5）测出的霍尔系数比实际值大还是小？要准确测定值应怎样进行？ 若磁感应强度B和霍尔器件平面不完全正交，则测出的霍尔系数比实际值偏小。要想准确测定，就需要保证磁感应强度B和霍尔器件平面完全正交，或者设法测量出磁感应强度B 和霍尔器件平面的夹角。 2．若已知霍尔器件的性能参数，采用霍尔效应法测量一个未知磁场时，测量误差有哪些来源？ 误差来源有：测量工作电流的电流表的测量误差，测量霍尔器件厚度d的长度测量仪器的测量误差，测量霍尔电压的电压表的测量误差，磁场方向与霍尔器件平面的夹角影响等。实验二声速的测量 【预习思考题】 1. 如何调节和判断测量系统是否处于共振状态？为什么要在系统处于共振的条件下进行声速测定？ 答：缓慢调节声速测试仪信号源面板上的“信号频率”旋钮，使交流毫伏表指针指示达到最大（或晶体管电压表的示值达到最大），此时系统处于共振状态，显示共振发生的信号指示灯亮，信号源面板上频率显示窗口显示共振频率。在进行声速测定时需要测定驻波波节的位置，当发射换能器S1处于共振状态时，发射的超声波能量最大。若在这样一个最佳状态移动S1至每一个波节处，媒质压缩形变最大，则产生的声压最大，接收换能器S2接收到的声压为最大，转变成电信号，晶体管电压表会显示出最大值。由数显表头读出每一个电压最大值时的位置，即对应的波节位置。因此在系统处于共振的条件下进行声速测定，可以容易和准确地测定波节的位置，提高测量的准确度。 2. 压电陶瓷超声换能器是怎样实现机械信号和电信号之间的相互转换的？ 答：压电陶瓷超声换能器的重要组成部分是压电陶瓷环。压电陶瓷环由多晶结构的压电材料制成。这种材料在受到机械应力，发生机械形变时，会发生极化，同时在极化方向产生电场，这种特性称为压电效应。反之，如果在压电材料上加交变电场，材料会发生机械形变，这被称为逆压电效应。声速测量仪中换能器S1作为声波的发射器是利用了压电材料的逆压电效应，压电陶瓷环片在交变电压作用下，发生纵向机械振动，在空气中激发超声波，把电信号转变成了声信号。换能器S2作为声波的接收器是利用了压电材料的压电效应，空气的振动使压电陶瓷环片发生机械形变，从而产生电场，把声信号转变成了电信号。 实验报告 课程名称：信息论与编码姓名： 系：专 业：年 级：学 号：指导教 师：职 称： 年月日 目录 实验一信源熵值的计算 (1) 实验二Huffman 信源编码. (5) 实验三Shannon 编码 (9) 实验四信道容量的迭代算法 (12) 实验五率失真函数 (15) 实验六差错控制方法 (20) 实验七汉明编码 (22) 实验一信源熵值的计算 、实验目的 1 进一步熟悉信源熵值的计算 2 熟悉Matlab 编程 、实验原理 熵(平均自信息)的计算公式 q q 1 H(x) p i log2 p i log2 p i i 1 p i i 1 MATLAB实现：HX sum( x.* log2( x))；或者h h x(i)* log 2 (x(i )) 流程：第一步：打开一个名为“ nan311”的TXT文档，读入一篇英文文章存入一个数组temp，为了程序准确性将所读内容转存到另一个数组S，计算该数组中每个字母与空格的出现次数( 遇到小写字母都将其转化为大写字母进行计数) ，每出现一次该字符的计数器+1；第二步：计算信源总大小计算出每个字母和空格出现的概率；最后，通过统计数据和信息熵公式计算出所求信源熵值(本程序中单位为奈特nat )。 程序流程图： 三、实验内容 1、写出计算自信息量的Matlab 程序 2、已知：信源符号为英文字母(不区分大小写)和空格输入：一篇英文的信源文档。输出：给出该信源文档的中各个字母与空格的概率分布，以及该信源的熵。 四、实验环境 Microsoft Windows 7 五、编码程序 #include"stdio.h" #include 一、教材：选择填空题 1～5；计算题：13，14，18 二、附加题 （一）、选择题 1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示， 如果该振子的初相为π3 4 ，则t =0时，质点的位置在： （A ）过A x 21=处，向负方向运动； (B) 过A x 21 =处，向正方向运动； (C) 过A x 21- =处，向负方向运动； (D) 过A x 2 1 -=处，向正方向运动。 2、一物体作简谐振动，振动方程为：x =A cos(ωt +π/4 ) 在t=T/4(T 为周期)时刻，物体的加速度为： (A) 222ωA -. (B) 222ωA . (C) 232ωA -. (D) 232ωA . （二）、计算题 1、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 0.12m ，周期T = 2s ．当t = 0时， 物体的位移x 0= 0.06m ，且向x 轴正向运动．求： （1）此简谐运动的运动方程； （2）t = T /4时物体的位置、速度和加速度； 2、一物体沿x 轴做简谐运动，振幅A = 10.0cm ，周期T = 2.0s ．当t = 0时， 物体的位移x 0= -5cm ，且向x 轴负方向运动．求： （1）简谐运动方程； （2）t = 0.5s 时，物体的位移； （3）何时物体第一次运动到x = 5cm 处？ （4）再经过多少时间物体第二次运动到x = 5cm 处？ 3、若简谐振动方程为m ]4/20cos[1.0ππ+=t x ，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t =2s 时的位移、速度和加速度. 4、一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程. 5、一物体沿x 轴作简谐振动，振幅为0.06m ，周期为2.0s ，当t =0时位移为0.03m ，且向轴正方向运动，求： （1）t =0.5s 时，物体的位移、速度和加速度； （2）物体从m 03.0-x =处向x 轴负方向运动开始，到达平衡位置，至少需要多少时间？ 题图4 信息论与编码课程大作业 题目：信道容量的迭代算法 学生姓名： 学号：2010020200 专业班级：10电子信息工程 2013 年5 月18 日 信道容量的迭代算法 1信道容量的迭代算法的步骤 一、用了matlab 实现DMC 容量迭代的算法如下： 第一步：首先要初始化信源分布：.0deta 10,1,0,1 ) (>>=?==，选置，，k r i r P k i 即选取一个精度，本次中我选deta=0.000001。 第二步：}{,) ()()() (k ij i ji k i ji k i k ij t p p p p t 得到反向转移概率矩阵根据式子∑= 。 第三步： ()()()()(){} 111] log exp[] log exp[+++== ∑∑∑k i k i j ij k ji j ij k ji k i p P t p t p p 计算由式。 第四步： () ()() ()()()。 C t p t P I C k r i s j k ij ji k k k 10011log exp log ,+==++????? ???????????==∑∑计算由式 第五步： 若 a C C C k k k det ) 1() ()1(>-++，则执行k=k+1，然后转第二步。直至转移条件不成立，接着 执行下面的程序。 第六步：输出迭代次数k 和()1+k C 和1+k P ，程序终止。 2. Matlab 实现 clear; r=input('输入信源个数：'); s=input('输入信宿个数：'); deta=input('输入信道容量的精度： '); Q=rand(r,s); %形成r 行s 列随机矩阵Q 第三章 信道容量-习题答案 3.1 设二元对称信道的传递矩阵为? ? ? ???3/23/13/13/2 (1) 若P(0) = 3/4, P(1) = 1/4，求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X;Y)； (2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布； 解： 1) symbol bit Y X H X H Y X I symbol bit X Y H Y H X H Y X H X Y H Y H Y X H X H Y X I symbol bit y p Y H x y p x p x y p x p y x p y x p y p x y p x p x y p x p y x p y x p y p symbol bit x y p x y p x p X Y H symbol bit x p X H j j i j i j i j i i i / 062.0749.0811.0)/()();(/ 749.0918.0980.0811.0)/()()()/() /()()/()();(/ 980.0)4167.0log 4167.05833.0log 5833.0()()(4167 .03 2 413143)/()()/()()()()(5833.031 413243)/()()/()()()()(/ 918.0 10 log )3 2 lg 324131lg 314131lg 314332lg 3243( ) /(log )/()()/(/ 811.0)41 log 4143log 43()()(222221212221221211112111222=-==-==+-=+-=-=-==?+?-=-==?+?=+=+==?+?= +=+==??+?+?+?-=-==?+?-=-=∑∑∑∑ 2) 2 1 )(/ 082.010log )3 2 lg 3231lg 31(2log log );(max 222= =?++=-==i mi x p symbol bit H m Y X I C 3.2 解： (1)αα-==1)(,)(21x p x p ??????=4/14/12/102/12/1P ，?? ? ???---=4/)1(4/)1(2/)1(02/12/1)(αααααj i y x P 4/)1()(,4/14/)(,2/1)(321αα-=+==y p y p y p 接收端的不确定度： ))1(41 log()1(41)4141log()4141()2log(21)(αααα---++-=Y H )1log(41)1log(4123αααα---++-= (2) 设信源1 234567()0.20.190.180.170.150.10.01X a a a a a a a p X ????