八年级数学特殊平行四边形的性质与判定PPT优秀课件

【对应训练】 4．把一个长方形的纸片按如图所示折两次，然后剪下一部分，为了得 到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( D ) A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
5．如图，两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合部分的四边形 ABCD 是__菱__形__，若 AD＝6，∠ABC＝60°，则四边形 ABCD 的面积为 __1_8__3__．
解：(1)∵BF∥AC，∴∠BFE＝∠OCE，又∵BE＝OE，∠BEF＝∠OEC， ∴△BEF≌△OEC(AAS)，∴BF＝OC，又∵OC＝OA，∴BF＝OA (2)当平 行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由：∵FB∥AO，且 FB＝OA，∴四边形AFBO是平行四边形，∵平行四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB，∴四边形AFBO是菱形
6．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线 BD上的动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F.
(1)对角线AC的长是__1_2_，菱形ABCD的面积是__9_6_； (2)如图①，当点O理由； (3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否会发 生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关 系，并说明理由．
【对应训练】 1．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，点 G，H 在对角线 AC 上，若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是( C ) A．2 5 B．3 5 C．5 D．6
2．(2016·黄冈)如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 CD， BC 上，且 DC＝3DE＝3a.将矩形沿直线 EF 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处，则 FP＝__2__3_a___．
【对应训练】 7．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边CD，AD上的点，且CE ＝DF.AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是( C ) A．AE＝BF B．AE⊥BF C．AO＝OE D．S△AOB＝S四边形DEOF
8．如图①，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD延长线上 ，且PA＝PE，PE交CD于点F.
(1)求证：PC＝PE； (2)求∠CPE的度数； (3) 如 图 ② ， 把 正 方 形 ABCD 改 为 菱 形 ABCD ， 其 他 条 件 不 变 ， 当 ∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说 明理由．
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演讲人: XXX
三、正方形的性质与判定 【例3】如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于点E ，BP＝EC.
(1)请判断四边形ABCD是否是正方形？若是，写出证明过程；若不是 ，说明理由；
(2)延长EC到点F，使CF＝BE，连接PF交BC的延长线于点G，求∠BGP 的度数．
分析：(1)由AAS可证△ABP≌△BCE，可得AB＝BC，即可得出结论； (2)连接AC，由△ABP≌△BCE可得AP＝BE＝CF，可证四边形ACFP是平 行四边形，从而由∠ACB＝∠BGP可得结果．
专题课堂(六) 特殊平行四边形的性质与判定
一、矩形的性质与判定 【例1】如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上 一动点(且点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF 的最小值为__4_._8__．
分析：连接AP，由题中条件可证四边形AEPF为矩形，从中可得AP＝ EF，只要求出AP的最小值即可，当AP⊥BC时，AP取得最小值．
解：(1)四边形ABCD为正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，即∠ABP＋∠PBC＝90°，∵AP⊥BP，∴∠ABP＋ ∠PAB＝90°，∴∠PBC＝∠PAB，∵CE⊥BP，∴∠APB＝∠BEC＝ 90°，又∵BP＝CE，∴△ABP≌△BCE(AAS)，∴AB＝BC，∴矩形 ABCD为正方形 (2)连接AC，∵△ABP≌△BCE，∴AP＝BE，∵BE＝ CF，∴AP＝CF，∵AP⊥BP，CE⊥BP，∴AP∥CF，∴四边形ACFP是 平行四边形，∴AC∥PF，∴∠ACB＝∠BGP，∵四边形ABCD是正方形 ，AC是对角线，∴∠ACB＝45°，∴∠BGP＝45°
二、菱形的性质与判定 【例2】如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的 中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接AF.
(1)求证：FB＝AO； (2)当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？证明 你的结论． 分析：(1)可通过证△BEF≌△OEC及利用平行四边形的性质得证；(2)欲 得到菱形AFBO，则必须有条件AO＝BO，此时▱ABCD所满足的条件即 可确定．
3．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF ＝BE，连接AF，BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB. 解：(1)在▱ABCD中，AB∥CD，∵DF＝BE，∴四边形BFDE为平行四 边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形 (2)由(1) 可得∠BFC＝90°，在Rt△BFC中，由勾股定理可得BC＝5，∴AD＝BC ＝5，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB ，∴∠DAF＝∠FAB，∴AF平分∠DAB
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