1 《一次函数图像与性质》公开课教学设计
广州市第四十七中汇景实验学校 黄琼
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1. 联想旧知，导入新课 由实例引入，创设情境，由实际操作，
发现问题，猜想结论，引出课题。
活动2. 实验操作，猜想探究 观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。
活动3. 实践反馈，总结规律 动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境
活动4. 巩固新知，拓展升华 灵活运用所学知识，解决实际问题。
活动5. 课堂小结，推荐作业
理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应用。
教
学
目
标 知识技能 1.会用两点法画出一次函数的图像；
2. 能结合图像说出一次函数的性质；
3、掌握一次函数的性质；
数学思考 经历一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想；
解决问题 体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题
情感态度 1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。
2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。
教学重点 一次函数的图像和性质
教学难点 结合图像理解一次函数的性质的过程
教学方法 自主探究、合作交流
教学模式 问题——猜想——探究——应用
教学媒体 电脑课件、绘图纸 2 教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1]
问题
1、什么是正比例函数？
2、正比例函数y=kx的图像时一条 ？
3、正比例函数y=2x经过第
象限，y随x的增大而 ；
3、正比例函数y=—2x经过第
象限，y随x的增大而 ；
4、猜想：一次函数y=2x+1图像经过第 象限;
一次函数的图像
教学目标
1.了解一次函数图像是一条直线，会用描点法画一次函数图像;
2.掌握直线的截距的概念，并能根据解析式写出直线的截距;
3.理解一次函数图像与x轴、y轴交点含义，并会求出交点坐标.
教学重点及难点
1.画出一次函数图像，写出直线的截距;
2.会求直线与坐标轴交点坐标.
教学用具准备
三角板、ppt课件、多媒体设备
教学过程设计
一、 情景引入
1．操作
按照下列步骤画正比例函数y=12x和一次函数y=12x+3的图像，并进行比较
(1)列表：取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y=12x
… …
y=12x+3 … …
(2)描点：分别以所取x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点.
(3)连线:用光滑的曲线(包括直线)把描出的的这些点联结起来.(图略)
2．观察观察表格和图像,对于x的每一个相同值,函数y=12x+3的对应值比函数y=12x的对应值都大多少?
说明 不论从表中或图像上都可以看出, 对于x的每一个相同值, 函数y=12x+3的对应值比函数y=12x的对应值都大3个单位.因此, 函数y=12x+3的图像是由函数y=12x的图像向上平移3个单位得到的.
3．思考
我们知道,正比例函数是特殊的一次函数,而正比例函数的图像是一条直线,那么一次函数的图像是直线吗?
二、学习新课
1．概念辨析
一般来说, 一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)的图像是一条直线. 一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式.
2．例题分析
例1在平面直角坐标系xOy中，画一次函数y=32x-2的图像. 分析 因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图像时,只要先描出直线上的两点,再过两
1 yx12345–1–2–312345–1–2–3Oyx12345–1–2–312345–1–2–3O第2课时 一次函数的图像与性质 姓名_________
【学习目标：】
1、理解图像上点的坐标与函数关系式中变量值的对应关系．
2、学会作任一个函数图像的方法；
3、结合图像研究一次函数图像及性质；
【知识概述】
1、对于同一个函数，可以有_____种表示方法，分别是_________、_________、_________；
这三者相辅相成，有机统一，是“求一得二”。（给出一个，可以得到另两个）
由“数”到“形”是我们学习的一般过程，由“形”到“数”是我们学习的一个难点，“数形结合”是我们学习的方向；正所谓“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，数形分离万事休！”
2、作函数图象的一般步骤：（1）____ ___；（2）____ __ ___；（3）________ ___。
如：按下列步骤，在平面直角坐标系中，画一次函数y=2x+1的图像．
（1）列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算函数y相应的值；
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 …
（2）描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，
在平面直角坐标系中描出相应的点；
（3）连线：顺次连接描出的各点．
小结：1.一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像是
2．画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？
选取它与x轴的交点（_______，0）和与y轴的交点（0，b）较为简便；
画直线y=kx(k≠0)时，通常选取（0,0）、（1，k）两点。
3．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也称为直线y=kx+b（k≠0）．一次函数的代数表达式与图象之间的关系是一一对应。
用简单的方法在上图中快速作出下列函数图像：y=-2x+1，y=2x+2
第3课时 两个一次函数图象的应用
1．掌握两个一次函数图象的应用；(重点)
2．能利用函数图象解决实际问题．(难点)
一、情境导入
在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
(1)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x的函数关系式；
(2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相同？(不考虑都燃尽时的情况)
(3)在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛矮？
你会解答上面的问题吗？学完本节知识，相信你一定能很快得出答案．
二、合作探究
探究点：两个一次函数的应用
【类型一】 利用两个一次函数解决实际生活中的问题
自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题．
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；
(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；
(3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？
解析：(1)根据图象确定点的坐标，再运用待定系数法确定函数表达式；(2)根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程可得注水时间；(3)由图可知乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池水上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可．
解：(1)设它们的函数关系式为y＝kx＋b，根据甲的函数图象可知，当x＝0，y＝2；当x＝3时，y＝0，将它们分别代入所设函数关系式y＝kx＋b中得k＝－23，b＝2，所以甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为y＝－23x＋2.同理可得乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为y＝x＋1；
(2)由题意得－23x＋2＝x＋1，解得x＝35.故当注水35小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
