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反射不对称相对论平均场理论对原子核结构的研究本文详细介绍了反射不对称相对论平均场(全称Reflection Asymmetry Relativistic Mean Field,简称RAS-RMF)理论模型,并用RAS-RMF理论研究了原子核的结构与性质。
利用RAS-RMF理论系统地研究了226Th和216Th原子核的基态性质,通过改变RAS-RMF理论计算中双中心谐振子基的不对称系数δ3、形变参数δ2、以及基大小参数N,探讨了基参数的变化对计算结果的影响。
虽然在RAS-RMF理论模型计算中对双中心谐振子基参数进行了改变,但研究发现某个的特定区间内计算结果总保持不变,且在此稳定的区间内,计算结果与有限力程小液滴模型(FRDM)计算结果以及实验数据相一致。
特别是在利用相对论平均场理论模型计算中,通过引入的反射不对称自由度,使计算结果与实验数据更加符合,这充分说明对描述一些具有反射不对称形变的原子核结构方面,RAS-RMF理论模型更具适用性。
利用RAS-RMF理论对镧系区附近的偶偶核Xe、Ba、Ce同位素链的基态性质及形变进行了系统研究。
结果表明：RAS-RMF理论很好地描述偶偶核Xe、Ba、Ce同位素链的基态性质,计算的结合能、形变参数与已有的实验数据基本吻合。
RAS-RMF理论计算获得的原子核质量密度分布清晰地展现出偶偶核Xe、Ba, Ce同位素链的形状演化过程,与计算得到的形变参数变化规律及实验结果相一致。
Xe、Ba和Ce同位素偶偶核形变演化研究黄海;郭建友【摘要】利用反射不对称相对论平均场理论( reflection asymmetric relativistic mean field,简称RAS-RMF)对Xe、Ba和Ce同位素偶偶核形状演化进行研究。
结果表明：RAS-RMF理论能很好地描述Xe、Ba和Ce同位素偶偶核的基态性质,计算出的结合能和四极形变与已有的实验数据一致,八极形变对基态性质有重要影响。
获得的物质密度分布清晰地展现出Xe、Ba和Ce同位素偶偶核的形状演化规律,反射不对称自由度在其中起重要作用。
%The ground state properties and the shape evolution of even-even Xe, Ba and Ce isotopes were investigated by the Reflection Asymmetric Relativistic Mean Field ( RAS-RMF ) theory. Calculations showed that the RAS-RMF theory presented a good description on the properties of ground states for the consideration of reflecting asymmetric degree of freedom. The calculated binding energy agreed with the experimental data well. The shape evolution of even-even Xe, Ba and Ce isotopes were clearly demonstrated by the deformation parameters and matter density distributions. The results showed that octupole deformation had a significant influence on the ground state properties of nuclei, in which reflection asymmetric degree of freedom played an important role.【期刊名称】《安徽大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】7页(P43-49)【关键词】反射不对称相对论平均场;八极形变;形状演化【作者】黄海;郭建友【作者单位】安徽大学物理与材料科学学院，安徽合肥 230039; 安徽医科大学生命科学学院，安徽合肥 20032;安徽大学物理与材料科学学院，安徽合肥230039【正文语种】中文【中图分类】O571.21+1形状演化和相变是原子核理论和实验研究的热点之一［1］.实验方面，陆续发现了形状演化的关键点核，如具有X(5)和E(5)对称的原子核［2］.特别需要指出的是:实验上发现稳定的八极形变存在于锕系区 Ra～Th(Z=88，N=136)和镧系区 Ba～Sm(Z=56，N=88)附近的原子核当中［2］，如在252Cf由于自发裂变产生的γ光谱分析中，Phillips等指出144Ba和146Ba呈现明显的八极形变［3］，同样的现象也在148Nd、150Sm 和146～150Ce 核中被发现［4］.八极形变的发现，使原子核的形状演化和相变研究受到更加广泛的关注.理论方面，相对论微观自洽计算的HFB(Hartree－Fock－Bogoliubov)方法常被用于原子核形状演化和相变研究.近年来，相对论平均场理论［5－10］(relativistic mean field，简称为RMF)在描述原子核形变和相变领域中取得了一系列进展［11－14］.文献［15］通过引入反射不对称自由度参数，在平均场模型中采用双中心谐振子(TCHO)势［16－17］本征函数作为基展开Dirac旋量的方法，将RMF理论进一步发展为能反映原子核八极形变的反射不对称相对论平均场理论(RAS－RMF).文献［18－19］利用RAS －RMF模型，分别计算分析了Sm及Th同位素链的形状演化及位能曲线，研究表明在Sm及Th同位素链中具有X(5)对称性的形状相变点分别是152Sm及224Th核.作者利用RAS－RMF理论模型，深入探讨并研究了八极形变对Xe、Ba 和Ce同位素偶偶核基态性质的影响，理论计算结果能清晰地展现Xe、Ba和Ce 同位素偶偶核形状演化的规律.1 理论框架在相对论平均场(RMF)模型中，运动在介子场中的核子被视为Dirac粒子，依靠交换光子和介子传递核子之间的相互作用，其拉格朗日量为其中:ψ为质量为M核子的Dirac旋量;ρ为矢量－矢量介子;ω为提供短程排斥力的标量－矢量介子;σ为提供中程吸引的标量－标量介子;A为光子场，描述原子核的电磁属性.利用变分原理，可得到核子运动的Dirac方程和介子的Klein－Gordon方程严格求解非线性方程(2)和(3)是十分困难的，通常采用双中心谐振子(TCHO)势的本征函数作为基展开Dirac旋量和，同时在RMF计算中引入反射不对称自由度(RAS－RMF)的方法来近似求解方程(2)和(3).