黑龙江省齐齐哈尔实验中学高三数学上学期期中试卷 文 新人教A版
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选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的） 1.函数1lg(2)y x =-+的定义域为
（ ） A ．(]0,8 B
．
(]
2,8- C ．
(]
2,8
D ．[)8,+∞
2.已知,x y 满足约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
则2z x y =+的最大值为 （ ）
A. 3-
B. 32-
C. 3
2
D. 3 3.若x 为三角形中的最小内角，则函数3sin cos y x x =+的值域是 （ ） A. (3,2] B. (1,2] C. (2,2] D. (1,2)
4．若31sin log 23=a ，b b
3
1log 3=，c c
3log 31=⎪⎭⎫ ⎝⎛，则 （ ）
A 、c b a >>
B 、a c b >>
C 、a b c >>
D 、c a b >>
5．已知数列21{}(2,)n n n n a a a a n n N --⋅=>∈满足，且122,3a a ==，则2011a = （ ）A ．
13 B ．2
3
C ．2
D ．3
6. 已知函数f (x )＝e x
－1，g (x )＝－x 2
＋4x －3.若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( ) A ．[2－2，2＋2]
B ．(2－2，2＋2)
C ．[1,3]
D ．(1,3)
7、已知两点()()1,0,1,0M N -，若直线340x y m -+=上存在点P 满足0PM PN ⋅=，则实数m 的取值范围是 （ ）
A 、(,5][5,)-∞-+∞
B 、(,25][25,)-∞+∞
C 、[]25,25-
D 、[]5,5- 8.已知函数)cos()(ϕω+=x A x f 的图象如图所示，2
()2
3
f π
=-
，则(0)f =（ ） A 、2
3
-
B 、23
C 、2
1
-
D 、12
9．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图1所示,则四棱锥P ABCD -的四个侧面中面积
最大的是 （ ）
A.3 B
． C ．6 D .8
10.[)+∞∈⎪
⎫ ⎛+=,0,λλOA OP ，则点P 的轨迹一定过ABC ∆的 （ ）
A 、外心
B 、内心
C 、重心
D 、垂心
11.)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数,且满足()()0xf x f x '-≤,对任意正数b a ,,
若b a <,则必有 （ ）
A ．)()(a bf b af ≤
B ．)()(b af a bf ≤
C ．)()(b f a af ≤
D ．)()(a f b bf ≤
12． 设函数y ＝f (x )为定义在R 上的奇函数，且满足f (x －2)＝－f (x )对一切x ∈R 恒成立，
又知当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 3
.则下列四个命题：
①f (x )是以4为周期的周期函数；②f (x )在x ∈[1,3]上的解析式为f (x )＝(2－x )3
；
③f (x )在点(32，f (3
2
))处的切线的方程为3x ＋4y －5＝0；
④在f (x )的图象的对称轴中，有直线x ＝±1.其中正确的命题是 ( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则93x y
+的最小值为 . 14、在ABC ∆中，︒
=60A ，1=b
=++++C
B A c
b a sin sin sin
.
俯视图
侧视图
正视图图1
15.四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，PA ABCD ⊥底面，点E 在侧棱PC 上，且1
3
PE PC =
，则P BDE P ABCD V V --= ；
16.若关于x 的不等式()2
2
21x ax -<的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共有6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤.
17.（本题满分10分）
已知关于x 的不等式05
2<--a
x ax 的解集为M
（1）当4=a 时，求集合M;
（2）当M ∈3且M ∉5时，求实数a 的取值范围.
18. （本题满分12分）
已知()2
3
12sin 2cos 3cos sin 32
2
+
⎪⎭⎫
⎝⎛-
+-=πωωωωx x x x x f （其中0>ω）的最小正周期为π.
(1) 求()x f 的单调递增区间;
(2) 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,已知(),1,2,1===A f b a 求角C .
19.（本题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为3n n S =，数列{}n b 满足*
111,(21)()n n b b b n n N +=-=+-∈.
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若n n
n a b c n
⋅=
，求数列{}n c 的前n 项和.n T 20. （本题满分12分）
如图，已知四棱锥ABCD -S 是直角梯形沿着CD 折叠而成，其中
,,//,1AD AB BC AS BC AB DA SD ⊥====，且二面角A CD S --的大小为 120
.
)2(1的正弦值，求角所成的角为和底面设侧棱；
平面）求证：平面（θθABCD SC ABCD SAD ⊥
21．（本题满分12分）
已知O 为平面直角坐标系的原点，过点M(-2,0)的直线l 与圆122=+y x 交于P 、Q 两点.
（1）若2
1
-
=•OQ OP ，求直线l 的方程； （2）若OMP ∆与OPQ ∆的面积相等，求直线l 的斜率.
22. （本题满分12分）
已知函数x
e
a x ax x f -⋅+-=)2()(2
答案
(2) (]25,935,1 ⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡=A
18.解:(1)())333
sin 1cos 21cos 2212f x x x x πωωω⎛⎫=
-++--+
⎪⎝⎭
162cos 2cos 232sin 23+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
---=
πωωωx x x 132sin 2+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=πωx …………2分
1,22,0,===
∴>=ωπω
π
ωπT T ()132sin 2+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=∴πx x f …………4分
故递增区间为Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
-
125,12
πππ
π …………6分 (2)()1132sin 2=+⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
=πA A f 032sin =⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-∴πA
523
3
3
A π
π
π
-
<-
<
ππ
π
=-
=-
∴3
2A 或03
2A
即6A π
=
或3
2A π=
又,,B A b a <∴<故32A π=
舍去，∴6
A
π
=. …………9分 由
B b A a sin sin =
得,22sin =B 4π=∴B 或4
3π
=B , 若4
π
=
B ,则12
7π=
C . 若43π=B ,则12
π=C . …………12分
注意：没有说明 "
523
3
3
A πππ
-<-
<
"扣两分
19.（本题满分12分）
(1)
113,3(2).n n n n s s n --=∴=≥
1113323(2).n n n n n n a s s n ---∴=-=-=⨯≥
当1n =时，11
1123
23,s a -⨯=≠==
1
3,1
23, 2.n n n a n -=⎧∴=⎨⨯≥⎩
…………………….3分
当2n ≥时，123
132032132232(2)3,n n T n -=-+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+
+⨯-⨯
234392032132232(2)3,n n T n ∴=-+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+
+⨯-⨯
相减得23
1262323232(2)3,n n n T n --=+⨯+⨯+
+⨯--⨯
23
1
33(25)33
(2)3(3333)(2)3.22
n n n n n
n n T n n ---+∴=-⨯-+++
+=-⨯-=
3, 1.
(25)33
, 2.2
n n n T n n -=⎧⎪
∴=⎨-+≥⎪
⎩
(25)33().2
n n n T n N *-+∴=∈ ……………………..12分
20。
