5.2反比例函数的图象与性质教案1【北师大版九年级数学上册】

第五章 反比例函数2.1反比例函数的图像与性质备课： 授课： 审核：【教师寄语】：废铁之所以能成为有用的钢材，是因为它经得起痛苦的磨练 【教学目标】：1、知识与技能：(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

（2）体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

（3）培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。

2、过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力. 3、情感态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

【教学重点】：画反比例函数图象并认识图象的特点. 【教学难点】：画反比例函数图象. 【教学方法】：激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式 【教学准备】：三角板 【教学过程】： 一：课前检测：1.什么叫做反比例函数；（一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝x k(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

） 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k 为常数，k ≠0（2）从y ＝x k中可知x 作为分母，所以x 不能为零.二：激发兴趣 导入新课≠问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k 是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢？可以问题3：画图象的步骤有哪些呢？ （1）列表 （2）描点 （3）连线 (教学片断：师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。

生：我知道反比例函数来源于生活，生活中的许多问题都属于反比例函数问题，例如，在匀速运动中当路程一定时，且路程不等于零，则速度与时间成反比例函数关系。

生：我知道反比例函数的解析式为x ky =且k 不等于0生：我知道反比例函数的图象是曲线。

三：探求新知学生思考、交流、回答。

x
(1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是___________(填序号).
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(2)S△AOB
y C
A
O
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B
D
x
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9. 如图，反比例函数 y 8 与一次函数 y =－x + 2 x
3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别
y
pN M ox
向x轴、y轴作垂线,若阴影
部分面积为1,则这个反比 y 1
例函数的关系式是 .
x
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4.如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三 个点，过这三点分别作y轴的垂线，得三
x
坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成
的矩形的面积S矩形= |k|1．8
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数y 2
x
上,且y1<y2<0,(1)则x1___x2
(2)画出函数的大致图像，根据图像得，
若y＞1, 则x的取值范围_______
若2＜x＜ 4，则y的取值范围________
若-2＜y＜ 4，则x的取值范围__________
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A.S=1 B.1S2 C.S=2 D.S2
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6. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P
分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，

第五章反比例函数（课时安排）1．反比例函数1课时2．反比例函数的国象与性质2课时3．反比例函数的应用1课时1．反比例函数知识与技能目标：1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 过程与方法目标：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.情感态度与价值观目标：结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.重点、难点、关键：1．重点：理解和领会反比例函数的概念。

2．难点：惯用反比例函数的概念．3．关键：从现实环境和所学知识人手，探索两个变量之间的相依关系。

教学过程：问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）你所用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R过来自大时，二怎样变化？当RN来越小呢？（3）变量I是R的函数四？为什么？数据提供的信息，并多用对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来大时，电流I来越小，当R越来越小时，！越来越大。

当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此！是R的函数。

做一做。

1．一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。

那么变量y是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2．某村有耕地346．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷／人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。

课堂小结：课本随堂练习1、2。

课堂小结：反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意概念中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识，一旦建立概念，即已摆脱其原型成为被学对象．反比例函数具有其它数学含义．漫过举例、说理，讨论等活动，感知数学眼光审视某些实际现象．作业：课本习题5．11．22．反比例函数的图象与性质（一）教学目标：知识与技能目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 过程与方法目标：通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.情感态度与价值观目标：让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.重点、难点、关键：1．重点：掌握反比例函数的作图。

《反比例函数的图像与性质》教学设计教学目标： 1. 知识与技能：会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质。

2. 过程与方法：感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。

3.情感态度与价值观：在探索和交流的活动中，培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。

重点：经历画函数图像的过程，理解反比例函数的图象和性质。

难点：数形结合，灵活利用图像解决反比例函数问题。

教学过程：第一环节：创设情境，引入新知问题1 我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？ 以正比例函数y=4x 为例。

师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。

【设计意图】通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。

第二环节：观察探究，形成新知问题2 反比例函数的图象是什么样的？以画出反比例函数xy 4的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。

（1）列表（如表1）：列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征； （2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。

师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。