2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

临川学校2020-2021学年度第一学期期末考试高二数学文科试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列{}n a 中，若,84=a 42=a ，则6a ＝（ ）A ．0B ．6C ．12D ．16 2. 在等比数列{a n }中，a 1＝8，q ＝21，则a 2 ＝ （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D.4 3．若△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( )A.3＋1 B ．23＋1 C ．2 6 D ．2＋234. 在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝2，C ＝60°，则c 等于( )A. 3 B ．3 C. 5 D ．55．过点P(－1，m)和Q(m,8)的直线斜率等于2，那么m 的值等于( )A ．-17B ．2C ．5D ．10 6. 直线被圆截得的弦长为( )A ．1B ．2C ．4D ．7. 已知两圆分别为圆C 1：x 2＋y 2＝49和圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋9＝0，这两圆的位置关系是( )A ．相离B ．外切C ．内含D ．相交8．已知以原点为中心的椭圆C 的左焦点为F ()01-，，离心率等于，则C 的方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 9. 已知双曲线2221x y a -=（a>0）的离心率是25，则 a =（ ）22240x y x y +--=2114322=+y x 13422=+y x 12422=+y x 13422=+y xA． B ．4 C ．2 D ．1210. 已知抛物线22y px =(0p >)的准线经过点()1,2-，则该抛物线的焦点坐标为（ ）A ．(－2，0)B ．(2，0)C ．(0，1)D ．(0，-1)11. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2B. 1C.D. 12. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A ．C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．直线023=++y x 在y 轴上的截距为 ．14.已知双曲线22:163x y C -=，则C 的右焦点的坐标为_________；C 的焦点到其渐近线的距离是_________．16．斜率为13直线l 经过椭圆221(0)x y a b a b +=>>的左顶点A ，且与椭圆交于另一个点B ，若在y 轴上存在点C 使得ABC △是以点C 为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.P 1222=+y x 1F 2F 9021=∠PF F 21PF F ∆232122221x y a b+=(0)a b >>1F x P 2F 1260F PF ∠=121317．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知18,831-=-=S a ． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．18.设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a ＝2bsin A.(1)求B 的大小．(2)若a ＝33，c ＝5，求b.19．已知等差数列的前项和满足，．（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和．{}n a n n S 30S =55S =-{}n a 21211{}n n a a -+n20. 已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为2.直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点M,N. （1）求椭圆C 的方程；（2）当k =1时，求△AMN 得面积.21．已知过点)30(，A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()2)3(222=-+-y x 交于,M N 两点．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）若1124+=•OM ，其中O 为坐标原点，求l 的方程．22．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>的离心率为3斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B. （1）求椭圆M 的方程； （2）若1k =，求||AB 的最大值；（3）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D.若C,D 和点71(,)44Q -共线，求k.临川学校2020-2021学年度第一学期期末考试高二文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

2020-2021学年湖南省长沙市第一中学上学期期末考试高二数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.命题()()","n N f n N f n n **∀∈∉≤且的否定形式是 A. ()(),n N f n N f n n **∀∈∉>且 B. ()(),n N f n N f n n **∀∈∉>或 C. ()()0000,n N f n N f n n **∃∈∉>且 D. ()()0000,n N f n N f n n **∃∈∉>或 2.若复数2a i i b i+=--（其中,a b 是实数），则复数a bi +在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设实数:p 实数1,1,:x y q >>实数,x y 满足2x y +>，则p 是q 的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知曲线3y x =在点(),a b 处的切线与直线310x y ++=垂直，则a 的值是A. 1-B. 1±C. 1D.3±5.我们把平面内与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点()3,4A -，且法向量为()1,2n =-的直线（点法式）方程为：()()()13240x y ⨯++--=，化简得2110x y -+=.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点()1,2,3A ，且法向量为()1,2,1n =--的平面的方程为A.220x y z +--=B. 220x y z ---=C. 220x y z ++-=D.220x y z +++=6.将数字1,1,2,2,3,3排成三行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种7.如图所示，已知四面体,,,,ABCD E F G H 分别为,,,AB BC CD AC 的中点，则化简()12AB BC CD ++的结果为 A. BF B. EH C. HG D. FG8.32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 A. 20 B. -20 C. 15 D. -159.如图，在长方形OABC 内任取一点(),P x y ，则点P 落在阴影部分的概率为A. 312e -B. 112e -C. 21e -D.11e- 10.函数()()22x f x x x e =-的大致图像是11.某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A. 甲只能承担第四项工作B. 乙不能承担第二项工作C. 丙可以不承担第三项工作D.丁可以承担第三项工作12.如图，已知抛物线的方程为()220x py p =>，过点()0,1A -作直线l 与抛物线相交于,P Q 两点，点B 的坐标为()0,1，连接,BP BQ ，设,QB BP 与x 轴分别相交于,M N 两点，如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为-3，则MBN ∠的大小等于A.6π B. 4π C. 3π D. 512π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：由该五组数据解得y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.850.25yt =-，则实验数据中m 的值为 . 14.若双曲线221x y -=的右支上一点(),P a b 到直线y x =2，则a b +的值为 .15.在直角坐标系xoy 中，曲线1C 上的点均在圆()222:59C x y -+=外，且对1C 上任意一点M ，M 到直线2x =-的距离等于该点与圆2C 上点的距离的最小值，则曲线1C 的方程为 .16.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价为p 元，销量Q （单位：件）与零售价p （单位：元）有如下关系：28300170Q p p =-=，则该商品零售价定为 元时利润最大.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设函数()1111231f n n n n =++++++，其中n N *∈，若有()24a f n >都有成立. （1）求正整数a 的最大值0a ；（2）证明不等式()024a f n >（其中n N *∈）.18.（本题满分12分）设():1p f x ax =+，在(]0,2上()0f x ≥恒成立，q 函数()2ln a g x ax x x=-+在其定义域上存在极值.（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图：（1）已知[)[)[)30,40,40,50,50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求,a b 的值；（2）该电子商务平台将年龄在[)30,50之间的人群定义为高消费人群，其他年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元代金券，潜在消费人群每人发放80元代金券.已经采用分层抽样的方法从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列.20.（本题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11BCC B 都是菱形，11160, 2.ACC CC B AC ∠=∠==（1）求证：（2）若16AB =求二面角11C AB A --的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为12，椭圆E 和抛物线294y x =交于,M N 两点，且直线MN 恰好通过椭圆E 的右焦点2F .（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知椭圆E 的左焦点为1F ，左、右顶点分别为,A B ，经过点1F 的直线l 与椭圆E 交于,C D 两点，记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为12,S S ，求12S S -的最大值.22.（本题满分12分）已知函数()()()2,a x f x xea R e -=∈为自然对数的底数.（1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()()2ln f x g x ax =-的图象与直线()y m m R =∈交于,A B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：()00f x '<（()0f x '为函数()f x 的导函数）.。

