2019-2020年七年级下册数学竞赛试题及答案.docx

七年级下学期数学竞赛试卷（满分150，时间90分钟）一、单选题。

1．在方程中，二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为( )A．20元B．42元C．44元D．46元3．不等式组的解集为( )A．2≤x＜3 B．2＜x＜3 C．x＜3 D．x≥24．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）1A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝746．不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．7．若则下列不等式不正确的是A ．B ．C ．D ．8．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A ．B ．C ．D ．9．已知是二元一次方程组的解，那么的值是( )A．0 B．5 C．-1 D．110．下列方程组不是二元一次方程组的是( )A ．B ．C ．D ．11．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的2人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25 B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25 D．x+（x+5）﹣24＝2512．一元二次方程x2+2x＝0的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2 13．不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．14．已知方程组和有相同的解，则a－2b 的值为（）A．15 B．14 C．12 D．1015．下列不等式中一定成立的是（）A．3a＞2a B．a＞－2a C．a+2＜a+3 D ．＜二、填空题。

七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算：(2x + 3)(x - 2) = ?A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 - 4x + 3x - 6C. 2x^2 - 6x + 3D. 2x^2 - 2x - 63. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 120D. 2004. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 20B. 22C. 24D. 265. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长（π取3.14）。

A. 14cmB. 28cmC. 42cmD. 56cm二、填空题1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

2. 如果a:b = 3:4，那么b:a = ______3. 一个分数的分子是12，分母是18，这个分数化简后的结果是______。

4. 一个长方体的体积是60立方厘米，长是5cm，宽是2cm，那么它的高是______厘米。

5. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积（π取3.14）。

三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时7公里的速度向南走。

如果他们各自沿着直线走到B地和C地，且B、C两地相距10公里，求甲乙两人出发后多少时间相遇。

2. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。

如果增加10名女生，那么男生和女生的比例将变为多少？3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？4. 一块长方形的草坪长是20米，宽是15米。

现在要在草坪的四周种上一圈花，每株花占地0.2平方米，问需要多少株花？5. 一个数的平方减去它的三倍再加上20得到的结果是5，求这个数是多少？四、证明题1. 证明：勾股定理。

在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 证明：两个等边三角形如果它们的边长相等，那么这两个三角形全等。

2019-2020年初中数学竞赛试题及答案一、选择题：（每小题6分，共30分）1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ）cb c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）53、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18 4、已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四 5、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ）（Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个 二、填空题：（每小题6分，共30分）6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。

