高二第二次月考数学试题理科)

2023学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷．选择题部分一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．抛物线24x y =的准线方程为（ ） A ．1x =− B ．2x =−C ．1y =−D ．2y =−2．数列1，53，52，175，…的通项公式可能是（ ） A ．211n n a n +=+ B ．211n n a n +=+C ．221n n a n =−D ．221n n a n−=3．已知直线1l ：10mx y ++=，2l ：()3230x m y m +++=，若12l l ∥，则m 的值为（ ） A ．1B ．－3C ．1或－3D ．－1或34．已知两条直线m ，n α，β，则下列命题正确的是（ ） A ．若m n ∥且n α⊂，则m α∥ B ．若m α∥且n α⊂，则m n ∥ C ．若m α⊥且n α⊂，则m n ⊥D ．若αβ⊥且m α⊂，则m β⊥5．已知点()4,2P −和圆Q ：()()224216x y −+−=，则以PQ 为直径的圆与圆Q 的公共弦长是（ ）A ．B ．C ．D ．6．江南水乡多石拱桥，现有等轴双曲线形的石拱桥（如图），拱顶离水面10米，水面宽AB =水面上升5米，则水面宽为（ ）A ．米B ．C ．米D ．30米7．在正三棱台111ABC A B C −中，111132A B AA AB ===，11A B AB O = ，则异面直线OC 与1BC 所成角的余弦值是（ ） A ．13BCD ．238．如图，是由一系列直角三角形拼接而成的几何图形，已知1122311n n OA A A A A A A −===⋅⋅⋅==，记1OA ，2OA ，…，n OA 的长度构成的数列为{}n a ，则202411i ia =∑的整数部分是（ ）A ．87B ．88C ．89D ．90二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错和不选的得0分．9．已知向量()1,2,0a =− ，()2,4,0b =−，则下列正确的是（ ）A ．a b ∥B ．a b ⊥C ．2b a =D ．a 在b方向上的投影向量为()1,2,0−10．若正项数列{}n a 为等比数列，公比为q ，其前n 项和为n S ，则下列正确的是（ ） A ．数列21n a是等比数列 B ．数列{}lg n a 是等差数列 C ．若{}n a 是递减数列，则01q <<D ．若13n n S r −=−，则1r =11．如图所示，抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，分别过点A ，B 作准线l 的垂线，垂足分别为1A ，1B ，则（ ）A ．A ，B 两点的纵坐标之和为常数 B ．在直线l 上存在点P ，使90APB ∠>°C ．A ，O ，1B 三点共线D ．在直线l 上存在点P ，使得APB △的重心在抛物线上12．在正三棱锥S ABC −中，SA ，SB ，SC 两两垂直，2AB =，点M 是侧棱SC 的中点，AC 在平面α内，记直线BM 与平面α所成角为θ，则当该三棱锥绕AC 旋转时θ的取值可能是（ ） A ．53°B ．60°C ．75°D ．89°非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．经过()0,2A ，()1,0B −两点的直线的方向向量为()1,k ，则k =______． 14．已知数列{}n a 为等比数列，163a =，公比12q =，若n T 是数列{}n a 的前n 项积，当n T 取最大值时，n =______．15．已知某圆锥底面直径与母线长之比为6:5，其内切球半径为1，则此圆锥的体积等于______． 16．已知双曲线C 的渐近线方程为y x =±，两顶点为A ，B ，双曲线C 上一点P 满足3PA PB =，则tan APB ∠=______． 四、解答题：共6大题，共70分，其中第17题10分，第18题~第22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，749S =，59a =． （Ⅰ）求n S ；（Ⅱ）若3S 、118S S −、k S 成等比数列，求k 的值．18．已知圆C 的圆心在直线25y x =+上，且过()2,4A −，()2,6B 两点． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知l ：()()()131510m x m y m ++−−+=，若直线l 与圆C 相切，求实数m 的值． 19．如图，已知斜三棱柱111ABC A B C −，底面ABC △是正三角形，12AA AB ==，11A AB A AC ∠=∠，点N 是棱11B C 的中点，AN =．（Ⅰ）求证：1BC AA ⊥；（Ⅱ）求平面1A AN 与平面ANB 的夹角的余弦值．20．已知点F 为抛物线C ：()2201y px p =<<的焦点，点()0,1A x 在抛物线C 上，且54AF =． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，且1212k k ⋅=−，求证：直线l 过定点．21．已知数列{}n a 满足12a =，()()*111pn n na n pa a +−=∈+−N ． （Ⅰ）若0p =，求数列{}3n n a ⋅的前n 项和n S ； （Ⅱ）若1p =，设数列1n a的前n 项和为n T ，求证：112n T ≤<．