初中数学：去括号

《去括号》教案教材：义务教育课程标准实验教科书七年级上册●教材与学生数学现实分析本节课的教学内容去括号是中学数学代数部分的一个基础知识点，是以后化简代数式、分解因式、配方法等知识点当中的重要环节，对于初一学生来说接受该知识点存在一个思维上的转换过程，所以又是一个难点，由此不难看出，该知识点在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。

●教学目标：1、知识目标：1）学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较为牢固地掌握。

2）能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式。

2、能力目标：1）培养学生的观察、分析、归纳能力。

2）锻炼学生的语言概括能力和表达能力。

3）培养学生的知识分解、知识整合能力。

3、情感目标：1）让学生感受知识的产生、发展及形成过程，培养其勇于探索的精神。

2）通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

●教学重难点重点：去括号法则及其运用。

难点：括号前面是“—”号，去括号时，应如何处理。

●教法与学法分析为充分体现教师是课堂活动的组织者和推动者，同时鉴于七年纪学生的思维所呈现出的具体、直观、形象之特点，为突破难点，选用“情境——探索——发现”的教学模式，通过直观教学，借助多媒体动画吸引学生的注意力，唤起学生的求知欲，激发学习兴趣，在整个学习过程中，以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主，从而达到提高学习能力的目的。

●教学流程图综合以上各方面的分析，紧扣教学重点，力求突破教学难点，达到教学目标，我将本节课的教学过程设置为以下几个环节：●教学实施过程●板书设计教学设计说明在当今素质教育的洪流中，以优化课堂教学，提高教学质量为宗旨，本节课教学设计主要依据新课程标准，在教学中为学生创造适合观察、探索、发现知识的情境，以知识的魅力调动学生的学习兴趣，并使它们所掌握的知识在应用中得到融会贯通，充分体现教师为主导，学生为主体的教学理念，力求培养学生良好的意志品质，逻辑思维能力及各方面的综合素质。

