重点高中招生数学模拟试卷及答案姓名： 得分：一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．将一些棱长为1的正方体摆放在33⨯的平面上（如图1所示），其正视图和侧视图分别如图2、图3，记摆放的正方体个数的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 72.多项式2234(1)(1)(3)(1)x x x x +++-+-等于下列哪个选项（ ）A ．22(1)x x - B ． 2(1)(1)x x x +- C ． (1)(1)x x x +- D ． 22(1)(1)x x --3.甲、乙两人在玩一种纸牌，纸牌共有40张.每张纸牌上有1至10中的一个数，每个数有四种不同的花色.开始时，每人有20张牌，每人将各自牌中相差为5的两张牌拿掉，最后甲还有两张牌，牌上的数分别为4和a ，乙也还有两张牌，牌上的数分别为7和b ，则b a -的值是（ ）A ． 3B ． 4C ． 6D ． 74.已知x 为实数，且|31||41||171|x x x -+-++-L 的值是一个确定的常数，则这个常数的值是（ ） A ． 5 B ． 10 C ． 15 D ． 755.[]x 表示不超过实数x 的最大整数4ππ-(如[]=3,[-]=-4,[]=-4),记x x x M=[]+[2]+[3]. 将不能表示成M 形式的正整数称为“隐形数”.则不超过2014的“隐形数”的个数是（ ）A ． 335B ． 336C ． 670D ． 6716.如图，点O 为锐角ABC ∆的外心，点D 为劣弧AB 的中点， 若,BAC α∠=,ABC β∠=,βα>且则DCO ∠=（ ）A ． 2βα- B ．3αβ- C ．3βα+ D ．4βα+二、填空题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）7.如果不等式||||2x a x -+<没有实数解，则实数a 的取值范围 ；第6题图C第1题图图1图2图38.已知实数xx =x 的取值范围是 ；10.设a b 、为实数，已知坐标平面上的抛物线2y x ax b =++与x 轴交于P Q 、两点，且线段7PQ =.若抛物线28y x ax b =++-与x 轴交于R S 、两点，则线段=RS ；11.正方形ABCD 中，两个顶点到直线l 的距离相等，且均为另两个顶点到直线l 的距离的两倍，则这样的直线有 条；12.使二次方程222510x px p p -+--=的两根均为整数，质数p 的所有可能值为 ； 13.在平面直角坐标系中,不管实数a 取什么实数,抛物线223y ax x =++的顶点都在同一条直线上,这条直线的函数关系式是 ；14.如图，P 为等边ABC ∆内一点，2,1,PA PB PC ===则ABC ∆的面积为 ；15.如图，在AOB ∠的边OA 上过到点O 的距离为1,3,5,7,…的点作互相平行的直线，分别与OB 相交，得到如图中所示的阴影梯形，它们的面积依次记为123,,,S S S …． 则20142013S S = ．三、解答题（本大题共7小题，共计81分） 16.（本题满分10+17.（本题满分10分）现有一根5米长的木料，根据需要，将把这根木料截成17cm 和27cm 的两种备用材料若干，结果恰好截完而没有剩余（接头损耗忽略不计），问这两种材料各截了多少根？O第16题图第15题图CB18、(本题满分10分）函数2213844y x x x x =+-+-+的最大值是多少？19.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且2.DC CE CA =⋅（1）求证：BC CD =（2）分别延长AB ，DC 交于点P ，过点A 作AF CD ⊥交CD 的延长线于点F ，若,22,PB OB CD ==求DF 的长．20. （本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，DE ⊥BC 交边AC 于点E ，点P 为射线AB 上的一动点，点Q 为边AC 上的一动点，且∠PDQ ＝90°． （1）求ED 、EC 的长（2）若BP ＝2，求CQ 的长.第19题图备用图21.（本题满分13分）一个自然数(即非负整数)若能表示成两个自然数的平方差，则称这个自然数为“好数”.例如，221653=-就是一个“好数”. （1）2014是不是“好数”？说明理由.（2）从小到大排列，第2014个“好数”是哪个自然数？22.（本题满分14分）如图，已知抛物线(2)(4)8k y x x =+-（k 为常数，且0k >）与x 轴从左至右依次交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线33y x b =-+与抛物线的另一交点为D ．（1）若点D 的横坐标为5-，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P ，使得以,,A B P 为顶点的三角形与ABC ∆相似，求k 的值； （3）在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？