2011年高中数学 2.2《等差数列》测试 苏教版必修5

江苏省赣榆县智贤中学2014高中数学 2.2 等差数列（2）学案 苏教版必修5一、我来学1、知识要点（1）、掌握“叠加法”（垒和法）求等差数列通项公式的方法；（2）、掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；（3）、体会等差数列与一次函数的关系。

2、知识回顾 1.等差数列的定义是什么？若数列{}n a 为等差数列，其首项为1a ，公差为d ，你能根据等差数列的定义归纳并才想出它的通项公式么？该结论如何证明呢？证明应该注意哪些？思考：在通项公式d n a a n )1(1-+=中，已知n d a ,,1，就可以求出表示出数列中的任一项， 那么若已知d n a ,,5，你能表示出n a 么？由此你能得出更一般的结论么？二、我来做例1、第一届现代奥运会于１８９６年在希腊雅典举行，此后每４年举行一次．奥运会如因故不能举行，届数照算．（１）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（２）２００８年北京奥运会是第几届？２０５０年举行奥运会吗？例2 已知等差数列{a n }的通项公式为12-=n a n ，求首项1a 和公差d ，并画出其图像.思考：（1）例2中{a n }的通项公式为12-=n a n 是关于n 的一次式，其图像有何特点？ （2）如果一个数列{a n }的通项公式为b kn a n +=，其中b k ,都是常数，那么这个数列一定是等差数列么？点评：1.对等差数列{}n a 的通项公式d n a a n )1(1-+=思考：本题有几种求解方法？三、我来练1.求下列等差数列的第n 项： (1)13，9，5，…； （2）,...23,21,21-2.-20是不是等差数列0，27-，,...7-的项？如果是，是第几项，如果不是，请说明理由.3.诺沃尔在1740年发现了一颗彗星，并推算出1823年、1906年、1989年…..人们都可以看到这颗彗星，即彗星每83年出现一次.（1）从发现那次算起，彗星第8次出现时在哪一年？（2）你认为这颗彗星在2500年会出现么？为什么？4.一个等差数列的第40项等于第20项与第30项的和，且公差为10-，试求首项和第10项.7. 已知数列{a n }是等差数列，当q p n m +=+时，是否一定有q p n m a a a a +=+？(q p n m ,,. 都为正整数)。

等比数列测试题A 组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．在等比数列{}n a 中，3620,160a a ==，则n a = ．1．20×2n-3.提示：q 3=16020=8,q=2.a n =20×2n-3. 2.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为23，则项数n 等于 .2.4. 提示：13=98×（23）n-1,n=4.3.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 .3.12.提示：由题设知a n q 2=a n +a n q,得q=12+. 4.在等比数列{a n }中，已知S n =3n+b ，则b 的值为_______．4.b=-1.提示：a 1=S 1=3+b ，n ≥2时，a n =S n －S n －1=2×3n －1． a n 为等比数列，∴a 1适合通项，2×31－1=3+b ，∴b =－1． 5.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，则56a a +=5.4.提示：∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=，3436a a +=∴5636364324a a ⨯+==. 6.数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为31的等比数列，则a n 等于 。

6．23（1－n 31）.提示：a n =a 1+（a 2－a 1）+（a 3－a 2）+…+（a n －a n －1）=23（1－n 31）。

7.等比数列 ,8,4,2,132a a a 的前n 项和S n = .7. 1,,21(2)1a 122n nn a S a a⎧=⎪⎪=⎨-⎪≠⎪-⎩，。

提示：公比为a q 2=， 当1=q ，即21=a 时，;,12n S a n == 当1≠q ，即21≠a 时，12≠a ，则a a S n n 21)2(1--=.8. 已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项和，某同学经计算得224S =，338S =，465S =，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是__________，该数列的公比是________.8.2S ；32。

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作湛江市遂溪第一中学数学必修5 数列单元测试题一 . 选择题：1在数列an 中,a1an(1)n2a n 1(n 2),则a51. ,( )316B.16C.88A.33D.332.在 等 差 数 列an中 ,a1a4a739 ,a2a5a833 则a 3a6a9( )A. 30B. 27C. 24D. 213. 设an是递加等差数列 , 前三项的和是12, 前三项的积为 48, 则它的首项是( )A. 1B. 2C. 4D. 64. 在等差数列an 中, 若a3a9 a15a178 , 则 a11()5. 等差数列前 10 项和为 100，前 100 项和为 10。