2.2.2 去括号一、选择题1、去括号1-（a -b ）=（ ）A. 1-a +bB. 1+a -bC. 1-a -bD. 1+a +b2、﹣[a ﹣（b ﹣c ）]去括号正确的是（ ）A. ﹣a ﹣b +cB. ﹣a +b ﹣cC. ﹣a ﹣b ﹣cD. ﹣a +b +c3、下列计算中正确的是（ ） A. ﹣3（a +b ）=﹣3a +b B. ﹣3（a +b ）=﹣3a ﹣bC. ﹣3（a +b ）=﹣3a +3bD. ﹣3（a +b ）=﹣3a ﹣3b4、下列各式中与a b c --的值不相等的是（ ）A. a b c -+（）B. a b c --（）C. a b c -+-（）（）D.c b a ---（）（）5、化简a ﹣（b ﹣c ）正确的是（ ）A. a ﹣b +cB. a ﹣b ﹣cC. a +b ﹣cD. a +b +c6、下列去括号的过程：（1）()a b c a b c --=--；（2）()a b c a b c --=++； （3）()a b c a b c -+=-+；（4）a b +c a b c -=--()． 其中运算结果错误的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47、将x ﹣（y ﹣z ）去括号，结果是（ ）A. x ﹣y ﹣zB. x +y ﹣zC. x ﹣y +zD. x +y +z8、下列各式中，去括号错误的是（ ） A. x ﹣（3y ﹣1）=x ﹣3y +1 B. m +（﹣n +p ）=m ﹣n +pC. 2（﹣3a +b ）=﹣6a +2bD. ﹣5（2x +3y ）=﹣10x +15y9、不改变多项式3b 3﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，以下正确的是（ ） A. 3b 3﹣（2ab 2+4a 2b ﹣a 3） B. 3b 3﹣（2ab 2+4a 2b +a 3）C. 3b 3﹣（﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3）D. 3b 3﹣（2ab 2﹣4a 2b +a 3）10、下列各式与代数式﹣b +c 不相等的是（ ）A. ﹣（﹣c ﹣b ）B. ﹣b ﹣（﹣c ）C. +（c ﹣b ）D. +[﹣（b ﹣c ）]11、下列去括号正确的是（ ）A. a-（b-c）=a-b-cB. x2-[-（-x+y）]=x2-x+yC. m-2（p-q）=m-2p+qD. a+（b-c-2d）=a+b-c+2d二、填空题12、在括号前填入正号或负号，使左边与右边相等．y﹣x=______（x﹣y）；（x﹣y）2=______（y﹣x）2；（x﹣y）3=______（y﹣x）3．13、已知1﹣（）=1﹣2x+xy﹣y2，则在括号里填上适当的项应该是______．14、把多项式a-3b+c-2d的后3项用括号括起来，且括号前面带“-”号，所得结果是______．15、将a﹣（b﹣c）去括号得______．16、在等式的括号内填上恰当的项，x2﹣y2+8y﹣4=x2﹣（______）.三、解答题17、去括号，并合并同类项：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）；（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）.18、把多项式3x2﹣2xy﹣y2﹣x+3y﹣5分成两组，两个括号间用负号连接，并且使第一个括号内含x项．19、把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号：（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．20、阅读下面材料：计算1＋2＋3＋…＋99＋100时，如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1＋2＋3＋…＋99＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（50＋51）＝101×50＝5050．根据阅读材料提供的方法，计算：a＋（a＋m）＋（a＋2m）＋（a＋3m）＋…＋（a＋100m）．答案第1页，共4页参考答案1、【答案】A【分析】本题考查去括号法则．【解答】去括号1-（a -b ）=1-a +b ，选A ． 2、【答案】B【分析】本题考查了去括号的规则，解此题的要点在于了解去括号的规则，根据规则来得出答案．根据去括号的规则来得出去括号后的答案． 【解答】﹣[a ﹣（b ﹣c ）]=-（a -b +c ）=-a +b -c ，选B ． 3、【答案】D【分析】本题考查了去括号的法则，解此题的要点在于了解去括号的规则，根据规则来得出答案．【解答】A .﹣3（a ＋b ）＝-3a -3b ≠﹣3a ＋b ， B .﹣3（a ＋b ）＝-3a -3b ≠﹣3a ﹣b ， C .﹣3（a ＋b ）＝-3a -3b ≠﹣3a ＋3b ， D .﹣3（a ＋b ）＝-3a -3b ＝﹣3a ﹣3b ， 故选D ． 4、【答案】B【分析】本题考查了去括号的法则.【解答】∵()a b c a b c --=-+，与a b c --的值不相等，∴选B ． 5、【答案】A【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【解答】a -（b -c ）=a -b +c ．选A ． 6、【答案】C【分析】本题考查去括号法则.【解答】（1）a -（b -c ）=a -b +c ，故（1）错误； （2）a -（b -c ）=a -b +c ，故（2）错误； （3）a -（b +c ）=a -b -c ，故（3）错误； （4）a -（b +c ）=a -b -c ，正确． 错误的有3个．选C ．7、【答案】C【分析】本题考查了去括号，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键．