7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。

8、已知圆环内直径为a cm ，外直径为b cm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。

9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a =___________。

2019-2020 年七年级数学试卷(word 解析版）1．本试卷共 6 页，共十道大题，满分120 分。

考试时间120 分钟。

考2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。

生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

考点：解一元一次不等式．.专题：计算题．分析：先移项，再合并同类项，把x 的系数化为 1 即可．解答：解：移项得，3x＞4+2，合并同类项得，3x＞ 6，把 x 的系数化为 1 得， x＞2．故选： A．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．2. 某种流感病毒的直径是0.00 000 008 米，用科学记数法表示 0.00 000 008为（）A．8 106 B ．8 105 C ．8 108D．8 104考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 ﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．解答：解： 0.000 000 08=8 ×10 ﹣8．故选： C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3. 若a＞b，则下列结论中正确的是（）A． 4 a＜ 4 b B ．a＋c＞b＋c C．a－ 5＜b－5 D ．－ 7a＞－ 7b考点：不等式的性质．.分析：运用不等式的基本性质求解即可．解答：解：已知a＞ b，A、 4a＞ 4b，故 A 选项错误；B、 a+c＞ b+c，故 B 选项正确；C、 a﹣5＞ b﹣ 5，故 C 选项错误；D、﹣ 7a＜﹣ 7b，故 D 选项错误．故选： B．点评：本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．4. 下列计算中，正确的是（）3 )4x12236C ． (2 a)36a3336A． ( x B ． a a a D ． a a a考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．.分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解： A、（x3）4=x12，故 A 选项正确；235B、 a ?a =a ，故 B 选项错误；C、（ 2a）3=8a3，故 C选项错误；D、 a3+a3=2a3，故 D 选项错误．故选： A．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．5. 下列计算中，正确的是（）22A． ( m＋ 2) =m＋ 4B． (3 ＋y)( 32－y)=9－yC． 2x(x － 1)= 2x2－1D． ( m－3)(m＋1)=m2－3考点：平方差公式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式．.分析：根据平方差公式是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）进行选择即可．22解答：解： A、（m+2） =m+4+4m，故 A 选项错误；B、（ 3+y）（ 3﹣ y） =9﹣ y2，故 B 选项正确；C、 2x（ x﹣ 1） =2x2﹣ 2x，故 C 选项错误；2D、（ m﹣ 3）（ m+1） =m﹣ 2m﹣ 3，故 D选项错误；．点评：本题主要考查平方差公式：（ 1）两个两项式相乘；（ 2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．6.如图， AF是∠ BAC的平分线， EF∥ AC交 AB于点 E．若∠1=25°，则BAF 的度数为（）A．15°B．50°C．25°D．12.5 °考点：平行线的性质；角平分线的定义．.分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠2，再根据角平分线的定义解答．解答：解：∵ EF∥AC，∠ 1=25°，∴∠ 2=∠1=25°，∵AF 是∠ BAC 的平分线，∴∠ BAF=∠2=25°．故选： C．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．7. 下列从左到右的变形正确进行因式分解的是（）A.( x+5)( x－ 5)= x2－ 25B.x2+x+1=x( x+1)+1C.－22－2xy =－2 (+) D.3x+6+9 =3 (2 +9)x x x y xy xz x y z考点：因式分解的意义．.专题：因式分解．分析：因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．解答：解： A、结果不是整式的积的形式，故 A 选项错误；B、结果不是整式的积的形式，是整式的乘法，故 B 选项错误；D、左右不相等，故 D 选项错误．故选： C．点评：本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．8. 下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某班学生对“北京精神”的知晓率B．了解某种奶制品中蛋白质的含量C．了解北京台《北京新闻》栏目的收视率 D ．了解一批科学计算器的使用寿命考点：全面调查与抽样调查．.分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解： A、了解某班学生对“北京精神”的知晓率是精确度要求高的调查，适于全面调查，故 A 选项正确；B、了解某种奶制品中蛋白质的含量，适合抽样调查，故 B 选项错误；C、了解北京台《北京新闻》栏目的收视率采用普查方法所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故C选项错误；D、了解一批科学计算器的使用寿命，如果普查，所有计算器都报废，这样就失去了实际意义，故 D 选项错误，故选： A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9.我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是( )A． 27， 28 B ．27.5 ，28 C ．28， 27D． 26.5 ，27考点：众数；中位数．.专题：图表型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28 是出现次数最多的，故众数是 28．故选： A．点评本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10.如图所示，点 E 在AC的延长线上，下列条件中能判断AB // CD（）A.∠3=∠4B.D ACD180C.D DCED.12考点：平行线的判定．.分析： A、利用内错角相等两直线平行即可得到AC与 BD平行，B、利用同旁内角互补两直线平行即可得到AC与BD平行，C、利用内错角相等两直线平行即可得到AC与BD平行，D、利用内错角相等两直线平行即可得到AB与CD平行，解答：解： A、∵∠ 3=∠4，∴ AC∥BD，故A 选项不合题意；B、∵∠ D+∠ACD=180°，∴ AC∥BD，故 B 选项不合题意；C、∵∠ D=∠DCE，∴ AC∥BD，故C选项不合题意；D、∵∠ 1=∠2，∴ AB∥CD，故D 选项符合题意．故选： D．点评 : 此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．11. 不等式组x2x 3，无解，则 m的取值范围是（）x m 2.A ．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1考点：解一元一次不等式组．.分析：先把 m当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出m的取值范围即可．解答：解：，由①得， x＞﹣ 1，由②得， x＜ m﹣2，∵原不等式组无解，∴m﹣2≤﹣ 1，解得 m≤1．故选： C．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12. 关于 x , y的二元一次方程组3x y a,的解满足 x y ,则 a 的取值范围是（）x3y 5 4aA．a＞3B．a1C．a D．a＞55333考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．.专题：计算题．分析：将 a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与 y，代入已知不等式即可求出 a 的范围．解答：解：，①× 3﹣②得： 8x=7a﹣ 5，即 x=，①﹣②×3得： 8y=13a ﹣15，即 y=，根据题意得：＜，去分母得： 7a﹣5＜ 13a﹣15，移项合并得：6a＞ 10，解得： a＞．故选： D．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题（本题共24 分，每小题 2 分）13. 把方程3x y 10 写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y=.考点：解二元一次方程．.专题：计算题．分析：将x 看做已知数求出y 即可．解答：解：方程3x+y ﹣ 1=0，解得： y=1﹣ 3x．故答案为：1﹣ 3x点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y．14. 如果一个角等于54°，那么它的余角等于度 .考点：余角和补角．.分析：本题考查角互余的概念：和为90 度的两个角互为余角．解答：解：根据余角的定义得，54°的余角度数是90°﹣ 54°=36°．故答案为： 36．点评：本题考查了余角和补角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．15. 在方程 2x－3y1中，当x 3.时， y=2考点：解二元一次方程．.专题：计算题．分析：将 x 的值代入方程计算即可求出y 的值．解答：解： 2x﹣ 3y=﹣ 1，将 x=﹣代入得：﹣ 3﹣ 3y=﹣1，解得： y=﹣，故答案为：﹣点评：此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16. 分解因式3ab212ab 12a =.考点：提公因式法与公式法的综合运用．.专题：因式分解．分析：先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式： a2﹣ 2ab+b2= （a﹣ b）2．解答：解：原式 =3a（ b2﹣4b+4）=3a（ b﹣ 2）2．故答案为： 3a（b﹣ 2）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17.我市六月份连续五天的日最高气温（单位：℃ ）分别为35，33，37，34，39，则我市这五天的日最高气温的平均值为℃.考点：算术平均数．.分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题可把所有的气温加起来再除以 5 即可．解答：解：依题意得：平均气温=（ 35+33+37+34+39）÷ 5=35.6 ℃．故答案为： 35.6 ．点评：本题考查的是平均数的求法．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．18. 计算( 2)0 3 2的结果是.考点：负整数指数幂；零指数幂．.专题：计算题．分析：根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零次幂等于1进行计算即可得解．解答：解：（﹣ 2） 0+3﹣2=1+ =．故答案为： ．点评：本题考查了零指数幂和负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，熟记性质是解题的关键．x 1, ax 3y 1, b 的值是.19. 已知是关于 x ，y 的方程组2x by的解，那么 ay24考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将 x 与 y 的值代入方程组求出.a 与b 的值，即可确定出a+b 的值．解答：解：将 x=﹣ 1， y=2 代入方程组得：，解得： a=5， b=﹣ 3，则 a+b=5﹣ 3=2．故答案为： 2．点评：此题考查了二元一次方程组的解， 方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．20. 已知∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2互补，∠ 1=72°，则∠ 3=度 .考点：余角和补角． .分析：根据和为 180 度的两个角互为补角．依此即可求解．解答：解：∵∠1 与∠2互补，则∠ 2=180°﹣ 72°=108°，∵∠2与∠3互补，则∠ 3=180°﹣ 108°=72°．故答案为： 72．点评：此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为 90°；两个角互为补角和为 180°．21.如图，直线 AB，CD相交于点 O， OE⊥AB， O为垂足，∠ EOD=26°，则∠ AOC=.考点：对顶角、邻补角；垂线．.分析：根据OE⊥AB，∠ EOD=26°，可得∠ BOD=68°，再根据对顶角相等即可得出答案．