22的双曲线1C ：()222210,0x y a b a b −=>>过椭圆2C ：22143x y +=的左，右顶点A ，B ．（Ⅰ）求双曲线1C 的方程；（Ⅱ）()()0000,0,0P x y x y >>是双曲线1C 上一点，直线AP ，BP 与椭圆2C 分别交于D ，E ，设直线DE 与x 轴交于(),0Q Q x ，且20102Q x x λλ=<<，记BDP △与ABD △的外接圆的面积分别为1S ，2S ，2023学年第二学期浙江省名校协作体联考参考答案高二年级数学学科首命题：柯桥中学 次命题兼审校：丽水中学 审核：瑞安中学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B8．解析：由题意知，1122311n n OA A A A A A A −===⋅⋅⋅==且12OA A △，23OA A △，…，1n n OA A −△都是直角三角形，所以11a =，且2211n n a a −=+，所以数列{}2na 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以()202421111111n i i a n n a ==+−×==∑∵11118911+<++−< ，∵12881++>− ，即188891<++< ， 所以所求整数部分都是88，故选：B ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9．ACD 10．ABC 11．CD 12．AB12．当BM 与平面α平行时，cos 1θ=；由最小角定理，直线与平面所成的角是直线与平面内的线所成角中最小的角，所以θ小于等于BM 与AC 所成的角，分别取SC ，SA 的中点M ，N ，连接MN ，BM ，BN ． 在BMN △中，BM BN ==1MN =，得cos BMN ∠，故cos θ∈． 因为()cos 75cos 4530°=°+°=1cos 602°=，12<<，所以075θ°≤<°． 故选：AB ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2 14．6 15．32π9 16．4316．解析：不妨设双曲线C 的方程为()2220x y aa −=>，A ，B 为左右顶点．设(),P x y ，因为3PA PB =，所以()()222299x a y x a y ++=−+，化简得：222502x ax y a −++=， 则222222502x y a x ax y a −= −++=，解得5434x a y a= =±，所以53,44P a a ± ， 作PD x ⊥轴于D ．()13tan tan 43tan tan 11tan tan 3133APD BPD APB APD BPD APD BPD −∠−∠∠=∠−∠===+∠⋅∠+×．四、解答题（共6大题，共70分，其中第17题10分，第18题~第22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解析：（Ⅰ）设等差数列的首项为1a ，公差为d ，由749S =，59a =，所以715176749249S a d a a d ×=+==+= ， 解得121d a == ，所以21n a n =−，则()21212nn n S n +−==． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知2339S ==，11857S S −=，2k S k =， 又3S 、118S S −、k S 成等比数列，所以()21183k S S S S −=⋅， 即22579k =×，解得19k =或19k =−（舍去）．18．解析：（Ⅰ）方法一：设圆心C 的坐标为(),a b ，则25b a =+， 又CA CB =，则即250a b +−=，得0a =，5b =，所以圆C 的半径AC r==，所以圆C 的方程是()2255x y +−=（或2210200x y y +−+=）．方法二：AB 的中点坐标为()0,5，12AB k =，则AB 的中垂线方程为25y x =−+． 则2552y x y x =+ =−+ ，解得05x y = = ，所以圆心C 的坐标为()0,5，所以圆C的半径AC r ==，所以圆C 的方程是()2255x y +−=（或2210200x y y +−+=）． （Ⅱ）设圆心C 到直线的距离为d ， 由题意可得d，平方整理后可得251890m m −+=，解得35m =或3m =． 19．解析：（Ⅰ）取BC 的中点M ，连接AM ，1A B ，1AC ，1A M ， ∵三棱柱111ABC A B C −中，AB BC CA ==，∴AM BC ⊥，又∵11A AC A AB ∠=∠，∴11A AB A AC △≌△，∴11A B A C =，∴1A M BC ⊥， 又1A M AM M = ，∴BC ⊥面1AA M ，∴1BC AA ⊥． （Ⅱ）方法一：连接MN ，在AMN△中，AN =，AM =2MN =，即cos AMN ∠150AMN ∠=°．如图建系，)A，()0,1,0B，()N ，有)1,0BA=−，()AN =−，设面ABN 的法向量为(),,n x y z = ，则00y z −=−+=，解得面ABN 的一个法向量(n =，面1AA N 的一个法向量()0,1,0m =，∴cos ,n m n m mn ⋅==所以平面1A AN 与平面ANB（Ⅱ）方法二：连接MN ，在AMN △中，AN =，AM =2MN =，即222cos 2AM MN AN AMN AM MN +−=∠⋅150AMN ∠=°． 