备用图数学试题答案及评分标准一、选择题1 C 2 B 3 D 4 A 5 D 6 A 二、填空题题号 （7） （8）（9） （10） （11） 答案22a a ≥≤-或02x ≤≤-1 9 12条 题号 （12） （13）（14）（15）答案3或73y x =+440274025三、解答题16.解：原式+=+=+5分77=--14=-………………………………………………………………10分17 .解：设把这根材料截成x 段17cm 和y 段27cm （1分）则⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧∈∈≤≤≤≤=+N y N x y x y x 2750011750015002717 （5分）即x 取1到29的整数，y 取1到18的整数17772291727500yy y x ++-=-=；所以，7+7y 是17的倍数，设7k y 177=+，则7717-=k y ，所以，k=7解得y=16所以x=4故可把木料截成4段17cm 和16段27cm 的备用材料18、17 19.（1）证明：2,DC CE CA =⋅Q∴CDE ∆∽CAD ∆∴CDB DBC ∠=∠， ∵四边形ABCD 内接于O e ， ∴BC CD =………………3分 （2）解：如图，连接OC ， ∵BC CD =，∴DAC CAB ∠=∠， 又∵AO CO =，∴CAB ACO ∠=∠，∴DAC ACO ∠=∠， ∴AD ∥OC ，∴,PC POPD PA= ∵,22,PB OB CD ==∴2,4 2.322PC PC =∴=+又∵PC PD PB PA ⋅=⋅∴4PA =也就是半径4OB =，……………………6分 在RT ACB ∆中，22228(22)214,AC AB BC =-=-=∵AB 是直径，∴90ADB ACB ︒∠=∠=∴90FDA BDC ︒∠+∠=,90CBA CAB ︒∠+= ∵BDC CAB ∠=∠∴FDA CBA ∠=∠ 又∵90AFD ACB ︒∠=∠=,∠AFD =∠ACB =90° ∴AFD ∆∽ACB ∆∴2147,22AF AC FD CB === 在RT APF ∆，设FD x =，则7AF x =，∴222(7)(62)12,x x ++=求得322DF =.20、21、（1）2014不是“好数”.如果2014是“好数”，不妨设222014()m n m n =-、为自然数，则()()m n m n +-⨯=21007，而m n m n +-、的奇、偶性相同，即()()m n m n +-要么是奇数要么能被4整除.所以2014不是“好数”.…………………………………………4分(2)设k 为自然数，由（1）类似可得如42k +的自然数都不是“好数”22221)(1)4,(1)21k k k k k k +--=+-=+（，故4,k 21k +的自然数都是“好数”，……………………………………………………10分所以从小到大的“好数”为：0,1,3,4,5,7,8,9,11,12,13,……所以第n 个“好数”为1[]3n n -+，所以第2014个“好数”为2684.…………………………………………………………13分22.解：（1）抛物线(2)(4)8ky x x =+-，令0y =，解得2x =-或4x =，∴(2,0)A -，(4,0)B ．∵直线33y x b =-+经过点(4,0)B ，∴解得43b =， ∴直线BD 解析式为：33334y x =-+．当5x =-时，33y =，∴(5,33)D -在抛物线(2)(4)8k y x x =+-上，解得839b =．………………………………………………………………………3分 （2）由抛物线解析式，令0x =，得y k =-，∴(0,)C k -，OC k =．点P 在第一象限内的抛物线上，所以ABP ∠为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是ABC ∆∽APB ∆或ABC ∆∽ABP ∆．①若ABC ∆∽APB ∆，则有BAC PAB ∠=∠，如答图2﹣1所示．设(,)P x y ，过点P 作PN x ⊥轴于点N ，则,ON x PN y ==．tan tan BAC PAB ∠=∠，即：,.222k y ky x k x =∴=++ ∴(,)2kP x x k +，代入抛物线解析式整理得：26160x x --=， 解得：8x =或2x =（与点A 重合，舍去），∴(8,5)P k ． ∵ABC ∆∽APB ∆，∴AC ABAB AP=， 即22425100k k +=+，解得：455k =．……………………………………7分 ②若ABC ∆∽ABP ∆，则有ABC PAB ∠=∠，如答图2﹣2所示．同理，可求得2k =．综上所述，455k =或2k =．………………………9分 （3）由（1）知：(5,33)D -，如答图3，过点D 作DN x ⊥轴于点N ，则33DN =，5,9,ON BN ==∴tan 3,DBA DN BN ∠==∴30,DBA ︒∠= 过点D 作DK x P 轴，则30,KDF DBA ︒∠=∠= 过点F 作FG DK ⊥于点G ，则12FG DF =．由题意，动点M 运动的路径为折线AF DF +，运动时间：12t AF DF AF FG =+=+．由垂线段最短可知，折线AF FG +的长度的最小值为AH 与x 轴之间的垂线段．过点A 作AH DK ⊥于点H ，则min t AH =，AH 与直线BD 的交点，即为所求之F 点． ∵A 点横坐标为2-，直线BD 解析式为：33y x =-+∴(F -.………………………………………………………14分。
