黑龙江省鸡西市龙东南七校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

高一期末数学试题第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.480sin 的值为( )A ．21-B ．23- C.21 D.23 2.若集合},2|{R x y y M x ∈==，}1|{-==x y x P ，则=P M ( )A.),1(+∞B.),1[+∞C.),0(+∞D.),0[+∞ 3.已知幂函数)(x f y =通过点)22,2(，则幂函数的解析式为( )A.212x y =B.21x y =C.23x y = D.2521x y =4．已知54sin =α，并且α是第二象限角，那么αtan 的值等于( ) A ．34- B ．43- C.43 D.345.已知点)3,1(A ，)1,4(-B ，则与向量同方向的单位向量为( )A.)54,53(- B.)53,54(- C.)54,53(- D.)53,54(-6.设αtan ，βtan 是方程0232=+-x x 的两根，则)tan(βα+的值为( ) A ．3- B ．1- C ．1 D ．37.已知锐角三角形ABC 中，4||=，1||=，ABC ∆的面积为3，则⋅的值为( )A.2B.2-C.4D.4-8.已知函数)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ，且3)4(=f ，则)2015(f 的值为( ) A ．1- B ．1 C ．3 D ．3-9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )A.)6sin(π+=x y B.)62sin(π-=x y C.)34cos(π-=x y D.)62cos(π-=x y 10.在斜ABC ∆中，C B A cos cos 2sin ⋅-=，且21tan tan -=⋅C B ，则角A 的值为( )A ．4π B.3π C ．2π D.43π 11.已知)3(log )(221a ax x x f +-=在区间),2[+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A.]4,(-∞B.)4,(-∞C.]4,4(-D.]4,4[- 12.已知函数)6(sin 22cos 1)(2π--+=x x x f ，其中R x ∈，则下列结论中正确的是( )A.)(x f 是最小正周期为π的偶函数B.)(x f 的一条对称轴是3π=xC.)(x f 的最大值为2D.将函数x y 2sin 3=的图象左移6π个单位得到函数)(x f 的图象第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.已知向量，夹角为45，且1||=a ，10|2|=-，则=||________.14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)2000(100)2000(3cos 2)(x x x x x f π则=)]2014([f f ________．15.如图所示，3=， O 在线段CD 上，且O 不与端点C 、D 重合，若AC m AB m AO )1(-+=，则实数m 的取值范围为______.16.设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上有两个不同的零点，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“关联函数”，区间],[b a 称为“关联区间”．若43)(2+-=x x x f 与m x x g +=2)(在]3,0[上是“关联函数”，则m 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分10分）计算：10cos 310sin 1-18.（本题满分12分）已知)23sin(2)3sin(απαπ+=+，求下列各式的值：(1)ααααcos 2sin 5cos 4sin +-；(2)αα2sin sin 2+.19．（本题满分12分）已知4||=，8||=，与的夹角是120. (1)计算：①||+，②|24|-； (2)当k 为何值时，?)()2(b a k b a -⊥+20.（本题满分12分）若函数)43lg(2x x y +-=的定义域为M .当M x ∈时，求x x x f 432)(2⨯-=+的最值及相应的x 的值.21.（本题满分12分）已知定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 满足)()()(2121x f x f x x f -=，且当1>x 时，0)(<x f .(1)求)1(f 的值； (2)判断)(x f 的单调性；(3)若1)3(-=f ，求)(x f 在]9,2[上的最小值．22.（本题满分12分）若0>a ，函数b a x x x a x f +++-=3)cos cos sin 3(2)(2，当]2,0[π∈x 时，1)(5≤≤-x f .(1)求常数a ，b 的值； (2)设)2()(π+=x f x g 且，求]1)(lg[-x g 的单调区间．高一期中数学试题一、选择题DBCAAA ADDACD三、填空题13．23 14.2 15.)0,31(- 16.]4,49[- 三、解答题17.（本题满分10分）计算： 418.（本题满分12分）解：由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝2cos α－4cos α5×2cos α＋2cos α＝－16.(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝sin 2α＋sin 2αsin 2α＋14sin 2α＝85. 19．（本题满分12分）解：由已知得，a ·b ＝4×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－16.(1)①∵|a ＋b |2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a ＋b |＝4 3. ②∵|4a －2b |2＝16a 2－16a ·b ＋4b 2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768， ∴|4a －2b |＝16 3. (2)∵(a ＋2b )⊥(k a －b )， ∴(a ＋2b )·(k a －b )＝0， ∴k a 2＋(2k －1)a ·b －2b 2＝0，即16k －16(2k －1)－2×64＝0.∴k ＝－7. 即k ＝－7时，a ＋2b 与k a －b 垂直．20.（本题满分12分）∵y=lg(3-4x+x 2),∴3-4x+x 2＞0, 解得x ＜1或x ＞3, ∴M={x|x ＜1或x ＞3}, f(x)=2x+2-3×4x =4×2x -3×(2x )2. 令2x =t,∵x ＜1或x ＞3,∴t ＞8或0＜t ＜2.设g(t)=4t-3t 2∴g(t)=4t-3t 2=-3(t-23)2+43(t ＞8或0＜t ＜2). 由二次函数性质可知： 当0＜t ＜2时，g(t)∈(-4,43], 当t ＞8时，g(t)∈(-∞,-160), ∴当2x =t=23,即x=log 223时，f(x)max =43.综上可知：当x=log 223时，f(x)取到最大值为43,无最小值.21.（本题满分12分）(1)令x 1＝x 2>0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0.(2)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2， 则x 1x 2>1，由于当x >1时，f (x )<0， 所以f ⎝⎛⎭⎫x 1x 2<0，即f (x 1)－f (x 2)<0，因此f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数． (3)∵f (x )在(0，＋∞)上是单调递减函数． ∴f (x )在[2,9]上的最小值为f (9)． 由f ⎝⎛⎭⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)得，f ⎝⎛⎭⎫93＝f (9)－f (3)， 而f (3)＝－1，∴f (9)＝－2. ∴f (x )在[2,9]上的最小值为－2. 22.（本题满分12分）f (x )＝－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2a ＋b(1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6.∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，∴－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]． ∴f (x )∈[b,3a ＋b ]， 又∵－5≤f (x )≤1，∴b ＝－5,3a ＋b ＝1，因此a ＝2，b ＝－5. (2)由(1)得，f (x )＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋7π6－1＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，又由lg g (x )>0，得g (x )>1， ∴4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1>1，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6>12，∴2k π＋π6<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z ，其中当2k π＋π6<2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 时，g (x )单调递增，即k π<x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴g (x )的单调增区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤k π，k π＋π6，k ∈Z . 又∵当2k π＋π2<2x ＋π6<2k π＋5π6， k ∈Z 时，g (x )单调递减， 即k π＋π6<x <k π＋π3，k ∈Z .∴g (x )的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋π3，k ∈Z .。