解答：解：∵ OE⊥AB，∴∠ BOE=90°，∵∠ EOD=26°，∴∠ BOD=64°，∵∠ AOC=∠BOD，∴∠ AOC=64°．故答案为： 64°．点评：本题考查了对顶角的性质以及垂线的定义，是基础题比较简单．22. 若a b3， ab 2 ，则 a3b ab3的值是.考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：首先利用完全平方公式求出a2+b2=13，进而将原式分解因式求出即可．解答：解：∵ a﹣ b=﹣ 3，ab=2，∴（ a﹣ b）2=9，22∴a+b ﹣ 2ab=9，22∴a+b =13，3322∴a b+ab =ab（ a +b ）=2×13=26．故答案为： 26．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．23. 若多式x2( k 1)x 16 是完全平方公式，k=.考点：完全平方式．.分析：里首末两是x2和 16 两个数的平方，那么中一加上或减去x2和 16的 2倍．解答：2解：∵多式x （ k 1）x+16 是完全平方公式，∴k 1=±8，解得 k=9 或 7，故答案： 9 或 7．点：本是完全平方公式的用；两数的平方和，再加上或减去它的 2 倍，就构成了一个完全平方式．漏解．注意的 2 倍的符号，避免24.右手的示意，在各个手指字母你按中箭所指方向（即A B CA，B ，C ，D ．D C B A B C⋯的方式）从A 开始数的正整数1，2 ，3，4 ，⋯，当字母 C 第 2n 1 次出（n 正整数），恰好数到的数是_____________ （用含n 的代数式表示）．考点：律型：数字的化．.：律型．分析：由于字母从A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式行，察得到每 6 个字母ABCDCB一循，并且每一次循里字母 C 出 2 次，循n 次，字母C第2n+1 次出（n 正整数），得到循n 次完要数到6n，而当字母 C 第2n+1 次出，再数 3 个数6n+3．解答：解：按照循，每一循里字母A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式行，每 6 个字母 ABCDCB一 C出 2 次，当循 n 次，字母 C第 2n 次出（ n 正整数），此数到最后一个数6n，当字母 C 第 2n+1 次出（ n 正整数），再数 3 个数 6n+3．故答案为： 6n+3．点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、计算（本题共 6 分，每小题 3 分）1. ( ab2)2( 4ab) ( 2ab2)2. （x2）(3 x 2) (x 4)( x 1)考点：整式的混合运算．.专题：计算题．分析：（ 1）先算乘方，再算乘除，即可得出结果；（2）根据多项式的乘法法则进行计算即可．解答：解：（ 1）原式 =a2b4 ?（﹣ 4ab）÷（﹣ 2ab2）=﹣ 4a3b5÷（﹣ 2ab2）2 3=2a b ；（2）原式 =3x2﹣ 2x+6x ﹣ 4+x2﹣ x﹣4x+4 =4x2﹣ x．点评：本题考查了整式的混合运算，以及运算顺序，是基础知识要熟练掌握．四、因式分解（本题共9 分，每小题 3 分）1. 4x3y228 x2 y2xy2.a34ab23.( x2 1)24x( x2 1) 4x2.考点：提公因式法与公式法的综合运用．.专题：因式分解．分析：（1）直接提取公因式﹣ 2xy，进而得出答案；（2）首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式即可；（3）首先将（ x2+1）看做整体，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（ 1）﹣ 4x 3y2+28x2y﹣ 2xy= ﹣ 2xy （ 2x2y﹣ 14x+1 ）；（2） a3﹣4ab2=a（ a2﹣4b2）=a（ a+2b）（ a﹣2b）；（3）（x2+1）2﹣ 4x（x2+1） +4x2=（ x2+1﹣2x ）2=（ x﹣1）4．点评：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．五、先化简，再求值（本题 5 分）(2x y)2 5 y( y 4x) ( x 2y)(2y x) 6x 其中x 2 ，y 3 .4考点：整式的混合运算—化简求值．.专题计算题．分析：原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与 y 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式 =（ 4x2+4xy+y 2﹣ 5y2 +20xy ﹣ x2+4y2）÷ 6x=（ 3x2+24xy ）÷ 6x= x+4y ，当 x=2， y=﹣时，原式 =1﹣ 3=﹣ 2．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、解答题（本题共16 分，每小题 4 分）1．解不等式x+4 －x≤x 4，并把它的解集在数轴上表示出来. 63考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．.分析：先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1．并在数轴上表示出来即可．解答：解：去分母得，x+4﹣2x≤6（ x﹣4），去括号得， x+4﹣2x≤6x﹣ 24，移项得， x﹣ 2x﹣6x≤﹣ 24﹣ 4，合并同类项得，﹣ 7x≤﹣ 28，把 x 的系数化为 1 得， x≥4．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．2.解方程组2x 3 y 3,3x 2 y7.考点：解二元一次方程组．.专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①× 2﹣②×3得：﹣ 5x=﹣ 15，即 x=3，将 x=3 代入①得： y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4(x1)7x8,3. 解不等式组x2并求它的所有整数解．x 5,3考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．.专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数即可．解答：解：，由①得， x≥4，由②得， x＜，所以，不等式组的解集是4≤x＜，所以，它的整数解为：4， 5， 6．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1=50 ，求∠2的度数 .考点：平行线的性质．.分析：根据平行线的性质求出∠BEF，根据角平分线定义求出∠BEG，根据平行线的性质得出∠ BEG=∠2，即可求出答案．解答：解：∵ AB∥CD，∠ 1=50°，∴∠ BEF=180°﹣∠ 1=130°，∵EG平分∠ BEF，∴∠ BEG= ∠BEF=65°，∵AB∥CD，∴∠ 2=∠BEG=65°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．七、在括号中填入适当的理由（本题共7 分，每空 1 分）已知：如图，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4.求证： DF∥ BC.证明：∵∠ 3＝∠ 4（已知），C ∴∥.（）∴∠ 2=∠.（G2H ）4F又∵∠ 1=∠2（已知），∴∠ 1=∠.13A D E B∴ DF∥BC.（）考点：平行线的判定与性质．.专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定推出GH∥AB，根据平行线的性质得出∠2=∠B，求出∠ 1=∠B，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：∵∠ 3=∠4，∴GH∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠ 2=∠B（两直线平行，同位角相等），∵∠ 1=∠2，∴∠ 1=∠B（等量代换），∴DF∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为： GH， AB，（内错角相等，两直线平行），B，（两直线平行，同位角相等），B，（同位角相等，两直线平行）．点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．八、解答题（本题 5 分）为了解某区 2014 年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表（不完整）：人数10080A ______6060C 15%40D 5%B 50%2010A B C D成绩等级图1图2请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有 ___________名，成绩为 B 类的学生人数为 _________名， A 类成绩所在扇形的圆心角度数为 ________；（2）请补全条形统计图；（ 3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000 名八年级学生体育测试成绩为 D 类的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.分析：（ 1）根据 D 类的人数除以占的百分比求出调查的学生总数，继而确定出 B 类的人数与C类占的角度即可；（2）求出 B 与 C 类的人数，补全条形统计图即可；（3）由 D 占的百分比，乘以 5000 即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得： 10÷5%=200（名）；成绩为 B 类的学生人数为 200×50%=100（名）；成绩 C 类占的角度为15%×360°=54°；则本次抽查的学生有200 名；成绩为 B 类的学生人数为100 名， C 类成绩所在扇形的圆心角度数为54°；故答案为： 200； 100；54°；（2）根据题意得： B 类人数为 100 人， C 类人数为 30 人，补全条形统计图，如图所示：（ 3）根据题意得： 5000×5%=250（人），则该区约 5000 名八年级学生实验成绩为D类的学生约为250 人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．九、列方程组解应用问题解答题（本题 5 分）如图，用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建三角形和正方形共用了77 根火柴棍，并且三角形形的个数比正方形的个数少 5 个，那么一共能连续搭建三角形、正方形各多少个？⋯⋯⋯⋯考点：二元一次方程组的应用．.分析：设连续搭建三角形x 个，连续搭建正方形y 个，根据搭建三角形和正方形共用了77 根火柴棍，并且三角形的个数比正方形的个数少 5 个，列方程组求解．解答：解：设连续搭建三角形x 个，连续搭建正方形y 个．由题意得，，解得：．答：一共连续搭建三角形和正方形分别为12 个、 17 个．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．十、解答题（本题7 分）如图，已知射线∥，∠=∠=120°，、F 在CB上，且满足∠=∠，CBOA C OAB E FOB FBO OE 平分∠ COF.(1)求∠ EOB的度数；(2)若向右平行移动 AB，其它条件不变，那么∠ OBC：∠ OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律，若不变，求出这个比值；(3)在向右平行移动 AB的过程中，是否存在某种情况，使∠ OEC=∠ OBA？若存在，请直接写出∠ OBA度数，若不存在，说明理由.考点：平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；平移的性质．.专题：几何图形问题．分析：（ 1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠EOB= ∠AOC，代入数据即可得解；（ 2）根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠BOA，从而得到∠OBC=∠FOB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OFC=2∠OBC，从而得解；（3）设∠ AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠ CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠ OBA，然后列出方程求解即可．解答：解：（ 1）∵ CB∥O A，∴∠ AOC=180°﹣∠ C=180°﹣ 120°=60°，∵∠ FOB=∠AOB， OE平分∠ COF，∴∠ EOB= ∠AOC= ×60°=30°；（ 2）∠ OBC：∠ OFC 的值不会发生变化，为1： 2，∵CB∥OA，∴∠ OBC=∠BOA，∵∠ FOB=∠AOB，∴∠ OBC=∠FOB，∴∠ OFC=∠OBC+∠FOB=2∠OBC，∴∠ OBC：∠ OFC=1： 2；（3）当平行移动 AB 至∠ OBA=45°时，∠OEC=∠OBA．设∠ AOB=x，∵CB∥AO，∴∠ CBO=∠AOB=x，∵∠ OEC=∠CBO+∠EOB=x+30°，∠OBA=180°﹣∠ A﹣∠ AOB=180°﹣ 120°﹣ x=60°﹣x，∴x+30°=60°﹣ x，∴x=15°，∴∠ OEC=∠OBA=60°﹣ 15°=45°．点评：本题考查了平行线的性质，平移的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，图形较为复杂，熟记性质并准确识图是解题的关键．。

