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北师大版六年级上册教材详解及例题

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新梦想中小托辅中心六年级内部教材 1 第1讲圆的认识和圆的周长 【知识要点】 1. 圆 圆是轴对称图形，我们把圆中心的这一点叫做圆心。圆心通常用字母0表示，以0为圆心的圆，读作“圆0” 2. 圆的周长 （1） 圆的周长：围成圆的曲线叫做圆的周长。 （2） 圆周率：圆的周长和圆的直径的比值叫做圆周率，用字母∏表示 （3） 圆的周长公式：C=∏d=2∏r （4） 圆心到圆上的距离叫做半径用字母R表示，过圆心且两点都在圆上的线段叫做直径用字母d表示。 (5)直径与半径的关心：d=2r d=r 【要点讲解】 例1. 填空 (1)将圆形纸片反复对折，折痕相交于一点，我们把圆中心的这一点叫做（ ），用字母( )表示 (2)连接圆心与圆上任意一点的线段叫做( )，用字母（ ）表示。圆有( )条半径，在同一个圆内所有的半径都( )， ( )决定圆的大小。 (3)通过圆心并且两段都在圆上的线段叫做( )，用字母( )表示。在同一个圆内有( )条直径，而且都（ )，直径是一个圆内( )的线段。 (4)在同圆或者等圆中，直径的长度是半径的( )倍，半径的长度是直径的( )。用字母表示它们的关系是( )或（ ） 新梦想中小托辅中心六年级内部教材 2 跟踪训练：一个圆规两脚张开的距离是3厘米，用它画成一个圆，这个圆的直径是( )厘米。 例2。任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数，我们把它叫做( )，所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。用字母( )表示，计算时通常取3.14。π是一个固定值，而3.14是个近似值 由我来做 物体 半径 直径 周长 车轮胎 32厘米 圆形花环 3分米 圆形柱子 3.14米 例3求下面图形的周长（厘米）

由我来做：已知长方形的宽是10厘米，长是35厘米，求阴影部分的周长。 新梦想中小托辅中心六年级内部教材

3 例4.已知正方形边长为10，求阴影部分的周长。（单位CM）

由我来做：求下列图像的周长。（单位CM）直径为6厘米。

例5.求下列图形阴影部分的周长。（单位：厘米） 【课后巩固】 1填空题 （1）圆中心的一点叫（ ），用字母（ ）表示，它到圆上任意一点的距离新梦想中小托辅中心六年级内部教材 4 都( ) (2)一个圆至少对折( )次，可以确定圆的圆心，这说明圆是( )图形 (3)( )叫做半径，用字母( )表示；( )叫做直径，用字母( )表示。 (4)在同一圆内，所有的()都相等，所有的( )都相等，所有的( )也相等。（ ）的长度等于( ) 长度的2倍 (5)用字母( )表示圆的周长，那么圆的周长计算公式 ( )或（ ）。 2计算下列各题，并熟记他们的得数。 Π=3.14 2Π= 3Π= 4Π= 5Π= 6Π=

7Π= 8Π= 9Π= 10Π= 3. 一个零件的截面如图中的阴影部分，它是一个半圆环形，它的内圆半径是1.2厘米,外圆半径是2.4厘米,这个零件的截面积是多少?

4. 一辆自行车轮胎的外直径是7分米,如果每分钟转100周,现在要通过一段长3300米的路,需要多少分钟?(得数保留整数) 新梦想中小托辅中心六年级内部教材 5 第二讲圆的面积 【知识要点】 圆的面积公式:S=Π 圆环的面积公式=Π（ - ） 例1.将一张圆形纸片沿着直径将它分成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的( )，宽等于圆的( )，拼成的长方形的面积等于圆的( )，因为长方形的面积=长x宽，相当于用圆的( )×( )，圆的面积公式用字母表示是( ) 跟踪训练：一个圆形花坛的周长是25,12米，这个花坛的直径是( )米，半径是（ ）米，面积是( )平方米。 例2。填表 半径 直径 面积 32厘米 3分米 3.14平方米 例3.求下列个图形的阴影部分的面积。（单位：厘米）

6 新梦想中小托辅中心六年级内部教材

6 8 5. 一块正方形草地，边长8米。用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草,羊最多能吃到多少面积的草?