黑龙江省绥化市三校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每题5份，共60分）1．（5分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数3．（5分）已知tanα=3，则=（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣24．（5分）△ABC中，=，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设=，=，用，表达=（）A．（）B．（）C．（）D．（）5．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则（）•（）=（）A．﹣3 B．5C．﹣5 D．156．（5分）不是函数y=tan（2x﹣）的对称中心的是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）7．（5分）已知函数f（x）=msinx+cosx（m为常数，且m＜0）的最大值为2，则函数f（x）的单调递减区间为（）（其中k∈Z）A．B．C．D．8．（5分）已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）10．（5分）已知α，β均为锐角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，则α+2β的值为（）A．B．C．D．π11．（5分）若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．12．（5分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），∠ABC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角θ的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是．14．（5分）设a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为．15．（5分）已知P为△ABC所在平面内一点，且满足，则△APB的面积与△APC的面积之比为．16．（5分）下列命题中，正确的是（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70°•cos10•（1﹣tan20°）=1．三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）17．（10分）已知单位向量和的夹角为60°，（1）试判断2与的关系并证明；（2）求在方向上的投影．18．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则的值是多少？19．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a的最大值是1，（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．20．（12分）已知向量=（sin2x+，sinx），=（cos2x﹣sin2x，2sinx），设函数f（x）=，x∈R．（1）写出f（x）的单调递增区间；（2）若x∈时，g（x）=﹣h（x），求函数g（x）在上的解析式．（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立，求实数a的取值范围．黑龙江省绥化市三校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5份，共60分）1．（5分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用诱导公式cos（﹣α）=sinα即可求得答案．解答：解：∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故选：A．点评：本题考查诱导公式的应用，属于基础题．2．（5分）若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数考点：二倍角的余弦．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：先利用倍角公式化简f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定义可判断奇偶性．解答：解：f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）为偶函数，故选D．点评：该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解决相关问题的关键，三角恒等变换是解题基础．3．（5分）已知tanα=3，则=（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣2考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tanα=3，∴原式===2．故选：B．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．（5分）△ABC中，=，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设=，=，用，表达=（）A．（）B．（）C．（）D．（）考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由平行线等分线段定理及中线的定义知，==，由此能求出结果．解答：解：如图，△ABC中，∵==，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，∴=，==，∵=，=，∴=，∴=（）．故选：D．点评：本题考查平面向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要注意平行线等分线段定理的灵活运用．5．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则（）•（）=（）A．﹣3 B．5C．﹣5 D．15考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出x，y．再利用数量积运算即可得出．解答：解：∵⊥，∥，∴=2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2．∴=（2，1）+（1，﹣2）=（3，﹣1）．=（2，1）﹣（2，﹣4）=（0，5）．∴（）•（）=0﹣5=﹣5．故选：C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、数量积运算，属于基础题．6．（5分）不是函数y=tan（2x﹣）的对称中心的是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）考点：正切函数的奇偶性与对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由2x﹣=（k∈Z）可求得函数y=tan（2x﹣）的对称中心，再观察后对k赋值即可．解答：解：由2x﹣=（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（+，0）（k∈Z），当k=1时，其对称中心为（，0），故选：B．点评：本题考查正切函数的对称性，求得函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（+，0）是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．7．（5分）已知函数f（x）=msinx+cosx（m为常数，且m＜0）的最大值为2，则函数f（x）的单调递减区间为（）（其中k∈Z）A．B．C．D．考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：先根据辅助角公式求出函数的最大值，即可求出m，然后根据三角函数的单调性即可求出函数的单调区间．解答：解：根据辅助角公式可知函数f（x）的最大值为，即m2+2=4，∴m2=2，∵m＜0，∴m=﹣，即f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=2cos（x+），由，得，即函数的单调递减区间为，故选：B．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据辅助角公式求出m是解决本题的关键．8．（5分）已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：①函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数；②函数解析式利用二倍角的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，然后分别对各项判断即可．