2016年秋季学期新版新人教版九年级数学上册第二十一章、一元二次方程单元复习卷17

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》练习题-附答案(人教版)一、选择题1. 下列方程一定是一元二次方程的是( )A. 3x2+2−1=0 B. 5x2−6y−3=0xC. ax2−x+2=0D. (a2+1)x2+bx+c=02. 已知a是方程x2+3x+2=0的一个根，则代数式a2+3a的值为( )A. −2B. 2C. −4D. −4或−103. 若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a，b，c满足a+b+c=0和4a−2b+c=0，则方程的根是( )A. 1，−2B. −1，0C. 1，0D. 无法确定4. 将一元二次方程(x+3)(2x−1)=−4化为一般形式，结果是( )A. 2x2+5x−7=0B. 2x2+5x+1=0C. 2x2−5x+1=0D. x2−7x−1=05. 已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx=0的一个根，则m的值是( )A. −1B. 0C. 1D. 26. 关于x的方程(a−1)x2+√ a+1x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )A. a≠1B. a≥−1且a≠1C. a>−1且a≠1D. a≠±17. x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=( )A. −2B. −3C. −1D. −68. 下列方程中有两个相等实数根的是( )A. (x−1)2=0B. (x−1)(x+1)=0C. (x−1)2=4D. x(x−1)=0二、填空题9. 若x=1是方程x2−3x+a=0的一个根，则a=．10. 已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为．11. 已知m是方程x2−2x−1=0的一个根，且7m2−14m+a=1，则a的值等于______ ．12. 方程(n−3)x|n|−1+3x+3n=0是关于x的一元二次方程，则n=．13. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2023，则一元二次方程a(x−1)2+ b(x−1)=−2(a≠0)必有一根为．14. 下列数−1，−2，−3，2，3是一元二次方程x2−2x=3的根是．三、解答题15.判断下列关于x的方程的类型，确定方程的各项系数和常数项：(1)2x(3x−2)=3(2x2−1)；(2)23−5x=x(2−ax)(a≠0)；(3)3x2−5=x(mx−7)+2x．16.已知方程(m+4)x|m|−2+8x+1=0是关于x的一元二次方程，求m的值．17. 已知a是方程x2+2x−1=0的一个根，求代数式(a+1)2+a(a+2)的值．18.若关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+m2−1=0的常数项为0，则m的值是多少？19.已知m是方程x2−x−2=0的一个实数根，求代数式(m2−m)(m−2+1)的值．m参考答案1.D2.A3.A4.B5.A6.B7.A8.A9.210.−311.−612.−313.x =202414.−1，3．15.解：(1)方程整理，得：−4x +3=0，是一元一次方程；一次项系数为−4，常数项为3；(2)方程整理，得：ax 2−7x +23=0(a ≠0)，是一元二次方程二次项系数为a ，一次项系数为−7，常数项为23；(3)方程整理，得：(m −3)x 2−5x +5=0∴当m =3时，方程为一元一次方程，一次项系数为−5，常数项为5当m ≠3时，方程为一元二次方程，二次项系数为m −3，一次项系数为−5，常数项为5．16.解：由题意，得{(m +4)≠0|m|−2=0解得m =4．因此，m 的值是4．17.解：(a +1)2+a(a +2)=a 2+2a +1+a 2+2a=2a 2+4a +1∵a 是方程x 2+2x −1=0的一个根∴a 2+2a −1=0∴a2+2a=1则原式=2(a2+2a)+1=2×1+1=3．18.解：由题意，得{m2−1=0m−1≠0解得m=−1．因此，m的值是−1．19.解：∵m是方程x2−x−2=0的一个实数根∴m2−m−2=0∴m2−m=2，m2−2=m∴(m2−m)(m−2m +1)=2(m2−2m+1)=2×(mm+1)=2×(1+1)=4．。

2019年春九年级上册数学《第二^一章一元二次方程》单元测试题一 •选择题（共10小题）21.关于X 的方程（m - 1） x +2mx - 3= 0是一元二次方程，则22. 一元二次方程 x +5 =- 4x 的一次项的系数是（C .4. 方程（x+1） 2= 0的根是（25. 方程x +2x+1= 0的根是（50万个，第三季度生产零件182万个.若该厂八、九月份平均每月生 产零件的增长率均为 x ,则下面所列方程正确的是（）2A . 50 （1+x ） =182B . 50+50 （1+x ） = 182C . 50+50 （1+x ） +50 （ 1+2x ）= 1822D . 50+50 （1+x ） +50 （ 1+x ） = 182二 .填空题（共8小题）m 的取值是（A •任意实数C . m — 1D . m > 19 *3.若关于x 的一元二次方程（a+1） x 2+x+a-1 = 0的一个根是0,则a 的值为（A . X 1 = X 2= 1B . X 1 = X 2=- 1C . X 1=- 1,x 2= 1D .无实根A . X 1 = X 2= 1B . X 1 = X 2 =— 1 X 1=- 1,X 2= 1D .无实根26. 一元二次方程 x +x - 1 = 0的根是（T+后x= ----------2x =- 1+!A . x = 4B .x = 0 8.如果（x+2y ） 2 “+3 (x+2y )-4= 0,那么A . 1 B. -49.已知关于x 的 兀二次方程 2x +(2k+1)x+k A . k >-— B. k > 4 X 1= 0, X 2= 4x+2y 的值为（C . 1 或-42=0①C . k v- 1 X 1= 0, X 2=- 4则k 的取值范围为（ ）k v 410 .某机械厂七月份生产零件 )7.方程x 2= 4x 的根是（211.已知x=- 1是方程X +ax+3 - a= 0的一个根，则a的值是_______________12 .如果关于x的方程（m- 1）x3- m/+2 = 0是一元二次方程，那么此方程的根是______________213. _____________________________________________________________________ 已知关于x的一元二次方程mx+x+1 = 0有实数根，则m的取值范围是________________________________ .14. _____________________________________________________________________ 将一元二次方程x2- 6x+10 = 0化成(x-a) 2= b的形式，则b的值为___________________________________ .15 .圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为________ .16 .我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为___________ .1 1217 •已知X1, X2是方程x2- 3x+1 = 0的两个实数根，则————= .巧七------218. _____________________________________________________________________ 已知x= 2是一元二次方程x +mx+6= 0的一个根，则方程的另一个根是_______________________________ .三•解答题(共7小题)19. 解方程：(1) 2 (x- 3)= 3x ( x-3)(2)2x2- x- 3= 0.2 220 .是否存在某个实数m,使得方程x +mx+2= 0和x +2x+m = 0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由.21.关于x的方程(m+1) x|m- 1|+mx- 1 = 0是一元二次方程，求m的值.222 .已知：关于x的一元二次方程x -( k+3) x+2k+2 = 0 .(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于0,求k的取值范围.23 .汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同.(1)求平均年增长率？(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？24 .某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污.已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元.(1)求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；(2)若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？25 .为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九( 1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：(1)如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；(2) 如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社 3150 元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题）21 .关于x 的方程（m - 1） x+2mx - 3= 0是一元二次方程，则 m 的取值是（）A .任意实数B . m 丰 1C. m z- 1D . m > 1【分析】根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足二次项系数不为 0,所以m - 1z 0,即可求得 m 的值．【解答】 解：根据一元二次方程的定义得： m - 1丰0,即m ^ 1, 故选： B ．【点评】 此题考查一元二次方程,一元二次方程必须满足三个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0． （ 3）整式方程．要特别注意二次项系数 a z 0 这一条件,当 a = 0 时,上面的方程就不是一元二次方程了．当 b = 0 或 c = 0 时,上面的方程在 a z 0 的条件下,仍是一元二次方程,只不过是不完全的一元二次 方程．22.一元二次方程 x +5 =- 4x 的一次项的系数是（ ）【分析】 方程整理为一般形式,找出一次项系数即可．2【解答】 解：方程整理得： x 2+4x+5= 0, 则一次项系数为 4． 故选： A ．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c = 0 ( a , b ,c 是常数且a z 0)特别要注意 a 工0的条件•这是在做题过程中容易忽视的知识点•在一般形式 中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项•其中a , b , c 分别叫二次项系数，一次项系数，常 数项.223 .若关于x 的一元二次方程(a+1) x +x+a - 1 = 0的一个根是0,贝V a 的值为()A . 1B . - 1C .± 1D . 02019 年春九年级上册数学《第二十一章测试题一元二次方程》单元A ．4B ．- 4C ．1D ．5【分析】把x= 0代入方程(a+1) x2+x+a2- 1= 0得a2- 1 = 0,然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的 a 的值．【解答】解：把x= 0代入方程(a+1) x2+x+a2- 1 = 0得a2- 1= 0,解得纳=1, a2=- 1,而a+1 z 0,所以a= 1.故选：A.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.4. 方程( x+1) 2= 0 的根是( )A . x1 = X2= 1B . X1= X2= - 1 C. X1= - 1 , X2= 1 D .无实根【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由于( x+1) 2=0,x+1 = 0,X1 = X2=- 1故选：B.【点评】本题考查一元二次方程的解法,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.25. 方程x2+2x+1= 0的根是( )A . X1 = X2= 1B . X1 = X2=- 1 C. X1=- 1 , X2= 1 D .无实根【分析】由原方程得出( x+1 ) 2= 0,开方即可得．【解答】解：••• x2+2x+1 = 0,2.•.(x+1) 2= 0,贝x+1 = 0,解得：X i = X2=- 1 ,故选：B.【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及配方法解一元二次方程.26. —元二次方程x2+x- 1 = 0的根是（）A . x= 1 - ^ B. x= ：；：C. x=- 1+7 D. x= 一：二乙【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况.