北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线(原卷版)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．140°C．160°D．105°3、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A ．①B ．③C ．①②D ．②③4、下列关于画图的语句正确的是（ ）．A ．画直线8cm AB =B ．画射线8cm OA =C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一直线与AB 平行5、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（ ）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'6、下列说法中，正确的是（ ）A ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B ．互相垂直的两条直线不一定相交C ．直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cmD ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7、若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（ ）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°9、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ）A ．180°－∠2＋∠1B ．180°－∠1－∠2C ．∠2＝2∠1D ．∠1＋∠2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．2、（1）已知α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，则β∠=________．（2）82325'''︒+________＝180°．（3）若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m +n =________．3、如图，点O 在直线AB 上，OD ⊥OE ，垂足为O ．OC 是∠DOB 的平分线，若∠AOD =70°，则∠COE =__________度．4、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，90∠．∠=︒，OF平分AOEFOD（1）写出图中所有与AOD∠互补的角；（2）若120∠的度数．AOE∠=︒，求BOD2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．3、如图，已知AB CD∠，求证1290∠，CE平分BCD∥，BE平分ABC∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．4、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分ACD∠，12∠=∠．求证：AB CD∥．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分ACD∠（已知），∴2∠=∠__________（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠___________（等量代换），∴AB CD ∥（______________）．（探究）已知：如图②，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，AB CD ∥．求证：12∠=∠．（应用）如图③，BE 平分DBC ∠，点A 是BD 上一点，过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ，:4:5ABC BAE ∠∠=，直接写出E ∠的度数．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．2、B【分析】BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案. 根据方位角的含义先求解,,,【详解】解：如图，标注字母，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.3、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．4、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【详解】解：A 、画直线AB ＝8cm ，直线没有长度，故此选项错误；B 、画射线OA ＝8cm ，射线没有长度，故此选项错误；C 、已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D 、过直线AB 外一点画一直线与AB 平行，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．5、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．6、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．7、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角8、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．9、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD ，∠ECD +∠2=180°，∴∠BCE ＝∠BCD +∠ECD =180°－∠2＋∠1，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．二、填空题1、40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ，即可得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，∴∠EAD =∠B =40°，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC =∠EAD =40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、5442'︒ 972755'''︒ 3【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，∴90=903518=5442βα'∠=︒-︒-︒'︒∠；故答案为：5442'︒；（2）18082325=972755''''''︒-︒︒；故答案为：972755'''︒；（3）∵27m n a b -+与443a b -是同类项，∴2474m n -=⎧⎨+=⎩， ∴63m n =⎧⎨=-⎩， ∴()633m n +=+-=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．3、35【分析】根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解． 【详解】解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分线，∴1552COD BOC BOD∠=∠=∠=︒，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．4、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．5、45︒【分析】设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．【详解】解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒()180390x x ∴-=-，1802703x x ∴-=- ，290x ∴=，45x ∴=，答：这个角为45︒．故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题1、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，所以AOC DOE ∠=∠，所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，由（1）知，90COF ∠=︒，所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．2、（1）∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB 的对顶角是∠AOF ，.∠AOC 的邻补角是∠AOD ，∠BOC ；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOF ，∠AOF 与∠BOE ，∠AOD 与∠BOC ，∠EOD 与∠COF ，∠EOC 与∠FOD【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．3、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由∠∠=即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．ABC BAE:4:5【详解】感知∵CE平分ACD∠（已知），∴2=ECD（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠ECD（等量代换），∴AB CD∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究∵CE平分ACD∠，∴2ECD∠=∠，∵AB CD∥，∴l ECD∠=∠，∵12∠=∠.应用∵BE 平分∠DBC ， ∴12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，∵AE ∥BC ，∴∠CBE =∠E ，∠BAE +∠ABC =180゜，∴∠E =∠ABE ，∵:4:5ABC BAE ∠∠=，∴∠ABC =80゜∴40ABE ∠=︒∴40E ∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键． 5、22︒【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．。

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题（附答案）一、单选题1.如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A。

39° B。

45° C。

50° D。

51°2.如图.直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A。

130° B。

50° C。

40° D。

25°3.如图，三点共线A、B、C，D、E、F三点共线，且AD∥CF，BE∥CD，下列结论错误的是（）A。

∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠CDEC。

∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠BDF4.如图，平行线AB∥CD，EF⊥CD，垂足为G，图中∠AGE＝（）A。

