山西省吕梁学院附中2015届高三上学期第三次月考数学试卷

集宁一中2015-2016学年第一学期第三次月考高三年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}2220,(1)1P x x x Q x log x =--≤=-≤，则P Q =（ ）A. (-1,3)B. [)1,3-C. (]1,2D. [1,2]2. 设复数121,3z i z i =-=+，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A.134i + B.134+ C.314i - D.314- 3．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆 驾驶员血液酒精浓度在20一80 mg/l00mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/l00mL(含80)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300人．如图是对这300人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( ) A. 50 B. 45 C ．25 D. 154.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 121+的最小值为（ ） A ．21 B ．25C ．23D ．2223+ 5.已知命题p:”12a 〈-”是“函数3()()1f x log x a =-+的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题q:a,b 是任意实数，若a>b ，则1111a b 〈++.则（ ） A.“p 且q ”为真 B.“p 或q ”为真 C.p 假q 真D.p ，q 均为假命题6.已知M={(x ，y)|x 2+2y 2=3}，N={(x ，y)|y=mx+b}．若对于所有的m ∈R ，均有 M ∩N，则b 的取值范围是( ) A ． B ．(－62，62) C ．(－233，233) D ． 7．设双曲线)0(19222>=-b b x y 的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为（ ） A ．54B ．53C 7D 78． 将函数y=2sinxsin(2π+x)的图象向右平移ϕ (ϕ>0)个单位，使得平移后的图象仍过点(3π3)，则ϕ的最小值为 （ ）A.6πB.4πC.3πD.2π9．阅读如图所示的程序框图，若输入919a =， 则输出的k 值是 （ ）A ． 9B ． 10C ． 11D ． 1210.已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点，Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点，)0,1(N 是一个定点，则PQ PN +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ． 5D ．2111.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）开始a 输入1,0k S ==1(21)(21)S S k k =+-+1k k =+?S a >是否k输出结束A ．224+B ．244+C ．8D ．10522+++12.已知函数33,0,()log (),0,x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩函数2()()()g x f x f x t =++（t ∈R ）．关于函数()g x 的零点，下列判断不正确．．．的是 （ ） A.若2t <-， ()g x 有四个零点 B.若2t =-，()g x 有三个零点 C.若124t -<<，()g x 有两个零点D.若14t =， ()g x 有一个零点第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知dx x x a )1(e1⎰+=，则=a ______14．向平面区域{}22(,)1x y x y +≤内随机投入一点，则该点落在区域2100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内的概率等于 .15. 今年“3·5”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的样本问卷是 份.16．在棱锥P-ABC 中 ，侧 棱 PA 、PB 、PC 两两垂直，Q 为底面∆ABC 内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为2、2、PQ 为直径的球的表面积为________三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17．(本小题满分12分）在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，)cos ,(cos ),2,(C B n c a b m =-= ，且.//n m(1)求角B 的大小；(2)上的最大值和最小值．18.(本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S ，且3(1)2n n S a =-，数列{}n b 满足n n b b 411=+，且14b =(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式. (2)设数列{}n c 满足n n n b a c 2log +=，其前n 项和为n T ，求n T19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ⊥AD ，AD = CD = 2AB = 2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE = EC 。

山西省吕梁市孝义三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={3，2lnx}，B={x，y}，若A∩B={2}，则y的值为( )A．1 B．2 C．e D．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B的交集，确定出2属于A且属于B，即可确定出y的值．解答：解：∵A={3，2lnx}，B={x，y}，且A∩B={2}，∴2∈A且2∈B，对于集合B，若x=2，此时A={3，2ln2}，B={2，y}，不满足A∩B={2}，舍去；若y=2，此时A={3，2}，B={e，2}，满足题意，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是( )A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．解答：解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．点评：本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．3．已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n﹣1=2n﹣1，n≥2，且n∈N+，则数列{}的前n项和为( ) A．S n=1﹣B．S n=2﹣﹣C．S n=n（1﹣）D．S n=2﹣+考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数列递推式结合首项求出数列前几项，猜测出数列的通项公式，利用首项归纳法证明，然后利用错位相减法求数列{}的前n项和．解答：解：由a1=1，a n+a n﹣1=2n﹣1，n≥2，得a2=2，a3=3，a4=4，…由此猜测a n=n．下面利用首项归纳法证明：a1=1符合；假设n=k时成立，即a k=k，那么，当n=k+1时，a k+1+a k=2（k+1）﹣1=2k+1，则a k+1=2k+1﹣k=k+1，∴当n=k+1时结论成立．综上，a n=n．设数列{}的前n项和为S n．则①，②，①﹣②得=．∴S n=2﹣﹣．故选：B．点评：本题考查了数学归纳法证明与自然数有关的命题，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．4．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=( )A．1 B．2 C．3 D．﹣1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的表达式，直接代入即可得到结论．解答：解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1，故选：A．