【解答】解：•••△= 12- 4X（- 1）= 5>0,• ••方程有两个不相等的两个实数根，即x=——.2故选：D.【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a z 0；2② b2- 4ac>0.7 .方程x2= 4x的根是（）A . x= 4B . x= 0C . X1= 0, x2= 4 D. x〔= 0, x?=- 4【分析】原式利用因式分解法求出解即可.【解答】解：方程整理得：x （x-4）= 0,可得x= 0或x- 4= 0,解得：X1 = 0, X2= 4,故选：C.【点评】此题考查了一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2&如果（x+2y）+3 （x+2y）- 4= 0,那么x+2y 的值为（）A. 1 B . -4 C . 1 或-4 D . - 1 或3【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察最后结果，可采用换元法，把x+2y当成一个整体进行考虑.2【解答】解：设x+2y = a,则原方程变形为a +3a - 4= 0,解得a=- 4或a = 1.故选C .【点评】此题主要是把x+2y当成一个整体，把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程，利用求根公式求解.9 .已知关于x的一元二次方程x2+（ 2k+1 ）x+k2= 0①有两个不相等的实数根.则k的取值范围为（）【分析】根据方程的系数结合根的判别式△> 0,即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论.【解答】解：•••关于x 的一元二次方程x 2+(2k+1) x+k 2= 0有两个不相等的实数根，.•.△=( 2k+1) 2 - 4x 1 x k 2= 4k+1 >0,k >——4 故选：A .【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△> 0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.10 .某机械厂七月份生产零件 50万个，第三季度生产零件 产零件的增长率均为 x ,则下面所列方程正确的是(2A . 50 (1+x ) =1822B . 50+50 (1+x ) = 182C . 50+50 (1+x ) +50 ( 1+2x )= 1822D . 50+50 (1+x ) +50 ( 1+x ) = 182【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 生产零件的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x ,根据题意得：50+50 (1+x ) +50 (1+x ) 2= 182 . 故选：D .【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解2【分析】把x =— 1代入方程x +ax+3 — a = 0得到关于a 的一元一次方程，解之即可. 【解答】 解：把x =— 1代入方程x 2+ax+3 — a = 0得： 1 — a+3 — a = 0, 解得：a = 2, 故答案为：2 .【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键.A -k >- ■C . k v — 1D . k v 4182万个.若该厂八、九月份平均每月生x ,根据该机械厂七月份及整个第三季度题的关键.二 .填空题(共8小题)211.已知x=—1是方程x +ax+3 —a= 0的一个根，则a的值是2 .12•如果关于x 的方程（m - 1） x 3- m/+2 = 0是一元二次方程，那么此方程的根是【解答】解：由题意得: m = 1,原方程变为：-x 2+2 = 0, x = T , 故答案为：…【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键.一 2 (1)13.已知关于x 的一元二次方程 mx+x+1 = 0有实数根，则 m 的取值范围是 m w —且m z 0 . 【分析】由于关于x 的一元二次方程有实数根，计算根的判别式，得关于 m 的不等式，求解即可. 【解答】解：•••关于x 的一元二次方程 m/+x+1 = 0有实数根， 则厶=1 - 4m > 0,且 m z 0. 解得m w 且m z 0.4 故答案为：mw =且m z 0.4【点评】本题考查了根的判别式、一次不等式的解法及一元二次方程的定义.题目难度不大，解题 过程中容易忽略 m z 0条件而出错.14.将一元二次方程 x 2- 6x+10 = 0化成（x -a ） 2= b 的形式，则b 的值为 -1 . 【分析】利用配方法得到（x - 3） 2=- 1，从而得到b 的值. 【解答】解：x 2- 6x+10 = 0,2x - 6x+9 =- 1, （x -3） 2=- 1 , 所以b 的值为-1.【点评】 本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（ x+m ） 2= n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. 15 .圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张,则可列方程为x （x - 1 ）= 110【分析】设这个小组有x 人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m 的取值范围，再代入方程解方程即可.2x - 6x=- 10,贺卡，即每个人要送X- 1张贺卡，所以全组共送x (X- 1)张，又知全组共送贺卡110张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可.【解答】解：设这个小组有X人，则每人应送出X- 1张贺卡，由题意得：x (x- 1 )= 110,故答案为：X (x- 1 )= 110.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，关键在于找出等量关系，列出方程.16 .我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为20% . 【分析】设每年投资的增长率为X,根据2015年及2017年市政府投资的钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：设每年投资的增长率为X,根据题意得：5 (1+x) 2= 7.2 ,解得：X1 = 0.2= 20% , X2=- 2.2 (不合题意，舍去).故答案为：20%.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.1」217 .