97、概率的运算及数学期望(理)(一)

第96课时概率的运算及数学期望（理）（一）

【教学目标】

1．通过等可能事件概念的讲解，使学生得到一种较简单的、较现实的计算事件概率的方法。2理解与掌握互相独立事件的概率与互斥事件的概率.

3．培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生分析、推理的逻辑思维能力．【教学重点】

使学生了解概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)与P(A·B)=P(A)·P(B)的应用范围和具体运算法则。

【教学难点】互斥（或称互不相容）事件的概念。熟练、准确地掌握有关排列、组合的知识是顺利求出等可能事件概率。

【教学过程】

一．知识整理

1、互斥事件的概率：

设A、B为两个随机事件，把“事件A与事件B至少有一个出现”叫做事件A和事件B 的和，记作A∪B用文氏图表示如右：

设A、B为两个随机事件，把“事件A与事件B同时出现”叫做事件A

和事件B的积，记作A∩B或AB用文氏图表示如右：

一般地，事件A与事件B的和的概率等于事件A的概率加上事件B

的概率减去事件A、B同时出现的概率。

即概率加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。

不可能同时出现的两个事件叫做互不相容事件或互斥事件。如果A、

B为互斥事件，那么事件A与事件B的和的概率等于事件A的概率加上事

件B的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。

2、互相独立事件的概率

如果事件A出现和事件B出现，互相之间没有影响，那么称事件A和事件B互相独立。互相独立的随机事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B)。这个公式叫做互相独立随机事件的概率乘法公式。

二．例题精析

【属性】高三复习，解答题，容易题，逻辑思维能力。

【题目】甲、乙2人各进行一次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，且相互之间没

有影响，计算：

（1）2人都击中目标的概率； （2）2人都没有击中目标的概率；

【解答】（1）P=0.6⨯0.6=0.36；（2）P=（1-0.6）⨯（1-0.6）=0.16；

【属性】高三复习，解答题，中档题，分析问题与解决问题能力。

【题目】甲坛子中有3个白球，2个黑球；乙坛子中有1个白球，3个黑球；从这两个坛子中分别摸出1个球，假设每一个球被摸出的可能性都相等。问：

（1）它们都是白球的概率是多少？

（2）它们都是黑球的概率是多少？ （3）甲坛子中摸出白球，乙坛子中摸出黑球的概率是多少？

【解答】

（1）显然，一次试验中可能出现的结果有n=15C 1

4C =20个,而这个事件包含的结果有m=1113C C =3,根据等可能事件的概率计算公式得：P 1=

20

3=n m 。 （2）同（1）可得：P 2=10

320614151312==C C C C 。 （3）同理：P 3=20914151313=C C C C ； 【属性】高三复习，解答题，中档题，分析问题与解决问题能力。

【题目】在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”。

（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g ”的概率。

（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的卡片不少于2张的概率。

【解答】

（Ⅰ）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的概率为310

，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为33327101010

1000⨯⨯=。

（Ⅱ）设(1,2,3)i A i =表示所抽取的三张卡片中，恰有i 张卡片带有后鼻音“g ”的事件，且其

相应的概率为(),i P A 则127323107()40

C C P A C ==，3333101()120C P A C == 因而所求概率为23237111()()()4012060

P A A P A P A +=+=+=。▋ 【属性】高三复习，解答题，中档题，分析问题与解决问题能力，逻辑思维能力。

【题目】甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A ，B ，C ，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列。

【解答】

（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40

A P P E C P ==， 即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140

。 （Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10

P P E C P ==， 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10

P E P E =-=。 （Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2。事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，则

235334541(2)4C P P C P ξ===。所以3(1)1(2)4

P P ξξ==-==，ξ的分布列： 三．课堂反馈

【属性】高三复习，填空题，中档题，计算能力

【题目】某公司购进光盘甲、乙、丙三件，每件100盒，其中每件里面都有1盒盗版光盘，这个公司从这3件光盘里面各取出1盒光盘卖给了王二，求：

（1）王二恰好买到1盒盗版光盘的概率 ；

（2）王二至少买到1盒盗版光盘的概率 ．

【解答】

（1）0.03；（2）0.03。

【属性】高三复习，填空题，中档题，分析能力

【题目】中国福利彩票，是由01、02、03、…、30、31这31个数字组成的，买彩票时可