点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=﹣2012，，则S2012=( ) A．﹣2013 B．2013 C．﹣2012 D．2012考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：确定{}的首项为﹣2012，公差为1，求出S n，即可得出结论．解答：解：设S n=an2+bn（a≠0），则=an+b，∴{}是等差数列，∵，a1=﹣2012，∴{}的首项为﹣2012，公差为1，∴=n﹣2013，∴S n=n（n﹣2013），∴S2012=2012×=﹣2012．故选C．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．6．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=( ) A．7 B．8 C．15 D．16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．解答：解：∵4a1，2a2，a3成等差数列∴，∴，即∴q=2∴S4===15故选C点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质．属基础题．7．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥kx，则k的取值范围是( )A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：①当x≤0时，可得x2﹣2x≥kx，求得k的范围．②当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得k≤0．再把这两个k的取值范围取交集，可得答案．解答：解：由题意可得，①当x≤0时，|﹣x2+2x|≥kx恒成立，即x2﹣2x≥kx，即x2≥（k+2）x，∴x≤k+2，∴k+2≥0，k≥﹣2．②当x＞0时，ln（x+1）≥kx恒成立，∴0≥kx，求得k≤0．综上可得，k的取值为[﹣2，0]，故选：D．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．8．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则( )A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3求出c的范围．解答：解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故选：C．点评：本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．9．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象( ) A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除A，D；判断此函数在x＞0时函数值的符号，可知排除B，从而得出正确选项．解答：解：∵当x=0时y=3，故排除A，D；∵1﹣x≤1时，即x≥0时，∴f（1﹣x）=3 1﹣x＞0，∴此函数在x＞0时函数值为正，排除B，故选C．点评：利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法．10．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为( )A．[λ，+∞）B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．（G（x），+∞）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，不等式f（x）＞g（x）在[1，e]上有解，即＞在[1，e]上有解，令h（x）=，求出h（x）的导数，由此利用导数性质能求出a的取值范围．解答：解：由题意，不等式f（x）＞g（x）在[1，e]上有解，∴ax＞2lnx，即＞在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴＞h（1）=0，∴a＞0．∴a的取值范围是（0，+∞）．故选：B．点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．11．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．解答：解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故选：C．点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集．12．设，且f（1）=1，f（4）=7，则f=( )A．4026 B．4029 C．4028 D．4027考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得a=4，b=1，f（2）=f（）==3，a=1，b=4，f（3）=f[（）==5，从而f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…，f（n）=2n﹣1，由此能求出f=2×2014﹣1=4027．解答：解：，且f（1）=1，f（4）=7，∴a=4，b=1，f（2）=f（）==3，a=1，b=4，f（3）=f[（）==5，f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…，f（n）=2n﹣1，证明可用归纳法：设f（n）=2n﹣1，则f（n﹣1）=f（）=[f（n+1）+2f（n﹣2）]=2（n﹣1）﹣1=2n﹣3，所以f（n+1）=3f（n﹣1）﹣2f（n﹣2）=3（2n﹣3）﹣2[2（n﹣2）﹣1]=6n﹣9﹣（4n﹣10）=2n+1=2（n+1）﹣1f=2×2014﹣1=4027．故选：D．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案．解答：解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案为：﹣3点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，是解答的关键．14．已知“命题p：（x﹣m）2＞3（x﹣m）”是“命题q：x2+3x﹣4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：先求出命题p，q成立的等价条件，利用p是q成立的必要不充分条件，建立不等关系，即可求实数m的取值范围．解答：解：由：（x﹣m）2＞3（x﹣m），解得（x﹣m）（x﹣m﹣3）＞0，即x＞m+3或x ＜m．所以p：x＞m+3或x＜m．由x2+3x﹣4＜0，解得﹣4＜x＜1，即q：﹣4＜x＜1．因为p是q成立的必要不充分条件，所以q⇒p，p⇒q不成立．即满足m+3≤﹣4或m≥1，解得m≤﹣7或m≥1．所以实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决此类问题的基本方法．15．S n为等差数列{a n}的前n项和，若，则=4．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：首先根据等差数列的性质得出，进而得出a1=，然后分别代入s n 和s2n求出结果．解答：解析：答由，即，得．，．故=4．故答案为4．点评：本题采用基本量法来作，但显然运算量会大上许多，本题可用特殊法处理．16．函数y=，x∈[﹣1，1]的最小值为．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：结合对勾函数，基本不等式，复合函数的单调性，对数函数的单调性，分析出函数y=在x∈[﹣1，1]时为增函数，将x=﹣1代入即可得到答案．解答：解：y==（）=（）=（），令u=，由x∈[﹣1，1]得：u∈[1，）由对勾函数的图象和性质，可得：z==2u+在[1，）为增函数，则g=在[1，）为减函数，则函数y=在x∈[﹣1，1]时为增函数，∴当x=﹣1时，函数y=取最小值=，故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的最值，对勾函数，基本不等式，复合函数的单调性，对数函数的单调性，综合性强，转化难度大，属于难题．三．解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．（1）已知函数f（x）定义域为（﹣2，2），g（x）=f（x+1）+f（3﹣2x），求g（x）的定义域；（2）若f（﹣2x）+2f（2x）=3x﹣2，求f（x）解析式．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）的定义域和g（x）=f（x+1）+f（3﹣2x），列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可；（2）利用换元法与解方程组，求出f（x）的解析式．