重点中学招生分班卷（一）答题卡姓名： 班级： 考场/座位号：一、用小楷抄写句子，要求不写错别字，行款整齐，书写美观。
（3分） 二、填空题。
（17分） 1.写同音字组词。
（6分）g ū ( ) ( ) t ǎn g ( ) ( ) y ì ( ) ( ) j ùｎ ( ) ( )y īn g ( ) ( ) ｈóｕ ( ) ( ) 2.在横线上各填一个字，不能重复。
（3分）3.名句默写。
（6分）（1） （2） （3） （4） （5） （6） 4.读下面的句子，体会所表达的情感，然后仿写。
（2分）三、选择题。
（12分） 1. （3分） 2. （3分）贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）3. （3分）4. （3分）四、判断题。
（正确的打“√”，错误的打“×”）（6分）1.（）2.（）3.（）4.（）5.（）6.（）五、根据要求完成对联专题练习。
（7分）1.下面的对联不工整，请你稍作改动，使之符合对联的要求。
（2分）2.理解下面的对联，回答问题。
（5分）（1）（2分）（2）（3分）六、阅读平台。
（25分）（一）阅读下面的文言文，回答问题。
（7分）1.（2分）（1）（2）2.（2分）3.（3分）（二）课外阅读。
（18分）1.（）（）（2分）2. （2分）3.（5分）4.（4分）5. （2分）6. （2分）7. （1分）七、习作。
（30分）。
重点中学招生试卷姓名：___________ 成绩：_____________一、填空题（每题2分，共20分）1•在自然数0, 1, 2,…，8, 9中，质数的个数与偶数的个数的和是（9 ）。
2. —张4平方厘米的长方形纸，对着四次所得到的小长方形的面积是（）。
3. 一个正方形的边长增加2厘米，面积就增加36平方厘米，原来这个正方形的面积是（64 ）平方厘米。
4. 观察前两个图形中数字的规律，第三个图形中的“？”表示的数是（587 ）。
5. 父亲今年37岁，儿于今年13岁，（7 ）年前父亲的年龄是儿子的5倍。
6. 请给出5个质数,把它们按从小到大的顺序排列起来，使每相邻的两个数都相差 6. （ 5 ）＜（11 ）＜（17 ）＜（23 ）＜（29 ）小华来回的平均速度是每小时（）千米7. 星期天，小华去爬山，上山每小时2千米，下山沿原路返回，每小时3千米,8. 两个自然数X、丫的最大公因数是14,最小公倍数是280,它们的和X+Y=（ 126或294 )9. 有一列数：0,3,8,15,24 ,…… 第50个数是（2499 ）43 710. 将61的分子与分母同时加上（20 ）后得9 .二、选择题（每题2分，共20分）1. 1v（）v 1符合条件的分数有（D ）个。
7 4D. 无数2. 某商品若打九折出售，就可以盈利100元；若打八折出售，可以盈利78元, 则该商品的成本是（ A ）兀3. 把浓度为20% 30% 40%勺三种盐水按2:3:5的比例混合在一起，得到的盐水浓度为（B ）.=47 =104. 王叔叔用36米篱笆靠一面墙围成一个长方形的养鸡栏（如 右图），要想围成的最大面积，最大面积是（ A ）平方米。
5.两数相除得3余10,被除数、除数、商与余数之和是 143,这两个数分别是（C ）和34 和30 和30 和40三、计算：（每题4分，共20 分）=111100=17+ 308+ 98 + 998+ 9998+ 999989999 X 2222+ 3333 X 3334=100+ 1000+ 10000+ 100000=3333X 6666+ 3333X 3334-+— ) X 15X 17 15 17106+11-6+12-6+13^6+14-6=1/15 X 15X 17 + 2/17 X 15X 17=(10 + 11 + 12+ 13+ 14) - 61111111+ — + — + — + — + — + —2 6 12 20 30 42 56=（1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +•••+ 1/7 - 1/8）=1- 1/8=7/8四、图形与操作（每题5分，共10分）1. 已知图中三角形ABC的面积为180平方厘米，是平行四边形DEFC S积的3倍.那么，图中阴影部分的面积是多少？第1题2. 一牧民在一片草地的A处放牛，现在他要牵着牛到河流L的岸边让牛饮水，然B，后把牛牵往这片草地的B处，请画出你认为最近的线路。