已知X1, X2是方程X2- 3x+1 = 0的两个实数根，则=3 .X1 z21」【分析】首先根据根与系数的关系求出X1 + X2= 3, X1X2= 1,然后将一丁变形，再将X1 + X2= 3 ,X1 x2X1X2= 1代入即可.2【解答】解：••• X1, X2是方程X2- 3X+1 = 0的两个实数根，根据根与系数的关系有：X1+X2= 3, X1X2= 1 ,1 1 X 1 + X ?所以-------- = =3.K1 “七故答案为：3.【点评】本题主要考查根与系数的关系，关键是熟练运用.218. 已知x= 2是一元二次方程x +mx+6= 0的一个根，则方程的另一个根是x= 3 .【分析】设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根.【解答】解：设方程的另一根为a,-— _、，、—2T x= 2是一兀二次方程x+mx+6= 0的一个根，••• 2a = 6,解得a= 3,即方程的另一个根是x= 3,故答案为：x= 3.【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于- '、两a根之积等于'是解题的关键.a三•解答题(共7小题)19. 解方程：(1) 2 (x- 3) = 3x ( x- 3)(2)2x2- x- 3= 0.【分析】(1)先移项得到2 (x- 3)- 3x (x- 3)= 0,然后利用因式分解法解方程；(2)利用因式分解法解方程.【解答】解：(1) 2 (x- 3)- 3x (x- 3)= 0,(x-3)( 2- 3x)= 0,x - 3= 0 或2 - 3x= 0,所以X1 = 3, X2=；(2)( 2x- 3)( x+1 )= 0,2x- 3= 0 或x+1 = 0,所以X1 = ^ , X2=- 1 .2【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.2 220. 是否存在某个实数m,使得方程x +mx+2= 0和x +2x+m = 0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由.【分析】设两方程的公共根为a,然后将两方程相减，消去二次项，求出公共根和m的值.【解答】解：假设存在符合条件的实数m,且设这两个方程的公共实数根为a，则(①I a2+2a+nF0 ②①-②，得 a (m - 2) + (2 - m)= 0(m - 2)( a - 1)= 0m= 2 或a= 1.当m= 2时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故m= 2舍去；当a= 1时，代入②得m=- 3,把m=- 3代入已知方程，求出公共根为x= 1.故实数m=- 3，两方程的公共根为x= 1.【点评】本题考查的是两个一元二次方程的公共根的问题，一般情况是将两方程相减求出公共根，再求出其中的字母系数．21 .关于x的方程(m+1) x|m 1|+mx- 1 = 0是一元二次方程，求m的值.【分析】根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：( 1)未知数的最高次数是2；( 2)二次项系数不为0，据此即可求解.【解答】解：根据题意得，|m- 1|= 2,且m+1z 0,解得：m= 3,答：m 的值为3.【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c = 0 (a, b, c 是常数且a z 0)，特别要注意a工0的条件.22. 已知：关于x的一元二次方程x2-( k+3) x+2k+2 = 0.( 1 )求证：方程总有两个实数根；( 2)若方程有一个根小于0,求k 的取值范围.【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式可得出△=(k- 1) 2>0，由此可证出方程总有两个实数根；(2)利用因式分解法解一元二次方程可得出x的值，结合方程有一个根小于0,即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.【解答】(1)证明：•••△= [ -( k+3) ]2- 4X 1X( 2k+2)= k2- 2k+1 =( k- 1) 2>0, .方程总有两个实数根；(2)解：T x2-( k+3) x+2k+2 = 0，即(x- 2) [x-( k+1) ] = 0,x1 =2, x2= k+1 .•• •方程有一个根小于0,【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当厶> 0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法求出一元二次方程的根.23. 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017 年盈利2160 万元，且从2015 年到2017 年，每年盈利的年增长率相同.（ 1 ）求平均年增长率？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018 年盈利多少万元？【分析】（1）设平均年增长率为x,根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由求出的年增长率确定出所求即可.【解答】解：（1 ）设平均年增长率为x,根据题意得：1500 （1+x）2= 2160,整理得：（1+x）2= 1.44,开方得：1+x=± 1.2,解得：x= 0.2 = 20%或x=- 2.2 （舍去），则平均年增长率为20%；（2）根据题意得：2160X（1+20%）= 2592 （万元），则2018 年盈利2592 万元.【点评】此题考查了一元二次方程的应用,弄清题意是解本题的关键.24. 某镇为打造“绿色小镇”,投入资金进行河道治污.已知2016年投入资金1000万元, 2018年投入资金1210万元.（1）求该镇投入资金从2016 年至2018 年的年平均增长率；（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变, 求该镇201 9年预计投入资金多少万元？【分析】（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x,根据该镇2016年及2018年投入的资金金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入资金金额=2018年投入资金金额X（1 +增长率），即可求出结论.【解答】解：（1）设该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率为x,根据题意得：1000 （1+x）2= 1210,解得：X1 = 0.1= 10%, X2=- 2.1 （舍去）.答：该镇投入资金从2016年至2018 年的年平均增长率为10%.（2）1210 X（1+10% ）= 1331 （万元）.答：该镇2019 年预计投入资金1331 万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．