简单的逻辑联结词 PPT

真命题
假命题
y x 3 是奇函数； 4：命题p:函数
真 真
y x 3 在定义域内是增函数； 命题q:函数 3 命题p∧q:函数 y x 是奇函数且在定义域
内是增函数。 5：命题p: 三角形三条中线相等；
真
假 真
命题q：三角形三条中线交于一点；
命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。
假
5.（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是____ （2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是____
6.(1)“p∧q”为真命题是“p ∨ q”为真命题的____________条 件 (2)“p∧q”为假命题是“p ∨ q”为假命题的____________条件 (3)“p ∨q”为假命题是“非p”为真命题的____________条件 (3)“p ∨ q”为真命题是“非p”为假命题的____________条件 7.如果命题“p ∨ q”与命题“非p”都是真命题，则（ A.命题p不一定是假命题 B.命题q不一定是假命题 C.命题q不一定是真命题 B.p与q的真假相同 ）
同假为假 其余为真
例4、判断下列命题的真假：
（1）2 ≤ 2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等 真 真 假
思考？ 如果p∧q为真命题，那么p∨q一定 是真命题吗？反之如果p∨q为真命题，那么 p∧q一定为真命题吗？
3.联结词＂非＂（not )
真假相反 一假必假 一真必真
p或q 真 真 真 假
1、已知命题p:0不是自然数；q：∏是无理数，写出命题 “p∧q” 、 “p∨q”并判断其真假 解：p∧q：0不是自然数且∏是无理数

探讨问题 2．如何利用集合的观点理解“或”？
对“或”的理解，可联想集合中“并集”的 概念，“x∈A∪B ”是指“x∈A ”，“x∈B ” 其中至少有一个是成立的，即可以“x∈A且 x∉B”，也可以“x∉A且x∈B”，也可以 “x∈A且x∈B ”．逻辑联结词中的“或”的 含义与“并集”中的“或”的含义是一致的.
“p且q”形式命题的真假判断
p 真 q 真 p且q 真
真
假 假
假
真 假
假
假 假
一 假 则 假
练 习
以下判断正确的是（ ）
A.若p是真命题，则“p且q”一定是真命题 B.命题“p且q”是真命题，则命题p一定是真命题 C.命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题 D.命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题
假 假
命题p∧q 函数y=x3是偶函数且在R上是减函数 假
命题p：三角形三条中线相等 假 命题q: 三角形三条中线相交于一点 真 命题p∧q 三角形三条中线相等且相交与一点 假
问题探究
p
q
p(q)闭合 p(q)是真命题
p(q)断开 p(q)是假命题 整个电路的接通 p ∧ q是真命题
整个电路的断开 p ∧ q是假命题
p:2=2 q:2<2，由联结词“或”联结 p是真命题，q是假命题,则p或q是真命题。
方法总结 判断“ p 或 q”“p 且 q” 形式命题的真假， 主要利用真值表来判断，其步骤是：
练习
判断下列命题的真假： （1）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； 真 （2）周长相等的两个三角形全等或面积相 等的两个三角形全等； 假
2.若 x 1 ,则 x 不等于 1.
2
课外练习:

栏目导引
解得1<m<3， 即q：1<m<3.4分 因p或q为真，p且q为假， 所以p、q有一逻辑用语
栏目导引
(1)若 p 真，q 假，
m>2， m≤1或m≥3，
解得：m≥3.8 分 (2)若 p 假，q 真，
m≤2， 1<m<3，
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第一章 常用逻辑用语
栏目导引
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第一章 常用逻辑用语
栏目导引
1．某居民楼的一至二层的楼梯间希望安一盏灯，在一楼和 二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯．
你能帮助设计一个合理的电路吗？
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第一章 常用逻辑用语
栏目导引
2．3是9的约数； 3是15的约数； 3是9的约数且是15的约数； 观察上述三个命题之间有什么关系？
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第一章 常用逻辑用语
栏目导引
(4)¬p：a，b，c 是实数，当 a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0 时， a，b，c 不全相等． ∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac 1 ＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝0， 2 ∴a＝b＝c，∴p 真，∴¬p 为假．
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第一章 常用逻辑用语
栏目导引
[题后感悟]
命题的否定与否命题是两个不同的概念，不要
混淆，当一个命题为真时，它的否定一定为假，但它的否命题 不一定为假，有些命题否定时，要结合命题的具体含义，如本 题中的(3)题．
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第一章 常用逻辑用语
栏目导引
3.写出下列命题的否定，并判断它们的真假． (1)p： 3是有理数； (2)p：5 不是 75 的约数； (3)p：7<8； (4)p：5＋6≠11； (5)p：空集是任何非空集合的真子集．

总结思考 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗? p∧q为真命题 p∨q是真命题
p∨q是真命题 p∧q为真命题
2 p : 方程 x mx 1 0有两个不等的负根； 例4：已知
q : 方程4 x 2 4(m 2) x 1 0无实根，若 p或q为真， p且q为假，求m的取值范围。
对一些词语的否定
词语
等于 大于 小于 是 至多有一个 至少有一个
否定
不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 至少有两个
词语
任意的 所有的 且 都是
否定
某个 某些 或 不都是
至多有n个 至少有(n+1)个 至少有n个
至多有(n-1)个
一个都没有
1.命题“方程 x 1 的解是 x 1”中， 使用逻辑词的情况是（ B） A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”
x 0 的解集为 x 1
4.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真 命题，那么（ B ） A．命题p与命题q的真假相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
5.设命题p:实数x满足 命题q：实数x满足
x2 4 x 3 0 ,
x2 x 6 0
例题分析
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： y sin x是周期函数； （1 ）p ： （2 ）p ： 3 2 ； （3）p：空集是集合A的子集. 解：（1）﹁p：y sin x 不是周期函数. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题. （2）﹁p： 3 2； ∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题. （3）﹁p：空集不是集合A的子集. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.