2019 年初中七年级数学竞赛试题及答案一、选择题 ( 每小题 6 分，共 48 分；以下每题的4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内． )1 ．如果 a 是有理数，代数式2a 1 1 的最小值是 --------------------------（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42 ．正五边形的对称轴有--------------------------------------------------（ ）（ A ） 10 条（ B ）5 条（ C ） 1 条（ D ） 0 条3．已知等腰三角形的两边长分别为是3 和 6，，则这个三角形的周长是 --------（ ）（ A ） 9（ B ） 12（ C ） 15（ D ） 12 或 154．从一幅扑克牌中抽出5 张红桃， 4 张梅花， 3 张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出 10张，恰好红桃、梅花、黑桃 3 种牌都抽到，这件事情 --------------- （ ）（ A ）可能发生 （ B ）不可能发生 （ C ）很有可能发生（ D ）必然发生5 ． 如 果（ A ）a b c abc 的 值 为 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - （）ab1 ， 则abcc1（ B ） 1 （ C ）1（ D ）不确定6．棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）（ A ） 36cm 2（ B ） 33cm 2（ C ） 30cm 2 （ D ） 27cm 2（第 6 题图）（第 7 题图）7．如图是一块矩形 ABCD 的场地，长 AB=102m ，宽 AD=51m ，从 A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为 2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为 ----------- （ ） 22 2 （Ｄ） 2（ A ） 2018m （ B ） 2018m （Ｃ） 2018m 2018m 8．如果一个方程有一个解是整数，我们称这个方程有整数解 . 请你观察下面的四个方程：（ 1） 6x 4 y13 （ 2） 3x7 y 10 （3） ( x3)( y 2) 4（ 4）1 11xy 2005其中有整数解的方程的个数是 ------------------------------------- ( )(A) 1(B) 2(C) 3 (D) 4二、填空题 ( 每小题 6 分，共 42 分 )9．观察下列算式：4 × 1 × 2+1=3 24 × 2 × 3+l=54 × 3 × 4+l=7 4 × 4 × 5+1=9222用代数式表示上述的律是.10．七 0 一班班主任一起共 48人到公园去划船 .每只小船坐 3 人，租金20 元，每只大船坐 5 人，租金 30元 . 他租船要付的最少租金是元 .11． 2018 减去它的1，再减去剩余数的1，再减去剩余数的1，⋯，依此推，一直234到减去剩余数的1，那么最后剩余的数是.200512．一个正 n 形恰好有 n 条角，那么个正n 形的一个内角是度.13．如， DE是△ ABC的 AB 的垂直平分，分交AB、 BC于 D、 E， AE 平分∠ BAC，若∠ B=30°，∠ C=度．14．ABC的三分a， b，c，其中a， b 足a b4(a b2)20 ，第三的 c 的取范是．15．根据下列 5 个形及相点的个数的化律，在第100 个形中有个点 .三、解答 ( 共 60 分 )16．（ 15 分）如，ABC中， AB=6，BD=3， AD BC于 D，B=2 C，求 CD的 .AB CD17．（ 15 分）两个代表从甲地乘往乙地，每可乘 35 人。

