浅谈数学习题的选择策略和功能

高考数学复习指导：选择题的解题策略2021高考数学温习指点：选择题的解题战略
一、知识整合
1．高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，浸透各种数学思想和方法，表达以考察"三基"为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学效果影响严重。

解答选择题的基本要求是四个字--准确、迅速。

2．选择题主要考察基础知识的了解、基本技艺的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、思索效果的严谨、解题速度的快捷等方面。

解答选择题的基本战略是：要充沛应用题设和选择支两方面提供的信息作出判别。

普通说来，能定性判别的，就不再运用复杂的定量计算；能运用特殊值判别的，就不用采用惯例解法；能运用直接法解的，就不用采用直接解；关于清楚可以否认的选择应及早扫除，以增加选择的范围；关于具有多种解题思绪的，宜选最简解法等。

解题时应细心审题、深化剖析、正确推演、谨防疏漏；初选后仔细检验，确保准确。

3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和直接法两大类。

直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，假设一切选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些标题基本无法解答。

因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法。

二、方法技巧
直接法：
直接从题设条件动身，运用有关概念、性质、定理、法那么和公式等知识，经过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照标题所给出的选择支"对号入座"作出相应的选择。

触及概念、性质的辨析或运算较复杂的标题常用直接法。

届高三数学专题复习资料----选择题的应对策略————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：22006届高三数学专题复习资料5月选择题的应对策略复习目标：选择题在高考中占有十分重要地位 1、作为第一大题，有12道小题，共60分，占总分的40%。