在RAS－RMF理论模型中，Dirac旋量ψi形式为双中心谐振子势为其中:M为核子质量;ω1(ω2)分别表示z＜0(z≥0)情况下的谐振子振荡频率;z1及z2分别表示2个椭球体的中心到它们相交平面的垂直距离.在此表示形式下，可由以下3个参数完全确定双中心谐振子势:第1个参数是描述双中心谐振子基中心之间的距离Δz(Δz=z1+z2);第2个参数为四极形变参数δ2;第3个参数是反射不对称自由度参数δ3.2 计算及其结果讨论在利用RAS－RMF计算的过程中，对关联采用固定能隙的BCS近似处理，对能隙MeV，选取一组最佳双中心谐振子基的参数(不对称自由度δ3=0.99、形变δ2=0.20、大小 N=17)［20］，相互作用取广泛使用的PK1［21］参数组.以质子数Z=56为中心，选取了Xe、Ba和Ce核，计算并比较分析了它们同位素偶偶核的核子结合能、形变参数及物质密度分布.表1为由RAS－RMF计算得到的核子结合能与其实验值［22］的比较.对比表1数据可以看出:RAS－RMF理论计算结果与已知的实验数据相符合.在质量数A较小范围内，随着质量数的增加，Xe、Ba和Ce核子结合能逐渐递增;138Ba和140Ce核子结合能最大时，对应的中子数N均为满壳数82，原子核状态最稳定;随着中子数N继续增大，核子结合能又逐步减小，即原子核稳定性逐步变弱.表1 由RAS－RMF计算得到的核子结合能与其实验值的比较Tab.1 The comparison between the experimental values and the calculated nuclear binding energies by RAS-RMF MeVA Xe(E/A)exp(E/A)cal Ba(E/A)exp(E/A)cal Ce(E/A)exp(E/A)cal 120 －8.404 03 －8.392 24 －8.280 3 －8.274 27 －8.10－8.286 42 7 －8.115 54 122 －8.424 66 －8.412 98 －8.323 76 －8.315 82 －8.173 －8.178 46 124 －8.437 554 －8.427 97 －8.355 82 －8.348 03 －8.228 －8.230 06 126 －8.443 71 －8.439 03 －8.379 72 －8.370 76 －8.273 26 －8.269 36 128 －8.443 296 －8.443 38 －8.396 24 －8.390 3 －8.306 93 －8.300 13 130 －8.437 74 －8.440 78 －8.405 549 －8.404 33 －8.333 22 －8.328 2 132 －8.427 633 －8.435 75 －8.409 373 －8.412 55 －8.352 36 －8.350 76 134 －8.413 689 －8.428 48 －8.408 171 －8.418 87 －8.365 79 －8.365 86 136 －8.396 16 －8.421 16 －8.402 775 －8.421 36 －8.373 47 －8.376 62 138 －8.346 －8.353 19 －8.393 42 －8.426 94 －8.377 06 －8.403 59 140 －8.290 9 －8.296 56 －8.353 17 －8.369 26 －8.376 368 －8.419 07 142 －8.234 9 －8.238 14 －8.310 84 －8.315 84 －8.347 108 －8.372 57 144 －8.176 －8.174 93 －8.265 47 －8.264 78 －8.314 795 －8.317 43 146 －8.115 －8.109 14 －8.216 4 －8.220 53 －8.278 8原子核的形状演化规律主要由四极形变决定，同时八极形变的出现也会影响到原子核形状演化及相变.通过引入反射不对称自由度，RAS－RMF理论计算不仅获得了原子核的四极形变参数β2，同时获得了八极形变参数β3.图1、2分别展示了Xe、Ba和Ce同位素偶偶核质量数A变化时，其四极形变参数β2与八极形变参数β3随之变化的规律.在图1中，圆圈(○)代表RAS－RMF计算获得的四极形变数值，方框(□)代表实验值［23］.从图1可以看出，RAS－RMF模型计算结果与已知的实验值基本吻合，原子核的四极形变参数β2随质量数A变大均呈现先减小后增大的变化规律.当质量数A较小时，如120－134Xe、120－132Ba和120－134Ce，四极形变参数β2均较大，原子核为轴对称长椭球形四极形变核;当质量数A增大时，如136－140Xe、136－142Ba和136－144Ce，四极形变参数β2值迅速减小为零，原子核形状由轴对称长椭球形四极形变核向近球形演化.当质量数A再继续增大时，Xe、Ba和Ce的四极形变参数β2又逐渐变大，原子核又为轴对称长椭球形四极形变核.由图2可以看出，Xe、Ba、Ce同位素偶偶核只在一些特定较小质量数A范围内，如108－118Xe、144－156Ba和148－156Ce，有较为明显的八极形变出现，而其余的同位素偶偶核均无八极形变，这与理论预言镧系区Ba～Sm(Z=56，N=88)附近，原子核有比较稳定的八极形变相吻合，且与实验上观测到的八极形变不稳定现象相一致.综合四极形变参数β2和八极形变参数β3变化的规律，可知Xe、Ba和Ce同位素偶偶核均有四极形变与八极形变共存现象(八极形变β3的数值相比于四极形变β2的数值要小得多)，并且随着质量数A的增大，八极形变β3逐渐减小，而四极形变β2逐渐增大，表明原子核八极形变较弱，逐渐向四极形变转化.图1 Xe、Ba和Ce同位素偶偶核的四极形变随质量数变化的规律Fig.1 Quadrupole deformation for the even－even Xe，Ba and Ce isotopes as functions of mass number图2 Xe、Ba和Ce同位素偶偶核的八极形变随质量数变化的规律Fig.2 Octupole deformation for the even－even Xe，Ba and Ce isotopes as functions of mass number为了更直观地展示并比较Xe、Ba和Ce同位素偶偶核形状演化规律，分别给出了Xe、Ba和Ce同位素偶偶核在x=0平面的物质密度分布图，如图3所示.对Xe同位素偶偶核，如图3a，当质量数A=106时，原子核为轴对称椭球形四极形变核，随着质量数的增大，当A=110时，原子核出现明显的八极形变，为不对称的梨形，随质量数的进一步增加，八极形变变弱，四极形变增强，原子核又呈现轴对称长椭球形.