北师大版八年级下数学几何综合(平行四边形与特殊四边形)
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北师大版八年级下数学几何综合20．（10分）在正方形ABCD中，M为BC上一点，N为CD上一点．（1）如图1，若BM＝CN，试判断AM和BN之间的关系，并说明理由；（2）如图2，若BM＝CN，AB＝4，求BN+DM的最小值；（3）如图3，当点P在CB的延长线上，若BP＝DN，AM⊥PN于O，连接DO，试探究DA、DO、DN 三条线段间的数量关系，并说明理由．20．（10分）在正方形ABCD中，M为BC上一点，N为CD上一点．（1）如图1，若BM＝CN，试判断AM和BN之间的关系，并说明理由；（2）如图2，若BM＝CN，AB＝4，求BN+DM的最小值；（3）如图3，当点P在CB的延长线上，若BP＝DN，AM⊥PN于O，连接DO，试探究DA、DO、DN 三条线段间的数量关系，并说明理由．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上一点，CE＝AB，DF⊥BC，垂足为点F，交CE于点G，连接DE，EF．（1）求证：∠AED＝90°﹣∠DCE；（2）若点E是AB边的中点，求证：∠EFB＝∠DEF．20．已知：在平行四边形ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分别交CH、AC、AD于点E、F、G，且∠ABC＝∠BEH，BG＝BC．（1）若BE＝10，BC＝25，求DG的值；（2）连接HF，证明：HA＝HF﹣HE．28．如图1，已知：在△ABC中，AD⊥BC．点D为BC的中点，且∠BAC＝2∠B．（1）求∠B的度数；（2）点E为AC上一点，连接DE并延长至F，连接CF，过C作CH⊥DF于H，当H在线段EF上时，若DH＝CF+HF，探究∠F与∠FDC之间的数量关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）的条件下，在AD上取点P，连接CP，使得∠2＝CF，将线段EF沿着EC折叠并延长交BC于点G，当CP：PD＝12：5，GC﹣PD＝3时，求GC的长．20．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP＝CQ＝5，若BC＝6，求PQ的长．27．（10分）已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．27．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线．延长AD到点E，使DE ＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是．（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为BC的中点，E、F分别在边AB、AC上，且DE⊥DF，若BE＝2，CF＝5，求EF的长．（3）如图3，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝120°，E为AD中点，F、G分别边AB、CD上，且EF⊥EG，若AF＝4，DG＝，求GF长．28．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝45°，AB＝3，点D是BC上一点，作DE⊥AD交射线AC于E，DF平分∠ADE交AC于F．（1）求证：AB•CF＝BD•CD；（2）如图2，当∠AED＝75°时，求CF的长；（3）若CD＝2BD，求．28．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BP是△ABC的角平分线，过点P作PD⊥AB于点D，将∠EPF 绕点P旋转，使∠EPF的两边交直线AB于点E，交直线BC于点F，请解答下列问题：（1）当∠EPF绕点P旋转到如图①的位置，点E在线段AD上，点F在线段BC上时，且满足PE＝PF．①请判断线段CP、CF、AE之间的数量关系，并加以证明；②求出∠EPF的度数．（2）当∠EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图②的位置时，若∠CFP＝60°，BE＝+﹣1，求△AEP的面积．（3）当∠EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图③的位置时，若∠CFP＝30°，BE＝（++1）m，请用含m的代数式直接表示△AEP的面积．27．（10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D．（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G．求证：AG＝GF；（2）如图2，点E是线段CB上一点（CE＜CB）．连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD于点G．①求证：AG＝GF；②若AC＝BC＝7，CE＝2，求DG的长．27．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰Rt△BEF绕点B 旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥AF；（2）求证：AG+CG＝DG；（3）连接CF，当EG：AG：FG＝1：2：5，且S正方形ABCD＝100时，求DG的长和△BCF的面积．28．已知ABCD是平行四边形．（1）若AB＝5，AD＝2，∠DAD＝45°，画出▱ABCD；（2）证明：AB2+AD2＝（AC2+BD2）；（3）若相邻两边AB、AD满足AD≤AB，想在▱ABCD中截一个直角三角形，并且希望以AB为斜边，直角顶点在CD上，问此想法是否可行？