初一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 如果一个角的补角是它的两倍，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C4. 以下哪个选项表示的是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A5. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C6. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：B7. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 9的解？A. x = 3B. x = 6C. x = -3D. x = 0答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 下列哪个选项是不等式2x - 5 > 3的解集？A. x > 4B. x > 2C. x < 4D. x < 2答案：A10. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长度可以是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数加上它的相反数等于______。

答案：02. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

答案：非负数3. 一个角的补角是它的三倍，那么这个角的度数是______。

答案：45°4. 一次函数y = 2x + 1的图象经过点（0，1），则这个点是该函数的______。

答案：截距5. 一个数的平方是16，这个数是______。

答案：±46. 一个数的立方是8，这个数是______。

答案：27. 方程3x - 7 = 2的解是______。

初中数学竞赛试题及答案doc一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4 或 -4D. 2答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的立方等于-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -27D. 27答案：A5. 一个数的倒数等于它自身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 都不是答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是_________。

答案：±57. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是_________。

答案：48. 一个数的立方根是3，那么这个数是_________。

答案：279. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后是_________。

答案：1/210. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。

答案：5三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。

证明：根据三角形不等式定理，对于任意三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。

如果已知AB + BC > AC，则满足三角形的构造条件，因此这样的三角形是存在的。

12. 计算：(2x - 3)(x + 4)。

解：根据多项式乘法法则，我们有(2x - 3)(x + 4) = 2x^2 + 8x - 3x - 12 = 2x^2 + 5x - 12。

13. 解方程：2x + 5 = 11。

解：首先将5移到等式右边，得到2x = 11 - 5，即2x = 6。

然后将2除到等式右边，得到x = 6 / 2，即x = 3。

14. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加2米，宽增加1米，面积增加了15平方米，求原长方形的长和宽。

2019-2020年七年级数学下学期知识竞赛试题一、填空题（每小题4分，共40分）1、a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则_______________；2、若，则= ；3、若22223,3y xy x B y xy x +-=++=，则A —[B+2B —(A+B)]化简后的结果为_________（用含、的代数式表示）4、设多项式，已知当＝0时，；当时，，则当时，＝ ；5、一队卡车运一批货物，若每辆车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆车装8吨货物，则最后一辆车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有______________吨；6、方程组⎩⎨⎧2002x + 2003y = 20042003x + 2002y = 2001的解为 ；7、已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ________8、如图：在△ABC 中，AB=5，AC=9，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是______ ；9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD ＝30°， 且AE=AD ，则∠EDC 的度数是 10、学校组织同学们看电影，排队在街上匀速行走， 有位同学注意到从背后每隔4分钟过一辆公共汽车，而迎面每隔12分钟有一辆公共汽车驶过，已知车站 发车的时间间隔是相同的，那么车站每隔 分钟发一辆车； 二、选择题（每小题3分，共30分） 11、数： 是（ ）.（A ） 最大的负整数 （B ）绝对值最小的整数 （C ）最小的正整数 （D ）最大的负数 12、若 为有理数，且，则（ ）（A ）－8 （B ）－16 （C ）8 （D ）1613、由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足.这样的四位数共有 （ ） （A ） 36个 （B ）40个 （C ） 44个 ( D) 48个. 14、若方程组的解为x,y ，且2<k <4，则x-y 的取值范围是（ ）（A ） 0<x-y <0.5 （B ） 0<x-y <1 （C ） -3<x-y <-1 （D ）-1<x-y <115、如图，已知AB ∥ED ，∠C ＝，∠ABC ＝∠DEF ，∠D ＝， ∠F ＝，则∠E 的度数为（ ） (A) 160° （B ） 150° （C ）145° （D ）140°16、黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）． （A ）xx （B ）101 （C ）100 （D ）9917、在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题： “隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤） 请同学们想想有几人，几两银？ （ ）.第9题图A BCD 第8题图B CE D A（A）六人，四十四两银（B）五人，三十九两银（C）六人，四十六两银（D）以上都不对18、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只元，稍后又买回3只羊，平均每只元，后来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）（A）（B）（C）（D）与、的大小无关19、如图，正方形ABCD的面积为90．点P在AB上，；X，Y，Z三点在BD上，且，则△PZX的面积为( )（A） 15 （B） 18 （C） 20 （D） 22.520、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）（A） 1个（B） 4个（C） 7个（D） 10个三、解答题（第21题6分，第22至23题每题7分，第24题10分，共30分）22、由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：（1）若4量的，求a、b的值．（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？23、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：（1）设派往A地区台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，用含 x的代数式表示y（即写出y与x之间的数量关系式），并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司选择分派方案。

2019-2020年七年级下数学竞赛试题及参考答案题号一二 三总分 1-10 11-18 19 20 21 22得分7、如图,已知AE ∥DF,则∠A+∠B+∠C+∠D=_________。

8、如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30︒，再沿直线前进10米，又向左转30︒，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。

9、方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解是________________ 。

10、如上图所示，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G = _____________度。

二、选择题（（共8小题，每小题5分，共40分）：11、若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n│)在（ ） A 、 第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 12、已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，那么b a 的值是：A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数13、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、1714、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ， 其中a ，b 满足0)4(|6|2=+-+-+b a b a ， 则第三边c 的长度取值范围是（ ）A 、3<c<5B 、2<c<4C 、4<c<6D 、5<c<615、 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利（ ） A 、25% B 、40% C 、50% D 、66.7%16、如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B ，C ，若∠A ＝40°，则∠ABX ＋∠ACX ＝（ ） A 、25° B 、30° C 、45° D 、50°第16题17、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2Mcm ，则S 阴影的值为：A 、2Mcm 61B 、2Mcm 51C 、2Mcm 41D 、2Mcm 3118、方程198919901989...433221=⨯++⨯+⨯+⨯xx x x 的解是（ ）A 、1989B 、1990C 、1991D 、1992三、解答题：（共5小题，共60分）：19、（10分）已知方程组⎩⎨⎧=+=+4232y ax y x 的解，x 与y 之和为1,求a 的值20、（15分）如图：已知DEF ABC ∆∆与是一副三角板的拼图，在同一条线上D C E A ,,,. 求21∠∠与的度数P OFEA1 A30︒30︒30︒第8题第17题FEDCBA 第7题ABCDEFG21、（15分）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠A DE=∠AED，︒=∠60BAD，求∠EDC的度数；22.（20分）某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格为每顶160元，可供10人居住的大帐篷，价格为每顶400元，学校共花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。