90° B。

45° C。

30° D。

60°5.如图，互余的角有（）A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个6.如图，AB∥CD，EF∥GH，则下列等式正确的是（）A。

∠AEF＝∠GHF B。

∠AEF＝∠HGFC。

∠XXX∠GHF D。

∠XXX∠HGF7.已知同一平面内的三条直线AB，CD，EF，AB∥CD，CD∥EF，则下列结论错误的是（）A。

AB∥EF B。

AB∥CD C。

EF∥CD D。

AB∥EF8.如果a＜b，且a＋b＝5c，如果c＜a，b＜c，比a与b 的和的3倍少2，那么a与b的位置关系是（）A。

a＜b B。

a＞b C。

a＝b D.无法确定9.如图，已知AB∥CD，AE＝2cm，EC＝3cm，则图中互相平行的线段是（）A。

AB//CD B。

AE//DC C。

BE//CD D。

AB//EC10.如图，AB∥CD，点E在直线AD上，且∠AEC＝34°，则∠BED的大小为（）A。

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°2、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（）对．A．5 B．4 C．3 D．23、如图，∠1与∠2是同位角的是（）① ② ③ ④A．①B．②C．③D．④4、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（）A．线段AC的长度表示点C到AB的距离B．线段AD的长度表示点A到BC的距离C．线段CD的长度表示点C到AD的距离D．线段BD的长度表示点A到BD的距离5、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°6、下列语句中叙述正确的有（）①画直线3AB cm；②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；③等角的余角相等；④射线AB与射线BA是同一条射线．A．0个B．1个C．2个D．3个7、已知40A∠=︒，则A∠的余角的补角是（）A．130︒B．120︒C．50︒D．60︒8、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）A．77°B．64°C．26°D．87°9、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是（）A．48°，72°B．72°，108°C．48°，72°或72°，108°D．80°，120°10、若∠α＝55°，则∠α的余角是（）A．35°B．45°C．135°D．145°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线a b∥，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．2、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．3、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．4、图中∠AOB的余角大小是_____°（精确到1°）．5、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（ ）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在DC 上，点G 为射线EF 上一点．（基础问题）如图1，试说明：∠AGD ＝∠A ＋∠D ．（完成图中的填空部分）．证明：过点G 作直线MN∥AB ，又∵AB∥CD ，∴MN∥CD （ ）∵MN∥AB ，∴∠A ＝（ ）（ ）∵MN∥CD ，∴∠D ＝ （ ）∴∠AGD ＝∠AGM ＋∠DGM ＝∠A ＋∠D ．（类比探究）如图2，当点G 在线段EF 延长线上时，直接写出∠AGD 、∠A 、∠D 三者之间的数量关系．（应用拓展）如图3，AH 平分∠GAB ，DH 交AH 于点H ，且∠GDH ＝2∠HDC ，∠HDC ＝22°，∠H ＝32°，直接写出∠DGA 的度数．2、已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．3、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；④连P，Q两点；⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．4、已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF 开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．5、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．2、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．3、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．4、D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．【详解】解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．5、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．6、B【分析】根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．【详解】解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；③正确；因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．故选：B．【点睛】本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．7、A【分析】根据余角和补角定义解答．解：A ∠的余角的补角是180(9040)130︒-︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．8、A【分析】本题首先根据∠BGD ′＝26°，可以得出∠AEG =∠BGD ′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED ，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知： AD∥BC∴∠AEG =∠BGD ′＝26°,即：∠GED =154°，由折叠可知: ∠α=∠FED ， ∴∠α=12GED ∠=77°故选：A ．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．9、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．解：∵两个角的两边两两互相平行，∴这两个角可能相等或者两个角互补， ∵一个角的12等于另一个角的13，∴这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-， 根据题意可得：()1118023x x =︒-，解得：72x =︒，180108x ︒-=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．10、A【分析】根据余角的定义即可得．【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A ．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．二、填空题【分析】如图，标注字母，过B 作,BC a ∥ 再证明,BC b ∥证明12,EBD从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母，过B 作,BC a ∥1=,EBC,a b ∥,BC b ∥2=,DBC12,EBD∠1＝52°，90,EBD ∠=︒2=905238.故答案为：38︒【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.2、20°或125°或20°【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．3、70【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=40°，∴∠CAB=180°-40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=70°，∵AB//CD，∴∠AEC=∠EAB=70°，故答案为70．【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．4、63【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，那么这两个角互为余角，进行求解即可．【详解】解：由量角器上的度数可知，∠AOB=27°，∴∠AOB的余角的度数=90°-∠AOB=63°，故答案为：63．【点睛】本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键．5、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解．【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．三、解答题1、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A ＋∠D；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG ＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【详解】解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD∵MN∥AB，PQ∥AB，∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，∵MN∥CD，PQ∥CD，∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，∵AH平分∠BAG，∴∠BAG=2∠BAH=108°，∴∠AGM=108°，∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．2、见解析【分析】由AB ∥CD ∥EF 可得，1AGH ∠=∠，2EMH ∠=∠，即可证明．【详解】证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键．3、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．4、（1）60，75；（2）152秒；（3）3或12或21或30【分析】（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．（2）由题意先根据60α=︒，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF '运动的度数=150，列式解出即可；（3）根据题意分两种情况在直线OE 的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．【详解】解：（1）∵∠BOE =90°，∴∠AOE =90°，∵∠AOC=α＝30°，∴∠EOC =90°-30°=60°，∠AOD =180°-30°=150°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD =12∠AOD =12×150°=75°；故答案为：60，75；（2）当60α=︒，9060150EOF ∠=︒+︒=︒．设当射线OE '与射线OF '重合时至少需要t 秒，可得128150t t +=，解得：152t =； 答：当射线OE '与射线OF '重合时至少需要152秒； （3）设射线OE '转动的时间为t 秒，由题意得：12815090t t +=-或12815090t t +=+或81236015090t t +=+-或12836015090t t +=++， 解得：3t =或12或21或30．答：射线OE '转动的时间为3或12或21或30秒．【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．5、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）533秒【分析】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．。