解答：解：（1）∵f（x）定义域为（﹣2，2），∴，即，解得＜x＜1；∴g（x）=f（x+1）+f（3﹣2x）的定义域是（，1）；（2）∵f（﹣2x）+2f（2x）=3x﹣2①，∴f（2x）+2f（﹣2x）=﹣3x﹣2②，①×2﹣②得：3f（2x）=9x﹣2，∴f（2x）=3x﹣，∴f（x）=x﹣．点评：本题考查了求函数的定义域的问题，也考查了求函数解析式的问题，解题时应结合题意，进行解答，是基础题．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：本题（1）根据条件a=1化简命题p、q，利用p∧q为真得到命题p、q均为真，从而求出x的取值范围，得到本题结论；（2）根据条件¬p是¬q的充分不必要条件，得到命题p、q的逻辑关系，从而得到参数a的关系式，解不等式，求出a的取值范围，得到本题结论．解答：解：（1）当a=1时，∵命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，∴x2﹣4x+3＜0，∴1＜x＜3．∵命题q：实数x满足．∴，∴2＜x≤3．∵p∧q为真，∴2＜x＜3．故实数x的取值范围为（2，3）．（2）∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴￢p⇒￢q，即q⇒p．∵命题q：x满足2＜x≤3，命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，∴记f（x）=x2﹣4ax+3a2，，∴，∴，∴≤a＜3．∴实数a的取值范围[，3）．点评：本题考查的是不等式的解法、命题、充要条件，本题难度不大，但有一定的计算量，属于中档题．19．已知数列{a n}的前n项和是S n，且2S n=2﹣a n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=a n+n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据a n=s n﹣s n﹣1（n≥2）和题意进行求解，再由等比数列的通项公式求出；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果求出b n，根据b n的特点需要用拆项法求该数列的前n项和，还利用等比数列前n项和公式进行求解．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，2S1=2﹣a1，2a1=2﹣a1，∴；当n≥2时，，两式相减得2a n=a n﹣1﹣a n（n≥2），即3a n=a n﹣1（n≥2），又a n﹣1≠0∴（n≥2），∴数列a n是以为首项，为公比的等比数列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴==．点评：本小题主要考查等比数列及数列求和等基础知识，以及数列的前n项和与通项公式的关系式，利用拆项法求数列的前n项和，考查运算求解能力．20．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：证明题；综合题．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f′（1）=2建立方程组，联解可得a，b 的值；（Ⅱ）转化为证明函数y=f（x）﹣（2x﹣2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a=﹣1，b=3（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）知f（x）=x﹣x2+3lnx，设g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，则=当时0＜x＜1，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0所以在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减∴g（x）在x=1处取得最大值g（1）=0即当x＞0时，函数g（x）≤0∴f（x）≤2x﹣2在（0，+∞）上恒成立点评：本题着重考查导数的几何意义，以及利用导数讨论函数的单调性，求函数的最值，是一道常见的函数题．21．已知正项数列{a n}满足：a n2﹣（n2+n﹣1）a n﹣（n2+n）=0（n∈N+），数列{b n}的前n项和为S n，且满足b1=1，2S n=1+b n（n∈N+）．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求证：T2n＜1．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件推导出[a n﹣（n2+n）]（a n+1）=0，由此能求出；由2S n=1+b n，得b n=﹣b n﹣1，由此能求出．（2）由c n=（﹣1）n﹣1•，推导出c2n﹣1+c2n=，由此利用裂项求和法能证明T2n=1﹣＜1．解答：（1）解：∵a n2﹣（n2+n﹣1）a n﹣（n2+n）=0，∴[a n﹣（n2+n）]（a n+1）=0．∵{a n}是正项数列，∴．∵2S n=1+b n，∴当n≥2时，2S n﹣1=1+b n﹣1，两式相减得b n=﹣b n﹣1，∴数列{b n}是首项为1，公比﹣1的等比数列，∴，（2）证明：∵c n==（﹣1）n﹣1•，∴c2n﹣1+c2n====，∴T2n=（c1+c2）+（c3+c4）+…+（c2n﹣1+c2n）==1﹣＜1．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．22．已知函数f（x）=e x+ax﹣1（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数F（x）=xlnx﹣f（x）在定义域内存在零点，求a的最大值．（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当x∈（0，+∞）时，不等式f（g（x））＜f（x）恒成立，求a的取随范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）对函数求导来得出函数的单调区间，这里注意对a的讨论．（Ⅱ）函数F（x）有零点，即定义域内存在x使F（x）=0，这样便得到含有a的等式，为了求a的最大值，所以可能要整理成用x表示a的等式，也可说是把a求出来．即a=，所以求函数最大值即可．（Ⅲ）要让f（g（x））＜f（x）恒成立，应猜想函数f（x）在（0，+∞）单调递增或递减，而g（x）＜x，或g（x）＞x恒成立；所以下面要做的是看g（x）＜x，或g（x）＞x恒成立，然后再看f（x）在（0，+∞）上的单调性．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=e x+a所以，（1）若a≥0，则f′（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；（2）若a＜0，令e x+a=0，得x=ln（﹣a），当x＜ln（﹣a）时，f′（x）＜0；当x＞ln（﹣a）时，f′（x）＞0，所以：f（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上单调递减，f（x）在（ln（﹣a），+∞）上单调递增；综上得：当a≥0时，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；当a＜0时，函数f（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上单调递减，在（ln（﹣a），+∞）单调递增．（Ⅱ）由题意知：在（0，+∞）上存在x使F（x）=xlnx﹣f（x）=xlnx﹣e x﹣ax+1并得到a=；所以函数的最大值，就是a的最大值，则令h（x）=，h′（x）=（1﹣x）（e x﹣1）；所以，x∈（0，1）上h′（x）＞0，x∈（1，+∞）h′（x）＜0，所以h（x）≤h（1）=1﹣e，即h（x）最大值是1﹣e，所以a的最大值是1﹣e．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=﹣1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；∴对x＞0时，有f（x）＞0，则e x﹣1＞x；故对任意x＞0，g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx＞0；所以，要证∀x＞0，g（x）＜x；只需证：∀x＞0，ln（e x﹣1）﹣lnx＜x；即证：ln（e x﹣1）＜lnx+lne x；即证：∀x＞0xe x＞e x﹣1；所以，只要证：∀x＞0xe x﹣e x+1＞0；令H（x）=xe x﹣e x+1，则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增；∴H（x）＞H（0）=0；∴对∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，即g（x）＜x；（1）当a≥0时，由（Ⅰ）f（x）在（0，+∞）上单调递增；则f（g（x））＜f（x）在（0，+∞）上恒成立．（2）当a＜0时，由（Ⅰ）知f（x）在（ln（﹣a），+∞）上单调递增，要使f（x）在（0，+∞）上单调递增，须ln（﹣a）≤0，得﹣1≤a＜0；故a的取值范围是[﹣1，+∞）．点评：第一问求单调区间，应用导数法求，注意对a讨论．第二问，注意把求a的最大值，转变成求函数的最大值，并且用求导判断单调性的办法．第三问，看到恒成立的不等式，去猜想g（x）＜x，或g（x）＞x恒成立，然后根据函数的单调性求a的范围即可．。