七年级下数学竞赛考试(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：姓名___________ 考号___________ 班别___________ 校名_____________………………………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………第二学期校际联考七年级数学试卷题次 一 二 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分说明：本卷共8页，25题，总分120分，考试时间共120分钟。

温馨提示：亲爱的同学们，请相信自己，仔细审题，沉着作答，就一定能考出好成绩，祝你成功！一、精心选一选：（每小题给出四个供选答案，其中只有一个是正确的，把正确的答案代号填放下表相应题号下的空格内。

每小题3分，共30分。

） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列计算正确的是（ ）A ．4416x x x •=B ．235()x x x -•-=C ．2222a a a •=D ．235a a a +=2．已知∠A+∠B=1800，∠A 与∠C 互补，则∠B 与∠C 的关系是（ ） A ．相等 B ．互补 C ．互余 D ．不能确定 3．用科学计数法表示近似数0.0515的正确的是（ ）A ．15.1510-⨯B ． 25.1510-⨯C ．10.51510-⨯D ． -25.210⨯ 4．下列说法正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．ba是单项式 C ．11x-多项式 D ．单项式32x y π-的次数是3，系数是3π-5．如下图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，且CG ∥AF ，则图中与∠BAF 相等的角的个数是（ ）A ．7个B ．3个C ．4个D ．9个6．用长分别为10cm ，30cm ，40cm ，50cm 的四段线段，任取其中三段线段可以构成不同的三角形有（ ）个A B C D E G FA ．0B ．1C ．2D ．37．已知等腰三角形的一个外角为1100，则它的一个底角等于（ ）A ．550B ．700C ．550 或700D ．不能确定 8．已知下列条件，不能唯一画出一个三角形的是（ ）A ．AB=5cm ，∠A=700，∠B=500B ．AB=5cm ，∠A=700，∠C=500C ．AB=5cm ，AC=4 cm ，∠C=500D ．AB=5cm ，AC=4 cm ，∠A=500 9．已知554433222,3,5,6a b c d ====，那么,,,a b c d 从小到大的顺序是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜b ＜d ＜c C ．b ＜a ＜c ＜d D ．a ＜d ＜b ＜c 10．计算：(2－1)（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）……（232+1）+1结果的个位数是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．7 二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。

初一数学下竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a和b互为相反数，且a+b=0，那么a的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 无法确定2. 下列哪个数是质数？A. 8B. 9C. 10D. 113. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 24. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的体积是多少？A. abcB. a + b + cC. a - b - cD. a/b + c5. 一个圆的半径是5，它的周长是多少？A. 10πC. 25πD. 30π6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是7. 如果x=2y，那么2x=？A. 2yB. 3yC. 4yD. 5y8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边是多少？A. 5B. 6C. 7D. 89. 一个数的立方是-27，这个数是多少？A. 3B. -3C. 9D. -910. 一个数的倒数是1/4，这个数是多少？A. 4B. 1/4D. 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是25，这个数是________。

12. 一个数的立方是64，这个数是________。

13. 一个数的绝对值是10，这个数是________。

14. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。

15. 一个数的平方根是2或-2，这个数是________。

16. 一个数的倒数是3，这个数是________。

17. 如果x=3y，那么3x=________。

18. 一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，斜边是________。

19. 一个圆的半径是10，它的周长是________。

20. 一个数的立方根是2，这个数是________。

三、解答题（每题10分，共50分）21. 证明勾股定理。

22. 解方程：x + 2 = 5。

23. 计算一个长方体的表面积，如果长方体的长、宽、高分别是2m、3m、4m。

2019-2020年七年级数学下册竞赛测试题人教新课标版一、选择题( 以下每题的四个结论中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母填在每题后边的圆括号内. 每题5分, 共50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分答案1.2011+(-2011)-2011 ×(-2011) ÷2011=( ).(A)-4022 (B)-2011 (C)2011 (D)6033是有理数, 则a 112000的值不能够是( ).(A)1 (B)-1 (C) -2000 (D) 01 1 1 13. 若四个有理数a,b,c,d 满足, 则a,b,c,d 的a 1997b 1998c 1999d 2000大小关系是( )(A)a>c>b>d (B) c>a>b>d (C) b>d>a>c (D)d>b>a>c4. 用一根长为a米的线围成一个等边三角形, 测知这个等边三角形的面积为b平方米. 现于这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边距离之和为( ) 米.(A) 6ba(B)4ba(C)2ba(D)8ba5. 爸爸给女儿园园买了一个( 圆柱形的) 寿辰蛋糕, 园园想把蛋糕切成大小不用然相等的若干块( 很多于10块), 分给10个小朋友. 若沿竖直方向切成这块蛋糕, 最少需要切( ) 刀.(A)3 (B)4 (C)6 (D)96. 以下四个命题:①若是两个角是对顶角, 则这两个角相等. ②若是两个角相等, 则这两个角是对顶角. ③如果两个角不是对顶角, 则这两个角不相等. ④若是两个角不相等, 则这两个角不是对顶角.其中正确的命题有( ).(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个7、如图，三角形ABC的底边BC长3 厘米，BC边上的高是 2 厘米，将三角形以每秒 3 厘米的速度沿高的方向向上搬动 2 秒，这时，三角形扫过的面积是（）平方厘米。