解答：解：①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，A、①中的函数令x+=kπ（k∈Z），解得：x=kπ﹣（k∈Z），故（﹣，0）为函数对称中心；②中的函数令2x=kπ（k∈Z），解得：x=（k∈Z），故（﹣，0）不是函数对称中心，本选项错误；B、①向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大为原来的倍，即得②，本选项错误；C、①令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+2kπ≤x≤+2kπ，故函数在区间（﹣，）上是单调递增函数；②令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，故函数在区间（﹣，）上是单调递增函数，本选项正确；D、①∵ω=1，∴T=2π；②∵ω=2，∴T=π，本选项错误，故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的单调性及周期性，熟练掌握公式是解本题的关键．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．解答：解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π⇒ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=⇒φ=⇒f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin=sin（2x﹣），故选D．点评：本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力．10．（5分）已知α，β均为锐角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，则α+2β的值为（）A．B．C．D．π考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：将已知两等式分别平方，左右两边相加求出cos（α+β）的值，再由已知两等式表示出sinβ与cosβ，代入化简得到的式子中求出cosα与cosβ的值，得到cos（α+β）=﹣cosβ，根据α，β均为锐角，化简即可求出α+2β的值．解答：解：由3sinα=2sinβ，得sinβ=sinα，由3cosα+2cosβ=3，得cosβ=﹣cosα，将3sinα﹣2sinβ=0，两边平方得：（3sinα﹣2sinβ）2=0，整理得：9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β=0①，同理，将3cosα+2cosβ=3，两边平方得：（3cosα+2cosβ）2=9，整理得：9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9②，两式相加得9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β+9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9整理得：13+12（cosαcosβ﹣sinαsinβ）=9，即cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣，即cos（α+β）=﹣，将sinβ=sinα，cosβ=﹣cosα代入得：cosα（﹣cosα）﹣sin2α=﹣，整理得：cosα﹣cos2α﹣（1﹣cos2α）=﹣，解得：cosα=，cosβ=﹣cosα=，即cos（α+β）=﹣cosβ，∵α、β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴cos（α+β）=cos（π﹣β），即α+β=π﹣β，则α+2β=π．故选：D．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．11．（5分）若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．解答：解：α，β为锐角，则cosα===；则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选B．点评：本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．12．（5分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），∠ABC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角θ的值为（）A．B．C．D．考点：三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；解三角形．分析：据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．解答：解：在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB•AC=a2sinθcosθ．设正方形的边长为x则BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=∴S2=x2=（）2=•==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因为0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函数g（t）在（0，1]上递减，因此当t=1时g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，此时sin2θ=1，θ=∴当θ=时，最小，最小值为．故选：B．点评：考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是{x|，k∈Z}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论．解答：解：要使函数有意义，则1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函数的定义域为：{x|，k∈Z}，故答案为：{x|，k∈Z}点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．（5分）设a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为a＜c＜b．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．解答：解：cos61°•cos127°+cos29°•cos37°=﹣sin29°•sin37°+cos29°•cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案为：a＜c＜b．点评：本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式．15．（5分）已知P为△ABC所在平面内一点，且满足，则△APB的面积与△APC的面积之比为1：2．考点：三角形的面积公式．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．由平行四边形AEPF可得S△APE=S△APF．由于满足，可得，，即可得出．解答：解：如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．由平行四边形AEPF可得S△APE=S△APF．∵满足，∴，，∴△APB的面积与△APC的面积之比为为1：2．故答案为：1：2．点评：本题考查了平行四边形的性质、向量的平行四边形法则、三角形面积之比，属于基础题．16．（5分）下列命题中，正确的是（2）、（4）（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70°•cos10•（1﹣tan20°）=1．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用数量积和平方关系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函数f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出．（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出．解答：解：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正确；（3）函数f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定义域不同，因此不是同一函数；（4）∵===．