北京市顺义区2012届初三二模数学及答案

十、圆锥曲线（选修2-1） 1.（2012年东城二模文7）设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心为半径的圆和抛物线的准线相交，的取值范围A ） A． C. D. 2.（2012年西城二模 文5）已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为A． C. D. 3.（2012年朝阳二模文5）已知双曲线）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为C ） A． B． C． D． 上一点M到两个焦点的距离分别为20和4，则该双曲线的离心率为______．。

5.（2012年昌平二模文11）已知双曲线的方程为，则其渐近线的方程为___________,若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则. , 。

6.（2012年海淀二模文10）已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为 . 答案：。

7.（2012年西城二模 文19）已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，求△（为原点）面积的最大值． 解： （Ⅰ）由 ， 得 ． ① ………2分 由椭圆经过点，得． ② …3分 联立① ②，解得 ，． ……4分 所以椭圆的方程是 ． ……5分 （Ⅱ）易知直线的斜率存在，设其方程为． 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 ． ……7分 令，得． 设，，则，． ……9分 所以 ． ……10分 因为 ， 设 ， 则 ． …13分 当且仅当，即时等号成立，此时△面积取得最大值…14分 8.（2012年朝阳二模文19）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为.（）写出的方程；（设过点的斜率为（）的直线与交于不同的两点，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围解：（Ⅰ）, 根据椭圆的定义，的轨迹是焦点为，，长轴长为的椭圆， 则， ，，所以的方程为. ……5分 （II）依题设直线的方程为.将代入得 . . …6分 设，， 则， ……7分 设的中点为，则，，即. ……8分 因为， 所以直线的垂直平分线的方程为，…9分 令解得，， ……10分 当时，因为，所以； …12分 当时，因为，所以. ……13分 综上得点纵坐标的取值范围是. ……14分 的中心在原点，焦点，在轴上，焦距为，是椭圆上一动点，的面积最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，若， ，求证：为定值． 解：（Ⅰ）． 因为焦距为，所以c=． 当点P在短轴的顶点时，P到F1F2的距离最大， 所以此时△PF1F2的面积最大， 所以， 所以． 因为， 所以， 椭圆方程为． …………5分 （Ⅱ）直线斜率存在，设为，则直线． 设， 联立 消y得 显然，，． 因为直线交轴于点，． 所以 ，且，同理. 即为定值是. ………14分 10.（2012年昌平二模文19）已知椭圆C: ，过点B（0，1）, 离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于M，N两个不同的点，且使成立？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由. 解：（Ⅰ）由题意可知, 解得 故椭圆的方程为 ……分 （Ⅱ） PN的中点， 设 ① ……5分 （1）当直线的斜率不存在时，,易知条件，此时直线方程 ………7分 （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为 由 ，消去y 得 得 解得 （*）……9分 ② ，③由① ②③可得消去，可得，故……13分 综上可知：存在这样直线l的方程为： ………1分 的左焦点，长轴长与短轴长的比是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过作两直线，交椭圆于，，，四点，若，求证：为定值. 解：（Ⅰ）由已知得 解得 , . ……4分 故所求椭圆方程为. ……5分 证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当直线斜率存在时，设直线的方程为 ：. 由 得 . ……7分 由于，设，则有 ，， . ……9分 同理. …11分 所以. …12分 当直线斜率不存在时，此时，. 综上，为定值. ……14分 12.（2012年海淀二模文19）已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ），动直线过点，且直线与椭圆交于，两点，证明：为定值. 解：（Ⅰ）由题意知：. 根据椭圆的定义得：，即.…3分 所以 . 所以 椭圆的标准方程为. …4分 证明：（Ⅱ）的斜率为0时，. 则 . …6分 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，. 由可得：. 显然. ……9分 因为 ，， 所以 . 即 . …………13分。

二、[教学重点] 1．了解作者留学日本的情况、与藤野先生的交往和本文的写作背景。

2．把握课文的组织结构，理解课文的思想内容。

三、[教学难点] 掌握本文通过典型事例突出人物品质的写法 五、[教学过程] 第一课时 [教学内容] 了解背景，学习词语，初读课文。

[教学环节] 一、导入新课 学过了《从百草园到三味书屋》这篇散文，我们了解到三味书屋中的老先生虽然施行的是封建书塾教育，但思想还算开明，因此，鲁迅对他“很恭敬”。

虽是“很恭敬”，但并不是很有感情。

藤野先生是鲁迅在日本仙台学医时的一位日本医专的教授，他是一位怎样的老师呢？鲁迅对他的感情又是如何呢？让我们一起走访《藤野先生》吧！ 二、简介作者、藤野先生和作品的写作背景。