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试卷（一）班级姓名学号得分评卷人得分一、单选题(注释)1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】A．600B．500C．400D．3002、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）A．是同位角且相等B．不是同位角但相等;C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补4、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.A．①B．②③C．④D．②和④5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（）A．60°B．50°C．30°D．20°6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°7、如图，由A到B 的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（）A．6对B．5对C．4对D．3对9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( )更多功能介绍/zt/A.互余B.对顶角C.互补D.相等10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°11、下列语句正确的是( )A．一个角小于它的补角B．相等的角是对顶角C．同位角互补，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个13、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为( )A．89°B．101°C．79°D．110°14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．0个15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是( )A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题(注释)16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。

北师大版七年级下册第二章相交线与平行线一．选择题（共15小题）1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直2．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（）A．140°B．120°C．100°D．80°3．在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）A．0B．1C．2D．无数4．如图，∠1与∠2是同位角的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°6．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C，使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交8．l1、l2、l3为同一平面内的三条直线，若l1与l2不平行，l2与l3不平行，那么下列判断正确的是（）A．l1与l3一定不平行B．l1与l3一定平行C．l1与l3一定互相垂直D．l1与l3可能相交或平行9．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．10．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（）A．36°B．44°C．50°D．54°11．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（）A．138°B．128°C．117°D．102°12．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（）A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度13．如图所示，下列结论中不正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是同位角D．∠2和∠4是内错角14．下列说法中正确的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．在同一平面内，不相交的两条线段必平行C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行15．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°二．填空题（共3小题）16．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC ＝°．17．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．18．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝度．三．解答题（共6小题）19．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．20．如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？21．如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E，F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB．（1）已知∠B＝20°，求∠DFH；（2）求证：FH平分∠GFD；（3）若为∠CFE：∠B＝4：1，则∠GFH的度数．22．如图，直线CD、EF被直线l所截，∠DAB与∠ABF的角平分线相交于点G，且∠AGB ＝90°，求证：CD∥EF．23．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠DEG的度数．24．如图，DE∥BC，BE是∠ABC的角平分线，∠A＝70°，∠C＝50°，求∠DEB的度数．附参考答案：一．选择题（共15小题）1．C．2．A．3．B．4．D．5．A．6．B．7．D．8．D．9．D．10．D．11．D．12．C．13．A．14．D．15．C．二．填空题（共3小题）16．42．17．垂线段最短．18．25三．解答题（共6小题）19．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．20．解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．21．解：（1）∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠DFB＝20°，∵FH⊥FB，∴∠BFH＝90°，∴∠DFH＝90°﹣∠DFB＝70°；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠DFB＝∠B，∵∠EFB＝∠DFB，∵∠DFB+∠DFH＝90°，∴∠GFH＝∠DFH，∴FH平分∠GFD；（3）∵AB∥CD，∴∠CFB+∠B＝180°，∵∠EFB＝∠B，∠CFE：∠B＝4：1，∴∠EFB＝30°，∴∠GFH＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．22．证明：∵∠AGB＝90°，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAG，∵BG平分∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABG，∴∠BAD+∠ABF＝2∠BAG+2∠ABG＝180°，∴CD∥EF．23．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DEB＝72°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∵∠DEG+∠CEF＝90°，∠BEG+∠BEF＝90°，∴∠DEG＝∠BEG＝36°．24．解：∵∠A＝70°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝30°，∵DE∥BC，。