25．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游” 活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30 人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30 人，则每超过1 人，人均旅游费用降低2 元，但人均旅游费用不能低于80 元．该班实际共支付给旅行社3150 元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【分析】根据题意先判断出参加的人数在30 人以上，设共有x 名同学参加了研学游活动，再根据等量关系：（100-在30人基础上降低的人数X 2）x参加人数=3150,列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：I 100 X 30= 3000 V 3150,•••该班参加研学游活动的学生数超过30人.设共有x 名同学参加了研学游活动,由题意得：x[100 - 2 （x- 30）] = 3150,解得x1= 35, x2= 45,当x= 35时，人均旅游费用为100 - 2 （35 - 30）= 90> 80,符合题意；当x= 45时，人均旅游费用为100 - 2 （45 - 30）= 70V 80,不符合题意，应舍去.答：共有35名同学参加了研学游活动．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到人均付费是解决本题的易错点,得到总费用的等量关系是解决本题的关键．。

（ 1）
的值；
（ 2）（ x 1﹣ x 2） 2 的值．
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《第 21 章 一元二次方程》
参考答案与试题解析
一、选择题 1．有下列关于 x 的方程： ①ax 2+bx+c=0，②3x（ x﹣4）=0，③ｘ2+y﹣3=0，④
+x=2 ，⑤ｘ3﹣3x+8=0，
⑥ x 2﹣ 5x+7=0．其中是一元二次方程的有（
等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的
定义以及根的判别式得出不等式组是关键．
7．一元二次方程 x 2﹣ 4x+4=0 的根的情况是（
）
A．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根
C．无实数根 D ．无法确定
【考点】根的判别式．
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5．下列方程中，一定有实数解的是（
）
第 5 页（共 16 页）
A．x2+1=0 B．（ 2x+1） 2=0 C．（ 2x+1） 2+3=0 D．（ x ﹣ a） 2=a
【考点】解一元二次方程 - 直接开平方法．
【分析】根据非负数的性质和直接开平方法解方程进行判断． 【解答】解： A、由原方程得到： x2=﹣1＜ 0，故本方程无解；
）
A．x=1 B．x=0 C．x 1=1，x 2=0 D． x1=﹣ 1， x2=0
5．下列方程中，一定有实数解的是（
）
A．x2+1=0 B．（ 2x+1） 2=0 C．（ 2x+1） 2+3=0 D．（ x ﹣ a） 2=a
6．若关于 x 的一元二次方程（ k﹣ 1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（

人教新版九年级上学期《第21章一元二次方程》2016年单元测试组卷一．选择题（共12小题）1．下列方程：①x2﹣9=0；②（x+3）（x﹣1）=x2；③（2x+1）（2x﹣1）=0；④﹣y2=0；⑤x2=0．其中是一元二次方程的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．方程2x2﹣3=0的一次项系数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．33．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．24．若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定5．用配方法解方程x2﹣1=6x，配方后的方程是（）A．（x﹣3）2=9 B．（x﹣3）2=1 C．（x﹣3）2=10 D．（x+3）2=96．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞58．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A．B．C．D．10．三角形的两边分别2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则三角形周长为（）A．11 B．15 C．11或15 D．不能确定11．若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2的值为（）A．4或﹣2 B．4 C．一2 D．一412．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45二．填空题（共4小题）13．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是．14．代数式x2﹣4x+3的最小值是．15．一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为．16．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m．三．解答题（共8小题）17．解方程：（x﹣3）2﹣9=0．18．解方程：x2+2x﹣3=0．19．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．20．解方程：x2﹣10x+9=0．21．解方程：x2+x﹣1=0．22．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．23．关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．24．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．人教新版九年级上学期《第21章一元二次方程》2016年单元测试组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016春•诸城市期末）下列方程：①x2﹣9=0；②（x+3）（x﹣1）=x2；③（2x+1）（2x﹣1）=0；④﹣y2=0；⑤x2=0．