2015-2016学年山西省吕梁学院附中高一（上）第三次月考物理试卷一.单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1．关于伽利略的理想实验下列说法正确的是（）A．伽利略的理想实验是假象的，没有科学依据B．伽利略的理想实验是可靠的事实基础上进行的抽象思维而创造出来的一种科学推理方法，是科学研究中的一种重要方法C．科学发展到今天，伽利略的理想实验是可以通过实验演示的D．伽利略的理想实验证实了亚里士多德的观点2．下列关于惯性的说法正确的是（）A．速度越大的物体越难让它停止运动，故速度越大，惯性越大B．静止的物体惯性最大C．不受外力作用的物体才有惯性D．行驶车辆突然转弯时，乘客向外倾倒是由于乘客有惯性3．如图四个图中，F1、F2、F3都恰好构成封闭的直角三角形（顶角为直角），这三个力的合力最大的是（）A．B．C．D．4．关于重心，下列说法正确的是（）A．重心是物体内重力最大的点B．任何几何形状规则的物体的重心必与几何中心重合C．重心是重力的作用点，它总是在物体上，不可能在物体外D．重心是物体各部分所受重力的合力的作用点5．有一木块静止在水平桌面上，关于它的受力下面说法中正确的是（）A．木块对桌面的压力就是木块所受的重力B．木块对桌面的压力是弹力，是由于木块发生形变而产生的C．木块对桌面的压力，受力物体是木块D．木块保持静止是由于木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力保持平衡6．已知3个分力的大小依次为3N、5N、9N，则它们的合力大小不可能是（）A．0N B．1N C．5N D．15N7．放在光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1=10N，方向水平向右，F2=18N，方向水平向左，在力F2由18N逐渐减小到零的过程中，这两个力的合力的变化情况是（）A．大小逐渐减小，方向水平向左B．大小逐渐增大，方向水平向右C．大小先减小后增大，方向先水平向左后水平向右D．大小先增大后减小，方向先水平向右后水平向左8．关于合力与分力的说法（）A．合力一定大于分力B．两个已知力间的夹角越小，合力越小C．在力的分解中，如果已知两个分力方向，那么它的解是唯一解D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大二、多项选择题：（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中有多个选项正确，全部选对得4分，选不全得2分，有选错或不选的得0分．）9．一个小石块从空中a点由静止自由落下，先后经过b点和c点．不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时速度为3v，则小石块（）A．在ab段与ac段所用时间之比为1：3B．在ab段与bc段位移之比为1：9C．bc段的长度为D．过bc段中点时的速度为2v10．水平地面上一物体从t=0时刻开始沿直线运动，选向右方向为正方向，物体运动的速度随时间变化关系如图所示，下列说法正确的是（）A．2s末物体的速度改变方向B．3s末物体离出发点达到最远C．第5s内物体做匀减速运动D．7s末物体在出发点的右侧11．如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动．由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C 间的滑动摩擦系数μ2有可能是（）A．μ1=0，μ2=0 B．μ1=0，μ2≠0 C．μ1≠0，μ2=0 D．μ1≠0，μ2≠012．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是（）A．Q受到3个力B．P物体受4个力C．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大D．若绳子变长，绳子的拉力将变小三、实验题（共21分，每空3分）13．在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳（绳另一端都有绳套），用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条．（1）某同学认为在此过程中必须注意以下几项：A．两根细绳必须等长B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行D．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置其中正确的是（填入相应的字母）．（2）“验证力的平行四边形定则”的某次实验如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图．图乙中的F与F′（为一个弹簧秤拉时记下的拉力）两力中，图中的是F1和F2的合力的实际测量值．（3）本实验采用的科学方法是A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法．14．在做“验证牛顿第二定律”的实验时（装置如图1所示）（1）下列说法中正确的是A．平衡摩擦力时，应把装砂的小桶通过定滑轮拴在小车上．B．连接砂桶和小车的轻绳应和长木板保持平行．C．平衡摩擦力后，长木板和水平桌面的夹角不能变化．D．小车应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车．E、小车的质量应远远大于小桶和沙的质量．（2）在以上实验中所使用的电源是50H Z的交流电，某同学打好三条纸带，选取其中最好的一条，其中一段如图2所示．图中A、B、C、D、E为计数点，相邻两个计数点间有四个点未画出．计算纸带所对应的C点小车的速度m/s和小车的加速度a=m/s2（本题结要求保留三位有效数字）（3）利用上题装置做“验证牛顿第二定律”的实验时，甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图象为图3所示中的直线Ⅰ，乙同学画出的图象为图3中的直线Ⅱ．直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大．明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中正确的是A．实验前甲同学没有平衡摩擦力B．甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了C．实验前乙同学没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足D．乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了．四．计算题（共31分）15．汽车先以a1=0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，在20s末改做匀速直线运动，当匀速运动10s后，因遇到障碍汽车紧急刹车，已知刹车的加速度大小为2m/s2，求：（1）汽车匀速运动时的速度大小；（2）汽车刹车后的6s内所通过的位移．16．如图所示，物块的质量m=30kg，细绳一端与物块相连，另一端绕过光滑的轻质定滑轮，当人用100N的力斜向下拉绳子时，滑轮两侧细绳与水平方向的夹角均为30°，物体在水平面上保持静止，滑轮上端的悬绳竖直（取g=10m/s2）．求：（1）地面对物体的弹力大小和摩擦力大小；（2）滑轮上方竖直悬绳的拉力大小．17．如图所示，重力为G1=9N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上，PA偏离竖直方向30°角，PB沿水平方向且连在重力为G2=100N的木块上，木块静止于倾角为30°的斜面上，（=1.73，计算结果保留2位小数）求：（1）PA绳上的拉力；（2）木块与斜面间的摩擦力；（3）木块所受斜面的弹力．2015-2016学年山西省吕梁学院附中高一（上）第三次月考物理试卷参考答案与试题解析一.单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1．关于伽利略的理想实验下列说法正确的是（）A．伽利略的理想实验是假象的，没有科学依据B．伽利略的理想实验是可靠的事实基础上进行的抽象思维而创造出来的一种科学推理方法，是科学研究中的一种重要方法C．