则前 110 项的和为A ．-90B．90C．-110D．106．两个等差数列，它们的前n 项和之比为5n3，则这两个数列的第9 项之比2n 1是（ ）A ．5B．8C．8D．73 5 3 47. 等比数列｛ a n ｝中 , 每 均 正数 , 且 a 3·a 8=81,log 3 a 1＋log 3a 2＋⋯＋ log 3a 10 等于8. 已知等比数列的公比 2, 若前 4 之和 1, 前 8 之和 ( )a ,2n 19.数列 1,a ,⋯⋯ ,a , ⋯⋯的前 N 和 ( )1 n1n 1 1n 2aB.aaD.均不正确A.a1aC.a1110. 直角三角形 ABC 三 成等比数列 , 公比 q,q 2 的 ( )B.51C.51D.5122211. 若数列 1,2cos , 22 cos 2 ,23 cos 3 , , 前 100 项之和为0，则 的值为（ ）A.k(k Z ) B.2k(k Z) C. 2k2(k Z ) D. 以上的答案333均不12. 2a =3,2 b =6,2 c =12, 数列 a,b,c 成A. 等差B. 等比C. 非等差也非等比D.既等差也等比必修 5 数列单元测试题姓 名___________ 学 号________________分 数__________________号 123456789101112答案二 . 填空 ：13．在等差数列an中，a 3、a1023x50的两根，是方程xa5a814. 已知数列 的通 公式 a n1 ，若它的前 n 和 10， 数 nnna n115.小于 200 的自然数中被 7 除余 3 的全部的数的和是 ______________。

