一笔画小班数学教案
一笔画是一种很有趣的数学游戏，它能够培养孩子的观察力、想象力和创造力，同时也能够提升他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。在小班数学教学中引入一笔画的内容，不仅能够增加学生们的兴趣，还能够帮助他们更好地理解和应用数学知识。
一、教学目标：
1. 培养学生的观察力和想象力，提高他们辨别形状和图案的能力。
2. 培养学生的逻辑思维能力，使他们能够思考问题并找出解决方法。
3. 引导学生学会简单的数学图形和图案的绘制方法，如线段、直线、曲线等。
4. 培养学生的注意力和耐心，提高他们解决问题的信心和动手实践能力。
二、教学内容：
1. 线段的绘制：首先向学生展示线段的形状，并教他们如何用直尺和铅笔绘制线段。然后，让学生尝试自己绘制线段，并进行互相展示和比较。通过绘制线段的练习，帮助学生掌握直线的基本绘制方法和准确性。
2. 图案的绘制：在学生掌握线段的基本绘制方法后，让他们尝试绘制简单的图案，如正方形、三角形、矩形等。通过绘制图案的练习，让学生理解形状和图案的特点，并培养他们的观察力和想象力。 3. 一笔画的游戏：将一些简单的图案分发给学生，并要求他们在一笔之内将图案全部连接起来，不重复、不交叉地绘制。这个游戏既能够考验学生的观察力和判断力，又能够锻炼他们的动手能力和解决问题的能力。同时，通过游戏的过程，学生还能够体会到探索和发现的乐趣。
4. 拓展练习：在学生掌握了线段和图案的绘制基本技巧后，可以给他们一些更复杂的练习题，如绘制五角星、六边形等。这样可以进一步挑战学生的能力，让他们在实践中不断提高自己的技巧。
三、教学过程：
1. 线段的绘制：教师向学生展示线段的形状和基本绘制方法，引导学生进行实际操作。先用直尺在纸上划一条直线，然后用铅笔沿直线移动，绘制线段。教师可以对学生的绘制进行点评和指导，帮助他们改正错误并提高准确性。
2. 图案的绘制：教师向学生展示一些简单的图案，如正方形、三角形等，并讲解其特点和绘制方法。然后，让学生根据教师的示范和说明，尝试自己绘制图案。教师可以对学生的绘制进行评价和回答他们的问题。
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所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．
我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．
一笔画问题：
(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；
(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；
(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；
(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．
多笔画问题：
我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点(n为自然数)，那么这个图一定可以用n笔画成．
【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？
【解析】 奇点：J D H F 偶点：A E B C G I
例题精讲
奇妙的一笔画 2 / 7 【例 2】 判断下列图a、图b、图c能否一笔画．
图aNMLKFDECBA图bODCBA图cGFEDCBA
【解析】 图a能，因为有2个奇点，
图b不能，因为图形不是连通的，
图c能，因为因为图中全是奇点
【例 3】 下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？
【解析】 图1能 因为图中全是偶点，
图2能 因为图中全是偶点，
图3不能因为有4个奇点．
【例 4】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
【解析】 第1个能，2、3不能
【例 5】 下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．
小学二年级数学奥数
1 第10讲 学习一笔画
【专题简析】
一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。它是一种有趣的数学游戏。那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？
一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。
【例题1】
一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。
思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。
① ② ③ ④
（1） 与一条线段相连的点有：
（2） 与两条线段相连的点有：
（3） 与三条线段相连的点有：
（4） 与四条线段相连的点有：
归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。
小学二年级数学奥数
2 练习1
1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
2.下面图形中有哪几个单数点？
CBAD
3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？
FEDBACHG
【例题2】
下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
A C A B C
（1） O
（2）
B D
D E F
A B C
C
（3）
D
E F
一、 什么是一笔画问题？
下面这些图形能不能一笔画完，而且每一条线只描绘一次，不得重复?
这类题目就叫做一笔画问题，在这些图形中有偶数点和奇数点。
二、 柯尼斯堡的七座桥 18世纪，东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，普莱格尔河横贯城区，使这座城市锦上添花，显得更加风光旖旋。这条河有两条支流，在城中心汇成大河，在河的中央有一座美丽的小岛。河上有七座各具特色的桥把岛和河岸连接起来。
每到傍晚，许多人都来此散步。人们漫步于这七座桥之间，久而久之，就形成了这样一个问题：能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？这就是闻名遐迩的“哥尼
斯堡七桥问题。”每一个到此游玩或散心的人都想试一试，可是，对于这一看似简单的问题，没有一个人能符合要求地从七座桥上走一遍。这个问题后来竟变得神乎其神，说是有一支队伍，奉命要炸毁这七座桥，并且命令要他们按照七桥问题的要求去炸。七桥问题也困扰着哥尼斯堡大学的学生们，在屡遭失败之后，他们给当时著名数学家欧拉写了一封信，请他帮助解决这个问题。
欧拉看完信后，对这个问题也产生了浓厚的兴趣。他想，既然岛和半岛是桥梁的连接地点，两岸陆地也是桥梁的连接地点，那就不妨把这四处地方缩小成四个点，并且把这七座桥表示成七条线。这样，原来的七桥问题就抽象概括成了如下的关系图：这显然并没有改变问题的本质特征。于是，七桥问题也就变成了一个一笔画的问题，即 ：能否笔不离纸，不重复地一笔画完整个图形。这竟然与孩子们的一笔画游戏联系起来 了。接着，欧拉就对“一笔画”问题进行了数学分析。一笔画有起点和终点，起点和终点重合的图形称为封闭图形，否则便称为开放图形。除起点和终点外，一笔画中间可能出现一些曲线的交点。欧拉注意到，只有当笔沿着一条弧线到达交点后，又能沿着另一条弧线离开，也就是交汇于这些点的弧线成双成对时，一笔画才能完成，这样的交点就称 为“偶点”。如果交汇于这些点的弧线不是成双成对，也就是有奇数条，则一笔画就不能实现，这样的点又叫做“奇点”。 欧拉通过分析，得到了下面的结论：若是一个一笔画图形，要么只有两个奇点，也就是仅有起点和终点，这样一笔画成的图形是开放的；要么没有奇点，也就是终点和起点连接起来，这样一笔画成的图形是封闭的。由于七桥问题有四个奇点，所以要找到一条经过七座桥，但每座桥只走一次的路线是不可能的。
