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第13讲.相交线与平行线(二).教师版

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1 第13讲·尖端预备班·教师版 【例1】 如图，12，34，56，78，分别能得出哪两条直线平行？ 87653图2

4

2

1

B

DA

C 【解析】∵12（已知），∴ABCD∥（内错角相等，两直线平行）

∵34（已知），∴ADBC∥（内错角相等，两直线平行） ∵56（已知），∴ABCD∥（内错角相等，两直线平行） ∵78（已知），∴ADBC∥（内错角相等，两直线平行）

【例2】 如图，直线AB、CD被EF所截，12，34，1390°， 那么AB与CD平行吗？为什么？

图3FEDCBA

43

12

【解析】∵12，34，1390°（已知）， ∴1234180°， ∴ABCD∥（同旁内角互补，两直线平行）

能力提升 模块一 平行的性质及判定 13 相交线与平行线(二) 2 第13讲·尖端预备班·教师版 【例3】 ⑴ 如图，ABC△中CDAB于D，DEBC∥，交AC于点E．过BC上任意一点F， 作FGAB于G，求证：12．

GF

E2

1D

CB

A

⑵ 如图，ABC，，和DEF，，分别在同一直线上，AF分别交CEBD，于点GH，． 已知CDEGFBHA，．求证：AF．

HBCGFEDA 【解析】⑴ ∵FGABCDAB，， ∴GFCD∥ ∴1BCD， ∵DEBC∥， ∴2BCD， ∴12 ⑵ ∵EGFBHA，EGFAGC ∴BHAAGC ∴CEBD∥ ∴CABD 又∵CD

∴ABDD ∴DFAC∥ ∴AF

模 型 示例剖析 模块二 基本模型中平行线的证明 3 第13讲·尖端预备班·教师版

ab21 若∥ab，则12

ab

c32

1 若∥∥abc，则1213180，

ba321 若∥ab，则123

ab321 若∥ab，则123360

【例4】 如下右图所示，①已知：ABCD∥，12，求证：BECF∥； ②已知：ABCD∥，BECF∥，求证：12

图3F2

1E

BDA

C 【解析】①∵ABCD∥（已知），∴ABCBCD（两直线平行，内错角相等） ∵12（已知），∴EBCBCF（等量减等量差相等） ∴BECF∥（内错角相等，两直线平行） ②∵ABCD∥（已知），∴ABCBCD（两直线平行，内错角相等） 又BECF∥（已知），∴EBCBCF（两直线平行，内错角相等） ∴12（等量减等量差相等）

【例5】 ⑴ 已知：如图∥ABCD,点E为其内部任意一点，求证：BEDBD．

夯实基础 4 第13讲·尖端预备班·教师版

EDC

BA FA

B

CDE

⑵ 已知：如图，点E为其内部任意一点，BEDBD. 求证：∥ABCD． EDC

BA FA

B

CDE

【解析】 ⑴ 过点E作∥EFAB, ∵∥EFAB,∥ABCD（已知） ∴∥EFCD（平行于同一条直线的两直线平行） ∵∥EFAB（已知） ∴BBEF（两直线平行，内错角相等） ∵∥EFCD（已知） ∴DDEF（两直线平行，内错角相等） ∵BEDBEFDEF ∴BEDBD（等量代换） ⑵ 如图过点E做∥EFAB, ∵∥EFAB ∴BBEF, ∵BEDBEFDEFBDEF BEDBD ∴DEFD ∴∥EFCD 又∵∥EFAB ∴∥ABCD

【例6】 如下图，已知：ABCD∥，ABFDCE，求证：BFEFEC．

FEDC

BA

【解析】（法1）如图所示，过点F作FGAB∥，过点E作EHCD∥， 则ABFGHECD∥∥∥，则1ABF，4DCE， 23，又因为ABFDCE，所以14， 即BFEFEC 5 第13讲·尖端预备班·教师版

4321ABCDEF

（法2）如图所示，延长BF，DC相交于G点， ∵ABCD∥，∴ABFBGD ∵ABFDCE， ∴BGDDCE， ∴BGEC∥，∴BFEFEC 如果延长CE，AB相交于H点，如右图，也可用同样的方法证明

GAB

CDEF

21ABCDEF

（法3）如右图所示，连接点B，C ∵ABCD∥，∴ABCBCD， ∵ABFDCE，∴12 ∴BFEC∥，∴BFEFEC

【例7】 如右图，在折线ABCDEFG中，已知12345，延长AB、GF交于点M． 试探索AMG与3的关系，并说明理由．

M

5G43

21

D

CF

EB

A 【解析】3AMG．理由如下： ∵12， ∴ABCD∥（内错角相等，两直线平行）． ∵34， ∴CDEF∥（内错角相等，两直线平行）． ∴ABEF∥（平行于同一条直线的两直线平行）． 6 第13讲·尖端预备班·教师版

∴5AMG（两直线平行，同位角相等）． 又53，∴3AMG．

【例8】 ⑴ 如图，已知ABDE∥，80ABC，140CDE，求BCD的度数． FED

C

BA

⑵ 已知如右图所示，DECB∥，求证AEDAB DCE

B

A

【解析】 ⑴ 过点C作CFAB∥． ∵ABDE∥且CFAB∥（已知） ∴CFABDE∥∥（平行于同一条直线的两直线平行） ∵ABCF∥且80ABC（已知） ∴80BCFABC（两直线平行，内错角相等） ∵DECF∥且140CDE（已知） ∴18018014040DCFCDE（两直线平行，同旁内角互补） ∴804040BCDBCFDCF ⑵ 过A作AFCB∥，如下图所示，