第二章相交线与平行线单元测试（2）一、选择题1.下列作图语句正确的是（）A. 延长线段AB到C，使AB=BCB. 延长射线ABC. 过点A作AB∥CD∥EFD. 作∠AOB的平分线OC2.如图，若，则下列结论一定成立的是（）．A. B. C. D.3.两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2：7，则这两个角中较大的角的度数为（）A. 40°B. 70°C. 100°D. 140°4.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④5.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．A. 144°B. 135°C. 126°D. 108°7.如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（）A. ∠1＋∠2＋∠3＝180°B. ∠1＋∠2＋∠3＝360°C. ∠1＋∠3＝2∠2D. ∠1＋∠3＝∠28.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 64°9.下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11.一个正方体中有一条棱是a，与a平行棱长有________ 条，与a垂直并相交的棱长有________ 条．12.将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .13..如图，直线l1∥l2，并且被直线l3， l4所截，则∠α=________14.如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3= 度．15.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_________．16.如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO=°．三、综合题17.如图所示，L1， L2， L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．18.如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由。

20222023学年北师大版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）第2章《相交线与平行线》考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•宾阳县期末）如图，已知GH∥BC，∠1＝∠2，GF⊥AB，给出下列结论：①∠B＝∠AGH；②HE⊥AB；③∠D＝∠F；④HE平分∠AHG．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）（2022•济南一模）如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝36°，∠P＝90°，则∠3＝（）A．36°B．54°C．46°D．44°3．（2分）（2022春•如皋市校级月考）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC．上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH ＝104°，则∠BEG的度数为（）A．38°B．37.5°C．37°D．40°4．（2分）（2022•巨野县一模）三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．（2分）（2021秋•嵩县期末）如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°6．（2分）（2023春•南宁月考）如图，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD．若∠ABO＝α°，给出下列结论：①；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）（2023春•江津区校级月考）如图：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠AEC＝∠ACG，则下列结论：①FC⊥BC；②∠BAE＝∠FAC；③∠FQE＝3∠ACF；④∠AEC＝2∠F．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④8．（2分）（2022春•绍兴期末）如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于E、F，EM平分∠AEF 交CD于M，G是射线MD上一动点（不与M、F重合）．EH平分∠FEG交CD于点H，设∠MEH＝α，∠EGF ＝β，现有下列四个式子：①2α＝β；②2α﹣β＝180°；③α﹣β＝30°；④2α+β＝180°．其中正确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④9．（2分）（2022春•牡丹江期中）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG ⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH 平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2分）（2022春•大观区校级期末）如图，AB∥CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论：①EG⊥FG；②∠P+∠PHB＝∠PGD；③∠P＝2∠E；④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F，则∠F＝60°．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•礼泉县期末）如图，AB∥CD，BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE 互补，则∠F的度数为°．12．（2分）（2022秋•华容区期末）某天卢老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线AB 上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF与∠GCH互补；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号．13．（2分）（2022春•赣州期末）如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE（不超过一周），当CE∥AB 时，∠BCD等于度．14．（2分）（2022春•孝南区期末）如图1，∠DEF＝24°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿直线GF折叠成图3，则图3中∠CFE＝．15．（2分）（2022春•武汉期末）如图，AB∥CD，∠ABG的平分线BE和∠GCD的平分线CF的反向延长线交于点E，且3∠E﹣5∠G＝172°，则∠G＝度．16．（2分）（2022春•南京期中）如图，在两条笔直且平行的景观道AB，CD上放置P，Q两盏激光灯．其中光线PB按顺时针方向以每秒5°的速度旋转至边PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向以每秒3°的速度旋转至边QD就停止旋转，此时光线PB也停止旋转．若光线QC先转4秒，光线PB才开始转动，当PB1∥QC1时，光线PB旋转的时间为秒．17．（2分）（2022春•西湖区校级期中）如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠EAD＝°，∠AFC ＝°．18．（2分）（2022春•顺城区期末）如图，直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME，NE，且∠MEN＝100°，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为．19．（2分）（2021春•涡阳县期末）如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠P n＝度．20．（2分）（2019春•瑶海区期末）已知，直线AB∥CD，M、N分别是AB和CD上的动点，点P为直线AB、CD之间任一点，且PM⊥PN．则∠AMP与∠CNP之间的数量关系为．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）（2022春•常州期中）问题情境：如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上．猜想：（1）若∠1＝130°，∠2＝150°，试猜想∠P＝°；探究：（2）在图①中探究∠1，∠2，∠P之间的数量关系，并证明你的结论；拓展：（3）将图①变为图②，若∠1+∠2＝325°，∠EPG＝75°，求∠PGF的度数．22．（8分）（2022春•黔西南州期末）如图，AD∥BC，AH⊥BG于点H，点C在射线BC上，点E在线段AB上，∠DCE＝90°，且DC∥AB，CF⊥BG于点C，交直线AD于点F．（1）图中与∠D相等的角有个；（2）若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；（3）在（2）的条件下，点C（点C不与点B，H重合）从点B出发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，求∠BAF的度数．23．（8分）（2022春•宁洱县期末）已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG 中，DE∥GF．如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N．（1）请你直接写出：∠CAF＝°，∠EMC＝°．（2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由．（3）请你总结（1），（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由．24．（8分）（2022春•云州区期中）如图，AD∥BC，射线OM上有一动点P，且∠ADP＝∠a，∠BCP＝∠β．（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠a、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（2）当点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．25．（8分）（2021春•慈溪市期末）如图，直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD，EF上（自左至右分别为C，A，D和E，B，F），∠ABF＝60°．射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF 的位置时，两者停止运动．设旋转时间为x秒．（1）如图1，直接写出下列答案：①∠BAD的度数；②射线BN过点A时的x的值．（2）如图2，求当AM∥BN时的x的值．（3）若两条射线AM和BN所在的直线交于点P．①如图3，若P在CD与EF之间，且∠APB＝126°，求x的值．②若x＜24，求∠APB的度数（直接写出用含x的代数式表示的结果）．26．（10分）（2020秋•南关区期末）如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．27．（10分）（2021春•大冶市期末）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN 的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．。