4 新梦想中小托辅中心六年级内部教材

7 6. 8 12

6. 小明家离学校有1400米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是70厘米，如果自行车每分钟转80圈，小明多长时间可以到家？

7.一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？

【课后巩固】 1.填空。 (1)一个圆的半径是a分米，这个圆的面积是( )平方分米；如果a=10，这个新梦想中小托辅中心六年级内部教材 8 圆这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 (2)( )确定圆的位置，( )确定圆的大小。 (3)将圆转化成长方形后，( )不变，长方形的长等于圆的( )，即( )；长方形的宽等于圆的( )，即( )，因为长方形的面积=( )所以圆的面积=( )。用字母公式表示为( ) (4)一个圆，半径是2厘米，直径是( )厘米，周长是( )，面积为( ) (5)一个圆，周长扩大4倍，半径扩大( )倍，直径扩大( )倍，面积扩大( )倍。 2.判断。 (1)任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。( ) (2)圆的直径扩大4倍，周长和面积也扩大4倍。( ) (3)两根一样长的铁丝，分别围成一个圆和一个正方形，圆和正方形的面积相等。 4)圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。( ) 5)周长相等的两个圆，面积也一定相等。( ) 3.求下面各图的阴影面积。 新梦想中小托辅中心六年级内部教材

9 4.张伯伯要用长40米的篱笆靠着自家的院墙围出一块菜地。你认为围城什么形状的菜地面积最大？大约是多少？ 新梦想中小托辅中心六年级内部教材

10 第三讲，分数混合运算（一） 【知识要点】 1. 单位一是一个标准量，所以我们一般会选择不变量作为单位一。例如把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，于是有分数定义：把单位一（或整体“1”）平均分成若干份表示其中的一份或几份的数是分数。 2. 找单位“1”的前比后。例如：3米的 ， 【要点讲解】 例1计算下面各式 ÷[ X（1- ）]+ ÷4

50-3 ÷（2 -0.625）X（1.6+2 ） [2-（0.5+ X2.4）]÷ 新梦想中小托辅中心六年级内部教材

11 2 +0.039÷[ X（2.31÷0.077）]-0.526

3.5÷1 6.5X[12X（1 -0.3）-15%] （14.76X0.78+1.02X14.76-0.8X14.76）÷7.38 例2。晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第二天比第一天多看了15页。这本书共有多少页?

3.有一批货物，第一天运了这批货物的 ，第二天运的是第一天的 ，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨? 新梦想中小托辅中心六年级内部教材

12 4.小明看一本240页的故事书，第一天看了 ，第二天看了余下的 ，还剩多少页没有看?

5甲数是乙数的 乙数是丙数的 ，甲、乙、丙的和是216。甲、乙、丙各是多少?

6甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，甲、乙、丙三数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少? 新梦想中小托辅中心六年级内部教材

13 【课后巩固】 分数混合运算练习 一、计算下面各题，怎样简便怎样算 533432101＋ 89214365 4413197＋

171417142514 3232433245 1415158127158－＋ 41531582＋－ 4858341＋ 2311561023＋＋ 1511983252＋＋ 25452426254127－－ 958350385503－ 新梦想中小托辅中心六年级内部教材

14 二、解方程 1585 1851 238543

125655 3497 75611

三、用简便方法计算下面各题 85715375＋ 58111184.88116.4－＋

151716 140139111

练习：（31×81）×24 12 ÷54÷83 74×32×87 新梦想中小托辅中心六年级内部教材

15 一、计算能简便运算的要简便运算 [1-（8341）]÷41 27×54+27÷5 83758771

3287.02387.376271312111 4818125

二、解方程 χ－41χ= 24 4χ+21χ= 9 95+ 2χ= 32 85χ－53=52 三、填空 1、一个数的72是30，这个数的51是( )。 2、一个长方形长12分米，宽是长的32，它的面积是( )平方分米。 3、比15吨多32是( )吨。

这个数是多少？少的）一个数比（求这个数。差是与某数的和里减去）从（.252603.36191.3139162

4、31与它倒数的和，除以53的商是多少？ 四、解决问题 1、 一件上衣300元，裤子比上衣多32，一条裤子多少钱？

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北师大版六年级数学上册第二单元：分数混合运算应用题拓展题型专项练习(原卷版+解析)

