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数学复习课导学稿(解直角三角形)

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数学复习课导学稿(解直角三角形)

1 / 1 学校高效课堂自主复习型数学导学稿

班级： 90 姓名： 学科长（签名）： 日期：

专题： 解直角三角形 指导人： 设计者： 九年级数学组

课型设置【自研·互动40分钟+展示·反馈60分钟】

一、中考目标： 1、了解锐角三角函数的意义。 2、掌握特殊角三角函数值。

3、掌握用锐角三角函数解决简单的实际问题。

二、定向导学·互动展示

自研自探环节

（时间：25分钟） 合作探究环节

（时间：15分钟） 展示提升·质疑评价环节（时间：45分钟） 总结归纳环节

自学指导

（内容·学法·时间） 互动策略

（内容·形式·时间） 展示方案

（内容·形式·时间） 随堂笔记

（成果记录·知识生成·同步演练）

1、认真阅读《九下》课本的第二十八章锐角三角函数的内容，梳理基本知识点。

2、完成《试题研究》第60页到的“安徽07～09中考试题精编”和61页的“知识回放”部分。

3、完成右边随堂笔记中的对应考题。

自研要求：

1、结合中考目标中的考点梳理课本中的知识点

2、重点关注课本中的例题和习题中的“拓广探索”部分

3、紧张、自主、高效自研

1、小组长检查自研成果，用红笔批阅对错并评定等级，并把小组成员的错误记录在自己的导学稿上.

2、针对自学指导中的问题，和对考点的解答展开小组交流讨论，帮助解决组内疑难。

3、确定本组展示方案（教师给出抽签顺序），组长带领本组成员完成展示前的准备。

展示方案提示：

一、选择题展示方案

①排除法，②直接求值法，③代入特殊值

二、基础解答题

规范板书，解题格式严谨

三、综合性试题

①剖析思路

②展示不同解法

四、生活与数学试题

题意分析

五、作图题

①步骤文字表述

②尺规作图规范

③保留作图痕迹

六、证明题

①证明思路分析

②证明格式规范

③变形拓展

展示总体要求：

1、面向全体

2、声音清晰

3、语言精准

4、姿态端正

5、书写规范

6、格式严谨

7、其他小组认真倾听，及时补充、质疑、评价 基础应用

1、特殊三角的三角函数值及相关公式。

2、（课本经典回归）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形。

综合运用：

3、（课本经典回归）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°。现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？

（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？

4、在数学活动课上，九年级（3）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A、B两点间的距离为4.5米，请你根据以上数据求出大树CD的高度。（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70） 数学复习课导学稿(解直角三角形)

1 / 1 生活与数学：

5、如图所示，某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处。问B处与灯塔M的距离是多少海里？

6、（课本经典回归）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1：3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），

根据图中数据求：（1）坡角α和β；（2）斜坡AB的长（精确到0.1m）。

教师命题：

7、【文文命题】如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作为点B）正西方向千米处。台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭。

（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由；

（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？

8、【文文命题】如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC；

（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=,BC=12，求AD的长。

书写等级评定：

三、当堂反馈（15分钟）：完成《试题研究》第57页第7、8、12题，第58页能力提升第8题.

【培辅导学】 数学复习课导学稿(解直角三角形)

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【日学习反思】

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【导学案】4.3解直角三角形(3)导学案及答案

【导学案】4.3解直角三角形(3)导学案及答案

解直角三角形3

学习目标

1、让学生感受通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形来解决问题的方法.

2、让学生经历观察、操作、实践，培养学生运用所学知识解决未知问题的能力，实现从感性到理性，从已知到新知的矛盾特征的转化过程，形成新的知识网络.

3、通过课堂为学生提供的充分从事数学活动的机会，让学生理解并掌握基本数学知识与技能，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验.

学习策略

1、让学生感受通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形来解决问题的方法.

2、让学生经历观察、操作、实践，培养学生运用所学知识解决未知问题的能力，实现从感性到理性，从已知到新知的矛盾特征的转化过程，形成新的知识网络.

