【数学】黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文)
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2015-2016学年度实验中学高二上学期期中考试题数学（文）试卷一．选择题：（每小题5分）1.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．B ．2CD ．1）（则已知命题,1sin ,:.2≤∈∀x R x p 1sin ,:.00≥∈∃⌝x R x p A 1sin ,:.≥∈∀⌝x R x p B1sin ,:.00>∈∃⌝x R x p C 1sin ,:.>∈∀⌝x R x p D3.设定点1(0,2)F ，2(0,2)F -，动点P 满足条件124(0)PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段4.已知命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q ：函数y ＝(2a －1)x 为减函数，若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )]32,.(-∞A )21,0.(B ]32,21.(C )1,21.(D的取值范围是（）倾斜角两点，则直线、相交于与曲线直线α)0(1)2(:.522l B A x y x x k y l >=--=)0.[π，A )432()24.(ππππ，， B )2,0.[πC ]432()24.[ππππ，， D6.设命题p ：函数)32sin(π+=x y 的图象向左平移6π单位得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y ＝|3x －1|在[－1，＋∞)上是增函数．则下列判断错误的是( )A ．p 为假命题B ．┓q 为真命题C ．p ∧q 为假命题D ．p ∨q 为真命题（）则椭圆的离心率范围是，使得若椭圆上存在点的左右焦点分别为椭圆212122222,,1.7PF PF P F F b y a x ==+ )1,31.[A)1,31.(B )1,32.[C )1,32.(D]1,.(),1.[)1,.()1,0.[)(012,.82-∞+∞-∞<++∈∃D C B A a x ax R x 的取值范围为数成立”为真命题，则实已知命题“的值为（）的正三角形，则的面积为在椭圆上，的左右焦点，点分别为椭圆如图，222222213Δ1,.9b POF P by a x F F =+3.A 32.B 33.C 34.D9.8.6.4.)(,1)1(:,1)1(:134.10222222D C B A PD PC PB D C F F y x F B A E E y x E P y x 两点，则交于任意作一条直线与圆，过圆心两点，圆交于圆任意作一条直线与，过圆心，圆上有一动点椭圆⋅+⋅=++=+-=+是（）且垂直极轴的直线方程），则过点，的极坐标为（）已知点选修P P π144.(11- 1.=ρA θρcos .=B θρcos 1.—=C θρcos 1.=D的取值范围（）则设两点，、交抛物线与作直线过的焦点为）已知抛物线选修n m n FB m FA B A l F F x y ⋅===,,,84-4.(122 ]4,0.（A ]14,0（B )4.[∞+，C)16.[∞+，D二．填空题（每小题5分）_________1-3:)0(2:.13122221的方程为则抛物线的一个焦点相同，与双曲线若抛物线C y x C p px y C =>=________(2222120(sin 5cos 54-44.(12121的交点坐标为与为参数），则曲线）和为参数，的参数方程分别为和中，曲线）在平面直角坐标系选修C C t t y tx y x C C xoy ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=≤≤⎩⎨⎧==πθθθθ_______PF F ∠,F 焦的149椭圆.15212122的横坐标的取值范围是则点为钝角，得为椭圆上任意一点，使，点为左右P P F y x =+_________004;2sin 2sin 3),,0()2(;3,2)1(.1622其中真命题的序号是”的必要条件”是“）“（的一个周期”是函数的一个周期”或“是函数）“（的否定；在定义域内单调递增”函数“”的否命题则“若给出下列命题：==+===+∞∈∀>>xy y x x y x y a y a x x x ππ三、解答题：（满分70分）17.已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．.α,12α)0210(4-4.(1822值的最小值及相应的求两点，交于的直线与曲线作倾斜角为，）过点选修PN PM N M y x P ⋅=+.2;1)(sin cos 2,04sin -cos 4-4.(19距离的最大值与最小值上的点到）求（的直角坐标方程与）写出（为参数的参数方程为：曲线的极坐标方程为：）直线选修l C C l y x C l θθθθρθρ⎩⎨⎧===+.03:2;,12),03(),03(.2021的最小值，求公共点只有一个且与曲线经过点上，直线在直线）若点（求此曲线的方程的轨迹为曲线）若点（满足动点，，已知点QM M C Q l y x l Q C P PB PA P B A =++=.32C 21-1.cos 4(sin 1cos 14-4(21的参数方程，求直线的相交弦长为与曲线）若直线（交点的极坐标；与曲线，求直线的斜率为）若直线（的极坐标方程为为参数），曲线的参数方程为已知直线标系的单位长度相同，正半轴重合，且两个坐轴的的合，极轴与直角坐标系与直角坐标系的原点重）已知极坐标系的极点选修l l C l l C t t y t x l x θραα=⎩⎨⎧+=+-=22.已知椭圆的两个焦点12(F F ，且椭圆短轴的两个端点与2F 构成正三角形． （1）求椭圆的方程；（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l 与椭圆交于不同两点P 、Q ，若在x 轴上存在定点E （m ，0），使QE PE ⋅恒为定值，求m 的值.答案一．ACDCB DABBB CD二．13.x y 82= 14.(2,1) 15.)553,553(- 16.(1)(2)(3)三．17解 对于命题p ：当0<a <1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减． 对于命题q ：如果函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点， 那么Δ＝(2a －3)2－4>0，即4a 2－12a ＋5>0⇔a <12，或a >52.又∵a >0，所以如果q 为真命题，那么0<a <12或a >52.如果q 为假命题，那么12≤a <1，或1<a ≤52.∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假． 如果p 真q 假，那么⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，12≤a <1，或1<a ≤52，⇔12≤a <1. 如果p 假q 真，那么⎩⎪⎨⎪⎧a >1，0<a <12，或a >52，⇔a >52.∴a 的取值范围是[12，1)∪(52，＋∞) 56656.18时，有最小值为或当παπα==21024,21024)2(04)1.(19min max-=+==+-d d y x4)2(16)5)(1.(20min 22==+-d y x21.为参数）为参数）或t t y t x t y t x (531541(11)2()47,22)(0,0)(1(⎪⎩⎪⎨⎧+=--=⎩⎨⎧=+-=π22.解：（1）由题意知 c =3又∵椭圆的短轴的两个端点与F 构成正三角形∴b =1 从而2a = ∴椭圆的方程为224y x +=1 ………………3分 （2）设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为()1-=x k y()⎪⎩⎪⎨⎧-==+11422x k y y x 消y 得 ()0448142222=-+-+k x k x k …………5分 设()()2211,,,y x Q y x P ，则由韦达定理得1482221+=+k k x x14442221+-=k k x x …………7分则()()2211,,y x m QE y x m PE --=--=∴()()2121y y x m x m +--=⋅=()2121212y y x x x x m m +++- =()()()2212121211m m x x x x kx x -+++--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+-++-++-1148144414441482222222222k k k k k k k k k m m =()()1441842222+-++-k m k m m……………………………10 要使上式为定值须22481441m m m -+=-， 817=m。