作MF AN ⊥于F ，连BF ．因为BC ⊥平面AMN ，AN ⊂平面AMN ，所以AN BC ⊥，又BC MF M = ， 所以AC ⊥平面BMF ，BF ⊂平面BMF ，所以AN BF ⊥， 所以BFM ∠为二面角B AN M −−的平面角． 在AMN △中，11sin15022AN FM AM MN =°，得FM =则BF，所以cos FM BFM BF ∠=． 所以平面1A AN 与平面ANB20．解析：（Ⅰ）由题意得：0052421p x px+== ，解得0121p x = = ，或0214p x = = （舍去），所以抛物线C 的方程为2y x =． （Ⅱ）方法一：（1）当直线l 斜率存时，设直线l ：()0y kx m k =+≠，()11,M x y ，()22,N x y ，则2y x y kx m = =+ ，消去x ，整理得20ky y m −+=，则140km ∆=−>，121y y k +=，12m y y k⋅=， 而()()()121212121212111111111y y k k x x y y y y y y −−⋅=⋅==−−+++++112k m k =−=++，整理得310m k ++=，所以13m k =−−， 所以直线l ：()1331y kx k k x =−−=−−，所以直线l 过定点()3,1−． （2）当直线l 斜率不存时，设直线l ：()0,1x m m m =>≠，则(M m，(,N m，则121112k k m −⋅==−−，得3m =， 所以直线l ：3x =，则点()3,1−在直线l 上． 综上：直线l 过定点()3,1−．（Ⅱ）方法二：设()211,M t t ，()222,N t t ，则()()1212221212111111112t t k k t t t t −−=−=⋅=⋅−−++， 则()12123t t t t =−−+，直线l 的方程为()221112221t t y t x t t t −−−=−， 则()()12121212212121311131t t t t x yx x t t t t t t t t t t −−+−−=+==++++++， 所以直线l 过定点()3,1−． 21．解析：（1）当0p =时，则111n na a +−=，得11n n a a +−=，所以11n n a a +−=， 所以数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列． 所以()2111n a n n =+−×=+，则()313nn n a n ⋅=+⋅，所以()2323334313nn S n =×+×+×+++⋅ ，()2341323334313n n S n +=×+×+×+++⋅ ，两式相减得()234126333313nn n S n +−=+++++−+⋅()()21131361313n n n −+×−−+⋅=+−，所以1321344n n n S ++=−+⋅． （Ⅱ）当1p =时，由111n n na a a +−=−，得211n nn a a a +=−+， 所以()2212110n n n n n a a a a a +−=−+=−>，所以数列{}n a 单调递增，因为12a =，所以2n a ≥， 又由111n n na a a +−=−，可得()111n n n a a a +−=−， 所以()11111111n n n n n a a a a a +==−−−−，即111111n n n a a a +=−−−， 则1212231111111111111111111111n n n n n T a a a a a a a a a a a ++ =+++=−+−++−=− −−−−−−−− ， 所以1111n n T a +=−−，易知1111n a + − −为递增数列，且23a =，所以21111111211n a a +=−≤−<−−，即：112n T ≤<． 22．解析：（Ⅰ）由题意得：2222c a c a b a = += =，解得b =，所以双曲线1C 的方程为22143x y −=．（Ⅱ）方法一：设直线AP ：()0022y yx x ++，()11,D x y ， 则()0022223412y y x x x y =++ +=，消y 得：()()()2222000222000416163120222y y y x x x x x −=+++ +++ ，得：()()220012200161222324y x x y x −+−=++， 又因为()00,P x y 在双曲线上，满足2200143x y −=，即22004312y x =−，所以()()()()()()2222000001222200000008626246224246232432312y x x x x x x x x x y x x −+−−+−+−−====+++++−，即104x x =． 同理设直线BP ：()0022y yx x −−，()22,E x y ，可得204x x =，所以04Q x x =． 因为20Q x x λ=，所以2004x x λ=，因为00x >，所以02x λ=． 把02x λ=代入双曲线方程得2204143y λ−=，解得0y =，则点2P λ． 设DBP △与ABD △的外接圆的半径分别为1r ，2r ， 由正弦定理得12sin PB r BDP=∠，22sin AB r ADB=∠，因为180ADB BDP∠+∠=°，所以sin sin BDP ADB ∠=∠．12BP r ABr ==．