BS期权定价模型详解精讲精品PPT课件

已知欧式期权价格，也可以推导出隐含波动率的标准 差，然后用隐含波动率与实际波动率相比较，并作为投资 决策参考
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隐含波动率函数调用方式
Volatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, Value, Limit, Yield,Tolerance, Type)
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在MATLAB中执行如下命令： >> [call,put]=blsprice(100,95,0.1,0.25,0.5) 结果： call =
13.6953 put = 6.3497 从以上结果可以看出，该股票欧式看涨期权价格为 13.6953，欧式看跌期权价格为6.3497。
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大家学习辛苦了，还是要坚持
Price %标的资产价格
Strike %执行价
Rate %无风险利率
Time %距离到期日的时间，即期权的存续期
Volatility %标的资产的标准差
Yield % 标的资产的红利率，默认值为0
%输出：
CallDelta
%欧式看涨期权价格
PutDelta
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ%欧式看跌期权价格
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例题2
股票价格为50，股票波动率的标准差为0.3，无风险利 率为10%，期权执行价为50，存续期为0.25年，试计算该期 权Delta值。
输入参数
Price
Strike
Rate
Time
Value Limit Yield Tolerance Type
%标的资产当前价格 %期权执行价 %无风险利率 %存续期 %欧式期权价格 %(Optional)欧式期权波动率上限，默认值是10 %(Optional)标的资产的分红，折合成年收益率 %(Optional)可以忍受隐含波动率，默认值为10 %(Optional)欧式期权种类， 如果是欧式看涨期权则输入Type = {‘call’}， 如果是欧式看跌期权则输入Type = {‘put’}， 默认值为欧式看涨期权

维纳过程的性质
• Z(T) − Z(t) 也服从正态分布 ➢ 均值等于0 ➢ 方差等于T − t ➢ 方差可加性
第六章--B-S模型
为何使用布朗运动？
正态分布：经验事实证明，股票价格的连续复 利收益率近似地服从正态分布。
数学上可以证明，具备特征1 和特征2 的维纳 过程是一个马尔可夫随机过程，从而与弱式 EMH 相符。 维纳过程在数学上对时间处处不可导和二次变 分（ Quadratic Variation ）不为零的性质， 与股票收益率在时间上存在转折尖点等性质也 是相符的。
（17）
在没有套利机会的条件下： rt
把式（15）和（17）代入上式得：
( ft1 2 S 2f2
2S2) tr(ffS) t
第六章--B-S模型
S
布莱克-舒尔斯微分分程
化简为：
f t
rSf S
1 22S2 S 2f2
rf(18)
这就是著名的布莱克——舒尔斯微分分 程，它适用于其价格取决于标的证券价 格S的所有衍生证券的定价。
P=50*(1-0.8749)-50*(1-0.8744)e-0.12=0.27
第六章--B-S模型
习题
1、假设某不付红利股票价格遵循几何布朗 运动，其预期年收益率16%，年波动率 30%，该股票当天收盘价为50元，求：
第二天收盘时的预期价格。 第二天收盘时股价的标准差。 在置信度为95%情况下，该股票第二天
该假说认为在弱式有效的情况下，市场价格已充 分反映出所有过去历史的证券价格信息，包括股票 的成交价、成交量，卖空金额、融资金额等；
推论1:如果弱式有效市场假说成立，则股票价格 的技术分析失去作用，基本分析还可能帮助投资者 获得超额利润。

价值为:
VT M X N M
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此时，认股权证持有者的盈利收入为:
N
N M
VT N

X

只当盈利为正时，认股权证才会被执行，所以，认股 权证持有者的盈利收入为:
N
N M
max
VT N

X , 0
N
结论:认股权证的价值是 N M 份基于V/N的普通看涨

1 2S2
2
2 f S 2
rf
这就是Black-Scholes微分方程
⑩ 不同的衍生证券，对应的Black-Scholes微分方 程边界条件不同，求解该方程，就能得到衍生证 券的价值；不同的边界条件，对应不同的衍生证 券!!!
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2020/1/12
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例：基于不付红利股票的远期合约，记其价值为f。 则
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3. 从历史数据估计波动率
① 估计股票价格的波动率(观测时间间隔固定)
n+1:观测次数(样本个数) Si: 第i个观测时期的股票价格(i=0,1,2,...,n) Τ:以年为单位表示的时间间隔长度
令
i
iln( SSlini1
) Si Si1
,
i

1,
2,
,n
μi的标准差s
S
④ 定义这个证券组合的价值为Π,于是 fffSf S S S
⑤ Δt时间后证券组合的价值变化为ΔΠ: f f S S
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⑥ 将 S 和f 代入证券组合的变化中，可得
d
(ftt

112 2f 22SS2
① 股票价格的波动率仅仅是由于股票的未来收益 的新消息的随机到来而产生的?

在对衍生证券定价时，所有投资者都是风险中性的。
在所有投资者都是风险中性的条件下（有时我们称之为进 入了一个“风险中性世界”），所有证券的预期收益率都可以等 于无风险利率r，这是因为风险中性的投资者并不需要额外的收益 来吸引他们承担风险。同样，在风险中性条件下，所有现金流量 都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价 原理。
1.期权价格的影响因素
期权价格的影响因素包括：标的资产市场价格、执行价 格、波动率、无风险利率、到期时间。
2.风险中性定价原理
观察式期权定价公式，我们可以注意到期权价格是与标
的资产的预期收益率 无关的。即在我们描述标的资产价格
所遵循的几何布朗运动时曾经出现过的预期收益率在期权定 价公式中消失了。这对于寻求期权定价的人们来说无疑是一 个很大的好消息。因为迄今为止，人们仍然没有找到计算证
由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市 价。若3个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为0.5元；若3 个月后该股票价格等于9元，则该期权价值为0。
为了求出该期权的价值，我们可构建一个由一单位看涨期权空 头和X单位的标的股票多头组成的组合。若3个月后该股票价格等 于11元时，该组合价值等于（11X－0.5）元；若3个月后该股票价 格等于9元时，该组合价值等于9X元。为了使该组合价值处于无风 险状态，我们应选择适当的X值，使3个月后该组合的价值不变， 这意味着：
d1
Tt
d2
lnS(/
X)(r2 Tt
/2)(Tt)d1
Tt
c为无收益资产欧式看涨期权价格；N(x)为标准正态分布 变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x的概率），根据 标准正态分布函数特性，我们有 N (x)1N (x)。