北师大版六年级数学上册第二单元：分数混合运算应用题拓展题型专项练习(原卷版+解析)

【详解】108×（1－ ）÷（1－ ）
＝108× ÷
＝60×
＝114（名）
答：这时阅览室有114名学生看书。
【点睛】解答本题的关键明确女生人数不变，利用求一个数的几分之几是多少的计算方法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答。
4．某工地有一批水泥，第一天运走全部的 ，第二天运走8.75吨，还剩下11.25吨。这批水泥原有多少吨？
（1）画图分析：
（2）列式解答：
7．鲜多多水果店运进些苹果，卖出去这些苹果的 后，还剩168千克。那么鲜多多水果店一共运进多少千克苹果？
8．六月是小麦丰收的季节，某村收获的小麦放在甲、乙两个仓库，已知甲、乙两个仓库共有小麦200吨，甲仓库运出50吨后，甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的 ，原来甲、乙两仓库各有小麦多少吨？
【答案】120袋
【分析】设工地上原来有x袋水泥，第一个月用去它的 ，第一个月用去 x袋水泥，用（x－ x）袋，求出剩余的水泥的袋数，再用剩余的水泥的袋数× ，求出第二个月用去水泥的袋数，用工地原来有的水泥袋数－第一个月用去的袋数－第二个月用去的袋数＝80袋，列方程：x－ x－（x－ x）× ＝80，解方程，即可解答。
【详解】（1）如图：
（2）45÷[1－ －（1－ ）× ]
＝45÷[ － × ]
＝45÷[ － ]
＝45÷[ － ]
＝45÷
＝45×5
＝225（页）
答：这本书一共有225页。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
7．鲜多多水果店运进些苹果，卖出去这些苹果的 后，还剩168千克。那么鲜多多水果店一共运进多少千克苹果？
18．修路队修一条路，第一天修了全程的 多300米，第二天修了700米，正好修完。这条公路全长多少米？
北师大版六年级数学上册教材分析

北师大版六年级数学上册教材分析

北师大版六年级数学上册教材分析一、教材概览北师大版六年级数学上册教材遵循《数学课程标准》的要求，以数学核心素养的培养为目标，内容涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率等板块。

教材注重知识的连贯性和系统性，通过丰富的实例和活动，引导学生探索数学知识的应用，提高解决问题的能力。

二、教学目标本册教材的教学目标是：1.知识与技能：学生将掌握小数和分数的基本性质、四则运算和简便运算、平面图形的周长和面积计算等知识点，提高计算能力和解题能力。

2.数学思考：学生将能够运用所学知识解决实际问题，进一步发展数感、空间观念和初步的几何直观，培养分析和解决问题的能力。

3.问题解决：学生将通过参与实践活动，提高运用数学知识解决实际问题的能力，培养创新精神和实践能力。

4.情感态度：学生将培养良好的学习习惯和独立思考、合作交流的学习习惯，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。

三、教学内容与结构本册教材包括八个单元，分别是：分数乘法、分数除法、圆、百分数、比例、统计、观察物体和综合与实践。

每个单元都包含若干小节，每小节都有具体的学习内容。

教材在结构上注重知识的内在联系，引导学生逐步深入地探索数学知识的应用。

四、知识点深度分析本册教材的知识点主要包括：1.小数的意义和性质：学生将进一步理解小数的概念，掌握小数的基本性质，能够进行小数的大小比较和四则运算。

2.分数的基本性质和运算：学生将学习分数的概念、性质和运算，理解分数与小数的联系和区别。

3.四则运算和简便运算：学生将掌握四则运算的基本法则，能够进行简单的计算和简便运算。

4.平面图形的周长和面积计算：学生将学习常见平面图形的周长和面积计算方法，理解周长和面积的意义。

5.圆的相关知识：学生将学习圆的基本性质、圆的周长和面积计算等知识点。

6.百分数和比例：学生将学习百分数的概念和计算方法，理解比例的意义和性质。

7.统计与概率：学生将学习如何收集、整理和描述数据，理解平均数、中位数、众数等统计量的概念，初步了解概率的基本概念。

北师大版-数学-六年级上册-《百分数》教材分析

北师大版-数学-六年级上册-《百分数》教材分析

《百分数》教材分析教材分析百分数是在学生学过整数、小数、分数，特别是解决“求一个数是另一个数几分之几”问题的基础上进行教学的，这一内容是学习百分数与分数、小数互化和用百分数知识解决问题的基础,是小学数学中重要的基础知识之一。