）6．122-+-++x x x 的最小值是…………………………………………………… （ ） A. 5 B.4 C.3 D. 2 7．已知等腰三角形的一个外角为1100，则它的一个底角等于（ ） A ．550 B ．700 C ．550 或700 D ．不能确定8．若多项式942++ax x 是一个完全平方式，则a 的值为 ( ) A 、6 B 、±6 C.、12 D 、±129．已知554433222,3,5,6a b c d ====，那么,,,a b c d 从小到大的顺序是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜b ＜d ＜c C ．b ＜a ＜c ＜d D ．a ＜d ＜b ＜c 10．计算：(2－1)（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）……（232+1）+1结果的个位数是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．7 二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。

每小题3分，共15分。

）11．._______200720061431321211=⨯+⨯+⨯+⨯12．单项式14212n m a b a b ++-与合并后的结果为24a b -，m n +=＿＿＿＿。

13．如果∠α的补角加上300后，等于它的余角的4倍，那么这个角 等于＿＿＿。

14．如下图是平面上6个点A 、B 、C 、D 、E 、F 连线得到的图形，则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=＿＿＿。

15．细心观察下列新运算：,1211a b n a b n a b n ⊕=+⊕=+⊕+=-，，已知111⊕=，根据以上运算规律，请你计算：20102010⊕=＿＿＿＿＿＿＿。

三、细心做一做：（本大题共3小题，每小题7分，共21分。

）16．已知：,2,3==+ab b a 求22b a +的值A B C DE F17．若2222113()2(1)0,()()234a b c ac c b ++-++=÷∙-22求（-ac ）的值。

