概率论 何书元编著 答案习题一解答共42页文档

概论论与数理统计

习题参考解答

习题一

8. 掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率.

解: 设事件A={出现3个正面}

基本事件总数n=23, 有利于A的基本事件数nA=1, 即A为一基本事件,

则125.08121)(3nnAPA.

9. 10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率.

解: 设事件A={能打开门}, 则A为不能打开门

基本事件总数210Cn, 有利于A的基本事件数27CnA,

467.0157910212167)(21027CCAP

因此, 533.0467.01)(1)(APAP.

10. 一部四卷的文集随便放在书架上, 问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概率是多少?

解: 设A={能打开门},

基本事件总数2412344Pn,

有利于A的基本事件数为2An,

因此, 0833.0121)(nnAPA.

11. 100个产品中有3个次品,任取5个, 求其次品数分别为0,1,2,3的概率.

解: 设Ai为取到i个次品, i=0,1,2,3,

基本事件总数5100Cn, 有利于Ai的基本事件数为3,2,1,0,5973iCCniii

则 00006.09833512196979697989910054321)(006.0983359532195969739697989910054321)(138.09833209495432194959697396979899100543213)(856.0334920314719969798991009394959697)(51002973351003972322510049711510059700CCnnAPCCCnnAPCCnnAPCCnnAP

概率论与数理统计 习题解答

1 第 一 章

思 考 题

1．事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？

2．医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，所以你不会死” ，医生的说法对吗？为什么？

３．圆周率1415926.3是一个无限不循环小数, 我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位, 这个记录保持了1000多年! 以后有人不断把它算得更精确. 1873年,

英国学者沈克士公布了一个的数值, 它的数目在小数点后一共有707位之多! 但几十年后, 曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 他统计了的608位小数, 得到了下表:

675844625664686762609876543210出现次数数字

你能说出他产生怀疑的理由吗?

答：因为是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字出现的次数应近似相等，或它们出现的频率应都接近于0.1，但7出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由.

4．你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗？

５．两事件A、B相互独立与A、B互不相容这两个概念有何关系？对立事件与互不相容事件又有何区别和联系？

６．条件概率是否是概率？为什么？

习 题 一

1．写出下列试验下的样本空间：

（1）将一枚硬币抛掷两次

答：样本空间由如下4个样本点组成{(,)(,)(,)(,)正正，正反，反正，反反

（2）将两枚骰子抛掷一次

答：样本空间由如下36个样本点组成{(,),1,2,3,4,5,6}ijij

（3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出

答：结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数.这时，样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成 .{(,)0,0}xyxy

《概率论与数理统计》课后习题解答

习题一

3．设A,B,C表示三个事件,用A,B,C的运算关系表示下列各事件：

（1）A发生,B与C不发生;

（2）A与B都发生,而C不发生;

（3）A,B,C都发生;

（4）A,B,C都不发生;

（5）A,B,C中至少有一个发生;

（6）A,B,C中恰有一个发生;

（7）A,B,C中至少有两个发生;

（8）A,B,C中最多有一个发生.

解：（1）CBA； （2）CAB； （3）ABC； （4）CBA；

（5）CBA； （6）CBACBACBA； （7）BCACAB；

（8）BCACAB或CBCABA．

5．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码．

（1）求最小的号码为5的概率;

（2）求最大的号码为5的概率.

解：设事件A表示“最小的号码为5”，事件B表示“最大的号码为5”，由概率的古典定义得

（1）121)(31025CCAP；

（2）201)(31024CCBP．

6．一批产品共有200件，其中有6件废品，求：

（1）任取3件产品恰有1件是废品的概率;

（2）任取3件产品没有废品的概率;

（3）任取3件产品中废品不少于2件的概率.

解：设事件iA表示“取出的3件产品中恰有i件废品”)3,2,1,0(i，由概率的古典定义得 （1）0855.0)(32002194161CCCAP；

（2）9122.0)(320031940CCAP；

（3）0023.0)(32003611942632CCCCAAP．

8．从0,1,2,…,9这十个数字中任意取出三个不同的数字，求下列事件的概率：

A表示“这三个数字中不含0和5”；

B表示“这三个数字中包含0或5”；

C表示“这三个数字中含0但不含5”．

解：由概率的古典定义得

157)(31038CCAP；158)(1)(APBP；307)(31028CCCP

习题四

1.设随机变量X的分布律为

X 1 0

1

2

P 1/8 1/2

1/8

1/4

求E（X），E（X2），E（2X+3）.

【解】(1) 11111()(1)012;82842EX

(2) 2222211115()(1)012;82844EX

(3) 1(23)2()32342EXEX

2.已知100个产品中有10个次品，求任意取出的5个产品中的次品数的数学期望、方差.

【解】设任取出的5个产品中的次品数为X，则X的分布律为

X 0 1 2 3 4 5

P 5905100C0.583C 1410905100CC0.340C 2310905100CC0.070C 3210905100CC0.007C 4110905100CC0C 5105100C0C

故 ()0.58300.34010.07020.00730405EX

0.501,

520()[()]iiiDXxEXP

222(00.501)0.583(10.501)0.340(50.501)00.432.

3.设随机变量X的分布律为

X 1 0 1 P p1 p2 p3

且已知E（X）=,E(X2)=,求P1，P2，P3.

【解】因1231PPP……①,

又12331()(1)010.1EXPPPPP……②,

222212313()(1)010.9EXPPPPP……③

由①②③联立解得1230.4,0.1,0.5.PPP