九年级数学上册6.2反比例函数的图象与性质(第1课时)课件(新版)北师大版

6.2 课时1 反比例函数的图象
1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征.2.会利用反比例函数图象解决相关问题.
同学们还记得正比例函数图象的特点吗?
当k>0时,图象经过第一、三象限;
是一条直线且经过(0,0)与(1,k)
正比例函数
解析式
图象
当k<0时,图象经过第二、四象限
观察思考：
x
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转1800 能与原来的图象重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点.
x
（3）将反比例函数的图象沿着直线y=x或者y=-x折叠，两部分图象能够重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是轴对称图形，对称轴是y=x或y=-x.
x
x
4
8
…
…
…
1
2
4
8
- 8
- 4
- 2
-1
(2)描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点。
(1)图象与x轴相交吗？图象与y轴相交吗？为什么？
结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交
不能与x轴，y轴相交,因为 所以不与y轴相交；因为 所以不与x轴相交；
注意问题：①列表：自变量的值可以选取一些互为相反数的一对一对的数，这样既可简化计算,又便于对称性描点，要注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）。②描点：一般情况下所选的点越多则图象越精确；③连线：用平滑的曲线连接各点，得到反比例函数的图象。
解：（1）列表
x
…
- 8
- 4
-3
-2
-1
1Hale Waihona Puke 23反比例函数

一、三 象限。
x
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，y __91_）
3.函数
y
=
m-2 x
的图像在二、四象限x ，则m的
取值范围是 _m__<_2 .
4.对于函数 y = ___一__、__三_象限.
1 2x
，这部分图像在第
5.函数 y =(2m+1)xm2+2m-16 , 它的图像在一、三
象限，则m= 3____.（此函数是反比例函数）
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午10时8分21.11.722:08November 7, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日10时8分32秒22:08:327 November 2021
“双胞胎”之间的差异
下面给出了反比例函数y=
2 x
的图象，你能知道哪一个是 y=
为什么？
和-2y图=象-吗x2 ？ yx
y
ox
ox
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（
y
x
y
D）
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y o
x
测一测
y=
5
1.函数 y =
的图象在第
5 x
的图像在第_二_,_四__象限，函数
（1）k 是非零常数；
（2）自变量 x 次数是： 当写成y = — 的形式时，k 次数为1次,当写成y =kxˉ时次数

的因图此象 称反比例函数的图象为双曲线
(的1)图求象常数m的取值范围；
∴ n=4. 请画同一学 次们函画数出图反象比的例步函骤数是什么？ 的图象.
∵如该图函，数已图知象直经线过y=（m-x2与,-1双）曲, 线 的一个交点坐标为
o
x
∵点A的坐标为(2，4)， ∴ 反比例函数的解析式为
y 8. x
反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是，请指出它的对称轴.
（1）设反比例函数的解析式为：
反比例函数的图象由k决定 反比例函数
图象分别都是由两支曲线组成，
如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为
如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为
已知一次函数与反比例函数的图象都经过（-2，-1）和（n,2）两点.
画反反比比 例例函函数数图象应该注图意象的分问别题都是什由么两？支曲线组成，
下反列比函 例数函中数，图其象图分象别位都于是第由一两、支三曲象线限组的成有，_____________;
解：（1）由题意可得，m－5＞0，解得m＞5. 请下同列学 函们数画中出，反其比图例象函位数于第一、三象的限图的象有. _____________;
6.2 反比例函数的图象与性质（一）
画一次函数图象的步骤是什么？ 1.列表， 2，描点， 3，连线
请同学们画出反比例函数 y 4 的图象. x
（1）列表
x
-8 -4 -3
-2
-1
1 2
1 2
12
3
4
8
y4 x
1 2
-1
4 3
-2
-4 -8
84
4
23
12
2，描点， 3，连线
8 ••

3.
反比例函数
y
＝
－
1 x
的
图
象
的
对
称
中
心
的
坐
标பைடு நூலகம்
是
((00，，00)) ．
例题精讲
知识点 1 反比例函数的图象 例1 y 是 x 的反比例函数，且当 x＝3 时，y＝4. (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式； 【思路点拨】先利用待定系数法求出反比例函数表达式， 再根据画反比例函数图象的方法画图．
2. 反比例函数的图象既是 中中心心对对称 称 图形，又是 轴轴对对称 称 图形，其对称中心为 坐坐标标原点原点 ，对称轴为 yy＝＝±±xx ．
(二)预习反馈
1. 反比例函数 y＝－3x的图象在坐标系的( B )
A. 第一、三象限
B. 第二、四象限
C. 第一、二象限
D. 第三、四象限
2. 在图中，反比例函数 y＝k2＋x 1的图象大致是( D )
【思路点拨】双曲线 y＝－6x的两个分支分别在第二、四 象限，两个分支关于原点对称，关于直线 y＝x, y＝－x 对称．
巩固训练
1. 如果点(a，－2a)在双曲线 y＝kx上，则此双曲线的图象
在( C )
A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、四象限
D. 第三、四象限
2. 正比例函数 y＝2x 和反比例函数 y＝2x的一个交点为
【思路点拨】(2)由于(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数 图象上第四象限的两个点，根据当 k＜0 时，双曲线的两支分 别位于第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大判 断 y1，y2 的大小．
解：∵(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上第四象 限的两个点，∴y1＜y2.