三、学生默读课文，疏通有关阅读障碍 要求：1．标注出难字难词。

2．注意：文章变换了几个地点? 3．划分文章的段落层次，并说说各部分的大意。

学生默读后，讨论明确： 1．需要注意的字词列举如下： （多媒体展示） 绯(fēi)红：鲜红。

会馆：旧时同乡或同业的人在京城、省会或大商埠设立的寄寓和机构。

流言：流传的毫无根据的坏话。

瞥(pīe)见：很快地看一下。

畸(jī)形：不正常的形状。

遗民：a．留下的在国外的人；b．改朝换代后仍效忠前一朝代的人；c．大乱后遗留下来的 人民。

不逊(Xùn)：不客气；无礼貌；骄傲、蛮横。

美其名曰：(把不美的事物)美化它的名字叫。

四、学习课文第一部分 1．学生自由朗读第一部分内容。

2．思考：(1)请标出最能表现清国留学生丑态的词语和句子。

(2)对于这些清国留学生，“我”是持什么态度?哪些词语表明了“我”的态度? (3)从“我”的态度，可以看出作者的什么思想? 表达了作者对东京“清国留学生”的恶浊生活的憎恶、失望和不满，强有力地讽刺了这些顽固维护清王朝统治的“遗少”，强烈表达了作者对他们的极端憎恶的感情。

3．找出人物外貌、语言描写的语句，体现了人物什么特点。

7、已知：如图，⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于点H ，连接BC ，过点A 作弦AE ∥BC ，过点C 作CD ∥BA 交EA 延长线于点D ，延长CO 交AE 于点F ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若BC ＝5，AB ＝8，求OF 的长．8、. 已知：AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于M 交⊙O 于点D ，CB ⊥AB 交AD 的延长线于C ． （1）求证：AD ＝DC ；（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝2，CE=1，求⊙O 的半径．9、如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ， 且︒=∠90DEC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若30C ∠=°，32=CE ，求⊙O 的半径．BA 1、．如图，已知ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为弧CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H ． （1）求证：AB 是半圆O 的切线；（2）若3AB =，4BC =，求BE 的长．2.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D , DE ⊥DB 交AB 于点E .(1)设⊙O 是△BDE 的外接圆，求证：AC 是⊙O 的切线； (2)如果BC =9，AC =12，,求⊙O 的半径r . (1)证明：（2）A AA3、．如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且∠A=30°，∠BDC =12ABD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ，BD =2，求OE 及CF 的长．4、如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于点D 、E ，连结EB交OD 于点F ．（1）求证：OD ⊥BE ； （2）若DE =25，AB =25，求AE 的长．FE D CO BA5、1（海1）. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ，且CF =BF . （1）证明BF 是⊙O 的切线;（2）设AC 与BF 的延长线交于点M ，若MC =6，求∠MCF 的大小.6、2（海2）．已知AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点（不与A 、B 重合），过点C 作O⊙的切线CD ，过A 作CD 的垂线，垂足是点M . （1）如图1，若//CD AB ，求证：AM 是O ⊙的切线； （2）如图2，若AB =6，AM =4，求AC 的长.A F C OBM1图2图7、20．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ．（1）求证DE 是O ⊙的切线；（2）若∠BAC =120°，AB =2，求△DEC 的面积．8、．如图，已知ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为弧CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H ． （1）求证：AB 是半圆O 的切线；（2）若3AB =，4BC =，求BE 的长．A AA9、如图，⊙O 的直径AB=4，C 、D 为圆周上两点，且四边形OBCD 是菱形，过点D 的直线EF ∥AC ，交BA 、BC 的延长线于点E 、F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）求DE 的长．10、.如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且BAC D ∠=∠. （1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.OFEDCBA。

2012年北京市中考数学二模试题中几何压轴题汇编（2012东城二模24.） 已知：等边ABC ∆中，点O 是边AC,BC 的垂直平分线的交点，M,N 分别在直线AC , BC 上，且60MON ∠= ．(1) 如图1，当CM=CN 时， M 、N 分别在边AC 、BC 上时，请写出AM 、CN 、MN三者之间的数量关系；（2） 如图2，当CM ≠CN 时，M 、N 分别在边AC 、BC 上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，当点M 在边AC 上，点N 在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM 、CN 、MN 三者之间的数量关系．（2012丰台二模24.）在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．（1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB ≠AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1 图2（2012大兴二模23.）在△ABC 中，AB =AC ，点P 为△ABC 所在平面内一点，过点P 分别作PE ∥AC 交AB 于点E ，PF ∥AB 交BC 于点D ，交AC 于点F ．AEFPB D CCE AD F P(1)如图1，若点P 在BC 边上，此时PD =0，易证PD ，PE ，PF 与AB 满足的数量关系是PD +PE +PF =AB ；当点P 在△ABC 内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD ，PE ，PF 与AB 满足的数量关系，然后证明你的结论；(2)如图3，当点P 在△ABC 外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD ，PE ，PF 与AB 满足的数量关系．（不用说明理由）（2012密云二模25.）已知菱形ABCD 的边长为1，60ADC ∠=，等边△AEF 两边分别交DC 、CB 于点E 、F ．（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动，记等边△AEF 的外心为P ． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+的值．（2012平谷二模24.）如图1，若四边形ABCD 、GFED 都是正方形，显然图中有AG =CE ，AG ⊥CE ．（1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图2的位置时，AG =CE 是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（2）当正方形GFED 绕D 旋转到B ，D ，G 在一条直线 （如图3）上时，连结CE ，设CE 分别交AG 、AD 于P 、H ．① 求证：AG ⊥CE② 如果AD =4，DGCE 的长．ADEF G AD EFGA（2012延庆二模24.） （1）如图1：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=60°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系，请直接写出结果 ；（2）如图2：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=45°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系并证明你的结论； （3）如图3：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=β（20°≤β≤70°）时，直接写出AB 与BD+CD 数量关系(用含β的式子表示)。