相同的情况也出现在Ba和Ce同位素偶偶核形状演化规律之中，如图3b、c 所示.分析可知:Xe、Ba和Ce同位素偶偶核都有八极形变出现的质量数A取值范围(对Xe核，A为108～112;对Ba核，A为144～154;对Xe核，A为146～154)，在此范围内，原子核处于四极形变与八极形变共存状态，形状均呈不对称的梨形，由于四极形变相对于八极形变要强，且八极形变不稳定，原子核又转呈轴对称长椭球形，这一直观的形状演化规律亦与图1、2给出的四极形变β2和八极形变β3的变化规律相一致.图3 Xe、Ba和Ce同位素偶偶核分别在x=0平面的质量密度分布Fig.3 Matterdensity distributions of the ground state of the even-even Xe，Ba and Ce isotopes on the x=0 plane3 结束语利用反射不对称相对论平均场(RAS－RMF)理论，计算且对比分析了Xe、Ba和Ce同位素偶偶核的基态性质及原子核形状演化.结果表明:RAS－RMF理论计算获得的核子结合能与已知的实验数据基本吻合.物质密度分布图直观地展现了Xe、Ba 和Ce同位素偶偶核基态形状演化的规律.RAS－RMF理论很好地描述了Xe、Ba 和Ce同位素偶偶核的基态性质.Xe、Ba和Ce同位素偶偶核都有着出现八极形变的质量数A取值范围(对Xe核，A为108～112;对Ba核，A为144～154;对Xe 核，A为146～154)，质量数A在此特定范围附近取值时，原子核形状由轴对称的近球形逐渐变为不对称的梨形，最后又演化回轴对称长椭球形.参考文献:［1］Wood J L，Heyde K，Nazarewicz W，et al.Coexistence in even－mass 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3国家863激光技术领域资助课题。
1996年9月17日收到原稿,1997年10月27日收到修改稿。
李家胤,男,1944年12月出生,教授。
相对论磁控管的实验研究李家胤 熊祥正 杨梓强 周晓岚 胡绍湘张 冰 马文多 李 慎 李明光 梁 正 刘盛纲 (电子科技大学高能所,强辐射重点实验室 610054) 摘要 简要分析了相3对论磁控管的主要特点与问题,编制了谐振系统数值计算程序,通过数值计算与冷测,对不同阴极尺寸与输出结构的磁控管进行了研究,清晰地描述了磁控管的振荡模式与简并现象。
制作了A 6型相对论磁控管并进行了热测实验,研究了输出功率与工作磁场的关系,经过大量优化工作,在S 波段获得了380MW 的微波辐射。
关键词 相对论磁控管 数值计算 高功率微波 相对论磁控管是一种重要的高功率微波器件。
由于它结构简单、牢固、工作可靠性高,具有高功率与重复脉冲工作的潜力,同时也具有多管锁相工作,合成更大功率的可能性,因而受到了以应用为主要目标的科技工作者的高度重视。
美国、俄罗斯、英国和其它国家的科学家们对相对论磁控管进行了长期的研究。
取得了一系列引人注目的成果。
最值得注意的有三个方面:一是实现了重复频率高平均功率工作。
如L 波段相对论磁控管在电压为750kV 、束流为10kA 、脉宽为60n s 的条件下,当重复频率为100H z 时P ^=1.0G W ,P -=4.4k W ,峰值效率达13%,能量效率为9.8%;当重复频率为250H z 时,P ^=600MW ,P -=6.3k W ,峰值效率达8%,能量效率为5.6%。
如此高的平均功率是其它器件尚未达到的。
二是实现了四只和七只相对论磁控管的相位互锁,显示了用多个源产生相干振荡的潜力。
三是实现了宽范围的调频,调频范围达33%,重复频率达100H z ,输出功率达400～600MW ,这些进展有可能使相对论磁控管成为最先获得实际应用的高功率微波源之一。
第13卷 第2期1996年6月核物理动态T rends in Nuclear PhysicsVol.13,No.2June,1996原子核裂变机制的理论和实验研究胡济民 包尚联 樊铁栓 钟云霄 刘金泉(北京大学重离子物理研究所, 北京大学技术物理系 北京 100871)摘 要 简要介绍了关于核裂变机制的理论和实验研究的进展和进一步的设想.关键词 核裂变机制 多通道理论 中子能谱测量1 引 言经过对核裂变现象五十余年的理论和实验研究,人们积累了大量的实验数据,并建立和发展了若干理论模型,这些工作已经成为人类开发和利用核能资源的重要基础.但是,对裂变这种大形变的集体运动机制的定量研究,仍然是核物理基础研究的一个难点.另一方面,与核能利用相伴而生的大量放射性废物的适当处理已是一个涉及到核能事业本身存在和发展的具有挑战性的问题,而长寿命放射性废物主要由裂变产物组成,所以如何充分利用和妥善解决核废料的课题又对锕系元素的裂变机制和裂变性质的基础研究提出了新的要求,也带来了新的机遇.自80年代中期以来,围绕低能裂变的一系列重要问题,从实验和理论两方面一直开展工作,并取得了一些进展.2 自发裂变的实验研究自80年代初,欧共体Geel所的H.H. Knitter小组首次成功地把双屏栅电离室应用到冷裂变和冷碎片的实验研究中,并得到了一些新数据和新现象[1].包尚联等人在国内首先研制了流气式和封闭式双屏栅电离室.将流气式电离室与基于IBM微机的多参数数据获取系统相结合,可用来获取裂变碎片的质量分布、动能分布及其它裂变参数.与半导体探测器相比较,用双屏栅电离室测量裂变碎片和重离子具有许多优点:探测效率高;能量分辨率好;由研究入射粒子在气体中的电离性能,可以方便地得到裂变碎片的多种参数;由于电荷收集不完全而引起的脉冲高度亏损较小;若使用流气式,电离室的辐射损伤可以忽略;用这种电离室和多参数数据获取系统进行 源绝对强度测量,有效地降低了由背散射和自吸收引起的误差,使测量精度达到了0.3%.使用双屏栅电离室裂变碎片测量系统,已完成了对252Cf自发裂变碎片性质的多参数关联测量,获取了碎片制裁量分布、平均总动能分布及单个碎片动能分布等数据.坚持对超铀元素自发裂变的积分中子能谱进行实验研究.252Cf自发裂变中子能谱是国际上公认的一级标准能谱,对它进行准确测定,无论对应用还是理论研究均具有重要意义.而该能谱低能端(低于500keV)数据存在的分歧,一直是国际上十分关注的问题.我们从1987年开始用飞行时间法测量了252Cf 裂变低能端中子能谱(下限为100keV),对影响谱形的各种因素进行了系统分析.为了更好地理解裂变中子的发射机制,首次测量了252Cf的单个碎片在0 和180 的角分布,并对散射中子和散射 身线的本底修正作了较详尽的研究,改进了在低能端裂变中子谱测量中对散射影响的修正,使实验结果具有较好的测量精度.如没有未知的系统误差,则估计可能有10%的非平衡中子发射(即在碎片分裂和加速过程中的中子发射)[2,3].