科学发展到今天，伽利略的理想实验是可以通过实验演示的D．伽利略的理想实验证实了亚里士多德的观点【考点】伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法．【分析】要了解伽利略“理想实验”的内容、方法、原理以及物理意义，伽利略实验的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特的方法在实验的基础上，进行理想化推理．（也称作理想化实验）它标志着物理学的真正开端【解答】解：A、在伽利略研究力与运动的关系时，是在斜面实验的基础上，成功地设计了理想斜面实验，他以实际的实验为依据，抓住了客观事实的主要因素，忽略了次要因素，从而能够更深刻地揭示了自然规律．因此，理想实验是实际实验的延伸，而不是实际的实验，是建立在实际事实基础上的合乎逻辑的科学推断，故AC错误，B正确；D、伽利略的理想实验有利地否定了亚里士多德的观点，故D错误；故选：B【点评】伽利略的“理想实验”是建立在可靠的事实基础之上的，它来源于实践，而又高于实践，它是实践和思维的结晶2．下列关于惯性的说法正确的是（）A．速度越大的物体越难让它停止运动，故速度越大，惯性越大B．静止的物体惯性最大C．不受外力作用的物体才有惯性D．行驶车辆突然转弯时，乘客向外倾倒是由于乘客有惯性【考点】惯性．【分析】惯性是物体的固有属性，一切物体在任何情况下都有惯性；惯性大小仅由物体的质量量度．【解答】解：A、质量是物体惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大，与物体的速度无关，故A错误．B、惯性的大小与物体的运动状态无关，只与质量有关，故B错误．C、惯性是物体固有的属性，一切物体在任何情况下都有惯性，故C错误．D、人的上半身和下半身原来一起向前运动，行驶车辆突然转弯时，下半身由于受车的作用力而转弯，上半身由于具有惯性继续向前运动，所以乘客向外倾倒，故D正确．故选：D【点评】惯性是物理学中的一个性质，它描述的是物体能够保持原来的运动状态的性质，不能和生活中的习惯等混在一起．解答此题要注意：一切物体任何情况下都具有惯性．惯性只有在受力将要改变运动状态时才体现出来3．如图四个图中，F1、F2、F3都恰好构成封闭的直角三角形（顶角为直角），这三个力的合力最大的是（）A．B．C．D．【考点】力的合成．【分析】在矢量三角形中，分力是首尾相接的，合力是由一个分力的箭尾指向另一个分力的箭头的，由此可以判断分力与合力的关系，从而可以求得合力的大小．【解答】解：由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F3，B中的合力的大小为0，C 中的合力的大小为2F1，D中的合力的大小为2F2，因为F1是直角三角形的斜边，所以F1最大，所以合力最大的是C选项．故选：C．【点评】本题中要会区分三角形中的三条边是代表的分力还是代表的合力，这是解决本题的关键所在．4．关于重心，下列说法正确的是（）A．重心是物体内重力最大的点B．任何几何形状规则的物体的重心必与几何中心重合C．重心是重力的作用点，它总是在物体上，不可能在物体外D．重心是物体各部分所受重力的合力的作用点【考点】重心．【分析】重心位置由两个因素决定：物体的形状和物体内质量分布．根据二力平衡原理分析物体悬挂起来重心与绳子的延长线的关系．物体重心可能在物体上，也可能在物体外．任何有规则形状的均匀物体，它的重心一定与它的几何中心重合．【解答】解：A、重心在效果上可以看作物体各部分所受重力的集中点．故A错误．B、任何有规则形状的均匀物体，其重心一定与它的几何中心重合．而质量分布不均匀的物体则不一定．故B错误．C、物体重心可能在物体上，也可能在物体外，比如均匀圆环的重心在环外．故C错误．D、重心是物体各部分所受重力的集中点．故D正确．故选D【点评】本题考查对重心的理解能力，要紧紧抓住一般物体的重心与两个因素有关：物体的形状和物体内质量分布．重心可在物体上，也可能在物体外．5．有一木块静止在水平桌面上，关于它的受力下面说法中正确的是（）A．木块对桌面的压力就是木块所受的重力B．木块对桌面的压力是弹力，是由于木块发生形变而产生的C．木块对桌面的压力，受力物体是木块D．木块保持静止是由于木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力保持平衡【考点】物体的弹性和弹力．【分析】木块放在水平桌面上保持静止，木块对桌面的压力大小等于木块受的重力，压力的施力物体是木块，是由于木块发生形变而产生的．压力与支持力是一对作用力与反作用力【解答】解：A、木块放在水平桌面上保持静止，木块对桌面的压力大小等于木块受的重力，但不能说木块对桌面的压力就是木块受的重力，因为两者产生的原因、施力物体和受力物体等都不同．压力的施力物体是木块．故A错误．B、桌面对木块的支持力是弹力，是由桌面发生形变而产生的；而木块对桌面的压力是弹力，是由于木块发生形变对桌面产生的弹力．故B正确．C、木块对桌面的压力是弹力，是由于木块发生形变对桌面产生的弹力，受力物体是桌面，故C错误．D、木块保持静止是由于桌面对木块的支持力与木块受的重力二力平衡．故D错误．故选：B【点评】本题考查对压力与重力区别的理解．物体放在水平上时，物体对水平面的压力大小才等于物体的重力，若物体放在斜面上或斜向的拉力，压力与重力并不相等6．已知3个分力的大小依次为3N、5N、9N，则它们的合力大小不可能是（）A．0N B．1N C．5N D．15N【考点】力的合成．【分析】当三个力的方向相同时，合力最大，三个力的合力不一定为零，当第三个力不在剩余两个力的合力范围内，合力不能为零．【解答】解：F1=3N、F2=5N、F3=9N，三个力最大值等于三个力之和．即17N．F1、F2两个力的合力最大为8N，最小为2N，F3=9N，所以三个力最小值是1N．所以合力大小可能是BCD，而A不可能．本题选择不可能的，故选：A．【点评】解决本题的关键掌握两个力的合力范围，从而会通过两个力的合力范围求三个力的合力范围．7．放在光滑水平面上的一个物体，同时受到两个力的作用，其中F1=10N，方向水平向右，F2=18N，方向水平向左，在力F2由18N逐渐减小到零的过程中，这两个力的合力的变化情况是（）A．大小逐渐减小，方向水平向左B．大小逐渐增大，方向水平向右C．大小先减小后增大，方向先水平向左后水平向右D．大小先增大后减小，方向先水平向右后水平向左【考点】力的合成．【分析】合力为零时最小的，若以向右为正方向，则合力为：F=F2﹣F1的变化为从8N减小到0在增大到﹣8N．故而合力变化为先减小后增大．【解答】解：合力为零时最小的，此时F2减小到等于F1时合力为零．若从开始18N减小到10N过程，则合力为：F=F2﹣F1变化为从8N减小到0，方向水平向左；再增大到﹣10N（负号表示方向）．故而合力变化为先减小后增大．故C正确，ABD错误；故选：C【点评】本题是二力合成的动态分析，重点就是不要将合力方向（即由正号变为负号）的变化看做是大小的变化．8．关于合力与分力的说法（）A．合力一定大于分力B．两个已知力间的夹角越小，合力越小C．在力的分解中，如果已知两个分力方向，那么它的解是唯一解D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大【考点】力的合成．【分析】两力合成时，合力随夹角的增大而减小，当夹角为零时合力最大，夹角180°时合力最小，合力范围为：|F1+F2|≥F≥|F1﹣F2|．【解答】解：A、当二力反向时，合力等于二力大小之差，合力有可能小于分力，故A错误；B、根据力的平行四边形定则可知，两个已知力间的夹角越小，合力越大，故B错误C、如果力的分解中，如果已知两个分力方向，那么它的解是唯一解，故C正确；D、若夹角θ不变，即为180°，或0°时，F1大小不变，当F2增大，合力F可能增大，也可能减小，故D错误；故选：C．【点评】解此题关键是要理解合力的大小范围：大于两力之差，小于两力之和；分析时考虑问题要全面，既要考虑到两个力同向，也要考虑反向的情况．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中有多个选项正确，全部选对得4分，选不全得2分，有选错或不选的得0分．）9．一个小石块从空中a点由静止自由落下，先后经过b点和c点．不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时速度为3v，则小石块（）A．在ab段与ac段所用时间之比为1：3B．在ab段与bc段位移之比为1：9C．bc段的长度为D．过bc段中点时的速度为2v【考点】自由落体运动．【分析】物体做的是自由落体运动，根据自由落体的速度时间关系和速度位移关系公式可以求得，【解答】解：A、物体做自由落体运动，根据t=得：在ab段与ac段所用时间之比，故A正确；B、2ah ab=v2…①2ah ac=（3v）2…②由①②得：，故，故B错误；C、bc段的长度x=，故C正确；D、bc段中间时刻的速度为，中点位移的速度大于中间时刻速度，故D错误．故选：AC．【点评】本题是对自由落体运动公式的直接应用的考查，注意匀变速直线运动基本推论的应用，题目比较简单．10．水平地面上一物体从t=0时刻开始沿直线运动，选向右方向为正方向，物体运动的速度随时间变化关系如图所示，下列说法正确的是（）A．2s末物体的速度改变方向B．