根据去括号规律：括号前是“-”号，去括号后时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案．【解答】x﹣（y﹣z）=x﹣y+z.选C.8、【答案】D【分析】本题考查了去括号，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键．根据去括号法则：如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析．【解答】﹣5（2x+3y）=﹣10x-15y，故D错误．9、【答案】D【分析】本题考查了去括号，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键．根据去括号法则：如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析．【解答】3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3=3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）．选D．10、【答案】A【分析】本题考查了去括号，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键．根据去括号法则：如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析．【解答】﹣（﹣c﹣b）=c+b．11、【答案】B【分析】本题考查去括号法则．根据去括号法则即可求解．【解答】A.a-（b-c）=a-b+c，故错误；Bx2-[-（-x+y）]=x2-[x-y]=x2-x+y，正确；C.m-2（p-q）=m-2p+2q，故错误；D.a+（b-c-2d）=a+b-c-2d，故错误；选B．12、【答案】- + -【分析】本题考查了去括号的性质，解此题的要点主要在于要熟练地利用去括号的定义来得出答案．根据去括号的性质，通过反推得出答案．【解答】-（x-y）＝-x＋y＝y-x，故答案为-，（y-x）2＝（x-y）2，故答案为＋，-（y-x）3＝（x-y）3，故答案为-．13、【答案】2x﹣xy+y2【分析】本题考查了去括号法则.【解答】1﹣（1﹣2x+xy﹣y2）＝2x﹣xy＋y2．14、【答案】a-（3b-c+2d）【分析】本题考查添括号法则.【解答】根据添括号法则，括号前是“-”号的，括号里的每一项都变号可得a-3b+c-2d=a-（3b-c+2d．故答案为a-（3b-c+2d）．15、【答案】a﹣b+c【分析】本题考查了去括号的性质，解此题的要点主要在于要熟练地利用去括号的定义来得出答案．根据去括号的性质得出答案．【解答】a﹣（b﹣c）＝a-b＋c，故答案为a﹣b＋c．16、【答案】y2﹣8y+4【分析】本题考查添括号法则.添括号的法则：括号前为负号，括号内各项改变符号．【解答】x2﹣y2+8y﹣4=x2﹣（y2﹣8y+4）．17、【答案】（1）﹣4a+3.5b；（2）﹣5x2+5y2+12．【分析】本题考查了去括号与添括号、合并同类项，解题的关键是掌握去括号与添括号，合并同类项．（1）先去掉括号，再找出同类项进行合并即可；（2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可．【解答】（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）=3a+1.5b﹣7a+2b=﹣4a+3.5b；（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）=8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12=﹣5x2+5y2+12；18、【答案】见解答.【分析】本题考查了去括号与添括号，解题的关键是掌握去括号与添括号的概念和步骤．根据添括号的法则：括号前是正号添括号不变号，括号前是负号添括号要变号，可得答案．【解答】3x2﹣2xy﹣y2﹣x+3y﹣5=（3x2﹣2xy﹣x）﹣（y2﹣3y+5）.19、【答案】（1）见解答；（2）见解答．【分析】本题考查了去括号与添括号，解题的关键是掌握本题考查了去括号与添括号的概念和步骤．（1）根据添括号法则，把四次项-4xy3，放在前面带有“﹢”号的括号里；（2）根据添括号法则，把二次项2x2放在前面带有“-”号的括号里．【解答】（1）∵把四次项结合，放在带“+”号的括号里，答案第3页，共4页∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1=x4y+（﹣4xy3）+2x2﹣xy﹣1；（2）∵把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里，∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1=x4y﹣4xy3﹣（﹣2x2+xy）﹣1．20、【答案】101a＋5050m．【分析】本题考查了整式的加法，关键是根据阅读材料找出其中的规律，根据规律得出解题的技巧．由阅读材料可以看出，100个数相加，用第一项加最后一项可得101，第二项加倒数第二项可得101，…，共100项，可分成50个101，在计算a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100d）时，可以看出a共有100个，m，2m，3m，…100m，共有100个，m+100m=101m，2m+99d=101d，…共有50个101m，根据规律可得答案．【解答】a＋（a＋m）＋（a＋2m）＋（a＋3m）＋…＋（a＋100m）＝101a＋（m＋2m＋3m＋…＋100m）＝101a＋（m＋100m）＋（2m＋99m）＋（3m＋98m）＋…＋（50m＋51m）＝101a＋101m×50＝101a＋5050m．。