另外,与俄国V.G.Khlopin镭研究所合作,进行了248 Cm自发裂变的积分中子谱的测量工作.实验结果表明,在500keV以下的低能端,中子产额系统地高出Maxw ell分布约20%.详细而准确地测定理解变瞬发中子谱,不仅对裂变能的充分利用有实际意义,而且对于中子发射机制的理论研究,也会起到重要的推动作用.3 低能裂变的理论研究十几年来,裂变机制的理论研究主要进行了两方面的工作:(1)穿越裂变位垒动力学过程的研究;(2)裂变后现象(碎片质量分布、动能分布和中子数分布)及其关联理论研究.3.1 穿越裂变位垒的动力学过程研究关于裂变动力学过程的工作主要集中于裂变输运理论研究.胡济民等人早在80年代初首先得出普遍的多维Kramers公式[4].为了比较不同维数对裂变速率的影响,最近用多维Kramers公式计算了裂变速率,发现裂变速率随着维数增大而适当增大,不同的形变参量以及不同的计算质量和粘滞系数的方法对计算核裂变速率的影响不大[5].用布朗运动模型研究核裂变问题可以归结为解Fokker Plank方程(简称F P方程).但由于解F P方程的困难,曾用简化的Smoluchowski方程(简称Smo 方程)做了一系列穿越位垒几率的计算.钟云霄和胡济民还曾用Monte Carlo方法直接解朗之万方程,计算了质量系数随形变参量变化的二维核裂变问题.得到了裂变时的动能分布和质量分布[6].最近又发展了一种用变分法解F P方程的方法,计算了一维核裂变几率,研究了F P方程与Smo方程的关系,为推导多维的质量系数和粘滞系数随形变参量变化具有交叉项的Smo方程和解位能形式比较复杂的多维F P方程打下基础[7].今后将进一步考虑核温度不为零及转动核的裂变几率的计算.3.2 裂变的多通道理论研究主要采用了多通道模型研究裂变后的各种现象.王福成和胡济民曾分析了大量低能裂变的放中子前碎片质量分布的数据,建立了一个系统的5 Gauss质量分布公式,用以计算放中子前碎片质量分布,利用双中心模型进行了裂变核在断点处的位能曲面计算,得到断点附近有极小点与多通道理论的要求基本一致[8].上述工作的主要缺点是只考虑了质量分布,没有把各种裂变后现象联系起来.因此,采用了U.Brosa等人[9]把多通道模型和无规颈断裂理论相结合的想法后,认为不同裂变通道对应不同的断前形状,按如下几个步骤研究裂变后现象:(1)首先确定各通道的断前形状;(2)根据无规颈断裂理论和断前形状计算每一通道的碎片质量分布、动能分布和瞬发中子数分布;(3)由拟合质量分布的实验数据得出各通道的分布概率;(4)各通道叠加得出可与实验数据比较的平均总动能分布、平均瞬发中子数分布和单个碎片的动能分布等碎片性质[10].用这个模型,系统地研究了232 Th(h,f)、233U(n,f)、235(n,f)、238U(n,f)、237 Np(n,f)、239Pu(n,f)、240Pu(n,f)、241Pu(n,f)和242Pu(n,f)以及252Cf的自发裂变的裂变后现象,入射中子能量的覆盖范围为E n=0~ 6.0M eV.对不同的入射中子能量,计算了这些裂变系统的出射碎片的质量分布、平均总动能分布和瞬发中子数分布.由拟合实验的质量分布数据来确定各通道的分布概率,对232Th(n,f)、233U(n,f)、235U(n,f)、238U(n, f)、239Pu(n,f)和241Pu(n,f)等裂变系统,研究了各通道概率随激发能的变化规律.可应用这些规律对至今缺乏实验数据的裂变系统进行理论预言和计算,如已计算了237U裂变碎片的质量分布、平均总动能分布和瞬发中子数分布[11].将进一步扩展对实验数据的理论分析,改善断点模型中关于发射中子的理论计算以及对通道概率的理论分析.参考文献1 Knitter H H,et al.Nucl.Phys.1988A248:307(下转第3页)8核物理动态第13卷个新的研究方向,已于1994年招收研究生.在这个研究方向上建立了两个实验室:核医学物理和医学影像工程实验室,核药物化学实验室.核医学物理和核药物化学是近年来国际上发展迅速的学科.核医学物理和影像工程学方面的研究,集中在成像新的原理、方法、新工艺及集成更多更现代化技术于MRI 和NM I 设备并用于癌症的诊断、治疗和脑功能的研究等.现在正在酝酿硼中子俘获治癌(BNCT)和功能M RI 及应用研究的世界前沿的研究课题.核药物化学已经在单克隆抗体的放射性标记于癌症的诊断、治疗进行了10多年的工作,现在开展BNCT 的药物、中西医结合治疗癌症的药物研究开发工作.重离子物理研究所既是基础研究的基地,也是培养人才的基础.研究所有计划地培养中青年学术带头人,已经形成了一支老中青相结合的学术骨干队伍.研究所所培养研究生放在重要的位置,一方面充实课程、努力提高教学质量,另一方面使学习与研究工作紧密结合,同时发挥研究所与国外很多优秀的科研单位有良好合作关系的优势,联合培养博士研究生.研究所也重视对在职人员的培养,积极为青年人的成长创造条件.研究所积极开展与国内外有关单位的学术交流与合作研究,从而有力地促进了科研工作.努力推行开放的运行模式,特别是注重提高开放层次,发展高水平的国内外合作.充分利用北京大学学科种类多的优势,积极发展交叉学科,组织跨学科的科研项目.这些措施活跃了研究所的学术思想,密切了研究所科研工作与国际前沿的联系,促进了科研水平的提高.作为基础性研究所改革试点单位,将进一步改革人事制度,推动人员流动,招聘优秀人才,以便在流动与竞争中建设一支高水平的科研队伍.九五期间,还要积极参加国家的一些重大科研项目,努力使科研工作上一个新水平.要办好重离子物理开放实验室,进一步扩大开放度,提高开放水平,出一批具有国际先进水平的科研成果.同时也要抓好应用性研究成果的转化,为国民经济的发展与人民健康水平的提高做出应用贡献.(上接第8页)2 包尚联,刘金泉.CNIC 00890,PU 0006,北京:原子能出版社,1994年9月3 包尚联,刘金泉.CNIC 00897,PU 0007,北京:原子能出版社,1994年10月4 胡济民,钟云霄.高能物理与核物理,1980,4:3685 钟云霄,胡济民.高能物理与核物理,1994,18:3406 Zhong Yunxiao,Hu Jimin,50Years w ith Nuclear Fissi on,1989,2:6687 钟云霄,胡济民.