=???? ???? (1) 求信源熵H(X)； (2) 编二进制香农码； (3) 计算平均码长和编码效率. 解： (1) 7 21222222()()log () 0.2log 0.20.19log 0.19 0.18log 0.180.17log 0.170.15log 0.150.1log 0.10.01log 0.012.609/i i i H X p a p a bit symbol ==-=-?-?-?-?-?-?-?=∑ (2) (3) 7 1 ()0.230.1930.1830.1730.153 0.140.0173.141 ()()/ 2.609 3.14183.1% i i i K k p x H X H X K R η===?+?+?+?+?+?+?====÷=∑ 对习题的信源编二进制费诺码，计算编码效率. 解： a i p(a i )编码码字k i a1 0002 a2 1 00103 a310113 a4 1 0102 a5 1 01103 a6 1 011104 a7111114 对信源编二进制和三进制哈夫 曼码，计算各自的平均码长和编码效率. 解： 二进制哈夫曼码： x i p(x i)编码码字k i s61 s50 s41 s30 s21 x10102 x21112 x300003 x410013 x500103 s11 x6001104 x7101114 三进制哈夫曼码： x i p(x i)编码码字k i s31 s20 s11 x1221 x20002 x31012 x42022 x50102 x61112 x72122 实验一 绘制二进熵函数曲线（2个学时） 一、实验目的： 1. 掌握Excel 的数据填充、公式运算和图表制作 2. 掌握Matlab 绘图函数 3. 掌握、理解熵函数表达式及其性质 二、实验要求： 1. 提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。 2. 在实验报告中给出二进制熵函数曲线图 三、实验原理： 1. Excel 的图表功能 2. 信源熵的概念及性质 ()()[] ()[]())(1)(1 .log )( .) ( 1log 1log ) (log )()(10 , 110)(21Q H P H Q P H b n X H a p H p p p p x p x p X H p p p x x X P X i i i λλλλ-+≥-+≤=--+-=-=≤≤? ?????-===??????∑ 单位为 比特/符号 或 比特/符号序列。 当某一符号xi 的概率p(xi)为零时，p(xi)log p(xi) 在熵公式中无意义，为此规定这时的 p(xi)log p(xi) 也为零。当信源X 中只含有一个符号x 时，必有p(x)=1，此时信源熵H （X ）为零。 四、实验内容： 用Excel 和Matlab 软件制作二进熵函数曲线。根据曲线说明信源熵的物理意义。 （一） Excel 具体步骤如下： 1、启动Excel 应用程序。 2、准备一组数据p 。在Excel 的一个工作表的A 列（或其它列）输入一组p ，取步长为0.01，从0至100产生101个p （利用Excel 填充功能）。 3、取定对数底c，在B列计算H(x) ,注意对p=0与p=1两处，在B列对应位置直接输入0。Excel中提供了三种对数函数LN(x),LOG10(x)和LOG(x,c)，其中LN(x)是求自然对数，LOG10(x)是求以10为底的对数，LOG(x,c)表示求对数。选用c=2,则应用函数LOG(x,2)。 在单元格B2中输入公式：=-A2*LOG(A2,2)-(1-A2)*LOG(1-A2,2) 双击B2的填充柄，即可完成H(p)的计算。 4、使用Excel的图表向导，图表类型选“XY散点图”，子图表类型选“无数据点平滑散点图”，数据区域用计算出的H(p)数据所在列范围，即$B$1:$B$101。在“系列”中输入X值(即p值)范围，即$A$1:$A$101。在X轴输入标题概率，在Y轴输入标题信源熵。 （二）用matlab软件绘制二源信源熵函数曲线 p = 0.0001:0.0001:0.9999; h = -p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p); plot(p,h) 五、实验结果 一检索课题概况 （一）检索课题名称（中英文）（说明：检索课题名称结合自己专业自拟） ARCH模型在金融时间序列分析中的应用 The ARCH model that is applied in the financial time series （二）课题简介及总体检索思路 简单介绍对本检索课题背景、目的、意义及检索思路（如根据检索需求准备利用哪些数据库或网络检索工具完成课题检索）。 所谓ARCH模型，就自回归条件异方差模型。粗略地说，该模型将当前一切可利用信息作为条件，并采用某种自回归形式来刻划方差的变异，对于一个时间序列而言，在不同时刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用ARCH 模型，可以刻划出随时间而变异的条件方差。 