2019版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.4用尺规作角教案(新版)北师大版

4 用尺规作角教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。

2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。

教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。

教学方法：猜想、实践法教学用具：圆规、三角板教学过程：一、问题的提出：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。

（1）请过点C画出与AB平行的另一条边（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 .新课:（师生一起，边讲边练）内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!)(一) 用尺规作一个角等于已知角.(1)已知：∠AOBAo求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB(2) 已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α(二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数:(3) 已知：∠1 求作：∠MON，使∠MON=2∠1∠COD，使∠COD=3∠1(三) 用尺规作一个角等于已知角的和:(4) 已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2(四) 用尺规作一个角等于已知角的差:已知：∠α、∠β、∠γ求作：①∠AOB，使∠AOB=∠α－∠β α1132αβγ②∠POQ，使∠POQ=∠α－∠β－∠γ③求作一个角，使它等于2∠β－∠γ(五) 综合练习:(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋,你一定会完成得很出色的!)(1) 已知:线段AB 、∠α、∠β求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠α、∠CBA=∠β（2）如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC（3）（4） 已知：直线L 和L 外一点P ，求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行（5） 已知：△ABC A αβL求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC（6）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC六、小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角。

C A 2.4 用尺规作角姓名: 班级: 组别: 重难点会用尺规作一个角等于已知角。

学习过程（一）温习旧知已知：线段AB ．求作：线段A ’B ’，使A ’B ’＝AB ．作法：（1）做一条射线A ’C ；（2）在射线A ’C 截取A ’B ’＝ ，（3）线段A ’B ’ 。

（二）探究新知思考：如右图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为A B 。

（1）请过点C 画出与AB 平行的另一边。

（2）尺规作图，你能解决这个问题吗？探究：用尺规作一个角等于已知角.已知：∠AOB求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′=∠AOB作法：（1） 作射线O ′A ′;（2） 以点O 为圆心，任意长为 画弧交OA 于点C ，交OB 于点D; （3） 以点O ′为圆心，同样 长为半径画弧交O ′A ′于点C ′;（4） 以点C ′为圆心， 长为 画弧，交前面的弧于点D ′；（5） 过点D ′作射线O ′B ′。

随堂练习如下图，已知∠AOB，∠EO′F，利用尺规作图，比较它们的大小。

当堂检测1.下列作图属于尺规作图的是( )A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．已知∠α，作∠AOB，使∠AOB＝2∠αC．用刻度尺画线段AB＝3 cmD．用三角板过点P作AB的垂线2.下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠1B．以OA为半径作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠1+∠23.已知∠AOB＝22.5°，分别以射线OA，OB为一边，在∠AOB的外部作∠AOC＝∠AOB，∠BOD＝2∠A OB，则OC与OD的位置关系是_________．Array4.已知∠AOB，求作∠A’O’B’=2∠AOB。

5.如图所示，已知∠1和∠2，（1）利用尺规作∠BOD=∠1+∠2．（2）利用尺规作∠AOB，使∠AOB=∠1-∠2．（3）利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2（∠1+∠2）．。

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(3) 过点B’作射线O’B’.
O
A’ A
∠A’O’B’即为所求.
已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’, 使 ∠A’O’B’=2∠AOB。
法二: D B
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心，
C
任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
B’
O E
A
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧， 交O’A’于点C’;
探索发现
B
D
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
DB
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径画弧，
(4) 以点C’为圆心，CD 长为半径画弧 交前面的弧于点E，以点E为圆心， CD 长为半径画弧交前面的弧于点B ’ (5) 过点D’作射线O’B’.
C’
O’
A’
∠A’O’B’即为所求.
当堂训练
你会作两个 角的和了吗？
已知： ∠1， ∠2
求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
2
1
1. 用尺规作一个角等于已知角。 2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。 3. 注意保留作图痕迹，以及下结论。
交OA于点C， 交OB于点D;
O
CA
(3) 以点O’为圆心， 以OC长为半径画弧，
交O’A’于点C’;