因为102λ<<，所以12λ>+∞． （Ⅱ）方法二：设直线DE ：x ty m =+，()11,D x y ，()22,E x y ， 则223412xty m x y =++=，消x 得：()2223463120t y tmy m +++−=， 所以122634tmy y t −+=+，212231234m y y t −=+，得()2122142m y y y y mt −=+， 因为P ，A ，D 三点共线，则011022y y x x =++，因为P ，B ，E 三点共线，则022022y y x x =−−，两式相除得()()120212222y x x y x x −−=++， 而()()()()()()()()()()()()2121211212121221122122422222222422m y y m m y y x y ty m ty y m y y x y ty m ty y m y m y y m m y−++−−+−+−===+++++−+++()()()()()()121222222222m m y m y mmm m y m y −++−− =+ +++−． 因为20Q x x λ=，所以20m x λ=．因为002222x m m x −−=++，所以2002002222x x x x λλ−−=++，得02x λ=， 把02x λ=代入双曲线方程得2204143yλ−=，解得0y =，则点2P λ． 设DBP △与ABD △的外接圆的半径分别为1r ，2r ， 由正弦定理得12sin PB r BDP=∠，22sin AB r ADB=∠，因为180ADB BDP ∠+∠=°，所以sin sin BDPADB ∠=∠，12BP r ABr ==，因为102λ<<，所以12λ>+∞．。

唐山一中2014—2015学年度第一学期高二年级第二次月考数学试题 （理科） 陈玉珍 审核人：姚洪琪试卷Ⅰ（共 60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。

请把答案填涂在答题卡上）1.下列命题是真命题的是 （ ）A ．22bc ac b a ＞是＞的充要条件B ．11,1＞是＞＞ab b a 的充分条件 C ．0,00≤∈∃x eR x D ．若q p ∨为真命题，则q p ∧为真2.若当方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0所表示的圆取得最大面积时，则直线y ＝(k －1)x ＋2的倾斜角α＝ ( )A.3π4B.π4C.3π2D.5π43.两直线y ＝x ＋2a,y ＝2x ＋a 的交点P 在圆(x －1)2＋(y －1)2＝4的内部,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．－15 ＜a ＜1 B ．a ＞1或＜－15 C ．－15≤a ＜1 D ．a ≥1或a ≤－154. 已知:1:1.:||12p q x a x ≥-<-若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(2,3]B ．[2,3]C ．(2,3)D ．(,3]-∞5. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．46.已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则 （ ） A ．βα//,且α//lB ．βα⊥,且β⊥lC ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l7．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM的长为( )A ．12B ．22C ．33D ．668.如图在三棱锥ABC S -中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，⊥SO 底面ABC ，O 为垂足，则侧棱SA 与底面ABC 所成角的余弦值为 ( )A ．23 B ．21C ．33 D ．63 9.直三棱柱111A B C A B C-中，090=∠BCA ，M N 、分别是1111A B A C 、的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为 ( )A ．110B ．25CD10.若双曲线12222=-by a x 的离心率为,则其渐近线方程为 ( )A ．B．y = C ．D ．11.已知双曲线)0,(12222>=-b a bya x 的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为, 则p = ( )A ．1B ． 23C ．2D ． 312.已知双曲线的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A.x 25－y 24＝1B.x 24－y 25＝1C.x 23－y 26＝1 D.x 26－y 23＝1试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯SBACO形，那么原平面图形的面积是__________.14. 设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角βα--l 的平面角为2π，则球O 的表面积为 . 15.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆C 上的任意一点，若以12,,F F P 三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 .16.已知直线y=a 交抛物线y=x 2于A,B 两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB 为直角, 则a的取值范围为 .三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年下学期高二年级第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，请将试题答案填在相应的答题卡上。