将ARCH模型作为一种度量金融时间序列数据波动性 的有效工具，并应用于与波动性有关广泛研究领域。包括政策研究、理论命题检验、季节性分析等方面。 ARCH模型能准确地模拟时间序列变量的波动性的变化，它在金融工程学的实证研究中应用广泛，使人们能更加准确地把握风险（波动性），尤其是应用在风险价值（Value at Risk）理论中，在华尔街是尽人皆知的工具。 本课题将首先利用中国期刊全文数据库和维普资讯的中国科技期刊数据库 进行检索了解国内对ARCH模型研究情况；再利用EBSCO-Host 和 Springer-Book 电子期刊两个外文数据库进行检索了解ARCH模型的研究情况；最后利用Google 和Baidu 进行相关搜索，了解有关信息 二检索过程记录该部分为综合检索报告的主体部分，包括对所选用的数据库、检索年限、检索词、检索策略（即逻辑检索表达式）以及检索结果等的记录。 1、潘省初. 计量经济学中级教程[M]. 北京:清华大学出版社,2009 2. 唐国兴. 计量经济学:理论·方法和模型[M]. 上海:复旦大学出版社,1988 3.张世英, 许启发, 周红.金融时间序列分析[M]. 清华大学出版社,2008 4. Ruey S.Tsay.金融时间序列分析[M].机械工业出版社 ,2006 5. 张世英, 樊智.协整理论与波动模型:金融时间序列分析及应用[M].清华大学出版社 2004 （一）检索馆藏书目的情况 （围绕课题查找本校图书馆的相关藏书，如词典、年鉴、最新教科书以及相关的新书进展等，依次列出所参考的书目信息。参考书目格式为：作者.书名.地点：出版社，年份。如：焦玉英.信息检索进展[M].北京：科学出版社，2003）杜建卫，王若鹏.数学建模基础案例[M].北京:化学工业出版社,2009 李德宜，李明.数学建模[M].北京:科学出版社,2009 严喜祖，宋中民，毕春加.数学建模及其实验[M].北京:科学出版社,2009 许洪范.数学建模教程[M].北京:国防工业出版社,2007 徐全智，杨晋浩. 数学建模[M].北京:高等教育出版社,2008 周义仓, 赫孝良.数学建模实验[M].西安:西安交通大学出版社,2007 信息论与编码课程大作业 题目：香农编码 学生姓名： ****** 学号： &********** 专业班级： ******************* 2013 年 5 月 10 日 香农编码 1.香农编码的原理/步骤 香农第一定理指出了平均码长与信源之间的关系，同时也指出了可以通过编码使平均码长达到极限值，这是一个很重要的极限定理。如何构造这种码香农第一定理指出， 选择每个码字的长度K i 将满足式 I(x i )≤K i ＜Ip(x i )+1就可以得到这种码。这种编码方 法就是香农编码。 香农编码步骤如下: (1)将信源消息符按从大到小的顺序排列。 (2)计算p[i]累加概率； (3)确定满足自身要求的整数码长； (4)将累加概率变为二进制数； (5)取P[i]二进制数的小数点后Ki位即为该消息符号的二进制码字。 2. 用C语言实现 #include <> #include <> #include <> #define max_CL 10 /*maxsize of length of code*/ #define max_PN 6 /*输入序列的个数*/ typedef float datatype; typedef struct SHNODE { datatype pb; /*第i个消息符号出现的概率*/ datatype p_sum; /*第i个消息符号累加概率*/ int kl; /*第i个消息符号对应的码长*/ int code[max_CL]; /*第i个消息符号的码字*/ struct SHNODE *next; }shnolist; datatype sym_arry[max_PN]; /*序列的概率*/ void pb_scan(); /*得到序列概率*/ void pb_sort(); /*序列概率排序*/ void valuelist(shnolist *L); /*计算累加概率，码长，码字*/ void codedisp(shnolist *L); void pb_scan() { int i; datatype sum=0; printf("input %d possible!\n",max_PN); for(i=0;i 没文化，真可怕！！！ 