tan70°•cos10•（1﹣tan20°）===1，故正确．综上可知：只有（2）（4）正确．故答案为：（2）（4）．点评：本题综合考查了向量的共线定理、数量积运算与垂直的关系、商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）17．（10分）已知单位向量和的夹角为60°，（1）试判断2与的关系并证明；（2）求在方向上的投影．考点：平面向量数量积的含义与物理意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：（1）由（2﹣）与的数量积为0，能证明2﹣与垂直；（2）根据向量向量的数量积以及投影的定义，计算在方向上的投影||cosθ即可．解答：解：（1）2﹣与垂直，证明如下：∵和是单位向量，且夹角为60°，∴（2﹣）•=2•﹣=2×1×1×cos60°﹣12=0，∴2﹣与垂直．（2）设与所成的角为θ，则在方向上的投影为||cosθ=||×====．点评：本题考查了平面向量的数量积以及向量在另一向量上的投影问题，是基础题．18．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则的值是多少？考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，=，代入•═（+）•（+），整理即可．解答：解：∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，且AM=AB，∴=∴•=（+）•（+）=+•+•+•=12+1×2cos120°+1××2cos120°+×2×2cos0°=1﹣1﹣+=1点评：本题考查了平面向量的数量积的基本运算以及向量的加法问题，是向量知识的基本应用．19．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a的最大值是1，（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据两角和的正弦公式进行化简，件即可求常数a的值；（2）根据三角函数的解析式解f（x）≥0即可得到结论．解答：解：（1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a===2sin（2x+）+a，∵函数f（x）的最大值为1，∴2+a=1，∴a=﹣1；（2）∵f（x）=2sin（2x+）﹣1，∴由f（x）≥0得2sin（2x+）﹣1≥0，即sin（2x+），∴，即，即x的取值集合{x|kπ≤x≤+kπ，k∈Z，}点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，以及两角和的三角公式，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力．20．（12分）已知向量=（sin2x+，sinx），=（cos2x﹣sin2x，2sinx），设函数f（x）=，x∈R．（1）写出f（x）的单调递增区间；（2）若x∈∴f（x）==cos2x﹣sin2x+2sin2x=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），由正弦函数性质可知，f（x）的单调递增区间为．（2）由（1）知，f（x）=1﹣sin（2x+），在x∈=cos（α+β）cos（α+β）+sin（α+β）sin（α﹣β）=﹣1，∴．∴=．点评：本题考查向量数量积运算，三角恒等变换公式，三角函数性质等知识的综合应用，属于中档题．21．（12分）已知函数，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及的值；（2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α﹣2β）的值．考点：两角和与差的正切函数；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据x的范围以及正弦函数的定义域和值域，求得，由此求得图象上的最高顶、最低点的坐标及的值．（2）由点A（1，2）、B（5，﹣1）分别在角α、β的终边上，求得tanα、tanβ的值，从而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α﹣2β）的值．解答：解：（1）∵0≤x≤5，∴，…（1分）∴．…（2分）当，即x=1时，，f（x）取得最大值2；当，即x=5时，，f（x）取得最小值﹣1．因此，点A、B的坐标分别是A（1，2）、B（5，﹣1）．…（4分）∴．…（6分）（2）∵点A（1，2）、B（5，﹣1）分别在角α、β的终边上，∴tanα=2，，…（8分）∵，…（10分）∴．…（12分）点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象与性质，三角恒等变换，以及平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力，属于中档题．22．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（，3）．若函数f（x）=2sinα•cos2ωx+4cosα•sinωx•cosωx的图象关于直线x=对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（1）求f（x）的表达式及其最小正周期；（2）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈时，g（x）=﹣h（x），求函数g（x）在上的解析式．（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立，求实数a的取值范围．考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）依题意，可求得f（x）=2sin（2ωx+），y=f（x）的图象关于直线x=对称⇒f（0）=f（π）⇒sin（2πω+）=，而ω∈（0，1），可求得ω=，从而可得f（x）的表达式及其最小正周期；（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得h（x）=2sin（2x﹣），易知g（x）是以为周期的函数，从而由当x∈时，g（x）=﹣h（x），即可求得函数g（x）在上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立⇔g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h （0）=1恒成立，转化为a≤g2（x）+4g（x）﹣1（g（x）∈）恒成立，从而可求得实数a的取值范围．解答：解：（1）依题意知，sinα==，cosα=，∴f（x）=2sinα•cos2ωx+4cosα•sinωx•cosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），又y=f（x）的图象关于直线x=对称，∴f（0）=f（π），即2×=2sin（2πω+），∴sin（2πω+）=，∵ω∈（0，1），∴＜2πω+＜，∴2πω+=，解得：ω=，∴f（x）=2sin（x+），T=6π；（2）将f（x）=2sin（x+）图象上各点的横坐标变为原来的，得到y=2sin（2x+）的图象，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin=2sin（2x﹣），∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），∴g（x）是以为周期的函数，又当x∈时，g（x）=﹣h（x）=﹣2sin（2x﹣），∴当x∈时，x+∈，g（x）=g（x+）=﹣2sin=﹣2sin（2x+）；当x∈∈时，x+π∈，g（x）=g（x+π）=﹣2sin=﹣2sin（2x﹣），∴g（x）=；（3）令h（x）=2x，则h（x）=2x为增函数，∴当x∈时，h（x）max=h（0）=1，∴不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立⇔g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1．∵当x∈时，g（x）=﹣2sin（2x+），由2x+∈知，≤2sin（2x+）≤2，﹣≤﹣2sin（2x+）≤﹣，即x∈时，g（x）=﹣2sin（2x+）∈，令t=g（x）=﹣2sin（2x+），则t∈，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1转化为：a≤t2+4t﹣1=（t+2）2﹣5（t∈）恒成立；令k（t）=（t+2）2﹣5（t∈），则k（t）=（t+2）2﹣5在区间上单调递增，∴k（t）min=k（﹣）=﹣．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的周期性与单调性，考查函数解析式的确定与函数恒成立问题，考查抽象思维与综合应用能力，属于难题．。