） 1. 已知全集,U R =集合{{,.M x R y N y R y =∈==∈=则M C N U =( ）A ．∅ B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}11x x -≤<2. 复数2341i i i i++=-( ）A.1122i -- B. 1122i -+ C. 1122i - D. 1122i + 3. 已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若n m n m //,//,//则且αα B ．若βαββα//,//,//,,则且上在n m n m C ．若βαβα⊥⊥m m 则上在且,, D ．若ααββα//,,,m m m 则外在⊥⊥4. 命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件；命题q ：函数)23(log 21-=x y 的定义域是]1,(-∞，则 （ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真5. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于（ ） A.-24 B.0 C.12 D.247.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围（ ）1ABCDBD22214241A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5]8.设323log ,log log a b c π===，则（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >> 9将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象向右平移ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍,所得图象关于直线4π=x 对称,则ϕ的最小正值为（ ） A. π81 B. π83 C. π43 D.2π10.若对可导函数)(x f ，),(x g 当]1,0[∈x 时恒有)()()()(x g x f x g x f '⋅<⋅'，若已知βα,是一锐角三角形的两个内角，且βα≠，记),0)()((/)()(≠=x g x g x f x F 则下列不等式正确的是（ ）A ．)(cos )(cos βαF F >B ．)(sin )(sin βαF F >C ．)(cos )(sin βαF F <D ．)(cos )(cos βαF F <11．已知椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>．双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（ ）A ．22182y x += B ．221126y x += C ．221164y x += D ．221205y x += 12. 当0a >时，函数2()()xf x x ax e =-的图象大致是（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，a =________。

1 2r
C8r
≥
1 2r 1
C8r 1.
即
8
1
r
≥， 1 2(r
1)
1 2r
≥
9
1
. 1
解得 r＝2 或
9
r＝3．所以系数最大的项为 T3 7x5 ， T4 7x2 ．
19、[解析] 取球次数 X 是一个随机变量，X 的所有可能值是 1、2、3、4、5.为了求 X 的均
值和方差，可先求 X 的分布列．
由随机变量的均值和方差的定义可求得：
E(X)＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.2＋5×0.2
＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，
D(X)＝(1－3)2×0.2＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.2＋(4－3)2×0.2＋(5－3)
2×0.2＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.
20 4
19
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为 p B A 1 1 4 .
19 4 19
18、解：（Ⅰ）由题设，得
C0n
1 4
C2n
2
1 2
C1n
，
即 n2 9n 8 0 ，解得
n＝8，n＝1（舍去）．
（Ⅱ）设第
r＋1
的系数最大，则
1
2r
C8r
≥，21r 1
Cr 1 8
（）
A．96 种
B．180 种
C．240 种
D．280 种
8、设 2
x 5
a0
a1x
a2 x2 a5x5 ，那么
a0 a1
a2 a4 a3
的值为（
）
A： － 122