第二章订交线与平行线一、选择题1.以下作图语句正确的选项是（）A. 延伸线段AB 到 C，使 AB=BCB. 延伸射线ABC. 过点 A 作 AB∥ CD∥EF D作.∠ AOB 的均分线 OC2.以下四幅图中，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A. ⑴⑵B. ⑶⑷C. ⑴⑵⑶D. ⑵、⑶⑷3.假如一个角的补角是150 °，那么这个角的余角的度数是（）A.30 °B.60 °C.90 °D.120 °4.如图，以下说法错误的选项是（）A. ∠A 与∠ EDC是同位角B∠. A 与∠ ABF 是内错角C. ∠ A 与∠ ADC是同旁内角D∠. A 与∠ C 是同旁内角5. 两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2： 7，则这两个角中较大的角的度数为（）A.40 °B.70 °C. 100 °D. 140 °6. 以下说法正确的有 ( ) ① 对顶角相等；② 相等的角是对顶角；③ 若两个角不相等，则这两个角必定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A. 1 个B. 个2C.个3D. 个47.如图， AB∥CD，则图中∠ 1、∠ 2、∠ 3关系必定建立的是（）A. ∠1＋∠ 2＋∠ 3＝ 180 °B. ∠1＋∠ 2＋∠ 3＝ 360 °8.以下说法：①在同一平面内，不订交的两条线段叫做平行线；知直线；③ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；有（）个．C.∠ 1＋∠ 3＝2∠ 2D.∠ 1＋∠ 3＝∠ 2② 过一点，有且只有一条直线平行于已④ 同旁内角相等，两直线平行．正确的个数9.如图，直线a， b 订交于点O， OE⊥ a 于点 O， OF⊥ b 于点 O，若∠ 1=40 °，则以下结论正确的选项是（）A. ∠2=∠ 3=50 °B.∠ 2=∠ 3=40 °C.∠ 2=40 °，∠ 3=50 °D.∠2=50 °， 3=40 °10.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依照是（）A. 同位角相等，两直线平行B内.错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等11.如图，已知∠1=∠ 2=∠ 3=∠ 4，则图形中全部平行的是（）A. AB∥ CD∥ EFB. CD∥ EFC. AB∥EFD. AB∥ CD∥ EF， BC∥DE12.如图， AB∥ CD，∠ 1=58 °， FG 均分∠ EFD，则∠ FGB的度数等于（）A. 122 °B. 151C. 116 °D. 97 °°二、填空题， b， c 是直线，且 a∥b ，b∥ c，则 ________ ．14. 两个角的两边分别平行，此中一个角比另一个角的 4 倍少 30°，这两个角是 ________．15. 一个正方体中有一条棱是a，与 a 平行棱长有 ________ 条，与 a 垂直并订交的棱长有________ 条．16. 如图，∠ 1=75 °，∠ 2=120 °，∠ 3=75 °，则∠ 4=________17.如图，直线l1∥ l2，而且被直线l 3，l4所截，则∠ α=________18.图中的内错角是________ ．19.假如一个角的余角是30°，那么这个角是________ ．20.