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高中数学 第1章 立体几何初步 9 直线与平面垂直(1)教学案苏教版必修2

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精品教案

可编辑 江苏省泰兴中学高一数学教学案(126)

必修 2 直线与平面垂直（一）

班级 姓名

目标要求

1、 理解直线与平面垂直的含义，以及点到平面的距离的概念；

2、 理解直线与平面垂直的判定定理，掌握直线与平面垂直的判定方法.

重点难点

重点：直线与平面垂直的定义以及判定定理；

难点：判定定理的应用.

典例剖析

例1、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

mba

例2、已知：正方体1111ABCDABCD

求证：AC平面11BDDB，1BD平面1ACB. 精品教案

可编辑 DCBAD1C1B1A1

例3、RtABC中，90B，P为三角形所在平面外一点，PA平面ABC

问：四面体P-ABC的四个面中有几个直角三角形？

学习反思

1、如果一条直线a与一个平面内的 都垂直，我们就说，直线a垂直于平面，记作 ；直线a叫做 ，平面叫做 ，垂线和平面的交点称为 ，图形表示为 .

2、过一点 直线与已知平面垂直，过一点 与已知直线垂直.

3、过平面外一点A向平面引垂线，则点A和垂足B之间的距离叫做 .

4、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条 垂直，那么这条直线垂直于这个平面.

5、线面垂直的判定定理的本质是 . 精品教案

可编辑 课堂练习

1、若,,abc表示直线，表示平面，补充条件:__________________________能使a.

2、已知直线,,lmn与平面，判断下列命题的真假.

（1）若l，则l与相交.

（2）若,,,,mnlmln则l.

（3）若//,,lmmn，则//ln.

(4) 若直线a垂直于平面内的无数条直线,则直线a平面.

(5) 若直线a平面,则直线a垂直于平面内的无数条直线.

3、如图:在正方形123SGGG中，,EF分别是12GG及23GG的中点，D是EF的中点，现在沿,SESF及EF把312,,SFGSGEGEF折起，使123,,GGG三点重合，重合后的点计为G，则在四面体SEFG中,求证: SGEFG所在平面

4、如图，已知,PAPB，垂足分别为A、B，且l,求证：l平面APB

DFEG3SG1G2精品教案

可编辑 lPBA

江苏省泰兴中学高一数学作业(126)

班级 姓名 得分

1、直线与平面垂直的判定定理用符号表示为___________________________________.

菱形ABCD在平面内，PC，那么PA与对角线BD的位置关系是（ ）

A、平行 B、相交但不垂直 C、垂直相交 D、异面垂直

2、在正方体1111ABCDABCD中,与AC1垂直的平面是________________(写出一个即可)

3、在正方体1111ABCDABCD中,与AD1垂直的平面是______________(写出一个即可)

4、有下列命题：（1）平行于同一直线的两直线平行（2）平行于同一平面的两直线平行（3）垂直于同一直线的两直线平行（4）垂直于同一平面的两直线平行。其中，正确命题的序号是_________________.

5、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱1111ABCDABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有11ACBD（写上正确的一种条件即可）

D1C1B1A1DCBA精品教案

可编辑

6、在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:BD⊥AC.

7、如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，PA平面ABCD

（1）指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由。

（2）若PA=AD=AB，试求ACP正切值.

8、如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆上不同于A、B的任一点.

求证：BC平面PAC BACDP精品教案

可编辑

9、如图在正方体1111ABCDABCD中，G为1CC的中点，O为底面ABCD的中心，求证：1AO平面GBD.

GD1C1B1A1ODCBA PCBAO精品教案

可编辑

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近年高中数学第1章立体几何初步第二节点、直线、面的位置关系1平面的基本性质及推论习题苏教版必修2(

近年高中数学第1章立体几何初步第二节点、直线、面的位置关系1平面的基本性质及推论习题苏教版必修2(

2018高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系1 平面的基本性质及推论习题 苏教版必修2

1 / 41 2018高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系1 平面的基本性质及推论习题 苏教版必修2

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2018高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系1 平面的基本性质及推论习题 苏教版必修2

2 / 42 平面的基本性质及推论

（答题时间:40分钟）

＊1。 （福州检测）下列说法正确的是________。

①三点可以确定一个平面

②一条直线和一个点可以确定一个平面

③四边形是平面图形

④两条相交直线可以确定一个平面

*2.(扬州检测）经过空间任意三点可以作________个平面.

＊＊3.（1）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定______个平面。

(2)共点的三条直线可以确定________个平面.

