【课堂新坐标】2018版高中数学(人教B版必修一)课件第2章2.1.1第2课时映射与函数

....

.... 第2课时.映射与函数

[学习目标].1.了解映射、一一映射的概念及表示方法.2.了解象与原象的概念.3.了解映射与函数的区别与联系.

[知识链接]

函数的定义：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作y＝f(x)，x∈A.

[预习导引]

1.映射和一一映射的有关概念

名称 定义

映射及有关概念

设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射.这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x).于是y＝f(x)，x称作y的原象.映射f也可以记为：f：A→B，x→f(x)，其中A叫做映射f的定义域，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A).

一一映射 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射.

2.映射与函数的关系

映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射.

解决学生疑难点..

..........................

..........................

..........................

要点一.映射的判断

例1.下列对应是不是从A到B的映射，能否构成函数？

(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝1x＋1； ....

.... (2)A＝{a|a＝n，n∈N＋}；

B＝{b|b＝1n，n∈N＋}，f：a→b＝1a；

(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；

(4)A＝{x|x是平面M内的矩形}，

B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆.

解.(1)当x＝－1时，y的值不存在，

映射与函数

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．设集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，则从A到B的映射个数共有( )

A．2 B．4

C．6 D．8

【解析】 从A到B的映射有4个，如图所示：

【答案】 B

2．下列对应法则中，能建立从集合A＝{1,2,3,4,5}到集合B＝{0,3,8,15,24}的映射的是( )

A．f：x→x2－x B．f：x→x＋(x－1)2

C．f：x→x2＋1 D．f：x→x2－1

【解析】 集合B中的每个元素都可以写成x2－1的形式．

【答案】 D

3．下列集合A到集合B中的对应f是映射的为( )

A．A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方

B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开平方

C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数

D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值

【解析】 在B项中，集合A中的元素1在B中有±1两个元素与之对应，∴B项不正确．C项中，集合A中的元素0没有倒数，∴C项不正确．D项中，集合A中的元素0的绝对值仍然是0，而0∉B，∴D项不正确．

【答案】 A

4．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A＝{x|x>0}，B＝R，且f：x→x2－2x－1，则A中元素1＋2的象和B中元素－1的原象分别为( )

A.2，0或2 B．0,2

C．0,0或2 D．0,0或2

【解析】 x＝1＋2时，x2－2x－1＝(1＋2)2－2(1＋2)－1＝0.∴1＋2的象为0.当x2－2x－1＝－1时，x＝0或2.∵x>0，∴x＝2，即－1的原象是2.

【答案】 B 2 5．若集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是( )

【导学号：60210033】

A．y＝23x B．y＝18x

C．y＝13x D．y＝12x

第课时 映射与函数

学习目标.了解映射、一一映射的概念.了解映射与函数间的关系.会判定一些对应法则是否为映射或一一映射．

知识点一 映射

思考

设＝{三角形}，＝，对应法则是：每一个三角形对应它的周长．请问：中的元素与中的元素有什么关系？

梳理 映射的概念

()映射的定义

设，是两个集合，如果按照某种对应法则，对中的元素，在中元素与对应，则称是集合到集合的映射，记作．

提醒：映射：→中，集合，可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后次序．

()象、原象的概念

给定一个集合到集合的映射，若集合中的元素与集合中的元素相对应，则称是在映射作用下的，记作()，称作的．

知识点二 一一映射

思考 映射：＝是＝{}→＝{}的映射；

映射：＝是＝{}→＝{}的映射，问映射与映射有什么不同？

梳理 一一映射的定义

如果映射是集合到集合的映射，并且对于集合中的任意一个元素，在集合中都原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在关系，并把这个映射叫做从集合到集合的一一映射．

知识点三 映射和函数的关系

思考 一个映射是否一定是一个函数？函数能看成一个映射吗？

梳理 .映射下的函数定义

设，是两个，是到的一个映射，那么映射：→就叫做到的函数．

．映射和函数的关系

函数是数集到数集的，即映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射．

类型一 映射的概念

第2课时 映射与函数

1.已知集合A={a,b},集合B={0,1},下列对应法则不是A到B的映射的是(

)

答案:C

3.下列对应法则f为A到B的函数的是( )

A.A=R,B={x|x>1},f:x→y=|x-3|+1

B.A=Z,B=N+,f:x→y=x2

C.A=Z,B=Z,f:x→y=

D.A=[-1,1],B={0},f:x→y=0

解析:在选项A,B中:集合A中的个别元素在对应法则作用下,在集合B中没有与之相对应的象;C中当x<0时没有意义.选项D表示无论x取A中的何值,y都等于0.所以选D.

答案:D

4.已知集合M={x|0≤x≤9},P={y|0≤y≤3},则下列对应关系中,不能看作从M到P的映射的是( )

A.f:x→y=x B.f:x→y=x

C.f:x→y=x D.f:x→y=x

解析:首先对于四个对应关系,给一个x值都有唯一的y值与之对应,但需考查y值是否在集合P中,对于A,由0≤x≤9,得x∈[0,3]⊆P,所以A是映射.

同理B,D都是映射,对于C,显然y=x∈[0,9]⊈P,所以C不是映射,故选C.

答案:C

5.已知a,b为实数,集合M=,N={a,0},f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b的值为( )

A.-1 B.0 C.1 D.±1

答案:C

6.已知点C(x,y)在映射f下的象为,则点(2,0)在f作用下的原象是( )

A.(0,2) B.(2,0)

C.(-,1) D.(,1)

解析:由题意知解得

所以原象为(,1),故选D.

答案:D

7.已知映射f:A→B,其中A=R=B,对应法则f:x→y=-x2+2x,对于实数k∈B,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是 .

解析:∵y=-x2+2x=-x2+2x-1+1=-(x-1)2+1,

∴y≤1.

∵k∈R,且在集合A中不存在原象,∴k>1.

答案:k>1