已知∠α的补角是它的 3 倍，则∠α=________．21.已知∠ A 与∠ B 互余，若∠ A=20° 15，′则∠ B 的度数为 ________ ．22.如下图，已知AB∥ DC， AE 均分∠ BAD， CD 与 AE 订交于点F，∠ CFE=∠ E．试说明AD∥BC．达成推理过程：∵ AB∥ DC（已知）∴∠ 1=∠ CFE（ ________）∵AE 均分∠ BAD（已知）∴∠ 1=∠ 2 （角均分线的定义）∵∠ CFE=∠ E（已知）∴∠ 2=________（等量代换）∴ AD∥ BC （ ________）三、解答题23.如下图， L1，L2，L3交于点O，∠ 1=∠ 2，∠ 3：∠ 1=8：1，求∠ 4的度数．24.一个角的补角加上24°，恰巧等于这个角的 5 倍，求这个角的度数．25.如图，已知射线AB 与直线 CD交于点 O， OF 均分∠ BOC， OG⊥ OF 于 O， AE∥ OF，且∠ A=30°．（1）求∠ DOF的度数；（2）试说明 OD 均分∠ AOG．26.如图 1， CE均分∠ ACD， AE 均分∠ BAC，∠ EAC+∠ ACE=90°（ 1）请判断AB 与 CD 的地点关系并说明原因；（ 2）如图 2，在（ 1）的结论下，当∠E=90°保持不变，挪动直角极点点挪动时，问∠BAE与∠ MCD 能否存在确立的数目关系？E，使∠MCE=∠ ECD，当直角极点 E（ 3）如图运动时（点3，在（ 1）的结论下， P 为线段 AC 上必定点，点C 除外）∠ CPQ+∠CQP与∠ BAC 有何数目关系？Q 为直线（ 2、3CD上一动点，当点 Q 在射线小题只要选一题说明原因）CD 上参照答案一、选择题D A B D D B D A C A D B二、填空题13.a ∥ c14.42°， 138 °或 10°， 10°15.3； 416.60°17.64°18.∠ A 与∠ AEC；∠ B 与∠ BED19.60°20.45°21.69.75 °22.两直线平行，同位角相等；∠ E；内错角相等，两直线平行三、解答题23．解：设∠ 1=x，则∠ 2=x，∠ 3=8x，依题意有x+x+8x=180 ，°解得 x=18°，则∠ 4=18°+18°=36°．故∠ 4 的度数是36°．24.解：设这个角的度数为 x°，180﹣ x+24=5x，解得， x=34．∴这个角的度数是34°．25.解：（ 1）∵ AE∥ OF，∴∠ FOB=∠ A=30°，∵ OF 均分∠ BOC，∴∠ COF=∠ FOB=30°，∴∠ DOF=180°﹣∠ COF=150°；（2）∵ OF⊥OG，∴∠ FOG=90°，∴∠ DOG=∠ DOF﹣∠ FOG=150°﹣90°=60°，∵∠ AOD=∠ COB=∠ COF+∠FOB=60°，∴∠ AOD=∠ DOG，∴ OD 均分∠ AOG．26. （ 1）解：∵ CE均分∠ ACD，AE 均分∠ BAC，∴∠ BAC=2∠ EAC，∠ ACD=2∠ ACE，∵∠ EAC+∠ ACE=90°，∴∠ BAC+∠ ACD=180°，∴AB∥ CD；（ 2）∠ BAE+∠ MCD=90° ；过E作EF∥ AB，∵AB∥ CD，∴EF∥ AB∥CD，∴∠ BAE=∠ AEF，∠ FEC=∠DCE，∵∠ E=90°，∴∠ BAE+∠ ECD=90°，∵∠ MCE=∠ ECD，∴∠ BAE+∠ MCD=90° ；（ 3）∵ AB∥CD，∴∠ BAC+∠ ACD=180°，∵∠ QPC+∠ PQC+∠ PCQ=180°，∴∠ BAC=∠ PQC+∠ QPC．。