其中是一元二次方程的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：①x2﹣9=0，是一元二次方程；②（x+3）（x﹣1）=x2，不是一元二次方程；③（2x+1）（2x﹣1）=0，是一元二次方程；④﹣y2=0，不是一元二次方程；⑤x2=0，是一元二次方程，则是一元二次方程的个数是3个，故选A【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．（2016春•芝罘区校级月考）方程2x2﹣3=0的一次项系数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．3【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程2x2﹣3=0没有一次项，所以一次项系数是0．故选C．【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0，注意不要说是没有．3．（2016•山西校级模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】将c=﹣a﹣b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．【解答】解：依题意，得c=﹣a﹣b，原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0，即a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=0，∴（x﹣1）（ax+a+b）=0，∴x=1为原方程的一个根，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．4．（2016秋•南安市期中）若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围．【解答】解：∵方程（x﹣4）2=a有实数解，∴x﹣4=±，∴a≥0；故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b ≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点．5．（2016•周口校级一模）用配方法解方程x2﹣1=6x，配方后的方程是（）A．（x﹣3）2=9 B．（x﹣3）2=1 C．（x﹣3）2=10 D．（x+3）2=9【分析】先把方程变形为x2﹣6x=1，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．【解答】解：x2﹣6x=1，x2﹣6x+9=10，（x﹣3）2=10．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键．6．（2016•邵阳）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，根据△的正负即可得出结论．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是求出根的判别式△=1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键．7．（2016•桂林）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．8．（2016•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，∴m+n=﹣=2．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出m+n=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．9．（2016•凉山州）已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A．B．C．D．【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．10．（2016•吴忠校级模拟）三角形的两边分别2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则三角形周长为（）A．11 B．15 C．11或15 D．不能确定【分析】求出已知方程的解得到三角形第三边，求出三角形周长即可．【解答】解：方程x2﹣10x+21=0，变形得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三边为2，3，6，不合题意，舍去，则三角形的周长为2+6+7=15．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．11．（2016春•当涂县期末）若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，则a2+b2的值为（）A．4或﹣2 B．4 C．一2 D．一4【分析】设a2+b2为x，利用还原法解答即可．【解答】解：设a2+b2为x，可得：x（x﹣2）=8，解得：x1=4，x2=﹣2，因为a2+b2的值为非负数，所以a2+b2的值为4，故选B【点评】此题考查一元二次方程的解法，关键是设a2+b2为x，利用还原法解答．12．（2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．二．填空题（共4小题）13．（2016•曲靖一模）一元二次方程x（x﹣2）=0的解是x1=0，x2=2．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．（2015秋•武威校级月考）代数式x2﹣4x+3的最小值是﹣1．【分析】根据配方法把原式化为（x﹣2）2﹣1的形式，根据非负数的性质得到答案．【解答】解：x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1=（x﹣2）2﹣1，∴x2﹣4x+3的最小值是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键．15．（2015秋•甘谷县期末）一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为10（x+2）+x=3x2．【分析】设个位数字为x，则这个数为3x2，十位数字为x+2，根据题意表示出这个两位数，列出方程．【解答】解：设个位数字为x，则这个数为3x2，十位数字为x+2，由题意得，10（x+2）+x=3x2．故答案为：10（x+2）+x=3x2．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．16．（2014•宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m．【分析】根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．