＊4。（宿迁检测)空间中可以确定一个平面的条件是________.（填序号）

①两条直线；②一点和一直线；③一个三角形;④三个点

＊＊5。（梅州检测)如图所示的正方体中，P、Q、M、N分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是________。（把正确图形的序号都填上）

直线与平面垂直教案

直线与平面垂直教案

- 1 - 直线与平面垂直的判定（一）

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2

课题：2.3.1直线与平面垂直的判定（一）

一、教学目标

1.知识与技能：借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。

2.过程与方法：通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。

3.情感态度与价值观：让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，从问题解决过程中认识事物发展，变化规律，多角度分析，思考问题，培养学生的创新精神。

二、教学重点、难点

1.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

2.教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。

三、课前准备

1.教师准备：教学课件

2.学生自备：

三角形纸片、铁丝（代表直线）、纸板（代表平面）、三角板

四、教学过程设计

1.直线与平面垂直定义的建构

（1）创设情境

①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系？

②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？

③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。 - 2 - （2）观察归纳

①思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？

②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。

③归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，

我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.

直线 l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

用符号语言表示为：

（3）辨析（完成下列练习）：

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。

高中数学第1章立体几何初步第二节点、直线、面的位置关系7点到面的距离和线面角学案苏教版必修2【2019-2020

高中数学第1章立体几何初步第二节点、直线、面的位置关系7点到面的距离和线面角学案苏教版必修2【2019-2020

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高中数学第1章立体几何初步第二节点、直线、面的位置关系7点到面的距离和线面角学案苏教版必修2【2019-2020学年度】

编 辑：__________________

时 间：__________________

教学资料范本

2 / 8 点到面的距离和线面角

一、考点突破

知识点 课标要求 题型 说明

点到面的距离和线面角 1.

理解斜线在平面内的射影及与平面所成角的概念，会求简单的线面角；

2.

理解点到平面的距离的概念，会求简单的点面距离 选择题

填空题

解答题 求点到面的距离和斜线与平面所成的角其实质是垂直关系的应用，其中寻找一个点在平面内的射影是解决问题的难点。

二、重难点提示

重点：掌握点到面的距离和线面角的解法。

难点：如何寻找点在平面内的射影。

考点一：点到平面的距离

1. 点到平面的距离

从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。

2. 直线和平面的距离

一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离。

【要点诠释】

直线到平面的距离常常转化为点到平面的距离求解。

【规律总结】 求点面距离的常用方法

① 直接过点作面的垂线，求垂线段的长，通常要借助于某个直角三角形。

② 转移法：借助线面平行将点转移到直线上某一特殊点到平面的距离求解。

③ 体积法：利用三棱锥的特征转化位置来求解。（后面章节）

考点二：直线和平面所成的角

1. 斜线

一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点叫做斜足，斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段。

2. 正投影

3 / 8

过平面α外一点P向平面α引斜线和垂线，那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在平面内的正投影（简称射影），线段P1Q就是斜线段PQ在平面α内的射影，如图所示。

3. 直线和平面所成的角

金版学案高中数学第1章立体几何初步章末知识整合苏教版必修2

金版学案高中数学第1章立体几何初步章末知识整合苏教版必修2

1 金版学案高中数学第1章立体几何初步章末知识整合苏教版必修2 一、函数与方程思想

函数与方程思想是一种重要的数学思想．在立体几何中，若一个量未知求另一个量的最值时，可利用函数思想去解决．

[例1] 如图所示，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径，AA1＝AC＝CB＝2.

(1)证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；

(2)设E，F分别为AC，BC上的动点，且CE＝BF＝x(0

(1)证明：因为BB1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，

所以BB1⊥AC.

因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，

又BC∩BB1＝B，所以AC⊥平面B1BCC1，

而AC⊂平面A1ACC1，

所以平面A1ACC1⊥平面B1BCC1. (2)解：因为CE＝BF＝x，所以CF＝2－x.

VC-EC1F＝VC1-ECF＝13S△ECF·CC1＝13·12x·(2－x)·2＝13(2x－x2)＝13[－(x－1)2＋1]，

又0

规律总结

将几何中的最值问题转化为二次函数是立体几何与代数相结合的典范，应体会此方法思想的应用技巧．

[变式训练]

1．圆锥的底面半径为2 cm，高为4 cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值．

解：如图所示，为圆柱和圆锥的轴截面，设所求圆柱的底面半径为r，母线长为l，S圆柱侧＝2π·lr. 2

因为r2＝4－l4，所以l＝4－2r.

所以S圆柱侧＝2π·lr＝2π·r·(4－2r)

＝－4π(r－1)2＋4π≤4π.

所以当r＝1时，圆柱的侧面积最大且Smax＝4π cm2.

二、转化与化归思想的应用

转化与化归就是处理问题时，把待解决的问题或难解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决的问题，最终使问题得到解答的一种数学思想．转化与化归思想是立体几何中重要且常用的数学思想．

[例2] 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.