第二章《相交线与平行线》单元测试卷(新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.已知∠A=25°,则∠A的补角等于()A.65°B.75°C.155°D.165°2.如图,直线a与直线c相交于点O,则∠1的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°第2题图第3题图第4题图3.如图,∠1=15°,AO⊥CO,直线BD经过点O,则∠2的度数为()A.75°B.105°C.100°D.165°4.如图,直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=55°,则∠2=()A.60°B.55°C.50°D.45°5.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2=()A.55°B.65°C.75°D.85°第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图,下列说法中正确的是()A.若∠2=∠4,则AB∥CDB.若∠BAD +∠ADC=180°,则AB∥CDC.若∠1=∠3,则AD∥BCD.若∠BAD +∠ABC=180°,则AB∥CD7.(传统文化)一条古称在称物时的状态如图所示,已知∠1=80°,则∠2=()A.20°B.80°C.100°D.120°8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2=()A.90°B.65°C.60°D.50°9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4等于()。

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB=AC，AF∥BC，∠FAC=75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°2、如图，在下列条件中，不能判定AB∥DF的是（）A. B. C. D.3、如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4的度数为( )A.55°B.60°C.65°D.75°4、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，BD，OD，OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A.120°B.105°C.100°D.110°5、如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连结AC、BC.若，则的大小为（）A. B. C. D.6、如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）A.80°B.70°C.60°D.50°7、如果a∥b，b∥c，d⊥a，那么（）A.b⊥dB.a⊥cC.b∥dD.c∥d8、如图，∠BAC＝40°，DE∥AB，交AC于点F，∠AFE的平分线 FG交AB于点H，则结论正确的是（）A.∠AFG＝70°B.∠AFG>∠AGFC.∠FHB＝100°D.∠CFH ＝2∠EFG9、如图，a∥b，∠1是∠2的3倍，则∠2等于（）A.45°B.90°C.135°D.150°10、如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，，，若要使直线，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A. B. C. D.11、如图，由已知条件推出结论正确的是（）A.由，可以推出B.由，可以推出C.由，可以推出D.由，可以推出12、将一块三角板如图放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，点B，C分别在PQ，MN上，若PQ∥MN，∠ACM＝42°，则∠ABP的度数为（）A.45°B.42°C.21°D.12°13、已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（）A.如果a∥b，a⊥c，那么b⊥cB.如果b∥a，c∥a，那么b∥cC.如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD.如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c14、如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠3＝∠5B.∠1＝∠5C.∠1＋∠4＝180°D.∠3＝∠415、如图，若∠1+∠2=180°，则( )A.c∥dB.a∥bC.c∥d且a∥bD.∠3=∠2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：解：∵AD∥BC(已知)，∴∠1＝∠3(________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠3.∴BE∥________(________)．∴∠3＋∠4＝180°(________)．17、如图，在中，CD平分∠ACB，DE∥BC，DE交AC于E,若DE=7，AE=5，则AC=________。