做好选择题会使自信心增强，有利于后续试题的解答。

以发挥解答题的考察作用2、“四选一”、不要求过程,以“不择手段，多快好省”为宗旨例。

二通过复习进一步掌握选择题的几种常见解法，要求在解选择题时做到一快，二准一、答题要求从命题的角度来看，一份数学试卷中的选择题都是用直接法求解，决不是一份好试卷，由于选择题不仅要担负检测“三基”的牢固程度，还担负着检测学生的思维敏捷灵活、快速的程度，故常要用到估算法、特例法、直觉思维法等等；从考试角度来看，一位同学解答一份试卷中的选择题都用直接法求解，往往导致“小题大作”，也决不会得到理想的分数，由于在解选择题过程中用时过多，就挤掉了后面考虑难题的时间，就是一种潜在丢分或隐含失分. 因此研究选择题的得分技巧必须做到：简捷快速．如何才能做到“简捷快速”，首先要了解选择题的三个特点：结构特征、担任角色及解法要求，然后才能有的放矢、抓住要害、获得简解.选择题的结构特征与常规的解答题一样，有前提因素和结论因素，但更有自己的独特地方，可细分为四部分.前提的组成是解题的信息源，它包含了三个部分：⑴统一前提——所有的选择题的共同说明词，即“在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的”. 也就是在四个选项中“有且只有一个正确”的单项选择题.⑵具体前提——即题干，类似于解答题中的已知条件.⑶选择前提——四个可供选择的答案，亦称选项，其中三个选项是错误的. 这是一个独特的条件，既有结论因素，又不象证明题那样明确指出，但确实有一个正确选项.结论是第四部分，既简单又独特.⑷选择结论——填上代号，就是根据“统一前提”、“具体前提”、“选择前提”找出结论的代号.选择题的角色要求，对于知识要求包括了解、理解、掌握等三个层次，总体来说属于基本题，平均得分率0.7左右，具有单、多、广、活等特点，即内容比较单一、数量比较多、覆盖面比较广、题型（取材）比较活泼. 其作用是考查基础知识的的是否理解，基本技能的是否熟练，基本运算是否准确，基本方法是否会用，考虑问题是否严谨，解题速度是否快捷.据近年高考选择题命题特点是“多考一点想，少考一点算”，以及选择题的结构特征和知识特征，则其解法要求是要做到“小题小(巧)做”，避免“小题大(难)做”.否则就是潜在丢分或隐含失分.下面举例说明．例1、过点A(1，－1)、B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆方程是（）(A) (x－3)2＋( y＋1)2＝4(B) (x＋3)2＋( y－1)2＝4(C) (x－1)2＋( y－1)2＝4 (D) (x＋1)2＋( y＋1)2＝434 解法1：(小题大做)设圆的方程为()()x a y b r -+-=222，根据题意，得222222(1)(1)(1)(1)20a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+-=⎨⎪+-=⎩，解得a b r ===12，，故选(C)． 解法2：(小题大做)设圆的方程为22x y Dx Ey F ++++＝0，根据题意，得20202022D E F D E F D E⎧⎪+-+=⎪-++=⎨⎪⎪---=⎩，解得D ＝E ＝F ＝－2，故选(C)． 评注解法1、2是利用圆的标准方程和一般方程求解与做一道解答题没有任何区别，选择题的特点体现不出来，是“小题大做”．解法3：(小题小做)因圆心在直线x ＋y －2＝0上，设圆心为(a ，2－a )，又A 、B 在圆上，由圆的定义，有()()2213a a -+-＝()()2211a a ++-解得a ＝1，圆心为(1，1)，排除(A)、(B)、(D)，而选(C)． 解法4：(小题小做)由选项(B)、(D)的圆心坐标不在直线x ＋y －2＝0上，故排除(B)、(D)；又选项(A)的圆不过点B ()-11，，又排除(A)，故选(C)．评注 解法3、4对知识的理解程度及选择题的特点已有所理解，由于四个选项的半径相等，只是圆心不同，故只需考虑圆心坐标即可，有解法3；解法4是利用逆推验证法．解法5： (小题巧做)由选项知，只要估算出圆心所在的象限即可．显然圆心应在线段AB 的垂直平分线（即一、三象限的角平分线）上，又在直线x ＋y －2＝0上，画草图知，交点（即圆心）在第一象限内，故选(C)．例2在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝（）(A) 12(B) 10(C) 8 (D) 2＋log 35解法1(小题难做)从已知条件中求出a 1，q (或说a n 的表达式)，从而逐项求出log 3a 1，log 3a 2，…，log 3a 10，再相加．由于条件中a 5a 6＝9不能唯一确定一个数列，故此法无法办到．5 解法2(小题大做)由已知9＝a 5a 6＝(a 1q 4)(a 1 q 5)＝291a q ，则a 1a 2…a 10＝101291a q +++＝()5291a q＝310．故原式＝log 3(a 1a 2…a 10)＝log 3310＝10，因而选(B)．评注此解法与做一道数列解答题没有任何区别，是典型的“小题大做”．解法3(小题小做)由已知9＝a 5a 6＝a 4a 7＝a 3a 8＝a 2a 9＝a 1a 10，故原式＝log 3(a 5a 6)5＝log 3310＝10，因而选(B)．评注此解法对等差数列知识的理解有所深化，但仍没有充分利用选择题的结构特点和回答方式上的特点．解法4(小题巧做)由结论暗示，不管数列{a n }的通项公式是什么(有无穷多个)，答案都是唯一的，故只需取一个满足条件的特殊数列a n ＝3，知选(B)．从上面两例可以看出，解题是有技巧可言，不同方法技巧的选择，会影响解题的速度. 小题巧(小)解能节省大量时间，能在一二分钟内解决问题, 甚至是十几秒. 如何才能做到此点，下面例析快速选择技巧．二 、快速选择技巧基于选择题的特点，解选择题有两条重要思路：一是肯定一支，二是否定三支 .下面例析如何运用此两条思路，进行选择题的快速选择1、 直接选择法直接从题设出发，通过推理和准确的运算得出正确的答案再与选择的答案支对照比较，从而判定正确选择支。

