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湖南理工学院高等代数试卷(2)

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高等代数试卷（2）

一． 填空题：（2×10=20）

1．若向量组},,,{21r可由},,,{21s线性表示，且r>s,则},,,{21r线性 。

2．数域P上所有n阶反对称矩阵构成的线性空间的维数是 ；

3．设21,VV是线性空间V的两个子空间，则2121VVVV的充分必要条件是21VV= ；

4．数域P上的两个有限维线性空间同构的充分必要条件是 。

5．设V是数域P上的n维线性空间，)(VL是V上一切线性变换所成的P上的线性空间，则dim(L(V))= 。

6．设},,,{21n是线性空间V的一组基，则由这个基到基},,,,{132n的过度矩阵是 。

7．令Pn[x]表示一切次数不大于n的多项式连同零多项式组成的线性空间，)()(:xfxf，则关于基},,,,1{2nxxx下的矩阵是 。

8．设是n维欧氏空间V上的一个正交变换，且2 （单位变换），则是 变换 。

9． 欧氏空间V上的对称变换的特征根都是 数。

10．设 n,,21 是n维欧氏空间V的一组标准正交基，则它的度量矩阵是 。

二．判断题（每题1分，计10分）

1．设212121,,VVVVVVV则的子空间是。（ ）

2．两个等价的向量组一个线性无关，则另一个也线性无关。（ ）

3．若nV)dim(，Vn,,,21，且V中的任意一个向量都可由n,,,21线性表示，则n,,,21实数是V的组基。（ ）

4．线性变换把线性无关的向量组变成线性无关的向量组。（ ）

5．如果一个线性变换是单射，则它无零特征根。（）

6．设是线性空间V上的一个线性变换，则的核)(Ker与的象)Im(都是的不变子空间。（）

7．如果W是欧氏空间的一个子空间，那么对V的内积来说，W也作成欧氏空间。（）

8．设是欧氏空间V上的一个正交变换，则对于与,,V夹角等于)()(与的夹角。（）

9．两个n元二次型AXXxxxfn),,(21（)AA与BXXxxxgn),,(21（)BB等价的充分必要条件是A与B合同。（）

10．实二次型AXXxxxfn),,(21（)AA正定的当且仅当A合同于单位矩阵。（）

三、证明题（10×3=30）

1．在一个欧氏空间里，对任意向量 ,有不等式,,,2；且仅当与线性相关时等式成立。

2．设V是数域P上的n维线性空间，},,,{21n是V的一组基，那么对V的任意n个向量n,,,21 有且仅有一个线性变换 σ 使得niii,,2,1,)(。

3． 设231,00000012iA其中，令V表示A的全体实系数多项式矩阵关于通常加法与数乘运算构成的线性空间；证明：dim(V)=3.

四、计算题（15×2=30）

1．设114441784817A，求出一个正交矩阵U，使得AUU是对角矩阵。

2．化二次型432332224143218121236),,,(xxxxxxxxxxxxf为标准形，并求相应的变换矩阵。

五、以下四个证明题中任选两个作答。（每题5分共10分）

1． 设V是复数域P上的n维线性空间，},,,{21n是V的一组基，那么实数域R上的线性空间V，有nVVCR2dim2dim。

2． 设V是数域P上的线性空间，是V的一个线性变换，证明：1）若21,是的两个不同特征根，21,是分别属于21,的特征向量，则21不是的特征向量；2）若是线性变换，如果V中的每一个向量都是它的特征向量，则为数乘变换。

3． 若在线性空间定义中去掉算律（1）而把算律（2）改成V,,:)2(都有)()(而其于算律保持不变，则V对原来的如法和数乘运算也构成一个线性空间。

4． 设是n维欧氏空间V上的一个线性变换，称为广义正交变换，如果存在一个正数k,使得,)(),(,,kV有，证明：是广义正交变换当且仅当在任一标准正交基下的矩阵A，满足kEAA。

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理工大学线性代数考试试卷及参考答案(A)

