初一数学整式的运算第二讲

第二章 整式的加减

知识点总结 

整式

有理式

代数式 分式

无理式

知识点一：整式

※、单项式与多项式的判断

1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积 —— 包括单独的一个数或字母）

2、几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

说明：没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

※、书写含有字母的式子时应注意：

（1）当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“· ”，且数字在前，字母在后，若数字是带

分数，要化为假分数，如×a写成·a或a；

（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，如a×b写成a·b或ba； 字母相同

相同字母的指数也相同

.同类项

系数相加

字母及指数不变 合并同类项

如果括号外的因数是正数（+），去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相同

如果括号外的因数是负数（-），去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相反

去括号 1.单项式 定义：由数字或字母的积组成的式子

系数：数字因数

次数：所有字母的指数的和

2. 多项式 定义：几个单项式的和

项： 每个单项式

常数项：不含字母的项

次数：次数最高项的次数

整

式

3.整

式的加步骤 去括号

合并同类项 （3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作。

（一）单项式

1、都是数字与字母的乘积

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。如5的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

第- 1 -页/共21页 整式的加减

知识定位

讲解用时：3分钟

A、适用范围：人教版初一，基础一般；

B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解，掌握去括号，添括号的法则，重点是能判断同类项，且能熟练的合并同类项，能准确的进行去括号，添括号，难点是能根据题目的要求，正确熟练地进行整式的加减运算．

知识梳理

讲解用时：20分钟

定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．

要点诠释：

(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．

(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．

(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．

概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 同类项

合并同类项 第- 2 -页/共21页 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：

(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中都含有．

(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.

1.去括号法则

（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

要点诠释：

①去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．

②去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．

③对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，

也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的 去括号与添括号法则 第- 3 -页/共21页 符号．

1

七年级上册数学第二章整式的加法考点笔记总结

单选题

1、用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：

cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）

A．4cmB．8cmC．（a+4）cmD．（a+8）cm

答案：B

解析：

根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．

∵原正方形的周长为acm，

∴原正方形的边长为𝑎

4cm，

∵将它按图的方式向外等距扩1cm，

∴新正方形的边长为（𝑎

4+2）cm，

则新正方形的周长为4（𝑎

4+2）=a+8（cm），

因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，

故选B．

小提示：本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．

2、按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）

2

A．𝑥=3,𝑦=3

B．𝑥=−4,𝑦=−2

C．𝑥=2,𝑦=4

D．𝑥=4,𝑦=2

答案：C

解析：

由题可知，代入𝑥、𝑦值前需先判断𝑦的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.

𝐴选项𝑦≥0，故将𝑥、𝑦代入𝑥2

+2𝑦，输出结果为15，不符合题意；

𝐵选项𝑦≤0，故将𝑥、𝑦代入𝑥2

−2𝑦，输出结果为20，不符合题意；

𝐶选项𝑦≥0，故将𝑥、𝑦代入𝑥2

+2𝑦，输出结果为12，符合题意；

𝐷选项𝑦≥0，故将𝑥、𝑦代入𝑥2

+2𝑦，输出结果为20，不符合题意，

故选C.

小提示：

本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行𝑦的正负判断，选择对应运算方式，然

后再进行计算.

3、把多项式3𝑥2

−7+2𝑥−5𝑥2

−𝑥+6−𝑥合并同类项后所得的结果是（ ）．

A．二次三项式B．二次二项式C．一次二项式D．单项式

答案：

B 3

解析：

先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可．

【七年级上册数学第二章整式的加减】

1. 引言

在初中数学学习中，整式的加减是一个非常重要的概念。它不仅是数学知识体系中的基础，也是应用数学中的重要组成部分。在七年级上册数学教材中，整式的加减作为第二章的内容，对学生的数学基础和逻辑思维能力有着重要的影响。本文将深入探讨整式的加减，从理论到实践，为读者提供全面的解读和理解。

2. 整式的概念和性质

整式是由数字和字母以及它们的乘积与幂运算所构成的表达式。在整式中，加法和减法是基本运算。整式的加减法遵循结合律和交换律，对于多项式的加减，需要先进行同类项的合并，然后按照同类项的系数进行加减运算。通过整式的加减，可以发现其中蕴含着数学规律和逻辑思维。

3. 整式的加减实例分析

在学习整式的加减过程中，我们可以通过一些实例来加深对这一概念的理解。对于(x+3)+(2x-5)这个整式的加法运算，首先要合并同类项，得到3x-2；对于(4y^2-2y+5)-(3y^2+4y-7)这个整式的减法运算，也需要先合并同类项，然后按系数进行加减运算，最终得到y^2-6y+12。通过这些实例，可以帮助学生掌握整式的加减运算方法，培养他们的逻辑推理能力。

4. 总结与回顾

整式的加减是初中数学中的重要概念，它不仅仅是数学知识，更是一种思维方式。通过学习整式的加减，可以培养学生的数学逻辑思维能力，锻炼他们的数学推理能力。整式的加减也是应用数学中不可或缺的基础，对于解决实际问题有着重要的作用。学生应该在学习整式的加减过程中，不仅仅要掌握其运算方法，更要理解其中的数学规律和思维方式。

5. 个人观点与理解

在我看来，整式的加减不仅仅是数学学习的一部分，更是一种数学思维方式的培养。通过学习整式的加减，我们可以锻炼自己的逻辑思维能力，培养自己的数学推理能力。而且，在日常生活和工作中，也经常会用到整式的加减运算，因此掌握这一概念是非常有益的。

总结：整式的加减作为七年级上册数学的重要内容，不仅对学生的数学学习有着重要的影响，更是一种思维方式的锻炼。通过本文的介绍，相信读者对整式的加减有了更深入的理解和认识，同时也能够将其运用到实际生活和工作中。整式的加减是初中数学中重要的一环，其涵盖了基本的数学运算规则和思维逻辑。在学习整式的加减时，我们不仅仅需要了解其概念和性质，还需要通过实例分析来加深理解，同时也要结合实际问题进行练习和应用，以提高我们的数学推理能力和解决实际问题的能力。