DC

FE

B

A

则有FABB，

能力提升 7 第13讲·尖端预备班·教师版

因为DECB∥， 故AFDE∥，AEDEAFEABFAB，即AEDAB

【例9】 如图所示，ABED∥，AEBCD，，证明：2． D

CE

BA 【答案】证法l： 因为ABED∥，所以180AE．(两直线平行，同旁内角互补) 过C作CFAB∥．

21

D

CF

E

BA 由ABED∥，得CFED∥ (平行于同一条直线的两条直线平行) 因为CFAB∥，有1B (两直线平行，内错角相等) 又CFED∥，有2D，(两直线平行，内错角相等) 所以12360BCDBCD (周角定义) 所以2 (等量代换)

证法2： 由ABED∥，得180AE．(两直线平行，同旁内角互补) 过C作CFAB∥ （如图）．

21

D

CF

E

BA 由ABED∥，得CFED∥.(平行于同一条直线的两条直线平行) 因为 CFAB∥，所以1180B(两直线平行，同旁内角互补)， 又 CFED∥，所以2180D(两直线平行，同旁内角互补) 所以(12)(1)(2)360BCDBDBD

所以2．(等量代换)

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七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇

七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇

七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文五篇令公桃李满天下，何用堂前更种花。

今天小编为大家带来的是七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文，供大家阅读参考。

七年级下册《相交线与平行线》教案优秀范文一1两条直线的位置关系(第1课时)课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。

这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

二、教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用;通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力;能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题;引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

因此，本节课的目标是：1.知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

中考数学总复习 第13课时 几何初步知识及相交线、平行线数学课件

中考数学总复习 第13课时 几何初步知识及相交线、平行线数学课件


命题点3
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第十二页，共十八页。
命题
(mìng tí)点1
命题
(mìng tí)点2
命题点3
命题点2 角的计算
【例2】 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分
∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是 ( )
A.∠2=45°
B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75°30'
第五页，共十八页。
考点(kǎo 自主(zìzhǔ)
diǎn)梳理
测试
考点四 垂线
1.垂直的定义:两直线相交组成的四个角中,有一个角是直角,则这两条
直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线.
2.垂线段的定义:如图,P为直线l外一点,PO⊥l,垂足为O,线段PO叫做垂线
段,A,B为直线l上的两点,线段PA,PB叫做斜线段.
正确解;利析用:由互题为意邻,得补角∠定2义=12,知∠A选O项EC=,故也45选正°项确A;而正根确据;利互用为对余顶角角的性定质义,知知选,∠项1的B
余角等于90°-∠1=90°-15°30'=74°30',故选项D不正确.
答案:D
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第十三页，共十八页。
命题
(mìng tí)点1
考点(kǎo diǎn)梳理
自主
(zìzhǔ)测
试
1.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AC的长
为( )
A.3 cm B.6 cm
C.11 cm D.14 cm
答案:B
2.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的
中考数学总复习 第13课时 几何初步知识及相交线、平行线课件

中考数学总复习 第13课时 几何初步知识及相交线、平行线课件


命题
命题
命题
(mìng
(mìng
(mìng
tí)点1
tí)点2
tí)点3
变式训练如图,AB∥CD,∠E=40°,∠A=110°,则∠C的度数为( )
A.60°
B.80° C.75° D.70°
解析:∵AB∥CD,∴∠A+∠AFD=180°.
∵∠A=110°,∴∠AFD=70°.
∴∠CFE=∠AFD=70°.
3.性质:(1)数学(shùxué)基本事实:在同一平面内过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直;
(2)定理:过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 4.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线 的距离.
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第六页，共十八页。
考点(kǎo diǎn)梳理
(3)互余与互补的角的性质:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等.
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第三页，共十八页。
考点(kǎo diǎn)梳理
自主
(zìzhǔ)测
试
考点三 相交线
1.对顶角: (1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共顶点(dǐngdiǎn)且没有公共边的两个
角叫做对顶角.
(2)性质:对顶角相等. 2.邻补角: (1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共边的两个角叫邻补角. (2)性质:邻补角互补.
A.35° B.55° C.70° D.110°
答案:C
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第八页，共十八页。
考点(kǎo 自主(zìzhǔ)
diǎn)梳理
测试
3.如图,将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行.图中 与∠α互余的角共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:B 4.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D.则图中能表示点到直线(zhíxiàn)距离 的线段共有( )
相交线与平行线讲义

相交线与平行线讲义

相交线与平行线讲义知识点精讲：一、同一平面内两条直线的位置关系1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．4．平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．二、平行公理1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．三、三线八角由前面的教具演示引出．如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中对顶角有______对．______邻补角有______对．______同位角有______对，______内错角有______对，______同旁内角有______ 对．______ 四、典例探究（一）、平行性质与判定的综合应用1、如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，能辨认∠1=∠2吗？试说明理由．C2、如图，已知∠1=∠2，再添上什么条件可使AB ∥CD 成立？并就你添上的条件证明AB ∥CD ．3、如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，求∠2的度数。