第三章 3.1 设二元对称信道的传递矩阵为? ?????????32313132 (1) 若P(0) = 3/4, P(1) = 1/4，求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X;Y)； (2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布； 解： 1) symbol bit Y X H X H Y X I symbol bit X Y H Y H X H Y X H X Y H Y H Y X H X H Y X I symbol bit y p Y H x y p x p x y p x p y x p y x p y p x y p x p x y p x p y x p y x p y p symbol bit x y p x y p x p X Y H symbol bit x p X H j j i j i j i j i i i / 062.0749.0811.0)/()();(/ 749.0918.0980.0811.0)/()()()/() /()()/()();(/ 980.0)4167.0log 4167.05833.0log 5833.0()()(4167 .03 2 413143)/()()/()()()()(5833.031 413243)/()()/()()()()(/ 918.0 10 log )3 2 lg 324131lg 314131lg 314332lg 3243( ) /(log )/()()/(/ 811.0)41 log 4143log 43()()(222221212221221211112111222=-==-==+-=+-=-=-==?+?-=-==?+?=+=+==?+?= +=+==??+?+?+?-=-==?+?-=-=∑∑∑∑ 2) 2221122 max (;)log log 2(lg lg )log 100.082 /3333 mi C I X Y m H bit symbol ==-=++?=其最佳输入分布为1 ()2 i p x = 3-2某信源发送端有2个符号，i x ，i ＝1，2；()i p x a =，每秒发出一个符号。接受端有3 种符号i y ，j ＝1，2，3，转移概率矩阵为1/21/201/21/41/4P ?? =???? 。 （1） 计算接受端的平均不确定度； 第9章 振动 作 业 一、教材：选择填空题 １~5；计算题:13，14,１8 二、附加题 （一)、选择题 1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ,振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4,则ｔ＝０时,质点的位置在:D (A)过A x 2 1=处，向负方向运动； (B) 过A x 2 1=处,向正方向运动; (C ）过A x 2 1-=处，向负方向运动； (D)过A x 2 1-=处，向正方向运动。 2、一质点作简谐振动,振动方程为:ｘ＝A ｃｏs(ωt ＋φ ）在t=T/2（T 为周期)时刻,质点的速度为:B (A ） sin A ω?-. (B ） sin A ω?. （C) cos A ω?-. (D) cos A ω?. 3、一质点沿x 轴做简谐运动,振动方程为:21 410cos(2)3 x t ππ-=?+。从t = ０时刻起,到x =-2c ｍ处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为:C (A) 1 s 8 . (Ｂ) 1s 4. (Ｃ) 1s 2. （D) 1s 3. （Ｅ） 1s 6 . (二）、计算题 1、一物体沿x 轴做简谐运动,振幅Ａ = ０.12m ，周期Ｔ = 2s.当t = 0时,物体的位移x 0= ０.０６ｍ,且向x 轴正向运动．求:（１）此简谐 运动的运动方程;(2)ｔ = T ／４时物体的位置、速度和加速度; 解:(1）0.12cos 3x t ππ??=- ?? ? m （2)0.12sin 3v t πππ??=-- ?? ? m ／s 20.12cos 3a t πππ??=-- ? ? ? m ／ｓ2 t = Ｔ／4时 0.12cos 0.106 x π==≈m 0.12sin 0.060.196v π ππ=-=-≈-ｍ/s 20.12cos 0.06 1.026 a πππ=-=-≈-m ／s 2 2、一物体沿x 轴做简谐运动,振幅A = 10.0cm,周期T ＝ 2.０ｓ.当t ＝ 0时，物体的位移x 0= -５cm ，且向x 轴负方向运动．求：(1)简谐运动方程;(2）t = 0.5ｓ时,物体的位移;（3)何时物体第一次运动到x = 5ｃm 处?(4)再经过多少时间物体第二次运动到x = 5ｃm 处? 解:(１)20.1cos 3x t ππ??=+ ?? ? ｍ (2）t = 0.5ｓ时,270.1cos 0.1cos 0.0872 36 x πππ??=+=≈- ? ?? m (3)利用旋转矢量法，第一次运动到x =5ｃm 处，相位是1523 3 t πππ=+ 所以11t =s (３）利用旋转矢量法，第二次运动到x =5ｃm 处,相位是2723 3 t πππ=+ 所以253 t =s 2152 10.6733t t t s ?=-=-== ３、若简谐振动方程为m ]4/20cos[1.0ππ+=t x ,求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2)t =2s 时的位移、速度和加速度． 解：(１）可用比较法求解．2011东北大学大学物理期末考题及答案
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