《小学奥数举一反三·达标测试五年级》奥数知识精华总结

《小学奥数举一反三·达标测试》 五年级 知识精华总结
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《小学奥数举一反三·达标测试》 五年级 知识精华总结

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五年级知识精华总结
（一） 数与代数
一、 数的认识
第1周平均数
把几个不相等的数，在总和不变的条件下，通过“移多补少”，
使它们完全相等，得到的数就是平均数。
解决平均数的数量关系必须牢记：
下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
第6周尾数和余数
自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去
商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，
利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
第25周最大公约数
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个
公约数叫做这几个数的最大公约数。我们可以把自然数a、b的
最大公约数记做（a、b）。
求几个数的最大公约数可以用分解质因数法和短除法等方法。
第26、27周最小公倍数
几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个
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公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍
数可以记做［a、b］。两个数的最大公约数和最小公倍数有着下
列关系：
最大公约数×最小公倍数=两数的乘积
即（a、b）×［a、b］=a×b
最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。当有些题中所求的数
不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”
或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，
从而求出结果。
二、 数的规律
第2周等差数列
等差数列的通项公式为an=a1+（n-1）×d，利用它可以求出
等差数列中的任何一项。
第23周分解质因数
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因
数。掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不
能解答的与积有关的应用题。
三、 数与计算
第10周数阵
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验。
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、
计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题
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提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定选数的可能范围。
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况确定应填的
数。
第20周数字趣味题
解答数字问题可采用下面的方法：
1、 根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；
2、 将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找
出符合题意的结论；
3、 找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和
倍”、“差倍”等问题。
4、 条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后
借助文字式、竖式进行分析推理。
第32周算式谜
解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：
1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐
蔽条件，选择有特征的部分做出局部判断
2、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数
字。
3、算式谜解出后，务必要验算一遍。
（二） 图形与规律
一、数一数
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第5周数数图形在解决数图形的问题时，首先要认真分析图形的
组成规律，根据图形特点选择恰当的方法，既可以逐个计数，也
可以吧图形分成若干个部分，先对各个部分按照各自的构成规律
数出图形的个数，再把他们的个数合起来。
二、 图形的计算
第3周长方形、正方形的周长
掌握转化的思想方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计
算他们的周长。
第4周长方形、正方形的面积
利用“割补”“平移”“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通
的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
第13周长方体和正方体
解答稍复杂的立体图形问题要注意：依赖已经积累的空间观念，
观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；求一些不
规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
第14周长方体和正方体
1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不
变；
2、两个物体熔化成一个物体后（不计损耗），性物体的体积
是原来物体体积的和。
3、物体浸入水中，排开水的体积等于物体的体积。
第15周长方体和正方体
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把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部
分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
第18、19周组合图形的面积
组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成
的。仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组
合而成的，采用割、补、分解、代换等方法，将复杂的问题简单
化。
（三）列举、置换、估值和推理问题
一、 列举
第37周简单列举问题
列举时注意有条理，根据提议，按范围和各种情况分类考虑，
做到既不重复又不遗漏，排除不符合条件的情况，缩小列举范围。
二、 置换
第34周置换问题
把两种数量关系转换成（假设成）一种数量关系，从而找出
解题方法。
三、 估值
第35周估值问题
估值常采用的方法是：
1、省略尾数取近似值；
2、用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范
围进行估算。
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四、 推理
第39周推理问题
解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，
寻找突破口，并且可以借助与图表，步步深入。
（四）解决实际问题
一、一般实际问题
第7、8、9周一般应用题
解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示等
手段进行分析。稍复杂的问题可以通过“转化”向基本问题靠拢，
使复杂问题简单化，从而正确解答。
二、特殊实际问题
第11周周期问题
解决周期问题的关键是弄清周期数。确定周期定除数，解决
问题看余数。
第12周盈亏问题
盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人
数；还有一些非标准的盈亏问题，分为“两盈”、“两亏”、“一盈
一亏”。
第16、17周倍数问题
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作
为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个1倍数的关系，
确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
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和倍问题的数量关系是：
和数÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数
差倍问题的数量关系是：
差数÷（倍数-1）=较小数较小数×倍数=较大数
第33周包含与排除
两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，
就组成了一个新的集合C。计算集合C的元素个数的思考方法主
要是包含与排除；先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一
起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，即：C=A+B-AB。
（AB表示A与B的相同元素组成的集合）
三、行程问题
第28、29、30、31 周行程问题
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个
量中的任意两个，就能求出第三个量。
追及问题的基本数量关系式是：
速度差×追及时间=追及路程，关键是抓住“速度差”。
行程问题大致分为以下三种情况：
（1） 相向而行：相遇时间=距离÷速度和
（2） 相背而行：相背距离=速度和×时间
（3） 同向而行：追及时间=追及距离÷速度差
第36周火车行程问题
解答火车行程问题可记住以下几点：
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1、火车过桥（或隧道）所用的时间=（桥或隧道长+火车车
身长）÷火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车
身长度和÷两车速度和；
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车
车身长度和÷两车速度差。
（五）最值问题
第38周最大值最小值问题
常用方法有：
1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可
能出现的情形一一举出再比较。
2、着眼于极端情形，即充分运用已有知识和生活常识，一
下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
（六）解题方法
第21周假设解题法
思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假
设两种要求的未知量是同一种量，再把假定的内容和数据加以调
整，从而得到正确的答案。
第22周作图解题法
抓住题中给出的数量关系做图，借助线段图进行分析，能够
较容易的列出算式。