哈尔滨市第六中学2014—2015学年度上学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合}1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x，则A =B ( )A ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210|y y B. {}10|<<y y C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121|y y D. Φ 2.设()2log log ,2log ,3log 3232===c b a ,则 （ ） A.a b c << B. b c a << C. a c b << D.b a c <<3.在ABC ∆中，60C =，AB =BC ，则A 等于（ ） A.135 B.105 C. 45 D.754．化简22cos 5sin 5sin 40cos 40-=（ ） A. 1 B.2 C.12D.1- 5.定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，当0m >时，()()f x m f x ->，则不等式2(2)()0f x f x -++<的解集为（ ）A. (2,1)-B. (,2)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,2)-D.(,1)(2,)-∞-⋃+∞6．将函数)42sin(3π-=x y 的图象经过（ ）变换，可以得到函数x y 2sin 3=的图象A. 沿x 轴向右平移8π个单位 B. 沿x 轴向左平移8π个单位 C. 沿x 轴向右平移4π个单位 D. 沿x 轴向左平移4π个单位7.已知tan 2α=-，且满足42ππα<<，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+--απαα4sin 21sin 2cos 22值( )A ．2B ．－2C ．223+-D ．223- 8．已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>∈+=200sin πϕωϕω，，，A R x x A x f 的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是 ( ) A ．()2sin()()6f x x x R ππ=+∈ Ｂ．()2sin(2)()6f x x x R ππ=+∈Ｃ.()2sin()()3f x x x R ππ=+∈ Ｄ．()2sin(2)()3f x x x R ππ=+∈9．)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，有(2)()f x f x +=-,且当[0,2)x ∈时，2()log (1)f x x =+，则)()2012()2011(=+-f f A. 21log 3+ B. 21log 3-+ C.-1 D.110．函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 与直线2=y 的两个相邻的交点距离等于π，则)(x f 的单调递增区间是（ ）（A ）Z k k k ∈+-],125,12[ππππ （B ）Z k k k ∈+-],12,125[ππππ（C ）Z k k k ∈+-],6,3[ππππ （D ）Z k k k ∈++],32,6[ππππ 11．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）A.2π B. 38π C.4π D.8π12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0)x ∈-时，()()12xf x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+(0a >且1a ≠）在区间(2,6)-内恰有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(,1)4 B. (1,4) C.(1,8) D. (8,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．关于x 的方程2cos sin 0x x a +-=有实数解，则实数a 的取值范围是__________ 14．已知方程220x ax a -+=的两个根均大于1，则实数a 的取值范围为_____________ 15．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()1a f A ==，则b c +的最大值为____________16.关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有以下命题：（1）4()3y f x π=+是偶函数；（2）要得到()4sin 2g x x =-的图象，只需将()f x 的图象向右平移3π个单位；（3）()y f x =的图象关于直线12x π=-对称；（4）()y f x =在[0,]π内的增区间为511[0,],[,]1212πππ， 其中正确命题的序号为______________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（本题满分10分）设函数2()log ()x x f x a b =-，且(1)1f =，2(2)log 12f =．（1）求a b ，的值；（2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．18．（本题满分12分）已知2sin ()cos(2)tan()(),sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=+⋅-+(1)化简()f α；(2)若1(),8f α=且,42ππα<<求cos sin αα-的值；(3)求满足1()4f α≥的α的取值集合.19．（本题满分12分）已知βαt an ,t an 是一元二次方程02532=-+x x 的两根，且),2(),2,0(ππβπα∈∈， （1）求)cos(βα-的值；（2）求βα+的值．20．（本题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-（1）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值及此时的x 值；（2）求()f x 的单调增区间；（3）若1()2f α=，求sin(4)6πα-21．（本题满分12分）已知在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，，且满足1cos cos )2A A A ⋅-=（1）求角A 的大小； （2）若ABC a S ∆==，求,b c 的长。