浅析初中数学习题教学的策略研究数学是一门抽象的科学，初中阶段是数学学习发展的关键时期。

数学学习题是数学教学的重要组成部分。

本文将从数学学习题的概念、数学学习题教学策略、数学学习题教学的评价与反思等方面进行探讨，以提高初中数学学习题教学的质量。

一、数学学习题的概念数学学习题是指在数学学习过程中所提供的各种问题或练习，它可以帮助学生巩固所学的知识，提高数学运算能力，加强逻辑思维和推理能力。

1、根据学生的认知特征设计数学学习题初中生认知特征是以感性认识为主，思维发展尚未成熟的过渡期。

因此，在设计数学学习题时，应充分考虑学生的认知特征，避免难度过大，能够使学生乐于接受的题目。

2、设计有针对性的数学学习题数学学习题应具有一定的针对性，能够帮助学生解决实际问题和提高数学解决问题的能力。

此外，学习题的设计也应注意区分练习题与考试题之间的区别。

练习题是用来学习和练习的，考试题则是用来检验学生的掌握程度。

3、采用启发式教学策略启发式教学是指通过提供问题、促进思考、引导发现、探索解决等方式，激发学生的求知欲和学习兴趣。

在教学过程中，可以采用“启发式排列”或“启发性问答法”等方式，让学生通过思考和探究解决问题，提高他们的数学解决问题能力。

4、应用信息技术手段，提高数学学习效果信息技术手段是现代化教育的重要组成部分，可以使数学学习更加具有趣味性和互动性。

比如，通过网络、多媒体、电子白板等工具，可以为学生提供丰富的数学学习资源，同时还可以为教师提供便捷的教学管理和评价手段，提高教学质量。

三、数学学习题教学的评价与反思数学学习题教学评价旨在检验教学效果，并对教学进行反思和改进。

评价主要包括学生的学习成绩、教学过程的能力等多个方面。

在评价学生的学习成绩时，不要只关注学生的考试成绩，还应关注学生的实际掌握情况和学习态度等方面；在教学过程中，应注意教师的教学态度和教学方法的灵活变化等方面。

为了使学生更好地掌握数学学习题的知识和技能，教学过程中还应注重反思和改进。

初中数学课堂练习题选择策略解读作者：顾琰来源：《数学教学通讯·初中版》2018年第06期[摘要] 在数学课堂上，引入环节、重点知识的教学环节、巩固练习以及拓展提升环节都是课堂的重要组成部分，因此相应练习题也应当针对不同的教学目的进行科学合理的选择，以使数学练习题的作用最大化.[关键词] 初中数学；课堂教学；练习题在实际教学中，很多教师之所以重视练习题的选择仅仅是因为可以提升学生解题技巧，通过练习大量的数学题来提升学生对考试试题的熟悉程度，从而提高成绩. 但在课堂教学中，数学练习题的作用还在于课堂引入、巩固新知以及拓展提升等，通过练习题的设计来同步提升学生的知识水平和能力. 以下笔者将从课堂教学的四个环节来详细谈一谈初中数学练习题的选择技巧.贴近生活，生动引入义务教育阶段的数学知识教学多以打牢基础为主要目标，同时启发培养学生运用数学思维解决实际生活问题的意识，因此练习题的设计可适当结合丰富的生活元素，以激发学生对问题探究的浓厚兴趣，让课堂更加灵活和活跃. 这样具有实际应用价值和一定趣味性的练习题适宜运用在课堂引入部分的教学，一方面通过应用型练习题激发学生的学习兴趣和热情，另一方面起到巩固旧知识，初步引入新知识的作用.例如，笔者在讲授“角平分线的性质”这部分知识点时，给出了这样一道与实际生活有关的练习题：某小镇有三条居民街道，围成一个三角形，现在镇上要修一个中心小学，为方便居民出行，要求小学的位置到三条街道的距离都相等，那么这座学校的中心点应当在什么位置呢？学生在初次读题时似乎一头雾水，但在再次仔细读题后，能够尝试运用已学知识将具象的问题情境转化为抽象的数学逻辑，即在一个三角形中寻找一个点，使得该点到三条边的距离相等. 这涉及三角形重心、内心、外心和垂心的定义区分，想要找到一个距离三条边都相等的点，即在三角形中画出一个与三条边都相切的圆，这一思维关键点提示学生本题要找的就是三角形的内心，即三角形内切圆的圆心. 经过这番思考，学生的思维得到了锻炼，对后面重点新知识的学习也更具热情和信心.同时，教师还可通过课后反馈与课堂引入相结合的形式进行练习题的讲解，即在课堂开始时讲解上一节课留下来的思考题或练习题，以打开学生的思维，帮助学生回忆知识点，从而达到新旧知识有效连接的目的.课堂引入部分的练习题设计需要注意的是，题量不可过大，教师应当根据课堂时间的精准分配来设计难易适中的题目，能够达到激发学生兴趣和思维的目的即可.结合课标，辅助教学练习题的设置也可存在于新知识点的教学过程中，即通过例题引导学生发现、概括一般性的抽象结论，让学生在学习新知识点的初始阶段就理解理论的应用价值，这对更深入的思考和解决相关问题有很大帮助. 从苏教版初中数学课本中不难看出，每一个一般性结论之前都会有少量的例题来作为教学引导，多为与实际生活相关联的简单思考，以引导学生发现普遍性的规律.