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第一章
证：
941(6)(6)50=0
A B A B A B A B =⨯+⨯-+-⨯=∴⨯∴和相互垂直和相互平行
（1）
2
222
0.5
0.50.5
2222
0.5
0.5
0.5
2272(2)(2272)1
24
s
Ax Ay Az
A divA x y z x x y x y z
Ads Ad dz dy x x y x y z dz
ττ---∂∂∂∇==++
∂∂∂=++=∇=++=⎰⎰⎰
⎰⎰由高斯散度定理有
（1） 因为闭合路径在xoy 平面内， 故有：
222()()8(2)
(22)()2()8
x y z x y x z x s
A dl e x e x e y z e dx e dy xdx x dy A dl S XOY A ds e yz e x e dxdy xdxdy A ds →
→→
→
•=+++=+∴•=∇•=+=∇•=∴⎰⎰因为在面内， 所以，定理成立。
(1) 由梯度公式
(2,1,3)
|410410x y z x y z
x y z u u u
u e e e x y z
e e e e e e ∂∂∂∇=++∂∂∂=++=++1
方向：（）
（2）
最小值为0， 与梯度垂直
证明
00u A ∇⨯∇=∇∇=
书上p10
第二章
3343
sin 3sin 4q
a V e wr qwr J V e a
ρρ
ρπθ
θ
ρπ=
==•=
''222
2'
30
222
,40
=l l l dl d R Er R ez z ea a ez z ea a
Er r z z a P ez z ea a
E d z a ea π
ρραϕραϕπε===--=
=
+-=+⎰
用圆柱坐标系进行求解
场点坐标为P(0,0,z).线电荷元可以视为点电荷，其到场点的距离矢量得所以点的电场强度为（）2'
'
'0
3222
cos sin 0
20
l z
ex ey ea d z
E e z a π
ϕϕϕραε+∴=∴=+⎰（）
2
23
5
2
2
2
0235
2
23
2
2
2
2
5
05
2
(1)4()
()44()
35
=
044()=()
0351()=()
035
2r>b 4()
8()4152()=401s
r
s s
b
r b E d s r E r b r r
Eq b r r dr Eq
E d s b r r r E r b r r
E r E d s r E r Eq b r r dr b
Eq b
E r r πππεππεεππππε≤==-=--∴-==-==⎰
⎰⎰⎰
⎰时
由高斯定理有即（）时
由高斯定理有
250
r ε
22212
2212
21
22
21,22()
2(2)
121122(2r r r r r r b l Eb r l b e a e Eb Ea b e a e E Eb Ea r l Eb r l r e Eb a e Ea E επρ
περρεερεεπρ
περερερ
ε∑∴=
∴==
∴=-=-∑∴=
=
=
∴=⎰⎰0
0000
00当r1>b 则，E=Eb-Ea
q
Eb ds=
同理：r1r2
r1r2
对于r1
q
Eb ds=，
而r2
22112
12121)
(3)112,2212(12)
222r r r r r r r r a e r e r b r e r e Ea r e r e E Eb Ea r e r e ερρεερρρ
εεε--<∑∴=
∴=-=-=-⎰000
000
r2且在空腔内 E=Eb-Ea q
E ds=，
Eb=
222200(1)0
()cos ()sin (2)2cos r a E A a A a A
A A r r
A a
ϕϕ
ϕϕ
φ
ρεεϕ
<=-∇∅=-∇∅=-∇•--+-∂==-∂2
r s 时，a
r>a 时 E=（r-）cos r
=e e 圆柱是由导体制成的
表面电荷
能求出边界处即z=0处的E2 根据D 的法向量分量连续
12(5)10
3
r r Z Z z E E εε⇒+=⇒=