不高一数学龙东南六校联考试题 命题人 鸡西实验中学 罗维国 2009，1一、选择题：（共10个小题，每小题5分，共50分）。1．若函数xxy22的定义域为3,2,1,0，则其值域为 （ ）

A3,0,1 B．3,2,1,0 C．31yy D．30yy

2.二次函数 2yaxbxc中， 0ac，则函数的零点个数是（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定3．函数y=sinx(x∈R)图象的对称轴方程中有一个是 （ ）

A．x=0 B．x=2 C．x= D．x=2

4．对于函数y=f（x）,定义域为D,任意1x，2x∈D, 1x< 2x总有f1x“实验中学”函数，下列函数是“实验中学”函数的是 （ ）A． y=－x1 （xR，x≠0 ）

B．y=tanx （xR ，x≠k＋2 ,k∈Z） C．y=2x （xR） D．y=3x （xR）5．平面五边形ABCDE中，向量AB＋BC ＋CD＋DE =（ ）A． AE B． BE C．EA D．0

6．函数|log|21xy的定义域为[ba,]，值域为[0，2]

则ab的最小值是 （ ） A．41 B．3 C．43 D．2

7．函数2143xyxx是 （ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数8．已知a、b是非零向量且满足aba)2(，bab)2(，则a与b的夹角是（ ）（A）30 （B）150 （C）120 （D）60

9．函数y=Asin（x＋)(>0，2||，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A．)48sin(4xy B．)48sin(4xy C．)48sin(4xy D．)48sin(4xy

10. x,y∈4,4 ，a∈R, x+sinx-2a=0,y+sinycosy+a=0,则cos（x+2y）的值为（ ）