例如，笔者在讲授“一次函数”这部分内容前，给出这样一道应用思考题：某机器厂需要一批机器零件，原先该厂与甲零件加工厂合作，按每100个零件40元收费生产，现在乙零件加工厂为了提高竞争力，提出若机器厂能够月付一定数额的承包费，则按每100个零件15元收费生产. 甲、乙两个零件加工厂每个月的收费情况如图1，则（1）乙工厂所说的月付承包费是多少？（2）当生产零件的个数为多少时，两家工厂的收费相同？（3）如何选择合作工厂才能达到成本最低呢？本题是一次函数的应用问题，综合性较强，即引导学生通过图像来学习比较两个一次函数大小的方法. 学生从图像中不难看出，两个一次函数的图像存在一个交点，这个交点就是甲、乙两个工厂生产所需费用的相等点，低于对应该点的生产零件数，乙函数图像在甲图像之上，即选择甲工厂成本更低，高于此即乙工厂成本更低. 通过这一问题的思考学生能够牢固掌握数形结合的数学思维方法，掌握比较函数大小的一般性规律.虽然课本教材中的例题是编者精心选择的思维练习题，具有其科学性，符合学生的思维特点，但课本练习题往往过于精简，无法达到学生能力提升的思维量要求，即学生通过对课本例题的思考，无法深入理解和拓展一般性的规律和结论. 因此教师应当积极分析课本例题，结合规律和结论从课外挖掘更多具有思考价值和趣味性的例题. 课外练习题的挖掘不仅仅对学生深入思考问题的能力有所帮助，对教师能力和水平的自我提升也是大有裨益的.教师通过自主研发变式题型来树立自己的教学风格，对学生的创新思维能力也具有很大的启示作用.注重应用，巩固新知无论是传统课堂还是更注重个性化教学的新教学模式，对课堂讲授新知识点的巩固多采用练习题的形式，学生能够通过完成练习题来检验自己的听课效率以及对知识点的真实掌握程度. 同时，巩固练习题也能够帮助教师检验自己的课堂教学效果，反思课堂教学方法和活动形式对学生知识点掌握的可取和不足之处，从而在今后的教学中进一步改进和完善，一步一步提升课堂教学效率.例如，在讲授“一次函数”的相关知识点时，笔者给出了一道基本巩固题和一道相应的变式题型供学生同时思考：（1）已知一个一次函数过（-4，-9）和（3，5）两个点，求该函数的解析式.（2）一个一次函数的图像如图2所示，根据图像求出该函数的解析式.实际上两道例题的根本解决策略是一样的，只是问题呈现的形式分别是数字和图像. 从图像中，学生依然可以找到两个点的具体坐标，将其转化为数字完成一次函数解析式的求取. 这样的变式并非毫无意义，而是让学生在巩固新知时，熟悉更多问题呈现的方式，让学生通过读题找到解决问题的根本和关键所在，从而不畏惧多元的出题形式，在今后遇到新颖题型时，能够保持沉着冷静的心态，挖掘问题的思维关键点，锻炼举一反三的能力.巩固练习题的设置包括针对本课知识点的复习，同时也应当通过一定的变式练习来加强学生对知识点之间联系的理解. 比如通过一道练习题带领学生复习此前所学的相似知识点，或通过辨析形式的练习题来帮助学生区分易混淆的知识点，让学生在解决问题时有更加明确的思维方向.综合练习，拓展提升结合对初中阶段学生认知水平和数学知识体系难易程度的分析，初中数学更多要求学生掌握最基本的定理和规律，并能够有一定的应用能力. 但只停留在基础知识运用的层面，学生的思维拓展和创新能力就得不到有效的提升，因此设置一定的拓展练习题对拓宽学生的思维创造力具有一定的必要性，尤其是综合练习题的设置更加能够锻炼学生综合运用知识的能力，而不仅仅是设计对应当堂知识点的练习题供学生思考.例如，笔者在复习“一次函数”这一部分的知识点时，选取了以下这道综合性较强的应用题供学生思考探究：某服装厂计划生产L和M两个尺码的外套50件，需要用到甲、乙两种布料，其中甲布料有38米，乙布料有26米. 做一件L号的外套需要用到0.9米的甲布料和0.2米的乙布料，每销售一件盈利30元；做一件M号外套需要用到0.5米的甲布料和0.1米的乙布料，每销售一件盈利45元. 设用这两批布料生产两种尺码的外套所获利润总额为y元，生产L 号外套x件，（1）写出y关于x的函数关系式；（2）生产多少L号外套获利最大？单元复习课以及期中、期末复习课是对学生综合解决数学问题能力考查的关键阶段，通过一系列相关知识点的学习和综合题型的练习，学生能够很好地整理和完善自己的数学知识体系，一方面提升综合解决问题的能力，一方面更好地构建符合自身认知的数学知识体系.总之，数学课堂练习题是能够考查和锻炼学生数学知识和数学能力的重要途径，贯穿于课堂的每一个环节. 课堂引入部分的练习题用以激发学生的课堂学习兴趣、温故而知新；课堂教学部分的练习题用于帮助学生理解新知识的运用方法；课堂巩固部分的练习题用于引导学生运用所学知识解决相应问题；拓展提升部分的练习题用于进一步开发学生的思维，激发学生对数学知识进行进一步探索的精神.。