高能物理与核物理,1994,18:9498 Wang Fucheng,Hu Jimi n.J.Phys.,G.Nucl.Part.,1989,15:8299 Brosa U,et al.Phys.Repts.,1990,197:16710 樊铁栓,胡济民,包尚联,高能物理与核物理,增刊1994,18:5511 Fan T ieshuan,Hu Jimin,Bao Shangliang.Nucl.Phys.,1995,A519:161Theoretical and Experimental Studieson Fission MechanismsH u Jim in Bao Shangliang Fan Tieshuan Zhong Yunx iao Liu Jinquan(Institute f or Heavy Ion Physics,Depar tme nt o f Technical Physics,Peking Univer sity ,Beij ing 100871)AbstractThe brief review for the advances and future plans of theoretical and ex perimentalstudies on the fission mechanisms is g iven.Key Wordsfision mechanism m ultichannel fission theory neutron energ y spectrum measurement3 第2期奋进中的北京大学重离子物理研究所。
夫兰克-赫兹实验1913年，丹麦物理学家玻尔（N. Bohr）发表了氢原子理论，并指出原子存在能级。
该理论在预言氢光谱的观察中取得了显著的成功。
根据玻尔的原子理论，原子光谱中的每根谱线都相应表示了原子从某一个较高能量状态向另一个较低能量状态跃迁时的辐射。
除了可由光谱研究推得原子能级的存在，德国物理学家夫兰克（J. Franck）和赫兹（G. Herz）在1914年采用慢电子与单元素气体原子碰撞的方法，使原子从低能量激发到高能级，通过实验测量电子和原子碰撞时交换的能量，确定了这一能量为某一定值，令人信服地证明了原子发生跃迁时吸收和发射的能量是分立的、不连续的，证明了原子能级的存在，从而证明了玻尔理论的正确。
因此，他们获得了1925年诺贝尔物理奖。
实验目的通过对汞原子的第一激发电位的测定，证明原子具有能级，加深对微观粒子的基本特性──能量量子化的认识。
实验原理根据玻尔的原子理论，原子只能处于一系列不连续的稳定状态（定态）之中，每一种状态相应于一定的能量值E i(i=1,2,3…)，这些能量值称为能级。
最低能级所对应的状态称为基态，其它高能级所对应的状态称为激发态，如图1所示。
原子的能量不论通过什么方式发生改变，它只能从一个定态跃迁到另一个定态。
图1 原子能级跃迁示意图当原子从一个定态跃迁到另一个定态时会吸收或发射一定频率的电磁波，辐射的频率ν决定于原子所处两定态能级间的能量差：式中普朗克常数h = 6.63×10-34J•s本实验是通过具有一定能量的电子与稀薄气体的原子（比如十几个乇的氩原子）碰撞，进行能量交换而实现原子从基态到高能态的跃迁。
设氩原子的基态能量为E 0，第一激发态的能量为E 1，初速为零的电子在电位差为V 的加速电场作用下，获得能量为eV ，具有这种能量的电子与氩原子发生碰撞，当电子能量10eV E E <-时，电子与氩原子只能发生弹性碰撞，由于电子质量比氩原子质量小得多，电子能量损失很少。
多原子分子轨道原子能量轨道（AO）是应用于分子结构计算中最重要的概念之一。
它是根据原子质量、电荷、空间分布和动能来计算原子位置和能量的方法。
根据原子质量、电荷、空间分布和动能，原子能量轨道可以计算分子的结构和性质。
多原子分子的原子能量轨道（MAO）是一种描述多原子分子的数学形式，它是一个无限维空间中的分析解决方案，可以精确地计算多原子分子的特性。
它为结构计算和动力学模拟提供了可能。
多原子分子的原子能量轨道被称为基组理论（basis set theory），它可以用不同的基组（basis set）来计算某个物质在给定秩序下的能量。
基组理论有多种不同的实现方式，这些实现方式可以计算小分子能量，也可以计算大分子的能量。
不同的基组理论方法可以计算出不同的能量值和梯度，从而找到最低能量状态或者用于动力学模拟的最佳动力学参数。
关于多原子分子轨道的计算，最常用的方法是Hartree－Fock方法，它可以计算多原子分子的结构、性质和能量。
Hartree－Fock方法可以将多原子分子的计算问题转化为多原子的单原子问题，根据原子间的电子屏蔽和交换效应求出精确的分子结构和能量。
Hartree－Fock方法中涉及到的单原子轨道可以采用不同的基组实现，其中最常用的是STO－3G基组。
另一种多原子分子轨道的计算方法是密度泛函理论（density functional theory，DFT）。
它通过对电子密度和它们的一个函数进行变分，来求解多原子分子的能量，因此可以用来计算分子能量。
DFT 和Hartree－Fock方法均涉及多原子分子轨道的计算，但是DFT更加精确，可以计算更大的分子的能量。
DFT由于只要求算力较低的轨道函数，因此可以结合不同的基组来计算多原子分子的轨道函数。
多原子分子轨道计算在许多科学领域都有应用，如分子结构计算、反应机理研究、物性、化学反应等。
多原子分子轨道计算能够准确地计算出分子结构、能量、力常数和其他相关性质，广泛用于物质性质的推断和预测。
哈特里福克自洽场方法The Hartree-Fock self-consistent field method is a powerful tool in quantum chemistry for solving the electronic structure of molecules. This method is widely used to calculate molecular properties such as energy, orbital energies, and electron density. 哈特里福克自洽场方法是量子化学中用来解决分子的电子结构的强大工具。
这种方法被广泛用于计算分子的性质，如能量、轨道能量和电子密度。
One of the key steps in the Hartree-Fock method is the self-consistent field (SCF) procedure, where the electron density is iteratively optimized to minimize the total energy of the system. 在哈特里福克方法中的一个关键步骤是自洽场程序，其中通过迭代优化电子密度来最小化系统的总能量。
The Hartree-Fock method assumes that the wave function of a system can be approximated as a single determinant of Slater determinants, known as a Hartree product. 哈特里福克方法假设系统的波函数可以近似为一个斯莱特行列式的单行列式，称为哈特里乘积。