学习过程：一、知识回顾

1、直角三角形的解法

2、根据下列条件解直角三角形.

在Rt△ABC中.

1、c=20 ∠A=45° 2、 a=36 ∠B=30°

3、a=19 c=219 4、a=66,26b

二、探索新知

我们已经知道只要已知条件适当，直角三角形可解，那么对于非直角三角形中的线段与角怎么求呢？

例5 在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角（如图）

这是一个锐角三角形的解法问题，我们只需作出BC边上的高（想一想：作其它边上的高为什么不好.），问题就转化为两个解直角三角形的问题.

在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了.解法如下：

锐角三角形的解法问题可转化为可解的直角三角形问题，那么，钝角三角形的解法又如何呢？

例6 如图：在三角形ABC中，AC=40 ，BC=25 ，∠A=30°，求AB的长.

由例5知，作出一边上的高可把锐角三角形分割成两个直角三角形，那么在钝角三角形中，这种方法是否可行呢？与同伴交流进行解答.

解直角三角形导学案

解直角三角形导学案

解直角三角形导教案 1 / 21 课题： 24．2 解直角三角形 （1）

【学习目标】

⑴ : 使学生理解直角三角形中五个元素的关系， 会运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

⑵ : 经过综合运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形， 逐渐培育学生剖析问题、解决问题的能力．

⑶ : 浸透数形联合的数学思想，培育学生优秀的学习习惯．【学习要点】

直角三角形的解法．【学习难点】 三角函数在解直角三角形中的灵巧运用 【导学过程】 一、自学纲要： 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形 ABC中，∠ C=90°， a、 b、 c、∠ A、∠ B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1) 边角之间关系

sin A a b a b ; cos A ; tan A ; cot A

a

c c b

sin B b ; cos B a ; tan B b ; cot B a

c c a b

假如用 表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就能够写成 .

sin 的对边 ； 的邻边 ； 的对边 ； 的邻边

斜边 cos 斜边 tan 的邻边 cot 的对边

(2) 三边之间关系 (3) 锐角之间关系∠ A+∠B=90°．

a2 +b2 =c 2 ( 勾股定理 ) 以上三点正是解直角三角形的依照．

二、合作沟通：

要想令人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 . 梯子与地面所成的角 一般要知足

， ( 如图 ). 现有一个长 6m的梯子，问 :

(1) 使用这个梯子最高能够安全攀上多高的墙 ( 精准到 0. 1 m)

(2) 当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，梯子与地面所成的角 等于多少 ( 精准到 1o) 这时人能否能够安全使用这个

2022年人教版数学九下《解直角三角形》导学案(精品)

2022年人教版数学九下《解直角三角形》导学案(精品)

解直角三角形 课题：28.2解直角三角形〔第一课时〕 序号

学习目标：

1、知识和技能：

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、过程和方法：

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、情感、态度、价值观：

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

学习重点：

直角三角形的解法．

学习难点：

三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

导学过程:

一、课前导学：

阅读课本P85-86

二、课堂导学：

情境导入：

在三角形中共有几个元素？这些元素之间有什么关系？

2、出示任务，自主学习：

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

3、合作探究：

〔1〕．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

〔2〕．例题评析：

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 2 a=6，解这个三角形．

例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 B=350，解这个三角形〔精确到0.1〕．

例 3在Rt△ABC中，，，解这个三角形．

三、展示与反应：

《导学案》P90页“自主测评〞。

四、学习小结：

1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．

解直角三角形导学案 2

解直角三角形导学案 2

实用文档

文案大全 课题：24．2解直角三角形（1）

【学习目标】

⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

【学习重点】

直角三角形的解法．

【学习难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用

【导学过程】

一、自学提纲：

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

abAbaAcbAcaAcot;tan;cos;sin

baBabBcaBcbBcot;tan;cos;sin

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边cottancossin (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．

二、合作交流：

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:

(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)

(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子

三、教师点拨：

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，