理工大学线性代数考试试卷及参考答案(A)

（ 首 页 ）

注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。 线性代数期末考试试卷（A卷）

考试时间： 年 月 日

课程名称： 线性代数 适用专业年级：

考生学号： 考 生 姓 名：

………………………………………………………………………………………………………

一、单项选择（20分＝4分5）：

1． 112233440000()0000ababbaba

（A）12341234aaaabbbb, (B) 12341234aaaabbbb,

(C) 12123434()()aabbaabb, (D) 23231414()()aabbaabb．

2． 设,AB为同阶方阵，则（ ）成立

（A）ABAB , (B) ABBA,

(C) ABBA, (D) 111ABAB．

3． 设A为mn矩阵，齐次线性方程组0AX仅有零解的充分必要条件是A的（ ）．

(A) 列向量组线性无关， （B） 列向量组线性相关，

（C）行向量组线性无关， （D） 行向量组线性相关．

4． 向量,,线性无关，而,,线性相关，则（ ）。

(A) 必可由,,线性表出， （B）必不可由,,线性表出，

（C）必可由,,线性表出， （D）必不可由,,线性表出．

５．二次型222123123(,,)(1)1fxxxxxx，当满足（ ）时，是正定二次型．

长沙理工大学往届高等数学试题及答案

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长沙理工大学往届高等数学试题及答案

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一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设，且函数的反函数，则（ ）

2．（ ）

A．0 B．1 C．-1 D．

3．设且函数在处可导，则必有（ ）

4．设函数，则在点处（ ）

A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D.

可导

5．设，则（ ）

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+)+f(x-)的定义域是__________.

7．

8．

9.已知某产品产量为g时，总成本是，则生产100件产品时的边际成本

10.函数在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

11.函数的单调减少区间是___________.

12.微分方程的通解是___________.

13.设___________.

14.设则dz= _______.

15.设_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.设，求dy.

17.求极限

18.求不定积分

19.计算定积分I=

20.设方程确定隐函数z=z(x,y)，求。

长沙理工大学高等数学期末考试试卷(含答案)

长沙理工大学高等数学期末考试试卷(含答案)

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一、高等数学选择题

1．由曲线，直线，轴及所围成的平面图形的面积为．

A、正确

B、不正确

【答案】A

2．是微分方程．

A、正确

B、不正确

【答案】A

二、二选择题

3．（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】B

4．函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为( )．

A、

B、

C、

D、

【答案】D

5．极限（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】C

6．是微分方程．

A、正确

B、不正确

【答案】A

7．（ ）． A、

B、

C、

D、

【答案】C

8．不定积分 ( )．

A、

B、

C、

D、

【答案】C

9．设函数，则（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】A

10．定积分．

A、正确

B、不正确 【答案】B

11．函数的定义域为．

A、正确

B、不正确

【答案】A

12． ( )．

A、

B、

C、

D、

【答案】B

13．设函数，则导数．

A、正确

B、不正确

【答案】B

14．设函数，则（ ）．

A、

B、

C、

D、

【答案】B

15．函数的定义域为．

A、正确

B、不正确

【答案】B

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖南卷,含答案)(2)

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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（湖南卷，含答案）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=

A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}

【答案】B

2.命题“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是

A.若α≠4，则tanα≠1 B. 若α=4，则tanα≠1

C. 若tanα≠1，则α≠4 D. 若tanα≠1，则α=4

【答案】C

3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

【答案】D

4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（x，y）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg

【答案】D

5.

已知双曲线C ：22xa-22yb=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为

A．220x-25y=1 B.25x-220y=1 C.280x-220y=1 D.220x-280y=1

【答案】A 6. 函数f（x）=sinx-cos(x+6)的值域为

A． [ -2 ,2] B.[-3,3] C.[-1,1 ] D.[-32 , 32]

【答案】B

7. 在△ABC中，AB=2，AC=3，ABBCuuuruuurg= 1则___BC.

A.3 B.7 C.22 D.23

【答案】A