3s末物体离出发点达到最远C．第5s内物体做匀减速运动D．7s末物体在出发点的右侧【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】根据加速度方向与速度方向的关系，判断物体的运动情况，两者方向相同时，物体做加速运动，两者方向相反，做减速运动．【解答】解：A、在0～3s内，速度一直为正，说明速度方向一直沿正向，所以2s末物体的速度方向没有改变，故A错误．B、在0～3s内，加速度与速度方向相同，物体做加速运动，在3～7s内，加速度方向与速度方向相反，物体先做减速运动，后沿反向做加速运动，所以3s末物体离出发点达到最远，故B正确．C、第5s内物体的加速度不变，速度沿负向增大，则知物体做匀加速运动，故C错误．D、物体在7s末的速度为零，根据“面积”表示位移，可知3﹣7s内的位移大于0﹣3s内的位移，则7s末物体在出发点的左侧．故D错误．故选：B【点评】本题根据物体的加速度情况定性分析物体的运动，也可作出物体的v﹣t图象进行分析．11．如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动．由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C 间的滑动摩擦系数μ2有可能是（）A．μ1=0，μ2=0 B．μ1=0，μ2≠0 C．μ1≠0，μ2=0 D．μ1≠0，μ2≠0【考点】摩擦力的判断与计算．【分析】物块A和B以相同的速度做匀速直线运动，合力均为零，分别以A和整体为研究对象，研究A与B间、B与地间的摩擦力，若两物体间无摩擦力，物体间的动摩擦因数可能为零，也可能不为零；若物体间有摩擦力，物体间的动摩擦因数一定不为零．【解答】解：先以A为研究对象，A做匀速运动，合力为零，由平衡条件分析可知，A不受摩擦力，否则水平方向上A的合力不为零，不可能做匀速直线运动，则知A、B间的动摩擦因数μ1可能为零，也可能不为零；再以整体为研究对象，由平衡条件分析可知，地面对B一定有摩擦力，则B与地面之间的动摩擦因数μ2一定不为零．故选：BD．【点评】本题关键要抓住物体的运动状态：匀速直线运动，根据平衡条件分析物体的受力．常常有学生认为物体从静止开始运动，AB间一定有摩擦力，μ1一定不等于零．要培养根据状态分析受力的习惯．12．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是（）A．Q受到3个力B．P物体受4个力C．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大D．若绳子变长，绳子的拉力将变小【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】按重力、弹力和摩擦力的顺序分析物体的受力情况．对Q，由平衡条件分析绳子变短时，Q受到的静摩擦力如何变化．对P，由平衡条件研究绳子变长时，绳子的拉力如何变化．【解答】解：A、Q受到重力、墙壁的弹力、P的压力和静摩擦力，共4个力作用．故A错误．B、P受到重力、Q的支持力和静摩擦力，绳子的拉力，共4个力作用．故B正确．C、Q受到的静摩擦力竖直向上，与其重力平衡，与绳子长度无关，所以若绳子变短，Q受到的静摩擦力不变．故C错误．D、设绳子与竖直方向的夹角为α，P的重力为G，绳子的拉力大小为F，则由平衡条件得：G=Fcosα，若绳子变长，α变小，cosα变大，则F变小．故D正确．故选BD【点评】为了防止多力或少力，一般按重力、弹力和摩擦力的顺序分析物体的受力情况．三、实验题（共21分，每空3分）13．在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳（绳另一端都有绳套），用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条．（1）某同学认为在此过程中必须注意以下几项：A．两根细绳必须等长B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行D．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置其中正确的是CE（填入相应的字母）．（2）“验证力的平行四边形定则”的某次实验如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图．图乙中的F与F′（为一个弹簧秤拉时记下的拉力）两力中，图中的F′是F1和F2的合力的实际测量值．（3）本实验采用的科学方法是BA．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法．【考点】验证力的平行四边形定则．【分析】（1）在实验中使用一根弹簧秤拉细线与两根弹簧秤拉细线的作用效果要相同（即橡皮条拉到同一位置），而细线的作用是画出力的方向，弹簧秤能测出力的大小．因此细线的长度没有限制，弹簧秤的示数也没有要求，两细线的夹角不要太小也不要太大，但拉弹簧秤时必须保证与木板平面平行，根据平行四边形定则作出合力，从而确定合力的大小和分力与合力的夹角．（2、3）明确实验原理，了解实验误差的存在，知道该实验中“理论值”和“实验值”的区别．【解答】解：（1）A、细线的作用是能显示出力的方向，所以不必须等长，故A错误；B、两细线拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，不一定橡皮条要在两细线的夹角平分线上．故B错误；C、在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行．故C正确；D、两弹簧秤示数不需要等大，只要便于作出平行四边形即可，故D错误；E、在该实验中要求每次拉橡皮筋的时要使橡皮筋形变的长度和方向都相同，即结点O要到同一位置，这样两次的效果才等效，才符合“等效替代”法，故E正确．故选：CE．（2）F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F′是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同，测量出的合力，即为实际测量值．（3）由于误差的存在F和F′方向并不在重合；合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法．故选：B故答案为：（1）CE；（2）F′；（3）B【点评】本实验采用的是“等效替代”的方法，即一个合力与几个分力共同作用的效果相同，可以互相替代，明确“理论值”和“实验值”的区别．。

山西省吕梁学院附中2015届高三上学期第一次月考数学试卷一．选择题（5&#215;12）1．已知集合A={x|x﹣1|＜2，x∈R}，B={﹣1，0.1，2，3}，则A∩B( )A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解绝对值的不等式化简结合A，然后直接利用交集运算得答案．解答：解：A={x|x﹣1|＜2，x∈R}={x|﹣1＜x＜3}，B={﹣1，0.1，2，3}，则A∩B={0，1，2}．故选：A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．2．已知M={x|x2﹣3x＜0}，N={x|y=}，则M∩（∁R N）=( )A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（﹣∞，2）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：解不等式求出M，求函数y=的定义域，可得N，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．解答：解：∵M={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），N={x|y=}=[2，+∞），∴∁R N=（﹣∞，2），∴M∩（∁R N）=（0，2），故选：B点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．3．已知p：﹣1≤4x﹣3≤1，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．（，1]考点：必要条件．专题：不等式的解法及应用．分析：先化简p．q，再将￢p是￢q的必要不充分条件，转化为p是q的充分不必要条件，从而可得不等式组，即可求实数a的取值范围．解答：解：由题意，p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1．∴￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，∴，∴0≤a≤，∴实数a的取值范围是．故选A．点评：本题考查不等式的解法，考查四种条件的判断，考查学生分析转化问题的能力，属于基础题．4．下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．解答：解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．