绝密★启用前郴州市2021年下学期期末教学质量监测试卷高二数学(试题卷)考前须知：1、本试卷分试题卷和答题卡。

试题卷共4页，有四道大题，共22道小题，总分值150分。

考试时间120分钟。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目。

3、考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

考生在答题卡上按答题卡中考前须知的要求答题。

4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题(此题共8小题，每题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

)1.设i 虚数单位，复数z ＝1＋2i ，那么|z|＝ 52.等差数列{a n }中，a 2＋a 8＝18，那么a 5＝3.“0<x<2〞是“－2<x<3〞的4.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法〞得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为a ，b ，那么椭圆的面积公式为S ＝πab 。

假设椭圆的离心率为12，面积为3，那么椭圆的标准方程为 A.2214x y +=或2214y x += B.22143x y +=或22143y x += C.22163x y +=或22163y x += D.221169x y +=或221169y x += △ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝3π，a ＝3，b 3c ＝A.3－336.以下可能是函数f(x)＝x2(e x－e－x)的图象的是7.?九章算术?第三章“衰分〞介绍比例分配问题：“衰分〞是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例(百分比)为“衰分比〞。

如：甲、乙、丙、丁“衰分〞得100，60，36，21.6个单位，衰分比为40%，今共有粮m(m>0)石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分〞，衰分比为20%，乙衰分得100石，那么丁衰分得＝m与函数f(x)＝x2，g(x)＝2lnx的图像分别交于M，N，那么|MN|的最小值为A.12＋ln2 －ln2二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分。

A． 分B． 分C． 分D． 分
6．如图.在正方体 中，若 为 的中点，则直线 与 所成的角的余弦值是（）
A． B． C． D．
7．如图在四面体 中， ， 分别在棱 ， 上且满足 ， ，点 是线段 的中点，用向量 ， ， 表示向量 应为（）
A． B．
C． D．
8．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， 为左顶点，过点 且斜率为 的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 ，若 ，则该双曲线的离心率是（）
15．设 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的最小值为______.
16．在① ，② 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数 存在，求 的值；若 不存在，请说明理由.
设 为等差数列 的前 项和， 是等比数列，______， ， ， .是否存在 ，使得 且 ？
四、双空题
17．数列 、 满足 ，且 、 是函数 的两个零点，则 ________，当 时， 的最大值为________．
五、解答题
18．已知动点 到定点 的距离比到定直线 的距离小 ，其轨迹为 .
（1）求 的方程
（2）过点 且不与坐标轴垂直的直线 与 交于 、 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点 ，求 的取值范围.
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，∠DAB=60°．
3．A
【分析】
由不等式的性质，结合充分必要性的判定即可得解.
【详解】
解：由 ，但 时 不一定成立，例如当 ，
即“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A.
【点睛】
本题考查了不等式的性质，重点考查了充分必要条件，属基础题.