15.初中数学-有理数教师版

1

一、 内容讲解：

 1、有理数的分类：

负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 （按性质分）

负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 （按符号分）

非负数

非正数

非负整数

非正整数

➢ 典型例题：

例1.下列说法正确的是（A ）

A．一个有理数不是整数就是分数

B．正整数和负整数统称整数

C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数

D．0不是有理数

例2.把21，＋5，－6.3，0，6.9，1312，542，－7，210，0.031，－43，－10％，填入它所属于集合的圈内：

＋5,6.9

542

210，0.031， ＋5,0,－7,210 ＋5,0，6.9

542，210，0.031， 211312

2

例3.试一试：比较a与－a的大小。（分3种情况举例说明）

当a为正数时

当a为负数时

当a等于0时

 2、数轴

必记概念：规个定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

用数轴表示数： 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的任意一点却不一定表示一个有理数，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示.

用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数.

➢ 典型例题：

例1.（1）数轴上表示－2的点在原点的___左边___边，与原点的距离是_____2____个单位长度．

（2）数轴上在原点左边距原点85个单位长度的点表示数____-85_____．

（3）数轴上距原点2个单位长度的点有__2__个，它们分别表示数___2和-2_____．

例2. 某市公交公司在一条自西向东的道路旁设置了人民公园、新华书店、实验学校、科技馆、花园小区五个站点，相邻两个站点之间的距离依次为3km、1.5km、2 km、3.5 km．如果以新华书店为原点，规定向东的方向为正，向西的方向为负，设图上1cm长的线段表示实际距离1 km．请画数轴，将五个站点在数轴上表示出来．

例3.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度如图所示．

从上图可以看出，终点表示的数是___-2______。

请参照上图，完成填空：

已知A、B是数轴上的点．

（1）如果点A表示数－3，将A向右移动了7个单位长度，那么终点表示的数是___4____．

（2）如果点A表示数3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是____1____．

（3）如果将点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是____2______．

3 0000aaaaaa

 3、相反数

⑴概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

0的相反数仍是0.

⑵性质:①在数轴上，表示一对相反数的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，它们关于原点对称.

②互为相反数的两个数的和为0；

即：若a与b互为相反数，则0ba.

反之，若两数的和为0，则它们互为相反数。

➢ 典型例题：

例1. 分别写出下列各数的相反数。

212， -212 －0.25，0.25 0， 0 ＋20 -20

例2.写出下列各数的相反数，并将这些数及它们的相反数在数轴上表示出来：－2.5，0，4．

例3. 若a与b互为相反数，则31)(23ba的值是______31_______；

例4.如图是一个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数和为0．

 4.绝对值

⑴概念：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做a.

⑵性质：

① 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

②绝对值具有非负性，即a≥0.

⑶“两个负数，绝对值大的反而小”

0 5

-1/2

4

➢ 典型例题：

例1. （1）一个数的绝对值是7，求这个数．

（2）已知21x，则____x．21

例2. 已知3,2yx，且yx，求x、y的值．

1.x=2 y=-3 2.x =-2 y=-3

例3. 已知043ba，求ab的值．

A=3 b=4 ab=12

例4. 化简下列各式

（1）a （2）3a．

二．小结回顾与练习：

1、有理数分类

负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 （按性质分）

负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 （按符号分）

2、数轴性质：

必记概念：规个定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

用数轴表示数： 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的任意一点却不一定表示一个有理数，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示.

用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数.

3、相反数性质：

①在数轴上，表示一对相反数的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，它们关于原点对称.

②互为相反数的两个数的和为0；

5 0000aaaaaa即：若a与b互为相反数，则0ba.

反之，若两数的和为0，则它们互为相反数。

4、绝对值性质：

1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

2. 绝对值具有非负性，即a≥0.

3. “两个负数，绝对值大的反而小”

练习：

1、下列四种说法中正确的是：（ ）

A.不是正数的数一定是负数

B．所有的整数都是正数

C．－a一定是负数

D．0既不是正数，也不是负数

2、填空：

（1）有理数中，最小的正整数是 1 ，最大的负整数是 -1 。

（2）、最小的自然数是 0 。

（3）、若x的相反数是3，5y，则x+y的值是 2或-8 。

3、判断题

（1）零是正数．（x ）

（2）零是整数．（v ）

（3）零是偶数．（ v ）

（4）一个有理数，不是正数就是负数；（x ）

（5）一个有理数，不是整数就是分数；（ v ）

（6）0是最小的有理数；（x ）

（7）0，41，2 004，1.25是非负数．（ v ）

6 三．课后作业

1、a的相反数是－9，则a＝________．

2、实数a在数轴上的位置如图所示，则

|a－2.5|＝( )

A. a－2.5

B. 2.5－a

C. a＋2.5 D. －a－2.5

3、的倒数是(

)

A. B. － C. 2 D. －2

4、2016的相反数是(

)

A.

－2016 B. 2016 C. － D.

5、|－2|＝( )

A. 2 B. －2 C. D.

－

6、－2的相反数是( )

A. 2 B. －2 C. D. －

7、下列各数中，比小的是（ ）

A. B. C.0 D.1

7

8、﹣的相反数是（

）

A．﹣ B． C．﹣ D．

9、已知a,b是有理数,|ab|=-ab(ab≠0),|a+b|=|a|-b,用数轴上的点来表示a,b,可能成立的是(

)

A.

B.

C. D.

9、如图，点A，B，C，D在数轴上，其中表示互为相反数的点是

A.点A与点D B. 点B与点D C. 点A与点C D. 点B与点C

10、如图，在数轴上有M，N，P，Q四点，其中某一点表示无理数，这个点是（ ）

A.点M B.点N C.点P

D.点Q

11、在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．1

12、比较大小：﹣2 4．（填＞、=或＜）

13、绝对值不大于3.14的所有整数的积等于 ．