2.2.3 等差数列的前n 项和(二)课时目标 1.熟练掌握等差数列前n 项和的性质，并能灵活运用.2.掌握等差数列前n 项和的最值问题.3.理解a n 与S n 的关系，能根据S n 求a n .1．前n 项和S n 与a n 之间的关系对任意数列{a n }，S n 是前n 项和，S n 与a n 的关系可以表示为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ＝1，n ≥2.2．等差数列前n 项和公式S n ＝____________＝______________. 3．等差数列前n 项和的最值 (1)在等差数列{a n }中 当a 1>0，d <0时，S n 有最________值，使S n 取到最值的n 可由不等式组__________确定； 当a 1<0，d >0时，S n 有最________值，使S n 取到最值的n 可由不等式组__________确定． (2)因为S n ＝d2n 2＋⎝⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n ，若d ≠0，则从二次函数的角度看：当d >0时，S n 有最______值；当d <0时，S n 有最______值；且n 取最接近对称轴的自然数时，S n 取到最值． 一个有用的结论：若S n ＝an 2＋bn ，则数列{a n }是等差数列．反之亦然．一、填空题1．数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2－n ，(n ∈N *)，则通项a n ＝________.2．数列{a n }为等差数列，它的前n 项和为S n ，若S n ＝(n ＋1)2＋λ，则λ的值是________．3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 为________．4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝________.5．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5＝________.6．在等差数列{a n }中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n ＝________.7．等差数列{a n }中，a 1<0，S 9＝S 12，该数列在n ＝k 时，前n 项和S n 取到最小值，则k 的值是________．8．一个凸n 边形的各内角度数成等差数列，其最小角为120°，公差为5°，则凸n 边形的边数是________． 9．一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则前110项之和是________． 10．设{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5<S 6，S 6＝S 7>S 8，则下列结论正确的是________(只填序号)． ①d <0；②a 7＝0；③S 9>S 5； ④S 6与S 7均为S n 的最大值二、解答题11．设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9. (1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．12．已知等差数列{a n }中，记S n 是它的前n 项和，若S 2＝16，S 4＝24，求数列{|a n |}的前n 项和T n .能力提升13．数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －2n 2 (n ∈N *)，则当n ≥2时，S n 、na 1、na n 从大到小的顺序是________．14．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，且S 12>0，S 13<0. (1)求公差d 的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．1．公式a n ＝S n －S n －1并非对所有的n ∈N *都成立，而只对n ≥2的正整数才成立．由S n 求通项公式a n ＝f (n )时，要分n ＝1和n ≥2两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示． 2．求等差数列前n 项和的最值(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n 项和的最值，但要注意n ∈N *，结合二次函数图象的对称性来确定n 的值，更加直观．(2)通项法：当a 1>0，d <0，⎩⎪⎨⎪⎧ a n ≥0，a n ＋1≤0时，S n 取得最大值；当a 1<0，d >0，⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤0，a n ＋1≥0时，S n 取得最小值．3．求等差数列{a n }前n 项的绝对值之和，关键是找到数列{a n }的正负项的分界点．2．2.3 等差数列的前n 项和(二)答案知识梳理1．S 1 S n －S n －1 2.n a 1＋a n2 na 1＋n n －12d3．(1)大 ⎩⎪⎨⎪⎧a n ≥0a n ＋1≤0小 ⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤0a n ＋1≥0(2)小 大作业设计1．2n －2 2．－1解析 等差数列前n 项和S n 的形式为：S n ＝an 2＋bn ，∴λ＝－1. 3．8解析 由a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1， n ＝1S n－S n －1， n ≥2，∴a n ＝2n －10.由5<2k －10<8，得7.5<k <9，∴k ＝8. 4.310解析 方法一 S 3S 6＝3a 1＋3d 6a 1＋15d ＝13⇒a 1＝2d ，S 6S 12＝6a 1＋15d 12a 1＋66d ＝12d ＋15d 24d ＋66d ＝310.方法二 由S 3S 6＝13，得S 6＝3S 3.S 3，S 6－S 3，S 9－S 6，S 12－S 9仍然是等差数列，公差为(S 6－S 3)－S 3＝S 3，从而S 9－S 6＝S 3＋2S 3＝3S 3⇒S 9＝6S 3，S 12－S 9＝S 3＋3S 3＝4S 3⇒S 12＝10S 3，所以S 6S 12＝310.5．1解析 由等差数列的性质，a 5a 3＝2a 52a 3＝a 1＋a 9a 1＋a 5＝59，∴S 9S 5＝92a 1＋a 952a 1＋a 5＝95×59＝1.6．10解析 由已知，a 1＋a 2＋a 3＝15，a n ＋a n －1＋a n －2＝78，两式相加，得(a 1＋a n )＋(a 2＋a n －1)＋(a 3＋a n －2)＝93，即a 1＋a n ＝31.由S n ＝n a 1＋a n 2＝31n2＝155，得n ＝10.7．10或11解析 方法一 由S 9＝S 12，得d ＝－110a 1，由⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝a 1＋n －1d ≤0a n ＋1＝a 1＋nd ≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧1－110n －1≥01－110n ≤0，解得10≤n ≤11.∴当n 为10或11时，S n 取最小值，∴该数列前10项或前11项的和最小．方法二 由S 9＝S 12，得d ＝－110a 1，由S n ＝na 1＋n n －12d ＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n ， 得S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－120a 1·n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2120a 1·n ＝－a 120⎝ ⎛⎭⎪⎫n －2122＋44180a 1 (a 1<0)，由二次函数性质可知n ＝212＝10.5时，S n 最小．但n ∈N *，故n ＝10或11时S n 取得最小值． 8．9解析 凸n 边形内角和为(n －2)×180°，所以120n ＋n n －12×5＝(n －2)×180，解得：n ＝9或n ＝16.当n ＝9时，最大内角为120°＋8×5°＝160°<180°；当n ＝16时，最大内角为120°＋15×5°＝195°>180°舍去． 所以凸n 边形的边数为9. 9．－110解析 方法一 设S n ＝an 2＋bn . ∵S 10＝100，S 100＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧102a ＋10b ＝100，1002a ＋100b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－11100，b ＝11110.∴S n ＝－11100n 2＋11110n .∴S 110＝－11100×1102＋11110×110＝－110.方法二 数列S 10，S 20－S 10，S 30－S 20，…，S 100－S 90，S 110－S 100 成等差数列，设其公差为D .前10项的和10S 10＋10×92·D ＝S 100＝10，解得D ＝－22，∴S 110－S 100＝S 10＋(11－1)D ＝100＋10×(－22)＝－120. ∴S 110＝－120＋S 100＝－110.方法三 ∵S 100－S 10＝a 11＋a 12＋…＋a 100＝90a 11＋a 1002＝90a 1＋a 1102.又S 100－S 10＝10－100＝－90， ∴a 1＋a 110＝－2.∴S 110＝110a 1＋a 1102＝－110.10．①②④解析 由S 5<S 6，得a 6＝S 6－S 5>0.又S 6＝S 7⇒a 7＝0，所以d <0.故①②正确． 由S 7>S 8⇒a 8<0，因此，S 9－S 5＝a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝2(a 7＋a 8)<0即S 9<S 5. 故③错误，④正确．11．解 (1)由a n ＝a 1＋(n －1)d 及a 3＝5，a 10＝－9得 ⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝5，a 1＋9d ＝－9，可解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，d ＝－2， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n .(2)由(1)知，S n ＝na 1＋n n －12d ＝10n －n 2.因为S n ＝－(n －5)2＋25，所以当n ＝5时，S n 取得最大值．12．解 由S 2＝16，S 4＝24，得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋2×12d ＝16，4a 1＋4×32d ＝24.即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋d ＝16，2a 1＋3d ＝12. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，d ＝－2.所以等差数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n (n ∈N *)．(1)当n ≤5时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝－n 2＋10n .(2)当n ≥6时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 5－a 6－a 7－…－a n ＝2S 5－S n＝2×(－52＋10×5)－(－n 2＋10n )＝n 2－10n ＋50，故T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－n 2＋10n n ≤5，n 2－10n ＋50 n ≥6. 13．na 1>S n >na n解析 由a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1n ＝1S n －S n －1n ≥2，解得a n ＝5－4n .∴a 1＝5－4×1＝1，∴na 1＝n ，∴na n ＝5n －4n 2，∵na 1－S n ＝n －(3n －2n 2)＝2n 2－2n ＝2n (n －1)>0. S n －na n ＝3n －2n 2－(5n －4n 2)＝2n 2－2n >0. ∴na 1>S n >na n .14．解 (1)根据题意，有：⎩⎪⎨⎪⎧12a 1＋12×112d >0，13a 1＋13×122d <0，a 1＋2d ＝12，整理得：⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋11d >0，a 1＋6d <0，a 1＋2d ＝12.解之得：－247<d <－3.(2)∵d <0，∴a 1>a 2>a 3>…>a 12>a 13>…，而S 13＝13a 1＋a 132＝13a 7<0，∴a 7<0.又S 12＝12a 1＋a 122＝6(a 1＋a 12)＝6(a 6＋a 7)>0，∴a 6>0.∴数列{a n }的前6项和S 6最大．。