Although the Hartree-Fock method is a mean field theory and does not account for electron correlation effects, it still provides valuable insights into the electronic structure of molecules. 尽管哈特里福克方法是一个均场理论，不考虑电子相关效应，但它仍然为分子的电子结构提供了宝贵的见解。
量子力学fh定理证明
例
哈特里－福克方程（英语：Hartree–Fock equation），又称为HF方程，是一个应用变分法计算多电子系统波函数的方程，是量子物理、凝聚态物理学、量子化学中最重要的方程之一。
HF方程形式上是单电子本征方程，求得的本征态是单电子波函数，即分子轨道。
以HF方程为核心的数值计算方法称为“哈特里－福克方法”（Hartree–Fock method）。
基于分子轨道理论的所有量子化学计算方法都是以HF方法为基础的。
鉴于分子轨道理论在现代量子化学中的广泛应用，HF方程被视为现代量子化学的基石。
Skyrme Hartree-Fock理论对原子核奇偶差及气泡核结构的研究摘要本文基于Skyrme Hartree．Fock(si-w)理论研究了原子核的奇偶差及气泡核的性质。
关于原子核的奇偶差，我们着重讨论了SHF中奇时项对原子核奇偶差的影响。
对气泡核结构的研究中，我们分别讨论了张量力和对力对气泡核结构的影响。
作为本文的研究工作之一，我们则采用SHF+BCS模型研究了奇时项效应对半幻数球形核Ca，Ni和Sn同位素链结合能奇偶质量差的影响。
计算中，我们使用了两种对相互作用，一种是表面型6相互作用(IS)，另一种是同位旋依赖型对相互作用(IS+IV)。
研究中我们也使用了除SLy4 Skyrme相互作用外的SLy6和SkM*相互作用。
其中，我们主要计算了半幻数球形核的分离能(&n和岛n)及由三点公式得到的能隙△i。
首先，结果表明使用同位旋依赖对相互作用(IS+IV)的计算比使用表面型对相互作用(IS)的计算更能够给出与实验符合的Sn同位素单中子分离能岛n。
相反，奇时项效应并没有引起Ca，Ni和Sn同位素链双中子分离能＆n有明显改变。
另外，我们还采用SLy4，SLy6以及SkM*相互作用分析了奇时项效应对能隙影响的相互作用依赖性。
结果发现，使用SLy6相互作用能够给出与SLv4情况下几乎相同的结果，相反，在SkM*相互作用情况下，奇时项对能隙△譬’的效应却LI',SLy4和SLy6情况下小得多。
总之，尽管奇时项效应对能隙△i的影响较小，但是采用sLy4和SLy6相互作用的计算，还是能够得到与实验值更加符合的结果。
此外，由于奇时项中的咒豫项可能引起某些有限和无限核系统的自旋不稳定性。
因此，我们采用sLy4相互作用研究了咒豫项效应对ca，Ni和sn同位素链能隙的影响。
然而，计算表明，我们的研究中并不存在明显的自旋不稳定问题。
本文的另一项研究工作则是在SHF+BCS+Lipkin—Nogami(LN)模型下，研究了对关联相互作用及张量力效应对气泡核结构形成的影响。
首先，我们分析了气泡核中最有可能存在气泡结构的两个核。
一个是可能存在质子气泡结构的46心核，另一个则是可能存在中子气泡结构的2zO核。
结果发现对关联和张量力效应都倾向于削弱气泡结构的形成。
在不考虑对关联和张量力效应的计算中，46心的质子密度分布和220的中子密度分布也都表现出了气泡现象。
另外，我们也采用SLv5+丁相互作用研究了张量力对29-47C1同位素气泡结构的影响。
我们使用同样的方法计算了C1同位素的基态质子和中子密度分布、质子2s1／2态的占据几率u2以及单质子能￡。
计算表明在SLy5+T张量力相互作用下，39-47C1出现的气泡结构现象是由单质子态281／2-L与ld3／2(s—d态反转)发生反转引起的。
同时发现，质子2Sl／2态占据几率u2的降低是由张量力的相干效应及较重Cl同位素出现的扁椭形变引起的。
关键词：Skyrme．Hartree．Fock方法，奇时项，同位旋依赖对相互作用，奇偶一I一万方数据差，&几，&n，△i，张量力，气泡核，8一d态反转一II—万方数据AbstractNuclear odd．even difference and the structure of bubble nuclei has been studied basedon Skyrme Hartree—Fock(SHF)theory．concerning nuclear odd-even difference，we inves—tigate the effect of time-odd term in SHF theory．In the study of the structure of bubble nuclei，we mainly discuss the effect of tensor force and pairing force on the structure ofbubble nuclei，respectively．As one of the research work in this thesis，the SHF+BCS model has been adopted to study the time．．odd term effects on odd·-even mass differences properties of ground state in semi-magic spherical nuclei，such as Ca，Ni，and Sn isotopic chains．In the calculation-S，two types of pairing interactions are adopted．One is the surface—type 6 interaction(is pairing)，the other is the isospin dependent contact interaction(IS+IV pairing)．Except for SLy4 Skyrme interaction，we have also adopted the Skyrme interactions SLy6and SkM木in this study．In our calculation，we obtain the separation energies(&n and＆n)as well as the energy gaps obtained by three-point formalism of semi—magic spherical nuclei．