2018年北师大版九年级数学 1.2《菱形的性质与判定》

北师大版数学九年级上册1.1.2菱形的性质与判定教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 让学生理解菱形的定义，掌握菱形的性质及其判定方法，能够运用菱形的性质解决实际问题。

2. 培养学生运用几何图形的性质进行推理、证明的能力，提高学生的逻辑思维和空间想象力。

3. 使学生掌握菱形与其他平面图形（如矩形、正方形、等腰梯形等）的关系，能够灵活运用相关知识解决综合性几何问题。

（二）过程与方法

1. 通过引导学生观察、猜想、验证，培养学生自主探究、合作交流的能力。

2. 利用几何画板、实物模型等教学工具，帮助学生直观地认识菱形的性质，提高学生的几何直观能力。

3. 设计具有梯度的问题，引导学生从特殊到一般，从具体到抽象地进行思考，培养学生分析问题、解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对几何学的兴趣，激发学生学习数学的热情，树立正确的学习态度。

2. 使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养。

3. 培养学生勇于探索、严谨治学的精神，增强团队合作意识，培养学生尊重他人、倾听他人意见的良好品质。

1. 导入：通过展示生活中常见的菱形图案，引发学生对菱形的兴趣，进而引出本节课的主题。

2. 新课导入：引导学生观察菱形的特征，提出猜想，如对角线互相垂直、平分等，然后通过几何画板或实物模型进行验证。

3. 性质探究：组织学生分组讨论，探究菱形的性质，如对角线垂直、对角线平分、四边形对边平行等。

4. 判定方法：引导学生运用已知的性质，推导出菱形的判定方法，如对角线互相垂直的平行四边形是菱形、四边相等的四边形是菱形等。

5. 例题讲解：结合教材例题，讲解菱形性质在实际问题中的应用，帮助学生巩固所学知识。

6. 练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固菱形性质及判定方法。

7. 课堂小结：对本节课所学内容进行总结，强调菱形性质及判定方法的重要性。

8. 课后作业：布置适量的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。

菱形

【学习目标】

1. 理解菱形的概念.

2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．

【要点梳理】

要点一、菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

要点进阶：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.

要点二、菱形的性质

菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：

1.菱形的四条边都相等；

2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.

要点进阶：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.

（2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.

（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.

要点三、菱形的判定

菱形的判定方法有三种：

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3.四条边相等的四边形是菱形.

要点进阶：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.

【典型例题】

类型一、菱形的性质

例1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°．求∠CEF的度数．

例2、如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

举一反三：

【变式】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，如果EO=2，求四边形ABCD的周长．

第02讲菱形的判定、判定与性质综合

1.掌握菱形的判定定理

2.学会利用菱形的判定与性质综合解题

菱形的判定

菱形的判定方法有三种：

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3.四条边相等的四边形是菱形.

要点：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.考点一：菱形的判定

例1．在下列条件中，能够判定ABCDY

为菱形的是（）

A．ABAC

B．ACBD

C．90AD．ACBD

例2．如图，添加下列条件不能判定ABCDY

是菱形的是（）.

A．ABBC

B．ACBD

C．

BD平分ABC

D．ACBD

例3．下列条件中能判断四边形是菱形的是（）

A．对角线互相垂直B．对角线互相垂直且平分

C．对角线相等D．对角线相等且互相平分

例4．如图所示，四边形ABCD

，当ABCD∥

，ABCD

时，再下列选项中，添加

一个条件，使得四边形ABCD

是菱形的是（）

A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．有一个内角是直角

例5．在平行四边形ABCD

中，添加下列条件，能判定平行四边形ABCD

是菱形的是()

A．ABADB．ACBD

C．

90ABC

D．ABCD

例6．在平行四边形ABCD的对角线AC

与BD相交于点O，

5BC， 6AC，8BD

，

则四边形ABCD（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

例7．如图，在ABCDY

中，对角线AC

、BD交于点O，请添加一个条件：____________，

使平行四边形ABCD

为菱形（不添加任何辅助线）．

例8．如图，用直尺和圆规作菱形ABCD

，作图过程如下：①作锐角A；②以点

A为

圆心，以任意长度为半径作弧，与A

的两边分别交于点B，D；③分别以点

B，D为圆心，

以AD的长度为半径作弧，两弧相交于点C

，分别连接DC，BC

，则四边形ABCD

即为菱

形，其依据是（）

A．一组邻边相等的四边形是菱形

北师大版数学九年级上册 1.1.2 菱形的判定（教案）

一、教学内容

本节课选自北师大版数学九年级上册第一章第一节的1.1.2节，主要教学内容包括：

1. 理解并掌握菱形的定义及性质；

2. 掌握菱形的判定方法：

a. 有一个角是直角的平行四边形是菱形；

b. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

c. 四边相等的四边形是菱形；

3. 能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题；

4. 通过实际操作，培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑推理能力。

二、核心素养目标

1. 培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，增强数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养；

2. 提高学生通过实际操作、观察与思考，探索菱形性质与判定方法的过程，培养数据分析、数学建模的核心素养；

3. 引导学生运用菱形知识解决实际问题，培养数学应用、创新意识的核心素养；

4. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度，提高数学表达、沟通能力的核心素养。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解并掌握菱形的定义及其性质，能够准确识别菱形；

- 掌握三种菱形的判定方法，并能够运用这些方法判定菱形；

- 学会运用菱形的性质解决实际问题。

举例解释：

(1) 通过几何图形的直观展示，让学生理解菱形的概念，强调四边相等和两组对边平行是菱形的基本特征。

(2) 通过具体例题，讲解和强调判定菱形的三个方法，使学生能够熟练掌握并应用。

(3) 设计实际情境问题，如土地划分、建筑设计等，让学生应用菱形知识解决，巩固重点知识。

2. 教学难点

- 理解并运用菱形判定方法中的对角线垂直平分的性质；

- 在复杂图形中识别和应用菱形的性质；

- 解决与菱形相关的综合问题，如面积计算、角度求解等。

举例解释：

(1) 对于对角线垂直平分的性质，通过动态演示或实物模型，帮助学生形象理解菱形对角线互相垂直平分的条件，并能够运用这一性质进行判定。

(2) 在识别复杂图形中的菱形时，指导学生通过观察、分析和归纳，提炼出菱形的特征，如对角线相等、对角线平分角等。