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(2)解这种方程的步骤一般地可以归纳为:
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四步.
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反思总结: 1.学生反思:这节课我有什么收获. (1)去括号,一定要注意括号前的符号,特别是括号前是“-” 时,括号内的每一项都要变号. (2)用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项,并且不要搞错 符号. 2.教师总结本节课的重点.
二、分层学习: 第一层次学习:
1.自学内容:课本第93页至第94页例1之前内容. 2.自学指导: (1)弄清实际问题中的数量关系,设出未知数,找出等 量关系列方程. (2)运用去括号的法则去掉括号,再通过移项,合并同 类项,系数化为1等过程求出方程的解.
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3.自学参考提纲:
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必做题 1.方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后,正确的是( ) A.14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11 C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=11
2.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出 发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍 还快20千米/时,半小时后两车相遇,求两车的速度各是 多少？
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2.学习目标 (1)学会运用列方程的方法解决实际问题. (2)掌握解一元一次方程中“去括号”的方法,
并会解这种类型的方程. (3)初步归纳出解一元一次方程的步骤.
3. 重、难点:
运用列方程的方法解决实际问题.掌握解一 元一次方程中“去括号”的方法,并会解这 种类型的方程.
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第3章第3节解一元一次方程(二) -去 1.导入课题：

第2课时去括号1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点)2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点)一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需____________根．二、合作探究探究点一：去括号下列去括号正确吗？如有错误，请改正．(1)＋(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b；(2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．探究点二：去括号化简 【类型一】 去括号后进行整式的化简 先去括号，后合并同类项： (1)x ＋[－x －2(x －2y )]；(2)12a －(a ＋23b 2)＋3(－12a ＋13b 2)； (3)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )；(4)－3{－3[－3(2x ＋x 2)－3(x －x 2)－3]}．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：(1)x ＋[－x －2(x －2y )]＝x －x －2x ＋4y ＝－2x ＋4y ；(2)原式＝12a －a －23b 2－32a ＋b 2＝－2a ＋b 23； (3)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )＝2a －5a ＋3b ＋6a －3b ＝3a ；(4)－3{－3[－3(2x ＋x 2)－3(x －x 2)－3]}＝－3{9(2x ＋x 2)＋9(x －x 2)＋9}＝－27(2x ＋x 2)－27(x －x 2)－27＝－54x －27x 2－27x ＋27x 2－27＝－81x －27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【类型二】 与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋c |＋|a ＋b ＋c |－|a －b |＋|b ＋c |.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a ，b ，c 的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．解：由图可知：a ＞0，b ＜0，c ＜0，|a |＜|b |＜|c |，∴a ＋c ＜0，a ＋b ＋c ＜0，a －b ＞0，b ＋c ＜0，∴原式＝－(a ＋c )－(a ＋b ＋c )－(a －b )－(b ＋c )＝－3a －b －3c .方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．探究点三：含括号的整式的化简求值【类型一】 化简求值先化简，再求值：已知x ＝－4，y ＝12，求5xy 2－[3xy 2－(4xy 2－2x 2y )]＋2x 2y －xy 2.解析：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．解：原式＝5xy 2－3xy 2＋4xy 2－2x 2y ＋2x 2y －xy 2＝5xy 2，当x ＝－4，y ＝12时，原式＝5×(－4)×(12)2＝－5. 方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．【类型二】 整体思想在整式求值中应用已知式子x 2－4x ＋1的值是3，求式子3x 2－12x －1的值．解析：若从已知条件出发先求出x 的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x 2－4x 看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．解：因为x 2－4x ＋1＝3，所以x 2－4x ＝2，所以3x 2－12x －1＝3(x 2－4x )－1＝3×2－1＝5. 方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．探究点四：含括号整式的化简应用某商店有一种商品每件成本a 元，原来按成本增加b 元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？(2)销售100件这种商品共盈利多少元？解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；(2)由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．解：(1)根据题意得40(a ＋b )＋60(a ＋b )×80%＝88a ＋88b (元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a ＋88b )元；(2)根据题意得88a ＋88b －100a ＝－12a ＋88b (元)，则销售100件这种商品共盈利(－12a ＋88b )元．方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．三、板书设计去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。