华东师大版七年级数学下册第七章一次方程组专题复习：二元一次方程组的解法
类型1 用代入法解二元一次方程组
1．解方程组：a＝2b＋8，①a＝－b－1.②
解：把①代入②，得2b＋8＝－b－1.解得b＝－3.
把b＝－3代入②，得a＝－(－3)－1＝2.
∴原方程组的解是a＝2，b＝－3.
2．解方程组：y＝2x，①3y＋2x＝8.②
解：把①代入②，得6x＋2x＝8.解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝2.
∴原方程组的解是x＝1，y＝2.
3．解方程组：x－y＝4，①2x＋y＝5.②
解：由①，得x＝y＋4.③
把③代入②，得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝3.
∴原方程组的解为x＝3，y＝－1.
4．解方程组：3x－4（x－2y）＝5，①x－2y＝1.②
解：将②代入①，得3x－4×1＝5.解得x＝3.
将x＝3代入②，得3－2y＝1.解得y＝1.
∴原方程组的解为x＝3，y＝1.
类型2 用加减法解二元一次方程组
5．解二元一次方程组：x＋3y＝7，①x－3y＝1.②
解：①＋②，得2x＝8.解得x＝4.
把x＝4代入②，得4－3y＝1.解得y＝1.
∴原方程组的解为x＝4，y＝1.
6．解方程组：x＋2y＝7，①2x＋y＝2.②
解：①×2－②，得3y＝12.
解得y＝4.
把y＝4代入①，得x＝－1.
∴原方程组的解为x＝－1，y＝4.
7．解方程组：2x＋3y＝1，①3x＋5y＝2.②
解：②×2－①×3，得y＝1.
把y＝1代入①，得2x＋3＝1.
解得x＝－1.
∴原方程组的解为x＝－1，y＝1.
类型3 选择适当的方法解二元一次方程组
8．解方程组：x＝y－52，①4x＋3y＝65.②
解：把①代入②，得4×y－52＋3y＝65.
七年级数学下册 第七章 二元一次方程组 华东师大版
- 1 - / 4 第七章 二元一次方程组
实际问题二元一次方程组的解法二元一次方程二元一次方程组知识结构：
应知
基本概念
二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程组：两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、基本法则
二元一次方程组的解法主要运用“消元”思想。主要方法有两种：
代入消元法：将一个未知数用另一个未知数来表示，然后代入方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
【注意】更多时候同一未知数的系数需经简单变形后，才成为相反数或相等。
应会
列二元一次方程式(组)。 七年级数学下册 第七章 二元一次方程组 华东师大版
- 2 - / 4 解二元一次方程组。
用二元一次方程组解实际问题。
例题
1. 下列方程组是不是二元一次方程组。不是的请说明理由。
75243)1(yxyx 7524)2(yxxy
7243)3(zxyx 75243)4(2yxyx
2.（1）方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.
（2）方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.
3. 已知下列三对值：
x＝－6 x＝10 x＝10
.
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考点例析
二元一次方程组是一元一次方程的继续和开展,从用一元一次方程解决含有未知量的实际问题开展为用方程组解决有多个未知量的问题.了能帮助同学们搞好期末复习，现就二元一次方程组中常见题型与考点举例说明如下，希望大家能有所斩获.
考点一 考察二元一次方程〔组〕以及它们的解的定义：
例1.〔1〕在以下方程中：①0xy②nm2③02ba④1xy,其中是二元一次方程的有〔 〕
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
〔2〕.以下方程组中,是二元一次方程组的有〔 〕个
①9432baba②2527xyxy，． ③11ba④ 1xyxyxy ⑤2,9;xyyz
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
〔3〕 .假设31xy是方程组224xymxyn的解,那么______,______.mn
〔4〕二元一次方程组73021xyxy，的解对于二元一次方程037yx来是〔 〕
A．是这个方程的唯一解 B．不是这个方程的解
C．是这个方程的一个解 D．以上结论都不对
〔5〕关于,xy的方程组2331xyaxby和3211233xyaxby的解一样,求,ab的值
解析：〔1〕二元一次方程的定义是:含有两个未知数,并且未知项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.①和②符合定义, ③中的2a的次数是2,④中的xy的次数也是2,均不符合定义,应选B.
〔2〕二元一次方程组的定义是:方程组中含有两个未知数,方程组未知项的次数是1. ①和③符合定义, ②中的yx52和两项的次数不是1, ④中xy的次数不是1, ⑤中.
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第七章 二元一次方程组
小结与复习(一)
教学目的
1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。使学生进一步了解把“二元”
转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
重点、难点
1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。
2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
教学过程
一、复习小结
1.知识结构
二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。
2．注意事项
(1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。
(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。
(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
二、课堂练习
1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。
分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝ 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。
