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重庆邮电大学2013-2014学年第二学期
大学物理(上)试卷(期中)(闭卷)参考答案

一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分)
1.B; 2.D; 3. B; 4. A; 5.C; 6.C;
7.D; 8.C; 9. C; 10.B; 11. B。

二、填空题(本大题共9小题,共30分)
12.(本题3分)(0588)
3/30Ctv
2分

4
00
12

1
Cttxv
1分

13.(本题3分)(0592)
x = (y3)2 3分

14.(本题5分)(5166)

0
/d
2分


22

0
4dRd


2分

沿矢径OP 1分
15.(本题4分)(5426)
q1 /

0
 2分

( q1+q2) /

0
 2分

16.(本题3分)(1599)
0 3分
17.(本题3分)(1365)
-1.03×106 V 3分
18.(本题3分)(1595)

RQ04

3分

19.(本题3分)(1601)
答案见图. 3分

20.(本题3分)(1178)
E

2

答案见图 2分
> 1分

三、计算题(本大题共4小题,30分)
21.(本题5分)(0265)
解: (1) 5.0/txvm/s 1分
(2) v = d x/d t = 9t - 6t2 1分
v(2) =-6 m/s 1分
(3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m 2分
22.(本题5分)(1284)
解: 通过x=a处平面1的电场强度通量

1 = -E1 S1
= -b a3 1分

通过x = 2a处平面2的电场强度通量

2 = E2 S2
= b a3 1分

其它平面的电场强度通量都为零.因而通过该高斯面的
总电场强度通量为
=1+
2
= b a3-b a3 = b a3 =1 N·m2/C 3分

23.(本题12分)(1197)
解:(1) 取半径为r、高为h的高斯圆柱面(如图所示).面上各点场强大小
为E并垂直于柱面.则穿过该柱面的电场强度通量为:

SrhESE2d


为求高斯面内的电荷,r<R时,取一半径为r,厚d r、高h的圆筒,其
电荷为 rrAhVd2d2
则包围在高斯面内的总电荷为

3/2d2d302AhrrrAhVrV


由高斯定理得 033/22AhrrhE
解出 023/ArE (r≤R) 5分
r>R时,包围在高斯面内总电荷为:

3/2d2d302AhRrrAhVRV


由高斯定理 033/22AhRrhE
解出 rARE033/ (r >R) 2分
(2) 计算电势分布

r≤R时 lRRrlrrrARrrArEUd3d3d0320

RlARrRAln39
03330



3分

r>R时 rlARrrARrEUlrlrln3d3d0303 2分

b
E

a
b

U1 U2
U3

a
E

O
y
x
a
2a

E1
E2

1
2

R
r
h
3

24.(本题5分)(1452)
解:(1) 设外力作功为AF电场力作功为Ae, 由动能定理:
AF + AF = K
则 Ae=K-AF =-1.5×10-5 J 2分

(2) qESSFSFAeee

qSAEe/
105 N/C 3分

四、理论推导与证明题(本大题共1小题,共10分)
25.(本题10分)(1161)
证明:解法一:如图所示,设两板带电后各面上的电荷面密度分别为1、2、3、4.
1. 作底面积为S1的柱形高斯面,因导体内部场强为零,按高斯定理,根据大手面电
荷产生场的叠加性质可知在两板外都是匀强场,且两侧场强大小相等。
0/)(0132S

由此得2 = -3可见,相向两面的电荷面密度等量反号. 4分
⒉ 作底面为S2的柱形高斯面,按高斯定理,
02432121
/])[(2SSE

0241
/)(S
得到 )2/()(0411E
再作一底面为S3的高斯柱面,
则 03131/SSE 得到 011/E

比较以上两式之右边可知 1412/)(
由此知 41 可见,相背两面的面电荷密度
等量同号. 6分
解法二:静电平衡时,左导体板内场强为零,有

020122022040
3





① 3分

右导体板内场强亦为零,有

020122022040
3





② 3分

由①式得 4321 ③
由②式得 4321 ④
③+④ 得 41 即相背两面的电荷面密度等量同号. 2分

④-③ 得 32 即相向两面的电荷面密度等量异号. 2分

E
1
E

1

S
1
S

1

S2S
2

S3S
3

341
2