2012高考文科数学立体几何_(答案详解)
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选择题
1.（12年四川卷）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面
成45角的平面与半球面相交，所得交线上
到平面的距离最大的点为B，该交线上的
一点P满足60BOP，则A、P两点
间的球面距离为 （ ）
A. 2arccos4R B. 4R C. 3arccos3R D. 3R
2.（12年广东卷）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )
A. 72π B. 48π C. 30π D. 24π
3.（12年重庆卷）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是（ ）
A. (0,2) B. (0,3) C. (1,2) D. (1,3)
4.（12年浙江卷）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3
αCAODBP图1 1
A P
1
C E
a F
B 1 1 2
5.（12年浙江卷）设l是直线，，是两个不同的平面 （ ）
A.若l∥，l∥，则∥ B. 若l∥，l⊥，则⊥
C. 若⊥，l⊥，则l⊥ D. 若⊥， l∥，则l⊥
6.（12年新课标卷）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）
A.6 B.9 C.12 D.18
7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）
A．2865 B．3065 C．56125 D． 60125
8.（12年福建卷）一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（ ）
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
9.（12年湖南卷）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是（ ）
10.（12年江西卷）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 ( )
A B C D
A．112
B.5 C.4 D. 92
11.（12年大纲卷）已知正四棱柱1111ABCDABCD中，2AB，122CC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．1
12.（12年陕西卷）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
填空题
1．（12年湖北卷）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 1 1
左视图 1 1 1
主视图
俯视图 1 1
1
侧视图 正视图 4
4
2
俯视图 1 1
2.（12年四川卷）如图，在正方体1111ABCDABCD中，M、N分别是CD，1CC的中点，则异面直线1AM与DN所成的角的大小是____________.
3.（12年山东卷）如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为1，E为线段CB1上的一点，则三棱锥1DEDA的体积为___________ .
4.（12年安徽卷）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_____.
5.（12年江苏卷）如图，在长方体1111ABCDABCD中，3cmABAD，12cmAA，则四棱锥11ABBDD的体积为 cm3． NMB1A1C1D1BDCAE
D B1
A B C C1 D1
A1
侧（左）视图 正（主）视图 4
俯视图 5
4
2
6.（12年辽宁卷）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.
7.（12年辽宁卷）已知点PABCD，，，，是球O表面上的点，PAABCD平面，四边形ABCD是边长为23正方形.若26PA，则OAB的面积为______________.
8.（12年大纲卷）已知正方形1111ABCDABCD中，,EF分别为1BB，1CC的中点，那么异面直线AE与1DF所成角的余弦值为 ．
9.（12年上海卷）一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为 .
10.（12年天津卷）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积 3m.
1 2 1 2 0.5
0.5
2.（12年山东卷）(本小题满分12分)
如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，,CBCDECBD.
(Ⅰ)求证：BEDE；
(Ⅱ)若∠120BCD，M为线段AE的中点，
求证：DM∥平面BEC.
3.（12年广东卷）(本小题满分13分)
如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，//,ABCDPDAD，E是PB中点，F是DC上的点，且12DFAB，PH为PAD中AD边上的高.
（1）证明：PH平面ABCD；
（2）若1,2,1PHADFC，求三棱锥EBCF的体积；
（3）证明：EF平面PAB．
6.（12年新课标卷）（本小题满分12分）
如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直底面，
o90ACB，112ACBCAA，D是棱1AA的
中点.
(Ｉ) 证明：平面BDC⊥平面1BDC
（Ⅱ）平面1BDC分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
选择题
1.【答案】A
【分析】由已知可知，AOPCBD面面，coscoscosAOPAOBBOP∠∠∠，带入数据得212cos==224AOP∠，2arccos4APR.
2. 【答案】C
【分析】几何体是半球与圆锥叠加而成
它的体积为3222141π3π35330π233V
3.【答案】：A
【分析】：如图所示，取,EF分别为,PCAB的中点，依题意可得PBBC⊥，所以 G
E
A B F C P
D
H
2221()22BE.在BEF中，BFBE，所以22ABBF.
4. 【答案】C
【分析】由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为11123132.
5.【答案】B
【分析】利用排除法可得选项B是正确的，∵l∥，l⊥，则⊥．如选项A：l∥，l∥时，⊥或∥；选项C：若⊥，l⊥时，l∥或l；选项D：若⊥，l∥时，l∥或l⊥．
6. 【答案】B
【分析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，底边上高为3的等腰三角形，棱锥的高为3，故其体积为
1163332=9，故选B.
7. 【答案】B
【分析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和.利用垂直关系和三角形面积公式，可得：=10=10=10=65SSSS后右左底，，，，因此该几何体表面积3065S，故选B.
8. 【答案】D
【分析】圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；
三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；
正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；
圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆.
9. 【答案】D
【分析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均相同，原图下面部分应为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面部分应为中间有条虚线的矩形..
10. 【答案】C
【分析】通过观察几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为六边形（2条对边长为1，其余4条边长为2），高为1的直棱柱.所以该几何体的体积为
112122142Vsh，故选D.
11. 【答案】D
【分析】因为底面的边长为2，高为22，且连接,ACBD，得到交点为O，连接EO，
1//EOAC，则点1C到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离，过点C作CHOE，则CH即为所求，在三角形OCE中，利用等面积法，可得1CH，故选答案D.
12.【答案】B
【分析】显然从左边看到的是一个正方形，因为割线1AD可见，所以用实线表示；而割线1BC
不可见，所以用虚线表示．故选B．
填空题
1. 【答案】12π
【分析】该几何体的左中右均为圆柱体，其中左右圆柱体全等，是底面半径为2，高为1的
圆柱体；中间部分是底面半径为1，高为4的圆柱体，所以所求的体积为：
22π212π14=12πV.
2. 【答案】o90
【分析】方法一：连接D1M，易得DN⊥A1D1 ，DN⊥D1M，
所以，DN⊥平面A1MD1，又A1M平面A1MD1，所以，DN⊥A1M，故夹角为o90
方法二：以D为原点，分别以DA， DC， DD1为x， y， z轴，建立空间直角坐标系D—xyz.设正方体边长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2）故1(0,2,1)(2,1,2)DNMA，
所以， 111cos,0DNMADNMADNMA，故DN⊥A1M，所以夹角为o90.
3. 【答案】61
【分析】求1DEDA的体积，显然为定值，也就是说三棱锥的底面面积与三棱锥的高都为定值，因此，我们需要找一个底面为定值的三角形，三角形1ADD的面积为21（为定值），而E点到底面1ADD的高恰为正方体的高为1（为定值），因此体积为61.
4. 【答案】56
【分析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，几何体的的体积是：
12544562V
5. 【答案】6
【分析】∵长方体底面ABCD是正方形 ，∴△ABD中=32BD cm，BD边上的高是322cm（它也是四棱锥11ABBDD的高）
∴四棱锥11ABBDD的体积为133222=632
