1—1.1.1集合的含义与表示
一、教材分析
1. 在教材中的地位与作用
在《集合与函数概念》一章中，《集合的含义与表示》是一项重要的基础内容，在知识体系来看，他不仅是高中数学的开始，也是中小学数学的一个承接。具体体现在：
第一、内容的定位。
集合在高中课程中的定位，在标准中写的比较清楚。标准是这样说的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁准确的表达数学中的一些内容。高中数学只将集合作为一种语言来学习，它把集合是作为一种语言，来描述和表达问题的一种语言来学习的。学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用语言进行交流的能力。我觉得这一段话，就给了我们这个集合内容的一个基本的定位。
第二、集合内容的一个目标。
集合在实现目标中的作用。提高数学的表达和交流的能力，是集合的一个基本的目标。集合作为一个数学的概念，对于数学中的分类思想，起了一个促进的作用。我们数学里有自然语言，有符号语言，有图形语言，还有图表语言等等。集合就是一种特殊的符号语言。集合在实现这个目标中，是起了一个作用的。
集合主要是要把各种不同的事物能刻划清楚。在我们中学所使用、所体现出来的具体集合，都是非常清楚的元素和集合之间的关系，是非常清楚的。为了搞清楚集合在整个课程中的一个定位，我们应该搞清楚课程中的一个基本脉络。那些可以作为集合的载体,教室里的男女同学，自然数、整数、分数、小数等等。我们用这些来对数进行分类。另外呢，数轴上的点集，比如说我们在讲不等式的点集、不等式的解集、方程的解。我们总希望用数形结合，它反映在这个是一个点集。另外还有直角坐标系中的点集、方程的根、不等式的解集、函数的定义域等等，函数的定义域、单调区间，函数这个单调的区间，还要学习图形，图形上的一些特殊点。集合也需要，作为一种支撑的一个语言。直线与平面的关系，我们常常说直线L是含于某一个平面的等等。那么，到了我们学解析几何的时候，我们又要使用集合的语言来帮助我们去刻划平面直角坐标系中的某些特殊点，等等。对数据进行分类，用了直方图、扇形图，这些都是集合的比较好的一个载体。三角函数的周期刻划、零点的刻划、最值的刻划、单调区间的刻划、向量与平面点集的刻划等等。一元二次不等式、目标函数的可行域，在我们线性规划问题里数列的特殊点。所以当我们学完这个集合的内容，在我们后续的课程中，有很多的内容可以帮助我们不断的加深对于集合作为一种语言的认识。这样梳理以后，老师清楚我们在这四个课时要讲的内容中，在我们整个高中课程中，所处的一个位置。哪一些载体是学生比较容易掌握的，哪一些载体是学生不容易掌握的。在讲集合的时候，最好选用一维的载体，比如说数、数轴、不等式的解集、数量的范围等等。这些都是一维的载体。另外，就是有限点集学生比较容易。我们常常也把这个开区间，虽然也是无限的，但是学生有一个有限的范围的感觉。知道在讲集合的开始阶段，我们选用什么样的载体来支持学生学习集合的语言。我想这样的分析都使得我们能够更好的把握课程的定位，更好的理解集合所发挥的作用。
1.1.1集合的含义与表示
一、教材分析
本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的
含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与
集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集
合。
集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的
第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切
的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表
示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。许
多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要
用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。
集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过
集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的
相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。
二、学情分析
学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能
力。对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表
示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用
初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。
三、教学目标
1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体
问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。
2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的
教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的
意识。
3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获
江南中学数学学科教学设计
课题 §1.1集合及其表示 授课人
课时安排
1 课型 新授 授课时间 第1周
课标依据 1、 通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；
2、 针对具体问题能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；
3、 在具体情境中，了解全集与空集的含义。
教材分析 在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确的表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学的抽象经验。
学情分析 高一（1）班：以前的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，高一新生在小学和初中已接触过一些具体的集合，如自然数的集合，有理数的集合，一元一次不等式的解的集合。学生具有一定以经验型为主导的抽象思维水平，具备了一些观察、分析和经验解题的能力，但在数学的自主学习意识与独立解决问题能力、归纳概括和类比的能力有待加强。多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识、反思问题方面，有待加强。
高一（2）班：刚接触，感觉二班基础比一班差一些，反应慢一些，但是目前学生的学习积极性还算可以。
三维目标 知识与能力：
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
(2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象；
过程与方法 ：
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识.
情感态度与价值观： 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性
教学重难点 教学重点
集合的概念及其表示方法
教学难点
利用集合的两种表示方法，正确表示一些简单的集合
教法
与
学法 引导点拨、合作探究
信息技术应用分析
知识点 学习目标 媒体内容与形式 使用方式 媒体来源
课程导入 情感、态度与价值观 PPT（小活动） 教师播放 制作
附件2：教学设计模板
教学设计
课题名称：1.1集合－集合的概念
姓名 工作单位
学科年级 高一 教材版本 人教版
一、课程标准要求
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
二、教材地位作用
集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础 。
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑 。 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念
三、学情调查分析
1．学生心理特征分析：
集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。