Firstly,in Sn isotopic chain．the results indicate that the calculation with the IS+IV type of pair-ing interaction reproduces well the systematic trend of experimental one‘neutron separation energies研几compared with those of IS type pairing interaction．In constant，as for two—neutrons separation energies(&n)of Ca，Ni and Sn isotopic chains，the differences between the calculations wim and without inclusion of the time．odd term effects are rather small．In addition，the interaction dependence of the time-odd term effects on energy gaps Was also studied in the calculations with SLy4，SLy6 as well as SkM木Skyrme interactions．The calculation shows that the calculation with SLy6 interaction could give almost the similar results as those of SLy4 interaction，but the SkM木interaction gives much smaller interac—tion dependent effectthan those of SLy4 and SLy6 interactions．In short，we found that the effects of time·-odd terms on pairing gaps of semi·-magic spherical nuclei are in general small，while one achieves beRer agreement with experimental醚when adopting SLy4 andSly6 interactions，respectively．Furthermore，among the time—oddterms，it was claimed that the咒ofd流d term could cause the spin instability in some special cases of finite and infinitesystems．Therefore，we investigate the effect of 7-to，d讯d termby calculating the pairing gaps(△：)of Ca，Ni as well as Sn isotopic chains within SLy4 interaction．However，the results indicate that there is no serious spin instability problems in our present studies．Beside this，another research work in this thesis is that we investigate the pair-ing and tensor effects on the formation of bubble structure based on SHF+BCS+Lipkin—Nogami(LN)model．On one hand，we choose two candidates bubble nuclei asexamples．The first one is 46Ar,which was seen as a proton bubble nucleus，while，the second one is 220，which was seen as a neutron bubble nucleus．The calculation shows that both the一Ⅲ一万方数据pairingand the tensor correlation tend to weaken the clear bubble structure of these two nuclei ．Then withoutthe inclusion of the pairing and the tensor correlation ，the calculation- S give a clear bubble phenomenonin proton(neutron)densitydistributions of 46m(220)． In addition ，wehave also investigated the effects of tensor force on the bubble structure in 29—47Clisotopes with SLy5 4-T interaction ．In our study,wecalculate the proton and neu- tron density distributions ，the proton occupation probability(u2)of the 281／2 state ，and the protonsingle —particleenergies E in those C1 isotopes with SHF+BCS+UN model ．From the calculation ，we foundthat the SLy5+T tensor interaction supports the bubble structure of neutron ．rich C1 isotopes(39—47C1)due to the i nversion o f 7r2s1／2 and 7rld3／2single —particle states ．Then ，it was found that the occupation probability V2 of the 2Si ／2 state is hindered bya coherent effect of the tensorforce and oblate deformation in heavier Cl isotopes ．