如果可行的话，请说明应该怎样截；如果不行，请说明理由．20．阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a＞0，b＞0时，有（﹣）2＝a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x＞0时，x+的最小值为；当x＜0时，x+的最大值为．（2）当x＞0时，求y＝的最小值．（3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为9和16，求四边形ABCD面积的最小值．25．在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F：①△ABD是等边三角形；②BF⊥AD；③AF＝EF；④BE＝3﹣4．其中所有正确的序号是．24．（4分）如图，正方形ABCD边长为2，F为BC上一动点，作DE⊥AF于E，连接CE．当△CDE是以CD为腰的等腰三角形时，DE的长为．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E为BC边上一动点，作EF⊥AE，且EF＝AE．连接DF，AF．当DF⊥EF时，△ADF的面积为．20．（10分）如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm，分别过点B、C 作AC与BD的平行线相交于点E．（1）判断四边形BOCE的形状并证明；（2）点G从点A沿射线AC的方向以2cm/s的速度移动了t秒，连接BG，当S△ABG＝2S△OBG时，求t 的值．（3）如图2，长度为3cm的线段GH在射线AC上运动，求BG+BH的最小值．24．（4分）在边长为4的正方形ABCD中，点E，F是AD上两点，且AE＝DF，∠BCE＝60°，CE交对角线BD于G，交BF于点P，连接AP．则四边形ABGP的面积为．25．（4分）如图，直线y＝x+2交y轴于点A，交x轴于点B，点C和点B关于y轴对称，连接AC，点D是△ABC外一点，∠BDC＝60°，点E是BD上一点，点F是CD上一点，且CF＝BE，连接FE，FB．若∠BFE＝30°，则BF2+EF2的值为．19．（10分）如图1，在▱ABCD中，以BC为边作等边△BCP，交AD于点E，F，且AE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图2，连接AP，AC，若EF＝1，BC＝3．①求证：AP⊥PC；②求AC的长．20．（10分）如图1，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB：AD＝7：8，E为CD边上一点，CE＝8，连接AE，BE，且AE＝AB．（1）求证：EB平分∠AEC；（2）当CE：ED＝2：5时，在AD上找一点P，使PB+PE的和最小，并求出最小值；（3）如图2，过点E作EF⊥BE交AD于点F，求的值．24．已知平面直角坐标系中A、B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ＝1，求当BP+PQ+QA 最小时，点Q的坐标．25．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的是．23．（4分）如图，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转35°得到△AB′C′，B′C′与AC相交于点D，∠B＝60°，则∠ADB′的度数是．24．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝9，E，F分别是AB，CD上的点，连接EF，将四边形BCFE 沿EF折叠得到四边形B′C′FE，点B′恰好在AD上，若DB′＝2AB′，则折痕EF的长是．25．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝6，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E 为AB上一点，作∠DEF＝60°交AC于点F，若AE＝，则AF的长是．五、解答题（共3个小题，共30分）26．（10分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠BAC＝90°，∠B＝30°，D是BC上一点，AE⊥AD，∠ADE ＝30°，连接CE．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）求证：△ACE∽△ABD；（3）设CE＝x，当CD＝2CE时，求x的值．24．（4分）如图，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△BDE中，AC＝BC＝，BE＝DE＝2，连接CD，以AC、CD为邻边作平行四边形ACDF，连接CE，当平行四边形ACDF为菱形时，线段CE的长度为．25．（4分）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为AB、AC上一点，且AD＝AE，把△ADE绕点A旋转至图（2）位置，连接BD、CE，BD的延长线交CE于点F，连接AF，作AG⊥EF于点G，若S ADFE＝，AG＝8，则FG＝．24．（4分）如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．25．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．20．（10分）如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．。