2019-2020年七年级下学科能力大赛数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题3分，共45分）1．若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．22．给出下列四个结论：①任意命题均有逆命题；②当逆命题为真命题时，它统称为逆定理；③任何定理均有逆定理；④定理总是正确的，其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④3．下列命题中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．两直线平行，内错角相等C．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D．同角或等角的余角相等4．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．A．B．C．D．5．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．如图，a∥b，∠1=105°，∠2=140°，则∠3的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．50°7．下列命题中的假命题是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行8．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票中奖B．400人中至少有两人的生日在同一天C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球9．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.511．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞313．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．14．已知，∠AOB=30°，点M1，M2，M3…在射线OB上，点N1，N2，N3…在射线0A上，△M1N1M2，△M2N2M3，△M3N3M4…均为等边三角形．若OM1=1，则△M9N9M10长为（）A．32 B．64 C．128 D．25615．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A．AD=CE B．MF=CF C．∠BEC=∠CDA D．AM=CM二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）16．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为______．17．已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是______．18．一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是，那么口袋中球总数是______．19．已知是方程组的解，那么一次函数y=x﹣和y=8﹣2x的交点坐标是______．20．一次函数y=﹣x+3与y=﹣3x+12的图象的交点坐标是______．21．如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为______获胜的可能性更大．三、解答题（解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤，22题每小题12分）22．（1）（2）（3）解不等式组．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DC=BC，求∠A的度数．24．如图，直线l1、l2相交于点A，试求出点A的坐标．25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD（2）如图2，如果∠EDF=60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．2016年山东省泰安市东平县七年级学科能力大赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有15小题，每小题3分，共45分）1．若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把代入方程kx+3y=5，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【解答】解：把代入方程kx+3y=5，得2k+3=5，∴k=1．故选A．2．给出下列四个结论：①任意命题均有逆命题；②当逆命题为真命题时，它统称为逆定理；③任何定理均有逆定理；④定理总是正确的，其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】命题与定理．【分析】根据命题、逆命题，定理、逆定理之间的关系分别判断即可．【解答】解：①每个命题都有逆命题，正确；②当逆命题为真命题时，它统称为逆定理；错误；③任何定理均有逆定理；错误；④定理总是正确的，正确；综上所述，正确的是①④，故选D．3．下列命题中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．两直线平行，内错角相等C．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D．同角或等角的余角相等【考点】命题与定理．【分析】根据定义的属性进行判断．【解答】解：A、是直线公理，故错误；B、是平行线的性质，故错误；C、是点到直线的距离的定义，正确；D、是余角的性质，故错误，故选C．4．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．【解答】解：一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组，即的解．故选C．5．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得∠EFB，再根据三角形的外角性质求得∠E；也可以首先根据平行线的性质求得∠CFB，再根据对顶角相等求得∠AFE，最后再根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：方法1：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠EFB=∠C=115°．又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25°，∴∠E=∠EFB﹣∠A=115°﹣25°=90°；方法2：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠CFB=180°﹣115°=65°．∴∠AFE=∠CFB=65°．在△AEF中，∠E=180°﹣∠A﹣∠AEF=180°﹣25°﹣65°=90°．故选C．6．如图，a∥b，∠1=105°，∠2=140°，则∠3的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．50°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】如图作出两直线的交点，由a∥b可以推出∠1+∠4=180°，然后可以求出∠4=75°．再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可以求出∠3．【解答】解：如图作出两直线的交点，∵a∥b，则∠1+∠4=180°，∴∠4=75°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和得到∠2=∠3+∠4，则∠3=65°．故选B．7．下列命题中的假命题是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的判定方法对各选项的真假进行判断．【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，所以A选项为真命题；B、内错角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、同旁内角互补角，两直线平行，所以C选项为真命题；D、对顶角相等，不能判断两直线平行，所以D选项为假命题．故选D．8．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票中奖B．400人中至少有两人的生日在同一天C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【考点】随机事件．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、购买一张福利彩票中奖是随机事件，故选项正确；B、400人中至少有两人的生日在同一天，是必然事件，选项错误；C、有一名运动员奔跑的速度是30米/秒是不可能事件，选项错误；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，选项错误．故选A．9．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可．【解答】解：同时抛掷两个这样的正四面体，有可能的结果16种，数字之和为5的是4种，所以着地的一面数字之和为5的概率是．B10．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.5【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线性质得出BE=CE，根据含30度角的直角三角形性质求出BE 的长，即可求出CE长．【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BDE=90°（线段垂直平分线的性质），∵∠B=30°，∴BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性质），∴CE=BE=10．故选A．11．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠1及∠2的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1是△CEF的外角，∴∠1=∠C+∠E；∵∠2是△BDG的外角，∴∠2=∠B+∠D，∵∠A+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选A．12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞3【考点】不等式的解集．【分析】原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴a≤3．故选：A．13．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】A、D是黄金三角形，C、过A点作BC的垂线即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．【解答】解：A、中作∠B的角平分线即可；C、过A点作BC的垂线即可；D、中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．故选B．14．已知，∠AOB=30°，点M1，M2，M3…在射线OB上，点N1，N2，N3…在射线0A上，△M1N1M2，△M2N2M3，△M3N3M4…均为等边三角形．若OM1=1，则△M9N9M10长为（）A．32 B．64 C．128 D．256【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质求出△M1N1M2的边长，根据直角三角形的性质求出△M2N2M3的边长，总结规律得到答案．【解答】解：∵，△M1N1M2是等边三角形，∴∠N1M1M2=60°，∴∠ON1M1=30°，∴N1M1=OM1=1=20，∵∠ON1M1=30°，M1N1M2=60°，∴∠M2N1N2=90°，∠N1N2M2=30°，∴N2M2=2N1M2=2=21，同理M3N3=2N2M3=4=22，以此类推，△M n N n M n+1的边长为：2n﹣1，则△M9N9M10长为28=256故选：D．15．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A．AD=CE B．MF=CF C．∠BEC=∠CDA D．AM=CM【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出△AEC≌△BDA，即可得出A正确；由全等三角形的性质得出∠BAD=∠ACE，求出∠CFM=∠AFE=60°，得出∠FCM=30°，即可得出B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确；D不正确．【解答】解：A正确；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC又∵AE=BD在△AEC与△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD=CE；B正确；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD=∠ACE，∴∠AFE=∠ACE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠CFM=∠AFE=60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM=30°，∴MF=CF；C正确；理由如下：∵∠BEC=∠BAD+∠AFE，∠AFE=60°，∴∠BEC=∠BAD+∠AFE=∠BAD+60°，∵∠CDA=∠BAD+∠CBA=∠BAD+60°，∴∠BEC=∠CDA；D不正确；理由如下：要使AM=CM，则必须使∠DAC=45°，由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可，∴AM=CM不成立；故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）16．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为45．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数﹣原两位数=9”列方程组求解可得．【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得：，解得：，∴原来的两位数为45，故答案为：45．17．已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是72°，72°或36°，108°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分两种情况进行分析，从而不难求解．【解答】解：当36°角是顶角时，另外两个角分别是72°，72°；当36°角是底角时，另外两个角分别是36°，108°；故答案为72°，72°或36°，108°．18．一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是，那么口袋中球总数是12．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余相同的球，如果口袋中有4个红球且摸到红球的概率是，∴口袋中球总数是：4÷=12．故答案为：12．19．已知是方程组的解，那么一次函数y=x﹣和y=8﹣2x的交点坐标是（2，4）．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由题意可知：两个一次函数的解析式正好是方程组的两个方程．因此方程组的解即为两个一次函数的交点坐标．【解答】解：已知是方程组的解；即点（2，4）同时满足一次函数y=x﹣和y=8﹣2x的解析式；∴一次函数y=x﹣和y=8﹣2x的交点坐标是（2，4）．20．一次函数y=﹣x+3与y=﹣3x+12的图象的交点坐标是（4.5，1.5）．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．【解答】解：联立两个一次函数的解析式有：，解得：；所以两个函数图象的交点坐标是（4.5，1.5）；故答案为：（4.5，1.5）．21．如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分．谁先累积到10分，谁就获胜．你认为甲获胜的可能性更大．【考点】可能性的大小．【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．【解答】解：同时抛掷两枚硬币有以下情况：（1）同时抛出两个正面；（2）一正一反；（3）一反一正；（4）同时掷出两个反面；乙得1分的可能性为；甲得1分的可能性为．故甲获胜的可能性更大．三、解答题（解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤，22题每小题12分）22．（1）（2）（3）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）将x+y=8代入5x﹣2（x+y）=﹣1，消去y，得到关于x的一元一次方程，求出x的值，再求出y的值即可；（3）首先解出不等式组每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，该公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1），由①得y=3x﹣5③，把③代入②，得5x+3（3x﹣5）﹣13=0，解得x=2，把x=2代入③，得y=1．故原方程组的解为；（2），把①代入②，得5x﹣16=﹣1，解得x=3，把x=3代入①，得y=5．故原方程组的解为；（3），由不等式①得，x≤3，由不等式②得，x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DC=BC，求∠A的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由AB=AC，AD=DC=BC，根据等角对等边的知识，可得∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，设∠A=x°，根据等腰三角形的性质得出∠ACD=x°，∠B=∠ACB=∠CDB=2x°，然后根据三角形的内角和定理得出关于x的方程，解方程即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，AD=DC=BC，∴A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，设∠A=x°，则∠ACD=x°，∴∠B=∠ACB=∠CDB=2x°，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+2x=180，解得x=36．故等腰三角形ABC的顶角∠A度数为36°．24．如图，直线l1、l2相交于点A，试求出点A的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据待定系数法解出两个直线的解析式后列出方程解答即可．【解答】解：设直线l1的解析式为y=ax+b，把（1，0）（0，2）代入可得：，解得：，解析式为：y=﹣2x+2；设直线l2的解析式为y=kx+c，把（﹣3，﹣2）（﹣2，0）代入可得：，解得：，解析式为：y=2x+4，因为两直线相交可得：2x+4=﹣2x+2，解得：x=﹣0.5，把x=﹣0.5代入y=﹣2x+2=3，所以点A的坐标为（﹣0.5，3）．25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，且AD=AB．（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD（2）如图2，如果∠EDF=60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD=∠DAC=×120°=60°，再证出∠ADE=∠ADF=90°﹣60°=30°，由含30角的直角三角形的性质得出AE=AD，AF=AD，即可得出结论；（2）连接BD，证明△ABD是等边三角形，得出BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，证出∠ABD=∠DAC，得出∠EDB=∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出BE=AF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠ADE=∠ADF=90°﹣60°=30°，∴AE=AD，AF=AD，∴AE+AF=AD+AD=AD；（2）解：线段AE，AF，AD之间的数量关系为：AE+AF=AD，理由如下：连接BD，如图所示：∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，∵∠DAC=60°，∴∠ABD=∠DAC，∵∠EDB+∠EDA=∠EDA+∠ADF=60°，∴∠EDB=∠ADF，在△BDE与△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF，∵AE+BE=AD，∴AE+AF=AD．2016年9月25日。