点评：此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．5．已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则( )A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：压轴题．分析：根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又f（x）在（8，+∞）上为减函数，故在（﹣∞，8）上为增函数，故可得答案．解答：解：∵y=f（x+8）为偶函数，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又∵f（x）在（8，+∞）上为减函数，∴f（x）在（﹣∞，8）上为增函数．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，则有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故选D．点评：本题主要考查偶函数的性质．对偶函数要知道f（﹣x）=f（x）．6．奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式为f（x）=x（1﹣x），则在（﹣∞，0）上的解析式为( )A．f（x）=x（1﹣x） B．f（x）=x（x﹣1）C．f（x）=x（1+x）D．f（x）=﹣（1+x）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：设x∈（﹣∞，0），则可得﹣x∈（0，+∞），带入在（0，+∞）上的解析式f（x）=x （1﹣x），再用奇函数求解．解答：解：设x∈（﹣∞，0），则﹣x∈（0，+∞），又∵函数f（x）在（0，+∞）上的解析式为f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），又∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故选：C点评：本题主要考查函数的性质，特别是函数的奇偶性，利用原点两侧的关系解题是关键，属于基础题．7．函数f（x）=xe x的导函数f′（x）等于( )A．（1+x）e x B．xe x C．e x D．2xe x考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：本题是积的导数问题，利用积的导数公式，易得本题结论．解答：解：∵函数f（x）=xe x的，∴f′（x）=x′e x+x（e x）′=e x+xe x=（1+x）e x．故选A．点评：本题考查的是积的导数公式，本题运算量不大属于基础题．8．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为( )A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5考点：导数的几何意义．分析：首先判断该点是否在曲线上，①若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程；②若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率．解答：解：∵点（1，﹣1）在曲线上，y′=3x2﹣6x，∴y′|x=1=﹣3，即切线斜率为﹣3．∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故选B．点评：考查导数的几何意义，该题比较容易．9．已知f（x）是定义在R上的可导函数，f（x）+f′（x）＞0，且f（1）=0．则不等式f （x）＞0的解集是( )A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：首先构造函数g（x）=e x f（x），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．解答：解：设g（x）=e x f（x），（x∈R），则g′（x）=e x[f（x）+f′（x）]又∵f（x）+f′（x）＞0，e x＞0，∴g′（x）＞0∴y=g（x）单调递增，∵f（1）=0．∴g（1）=0，∴f（x）＞0等价于g（x）＞0=g（1），∴x＞1．∴不等式f（x）＞0的解集是（1，+∞）．故选：C．点评：本题首先须结合已知条件构造函数，然后考察用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系，属较难题10．设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极小值点，以下结论一定正确的是( )A．∀x∈R，f（x）≥f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极大值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极大值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的极大值点．解答：解：﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，∵x0（x0≠0）是f（x）的极小值点，∴﹣x0是﹣f（﹣x）的极大值点．故选：D．点评：本题考查函数的极值，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（log a）≤2f（1），则a的取值范围是( )A．[1，2] B．C．D．（0，2]考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）≤f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴，∴可变为f（log2a）≤f（1），即f（|log2a|）≤f（1），又∵在区间[0，+∞）上单调递增，且f（x）是定义在R上的偶函数，∴，即，解得≤a≤2，故选：C．点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，易错处是忽略定义域内的单调性不同，即对称区间单调性相反，注意自变量的取值范围，考查了学生的转化能力．12．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零点为x1，x2（x1＜x2），函数f（x）的最小值为y0，且y0∈[x1，x2），则函数y=f（f（x））的零点个数是( )A．3 B．4 C．3或4 D．2或3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：如图所示，由于函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零点为x1，x2（x1＜x2），可得△=b2﹣4ac＞0．由f（f（x））=af2（x）+bf（x）+c=0，利用△＞0，可得f（x）=x1或f（x）=x2．已知函数f（x）的最小值为y0，且y0∈[x1，x2），画出直线y=x2．y=x1．即可得出交点个数，进而得到函数零点的个数．解答：解：如图所示，∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零点为x1，x2（x1＜x2），∴△=b2﹣4ac＞0．由f（f（x））=af2（x）+bf（x）+c=0，∵△＞0，∴f（x）=x1或f（x）=x2．∵函数f（x）的最小值为y0，且y0∈[x1，x2），画出直线y=x2．y=x1．则直线y=x2．与y=f（x）必有两个交点，此时f（x）=x2．有2个实数根，即函数y=f（f （x））由两个零点．直线y=x1与y=f（x）可能有一个交点或无交点，此时f（x）=x1有一个实数根或无实数根．综上可知：函数y=f（f（x））的零点由2个或3个．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象与性质、函数零点与图象交点的个数之间的关系等基础知识与基本技能方法，属于难题．二．填空题（5&#215;4）13．函数f（x）=ax3+x+1在x=﹣1处有极值，则a=．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：显然a≠0，对函数求导，因为x=1是极值点，则该处导数为0，故可求出a的值．解答：解：显然a≠0，由已知得f′（x）=3ax2+1，又因为在x=﹣1处有极值，所以f′（1）=0，即3a+1=0，即a=．故答案为：．点评：本题考查了极值点处的性质，即导数为零，据此列出a的方程求解，属基础题．14．若函数y=log a（3﹣ax）在（﹣1，2）上是减函数，则a的取值范围是（1，]．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t（x）=3﹣ax，可得t（x）在（﹣1，2）上为减函数，且t（x）＞0．再结合已知条件可得t（2）=3﹣2a≥0，且a＞1，由此求得a的范围．