even if the pairing correlation exists ．Key Words ：Skyrme-Hartree —Fockmodel ，Time —odd term ，Isospin-dependent pairing in- teraction ，Odd —even ．staggering ，S1n ，＆n ，△i，Tensor force ，Bubble nuclei ，s —d inversion一Ⅳ一万方数据目录摘要．．I Abstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．】[I]【第一章引言1 1．1当前核物理研究前沿简介．1 1．2本文研究动机及结构7第二章Skyrme．Hartree．Fock方法介绍11 2．1 Hartree．Fock方法．．．．．．．．．11 2．1．1 Skyrmen v．量密度泛函．．13 2．1．2 Skyrme相互作用中的“奇时项”．14 2．2对相互作用．15 2．2．1对力的处理方法-BCS(Bardeen-Cooper-Schrieffer)方法．．17 2．3 Skyrme Hartree-Fock中的张量力．．20第三章奇时项对半幻核奇儡质量差的影响．．25 3．1引言．．25 3．2 Z=50原子核单中子分离能的演化和分析．．26 3．3 Z=20和28原子核同位素链的单中子分离能的计算28 3．4 Z=20、28和50原子核同位素链的双中子分离能的计算29 3．5 Z=20、28和50原子核能隙的计算．32 3．5．1孔，od执d项效应的影响．35一V一万方数据目录3．6本章小结38第四章对力和张量力对气泡结构的影响．．41 4．1引言．．41 4．2对力和张量力作用在46Ar和220原子核气泡结构中的效应．43 4．3张量力效应对丰中子Cl同位素气泡结构形成的影响．46 4．4本章小结5l 第五章总结与展望53附录A Skyrme Hartree-Fock密度泛函理论．．57 A．1 SkyrmeHartree-Fock方法．57 A．2 Skyrme势能密度项参数58附录B Skyrme相互作用平均场中的奇时项．60附录C二次量子化．62 C．1费米子算符．62 C．2多体哈密顿量．62附录D Lipkin-Nogami方法64参考文献．．65博士期间发表的文章79致谢．．80一VT—万方数据C ontentsAbstract ．．．．．．．．．．．IH1．1 Introduction 011 Current Nulear Physics Research．．．1 1．2 The Purpose and Structure ofResearch ．．．．．7 Chapter 2 Introduction on Skyrme Hartroo-Fock Method．．．．．．．．．．．．．1 l2．1 Hartree-Fock Method ．．1l2．1．1 Skyrme Energy Density Functional ．．132．1．2 Time—odd Term of Sk)rrme Interaction 14 2．2 Pairing Interaction ．15 2．2．1 Pairing Solution-BCS(Bardeen-Cooper-Schrieffer)Method 一1 72．3 Tensor Force of Skyrme Hartree-Fock ．．20 Chapter 3 Effect of Time-odd Term on Odd-even Mass Di伍erences of Semi-magic Nuclei．．．．．．．．．．．．25 3．1 Introduction ．．．．．253．2 The Evolution and Analysis of One-neutron Separtion Energies for Z=50 Isotopes26 3．3 The Calculation of One-neutron Separtion Energies for Z--20 and 28 Isotopic Chains ．．．．28 3．4 The Calculation of Two-neutron Separtion Energies for Z--20，28，and50 Isotopic Chains ．．．．．29 3．5 The Calculation of Energy Gaps for Z--20，28，and 50 Isotopes ．．323．5．1The Effect of日2 Term ．35 3．6 Summary ．．．．38 Chapter 4 The Effect of Tensor Force and Pairing Foce Oil the——VII—万方数据Structure ofBubble Nuclei ．．414．2 The Effect of Tensor and Pairmg Foce In 46Ar and 220 Bubble Nucleus ．．．．4jl 4．3 The Effect of Tensor Foce on Formation of Bubble Structure In Neutron-rich Cl Isotopes ．．．．．．．464．5 Summary ．．．．51 Chapter 5 Sumary and Outlook ．．．．．．53 Appendix A Skyrme Hartree-Fock Energy Density Functional ．．．57 A．1 Skyrme Hartree-Fock Method ．．．57 A．2 The Parameters of Skyrme Energy Term ．．58Appendix B The Time-odd Term of Skyrme Interaction ．．．．．60Appendix CThe Second Quantum ．62 C．1 Fermi Operator ．．．．．．62 C．2 Many-body Hamiltonian ．．．62 Appendix D Lipkin-Nogami Mehtod ．64 References ．．．．．65 Publications ．．．．．．．．．79 Acknowledgements ．．．．．．．．．80一V 一万方数据弟一早引i 原子作为“有核模型”被人们所证明，源自于1911年Rutherford 的Q 粒子对原子 的散射实验。