【解答】解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）=120，解得：x=12或x=﹣10（舍去），故答案为：12．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．三．解答题（共8小题）17．（2012•永州）解方程：（x﹣3）2﹣9=0．【分析】这个式子先移项，变成（x﹣3）2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【解答】解：移项得：（x﹣3）2=9，开平方得：x﹣3=±3，则x﹣3=3或x﹣3=﹣3，解得：x1=6，x2=0．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，运用整体思想，会把被开方数看成整体．18．（2014•遂宁）解方程：x2+2x﹣3=0．【分析】观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．【解答】解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．【点评】解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择．19．（2016•山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．20．（2013•广州）解方程：x2﹣10x+9=0．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．21．（2010•武汉）解方程：x2+x﹣1=0．【分析】观察原方程，可用公式法进行求解，首先确定a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1，b2﹣4ac=1+4=5＞0，x=；∴x1=，x2=．【点评】此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法．22．（2015•巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．【分析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．23．（2016•绥化）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．【分析】（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系找出x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，再结合完全平方公式可得出x12+x22=﹣2x1•x2，代入数据即可得出关于关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m的值，经验值m=﹣1符合题意，此题得解．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜．∴m的取值范围为m＜．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，∴x12+x22=﹣2x1•x2=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0．∴m的值为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）结合题意得出4﹣8m＞0；（2）结合题意得出4﹣4m=8．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合根的判别式得出不等式是关键．24．（2009•淄博）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x ≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．【分析】（1）以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合，此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm；或者点Q、M重合且点P、N不重合，此时AP+ND≠AD即2x+x2≠20cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm．所以可以根据这两种情况来求解x的值．（2）以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧．当点P在点N的左侧时，AP=MC，BQ=ND；当点P在点N的右侧时，AN=MC，BQ=PD．所以可以根据这些条件列出方程关系式．（3）如果以P，Q，M，N为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+ND≠AD 即2x+x2≠20cm，BQ+MC≠BC即x+3x≠20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x≠0．这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形．【解答】解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．①当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去）．因为BQ+CM=x+3x=4（﹣1）＜20，此时点Q与点M不重合．所以x=﹣1符合题意．②当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5．此时DN=x2=25＞20，不符合题意．故点Q与点M不能重合．所以所求x的值为﹣1．（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，①当点P在点N的左侧时，由20﹣（x+3x）=20﹣（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2．当x=2时四边形PQMN是平行四边形．②当点P在点N的右侧时，由20﹣（x+3x）=（2x+x2）﹣20，解得x1=﹣10（舍去），x2=4．当x=4时四边形NQMP是平行四边形．所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．由于2x＞x，所以点E一定在点P的左侧．若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，即2x﹣x=x2﹣3x．解得x1=0（舍去），x2=4．由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形．【点评】本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点．。