解答：解：令t（x）=3﹣ax，∵a＞0，且a≠1，∴t（x）在（﹣1，2）上为减函数，且t（x）＞0．再结合函数y=log a（3﹣ax）在（﹣1，2）上是减函数，故有t（2）=3﹣2a≥0，且a＞1，求得1＜a≤，故答案为：（1，]．点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．已知函数y=与y=k（x﹣1）的图象恰有两个交点，则k的取值范围是k＞0且k≠1．．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：将函数y=利用零点分段法化简函数的解析式，并画出函数的图象，根据直线y=k（x﹣1）过定点A（1，0），数形结合可得满足条件的实数k的取值范围．解答：解：函数变形为y==，直线y=k（x﹣1）过定点A（1，0），画出直线x=1，如图根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足k＞0且k≠1．故答案为：k＞0且k≠1．点评：本题考查了函数的零点与方程根的关系，结合图象形象直观．16．已知函数f（x）=ln（m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m=e5．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：分别讨论m＞0，m＜0的情况，根据函数的单调性，得出函数的最小值，从而求出m 的值．解答：解：令y=，①m＞0时，y=递减，f（y）=lny递增，∴f（x）在[1，e]递减，∴f（x）min=f（e）=ln=4，∴m=e5，②m＜0时，y=递增，f（y）=lny递增，∴f（x）在[1，e]递增，∴f（x）min=f（1）=lnm=4，∴m=e4＞0（舍），故答案为：e5．点评：本题考查了复合函数的单调性问题，函数的最值问题，是一道中档题．三．解答题（共70分）17．已知函数f（x）=x3﹣ax，f′（1）=0．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：（1）求导，由f′（1）=0，即可解得；（2）利用导数研究函数的单调性，当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，即可得出结论．解答：解：（1）∵f（x）=x3﹣ax，f′（1）=0．∴f′（x）=3x2﹣a，∴3﹣a=0，a=3．（2）由（1）知f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），∴当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；递减区间是（﹣1，1）．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性问题，属于基础题型，应熟练掌握．18．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．解答：解：p真，则a≤1 …q真，则△=（a﹣1）2﹣4＞0即a＞3或a＜﹣1 …∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p，q中必有一个为真，另一个为假…当p真q假时，有得﹣1≤a≤1 …当p假q真时，有得a＞3 …∴实数a的取值范围为﹣1≤a≤1或a＞3 …点评：本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．19．若函数f（x）=4x﹣m2x+m有且只有一个零点，求实数m的取值范围．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令t=2x，则t＞0，问题转化为方程t2﹣mt+m=0有且只有一个正根．解答：解：令t=2x，则t＞0，∵函数f（x）=4x﹣m2x+m有且只有一个零点，∴方程t2﹣mt+m=0有且只有一个正根，①若m＜0，则方程t2﹣mt+m=0有一正一负两根，成立；②若m=0，方程无解，③若m＞0，△=m2﹣4m=0，解得，m=4．综上所述，m＜0或m=4．点评：本题考查了函数的零点个数的判断和方程的根的关系，属于基础题．20．若集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，求（C R A）∩B．考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：（1）解一元二次不等式求出集合A和集合B，由A∩B=∅，可得集合的端点满足a≤2 且a2+1≥4，由此求得实数a的取值范围．（2）由条件判断a=﹣2，求出C R A，即可求得（C R A）∩B．解答：解：（1）∵集合A={y|y2﹣（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}={y|（y﹣a）（y﹣a2﹣1）＞0}={y|y＜a，或y＞a2+1}，B={y|y=x2﹣x+，0≤x≤3}={y|y=（x﹣1）2+2，0≤x≤3}={y|2≤y≤4}．由A∩B=∅，∴a≤2 且 a2+1≥4，解得≤a≤2，或a≤﹣，故实数a的取值范围为[，2]∪（﹣∞，﹣]．（2）使不等式x2+1≥ax恒成立时，由判别式△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故当a取使不等式x2+1≥ax恒成立的最小值时，a=﹣2．由（1）可得C R A={y|a≤y≤a2+1 }={y|﹣2≤y≤5}，B={y|2≤y≤4}．（C R A）∩B=B=[2，4]．点评：本题主要考查两个集合的补集、交集、并集的定义和运算，二次函数的性质，属于基础题．21．已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：函数单调性的性质；函数最值的应用．分析：（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．解答：解：（1）由，已知，令设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．由题意，则⇒，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．点评：本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．22．已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e为自然对数的底数．（1）若∀x∈（0，+∞），mf（x）≤e﹣x+m﹣1，求实数m的取值范围；（2）已知正数a满足：∃x∈[1，+∞），f（x0）＜a（﹣x03+3x0）．试比较e a﹣1与a e﹣1大小，并证明你的结论．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）利用参数分离法，将不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围．（2）构u造函数，利用函数的单调性，最值与单调性之间的关系，分别进行讨论即可得到结论．解答：解：（1）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣≥﹣，当且仅当t=2时等号成立，∴m≤﹣；（3）令g（x）=e x+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），则g′（x）=e x﹣e﹣x+3a（x2﹣1），当x＞1，g′（x）＞0，即函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，则h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，当0＜x＜e﹣1时，h′（x）＜0，此时函数单调递减，当x＞e﹣1时，h′（x）＞0，此时函数单调递增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴当x∈（1，e﹣1）⊆（0，e﹣1）时，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，当x∈（e﹣1，e）⊆（e﹣1，+∞）时，h（x）＜h（e）=0，∴h（x）＜0，对任意的x∈（1，e）成立．①a∈（（e+），e）⊆（1，e）时，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，从而a e﹣1＞e a﹣1，②当a=e时，a e﹣1=e a﹣1，③当a∈（e，+∞），e）⊆（e﹣1，+∞）时，当a＞e﹣1时，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1＞（e﹣1）lna，从而a e﹣1＜e a﹣1．点评：本题主要考查函数奇偶性的判定，函数单调性和最值的应用，利用导数是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．。