百分数在社会生产中有着广泛的应用,大部分学生都直接或间接地接触过一些简单的百分数，对百分数有了一些零散的感性认识。

在教学中应从学生实际入手，让学生在生活实例中感知，并能正确地运用它解决实际问题，真正体会数学来源于生活，又应用于生活。

本单元学习的内容主要是百分数的认识、合格率、营养含 量和这月我当家四节新内容。

学情分析由于百分数在反映一个量与另一个量的关系时，更容易说明问题，所以在现实生活中，人们更多地用百分数来刻画、描述事物的定量化特征，交流、传递社会发展的信息。

在日常生活中学生或名或少地接触过一些简单的百分数，对百分数有一些直观的感性认识，为系统地认识百分数奠技了基础。

教学要求1.认U!百分数，探索小数、分数和百分数之间的关系。

会进行小数、分数和百分数之间的互化。

2.会解答百分数的简单实际何题，能探索出解决百分数问题的有效方法。

3.能对现实生活中有关百分数的信息作出合理的解释，会用百分数描述并解释现实世界中的简单问题。

4.感受百分数在日常生活和生产中的广泛应用，对周国环境中与百分数有关的事物具有好奇心，激发学生学好数学的信心。

教学建议1.结合现实素材理解百分数的意义。

通过选取现实生活中学生熟悉的、现实的、具体的事例，让学生经历抽象出百分数的过程，突出百分数的特殊性。

在学生讨论百分数表示的实际意义的基础上,认识百分数、“％”及百分比、百分率，使学生感受到百分数与现实生活的密切联系和实际意义。

2.在解决现实问题的过程中，自主建构数学知识。

淡化“形式化”的方法的总结，注重情境的创设，让学生体会到分数、小数与百分数互化的必要性和价值。

在学生用不同方法il算、互相转化的过程中，学会分数、小数和百分数互化的方法，同时培养思维的灵活性，使学生根据数据的特点实现书写形式的互化。

北师大版六年级数学上册第七单元：百分率问题“拓展版”专项练习(原卷版+解析)

北师大版六年级数学上册第七单元：百分率问题“拓展版”专项练习(原卷版+解析)

2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第七单元：百分率问题“拓展版”专项练习一、填空题。

1．一种糖水有100克，糖和水的比是1∶9，这种糖水的含糖率是( )，5．在六年级数学期末测试中，聪聪失掉的分数正好是得到的分数的，聪聪在这次测试中的得分率是( )。

二、解答题。

9．常温下，含盐率大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。

配制140克的盐水，其中盐和水的比是1:4，若将盐水加热，沸腾蒸发。

当剩下的盐水重100克时，这时盐水中会出现盐结晶现象吗？（请列式计算，说明理由）10．胜利小学有20%的学生近视，经过矫正后近视的学生比原来减少5%，对近视的学生进行跟踪治疗后，近视的学生又减少20%，现在这所学校的学生近视率为百分之几？11．在一桶含盐率为6%的盐水中，加入50克盐溶解后，桶中盐水的浓度增加到15.4%，桶中原有多少克盐水？12．有一种含糖率为15%的糖水450g,现在加入一部分水后,这时的含糖率是13.5%,加入的水是多少克?13．某服装店因搬迁，店内商品八折销售。

苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利？亏（盈）率是多少？14．在含盐x%的盐水中加入一定量的水，则变成含盐10%的盐水，接着又加入与前一次加入的水量相等的盐，则又变成含盐30%的盐水，原来盐水的含盐率是多少？15．甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%．要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？16．在450克水中加入50克盐，这种盐水的含盐率是多少？如果要使盐水的含盐率为20%，应该蒸发掉多少克水？17．如图，一种水稳磨米机的漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。

其中底面直径都是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4dm。

每立方分米稻谷重0.65kg。

（1）这个漏斗大约能装多少千克稻谷？（得数保留两位小数）（2）如果稻谷的出米率是70%，那么一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？18．一杯盐水含盐率为20%，蒸发一部分水后，含盐率为25%。